§ò kh¶o s¸t líp 9 m«n to¸n 120 phót §ò kh¶o s¸t líp 9 m«n to¸n thêi gian lµm bµi 120 phót – kó thêi gian giao ®ò bµi 1 2 ®ióm cho bióu thøc a rót gän a b týnh gi¸ trþ cña a khi c t×m gi¸

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.69 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề khảo sát lớp 9 môn Toán

( Thời gian làm bài 120 phút – kể thời gian giao )

Bài 1 ( 2 điểm) : Cho biểu thức

2

1 :

3

1 1 1

x

A

x x

x



























a) Rót gän A ; b) Tính giá trị của A khi

18
4 7

x

c) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2.(1,5 điểm) Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m =1

b)Xác định m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho:

2 2

1 2 3

x x

c) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 , x2 sao cho kh«ng phơ thc m?

Bài 3 ( 1 điểm): Một lâm trờng dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi

tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên đã trồng đợc 80ha và hoàn thành sớm 1
tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trờng d nh trng bao nhiờu ha rng.

Bài 4 1,5 điểm): Cho y = mx + 1 (d) vµ y = x2 (P)

a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua một điểm cố định và cắt (P)
tại 2 điểm phân biệt.

c) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P) , tìm toạ độ trung điểm I của AB theo m.

Bài 5.(3 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC. Điểm A thuộc nửa đờng trịn

đó ,sao cho AB>AC. Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa
đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AEvà nửa đờng tròn (O) . Gọi K là giao điểm của CF và
ED

a) Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn
b) Chứng minh rằng :BK l tiếp tuyến của (0)

c) Gọi I là giao điểm của BF và KO , chøng minh: CI ®i qua trung ®iĨm cđa BK

Bµi 6(1 điểm) Giải phơng trình x 7 9 x x216x66

Bài tập khuyến khích

1) Giải hệ phơng trình sau:

3(

) 9 2(

)

2(

) 3(

) 11

x y



 















b)

( ) 4 3( )
2 3 7

x y y x

x y

    


 


2) Cho

1 1

1

2 a b





Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt 1 trong 2 PT sau cã nghiÖm:
x2 +ax +b=0 (1) vµ x2 +bx +a =0 (2)

đáp án – biểu điểm Đề khảo sát lớp 9 môn Tốn
Bài 1

a) Rót gän biĨu thøc

2

1 :

3

1 1 1

x

A

x x

x



























</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2

1 :

3

1 1 1

2

1 :

3 (

1).(

1)

1

2 .(

1) 1.(

1)

3 .

(

1).(

1)

1

2

1

3 .

(

1).(

1)

1

2

1

3 .

(

1).(

1)

1 (

1)

(

1).

x

A

x x

x

x x

x

























































 























  















































3 .

(

1)

1

3 (

1)

x





















0,25

b) TÝnh gi¸ trị của A khi

18
4 7

x

Giải

ĐK x0;x1

2
18 18.(4 7) 18.(4 7)

2.(4 7) 8 2 7 ( 7 1)
9

4 7 (4 7).(4 7)
7 1

x
x

 

        

  

  

Thay x 8 2 7; x  7 1 vµo biĨu thøc

3 (

1)

A

x





Ta đợc:

3 3(8

7)

8 2 7

7 1 1 8

7 (8

7).(8

7)

3(8

7)

(8

7)

57

19 A









 



0,25

c) Tìm giái trị lớn nhất của A
Giải:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

DÊu “=” x¶y ra khi x = 0

Ta l¹i cã 3 > 0

3

1 (

1)

A

x





 



. DÊu = x¶y ra khi x = 0



Max A=3 khi x = 0

vậy x = 0 thì A đạt giái trị lớn nhất là 3

0,25

Bµi 2 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m =1

b)Xỏc nh m phng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho:

2 2

1 2 3

x x

c) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 , x2 sao cho không phụ thuộc m?

Gi¶i

a) Víi m = 1 PT (1) trë thµnh x2 – 2x + 1 = 0



PT cã nghiƯm x1 = x2 = 1

b) ĐK để PT có 2 nghiệm phân biệt khi

2 2

1 1

2 1 0

2 2

(2 1).1 0 1

2 1 ( 1) 0

a m m m

m m m

m m m

 

   

   

 

  



    

        



Theo định lý Vi-et có

1 2

2
2 1
1
.

2 1

b m

x x

a m

c
x x

a m



  


 



  

 

 (*)

KÕt hợp với đk x12 + x22 = 3 ta có

 (x1+x2)2 – 2x

1x2 = 3 (**)

thay (*) vào (**) ta đợc

1 2

2 2 2 2

4 4

m   ; m 

thoả mÃn đk

Vậy 1 2

2 2 2 2

4 4

m   ; m 

thì phơng trình có hai nghiệm x1,x2 thoả

m·n

2 2

1 2 3

x x 

c) Ta cã

1 2

2
2 1
1
.

2 1

b m

S x x

a m

c

P x x

a m



   


 



   

 



2 1 2 1

1
2 1 2 1 2 1

m m

S P

m m m



     

  

Hay x1+ x2 - x1.x2 = 1 không phụ thuộc vào m

0,5

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên đã trồng đợc 80ha và hoàn
thành sớm 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trờng dự định trồng bao nhiêu ha
rừng.

