De on thi tuyen lop 10 Mon Toan De 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ 3</b>

<b>LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )</b>
<b>Câu 1. </b> Chứng minh rằng nếu a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2007 và 1<i>_a</i>+1

<i>b</i>+
1
<i>c</i>=

1

2007 <b> thì một trong</b>
ba số đó phải có một số bằng 2007.

<b>Câu 2. </b> a) Chứng minh rằng A = ( 3

√

2 + 1) 3

√

√

32<i>−</i>1

3 là một số nguyên.
b) Giải hệ phương trình:

¿

<i>x</i>+<i>y</i>=1
<i>x</i>3+<i>y</i>3=x2+<i>y</i>2

¿{

¿

<b>Câu 3.</b> Cho hai đa thức: P(x) = x<i>4_{+ ax}2_{+ 1, Q(x) = x}3_{+ ax + 1.}</i>

Hãy xác định giá trị của a để P(x) và Q(x) có nghiệm chung.

<b>Câu 4. </b> Cho hình vng ABCD cạnh là a. Trên hai cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao
cho góc MBN = 45°, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.

<i>a)</i> Chứng tỏ rằng M, E, F, N cùng nằm trên một đường tròn;
<i>b) MF và NE cắt nhau tại H, BH cắt MN tại I. Tính BI theo a;</i>
<i>c)</i> Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
<b>Câu 5. </b> Cho a, b, c là các số dương

a) Chứng minh rằng <i>_b+ca</i> + <i>b</i>
<i>c</i>+a+

<i>c</i>
<i>a+b≥</i>

3
2<i>;</i>
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = <i>_b+a_c</i>+ <i>b</i>
<i>c</i>+<i>a</i>+

<i>c</i>
<i>a+b</i>+

<i>b+c</i>

<i>a</i> +

<i>c+a</i>
<i>b</i> +

<i>a+b</i>
<i>c</i>

</div>

<!--links-->