Híng dÉn :

- Gọi diện tích mỗi tuần lâm trờng trồng đợc là x ( x>0, ha)

- Theo bài ra ta có phơng trình :

75 80
1

x x 

Giải phơng trình ta đợc x = 15

- KL : Vậy mỗi tuần theo kế hoạch lâm trơng trồng đợc 15 ha

0,25
0,25
0,25
0,25

Bµi 4 Cho y = mx + 1 (d) vµ y = x2 (P)

a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua một điểm cố
định và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

c) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P) , tìm toạ độ trung điểm I của
AB theo m.

Híng dÉn:

a) Víi m = 1 (d) trë thµnh y = x + 1

hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình
x2 = x +1  x2 – x – 1 = 0

Giải phơng trình ta đợc 1 2

1 5 1 5

;

2 2

x   x  

Thay x vào y = x + 1 ta đợc :

1 1 1

2 1 1

1 5 1 5 3 5 1 5 3 5

1 ;

2 2 2 2 2

1 5 1 5 3 5 1 5 3 5

1 ;

2 2 2 2 2

x y y

 

    

       

 

 

    

       

 

suy ra A

suy ra B

Với m = 1 thì toạ độ giao điểm của (P) và (d) là

1 5 3 5
;

2 2

   

 

 

vµ

1 5 3 5
;

2 2

   

 

 

b) * Gọi M(x0;y0) là điểm cố định mà đờng thẳng (d) luôn đi qua

Với x0 = 0 ; y0 = 1 thì thay vào (d) đẳng thức luôn đúng với mọi m

Vậy điểm M(0;1) là điểm cố định mà đờng thẳng (d) luôn đi qua với
mọi m

* Phơng trình hồnh độ của (P) và (d) là : x2 = mx+1  x2 –mx –1 =

0 PT nµy cã  m2 + 4 > 0 víi mäi m

 PT hồnh độ có hai nghiệm phân biệt 
 (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

c) Gäi A(xA;yA) vµ B(xB;yB)lµ 2 giao ®iĨm cđa (P) vµ (d)

 yA = xA2 vµ y

B = xB2

Do A và B là 2 giao điểm của (P) và (d) nên xA và xB là hai nghiệm cđa

Phơng Trình hồnh độ x2 –mx –1 = 0 (1)

Theo hÖ theo Vi- et ta cã . 1

A B

S x x m

P x x

  




 

 (*)

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

O
K

F
E

C
B

A
Gäi I(xI;yI) lµ trung ®iĨm cđa AB

Khi đó ta có

2 2 2 2 2

2 2

( ) 2 2.( 1) 2

2 2 2 2

A B

I

A B A B A B

I

x x m

x

x x x x x x m m

y




 





     

    




Vậy toạ độ trung điểm I của AB là

2 2
;
2 2

m m

I  

 

0,25

Bài 5 Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC. Điểm A thuộc nửa đờng trịn

đó ,sao cho AB>AC. Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ

AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đờng tròn
(O) . Gọi K là giao điểm của CF và ED

a) Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn
b) Chứng minh rằng :BK l tiếp tuyến của (0) à

c) Gäi I là giao điểm của BF và KO , chứng minh: CI đi qua trung điểm
của BK

Giải

a. Ta có KEB= 900

mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa ng trũn)

do CF kéo dài cắt ED tại D

=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK

hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK.
b) Do 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK

 KBF = KEF = 450

mµ KCB = KAB =450 hay FCB = 450

KBF = FCB (=450)

mà BK khác phía với ®iĨm C so víi BF

Vậy suy ra BK là tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O) tại B
c) Chứng minh tam giác KBF cân  FB = FK

vµ tam giác FBC cân FB = FC

F là trung điểm của KC

Xét tam giác KBC cã KO lµ trung tuyÕn, BF lµ trung tuyÕn căt nhau tại
I I là trọng tâm của tam giác KBC CI là trung tuyến hay I đi qua
trung điểm của KB

0,5

1,0

Bài 6

Giải phơng trình x 7 9 x x216x66
Giải : ĐKXĐ 7 x 9

xét vế trái ta có : Theo BĐT Bun-nhi-a-cop-xki th×

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

( 7 9 ) (1. 7 1. 9 ) (1 1).( 7 9 ) 2.2 2

7 9 2

x x x x x x

x x

             

    

DÊu = x¶y ra khi x 7  9 x  x8

XÐt vÕ ph¶i x2 -16x + 66 = x2 - 16x + 64 +2 = (x – 8)2 +22

DÊu = x¶y ra khi x = 8

Vậy phơng trình có nghiệm x = 8

1,0

</div>

§ò kh¶o s¸t líp 9 m«n to¸n 120 phót §ò kh¶o s¸t líp 9 m«n to¸n thêi gian lµm bµi 120 phót – kó thêi gian giao ®ò bµi 1 2 ®ióm cho bióu thøc a rót gän a b týnh gi¸ trþ cña a khi c t×m gi¸

2

1

1

:

3

1

1 1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>





<sub></sub>













<b>Bài tập khuyến khích</b>

3(

) 9 2(

)

2(

) 3(

) 11

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i>



 

















1 1

1

2

<i>a b</i>





2

1

1

:

3

1

1 1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>

