Tiet 9 10 11 12 Chu de Phuong trinhdoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (178.71 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chủ đề tự chọn bám sát

Ngày soạn:

08 / 10 / 2006

Tuaàn : 9 + 10 + 11 + 12

Tieát : 9 + 10 + 11 + 12

CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT :
 Kiến thức :

Cách giải và biện luận PT ax + b = 0; ax2 + bx + c = 0; phương trình chứa giá trị tuyệt
đối, phương trình chứa ẩn số ở mẫu, phương trình chứa căn.

 Kỹ năng :

Thành thạo các bước giải và biện luận PT bậc nhất, bậc hai, PT quy về PT bậc nhất,
bậc hai.

II. PHƯƠNG PHÁP :

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy xen kẻ hoạt
động nhóm.

Tiết : 9 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

A. Phương Pháp Giải:

- Phương trình chứa giá trị tuyệt đối dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình

phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối và đưa về PT bậc nhất hoặc bậc hai.

- Phương trình chứa ẩn dưới căn, ta thường bình phương hai vế để đưa về PT hệ

quả khơng chứa ẩn dưới dấu căn hoặc có thể giải bằng nhiều phương pháp khác
như PT đặt ẩn phụ.

- Đối với Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Đặt điều kiện cho ẩn số để các mẫu

thức khác không rồi quy đồng mẫu thức đưa về dạng đã biết cách giải (chú ý
kiểm tra so sánh giá trị nghiệm với điều kiện ).

* Ngồi ra cịn có thể sử dụng đến các phép biến đổi sau :

Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối .

Phương pháp giải : Để giải các phương trình chứa dấu giái trị tuyệt đối ta cần chú ý các
tính chất sau:



A neáu A 0
A

A neáu A 0








  ; A 2 A2



B 0

A B A B

A B














  

  ;

A B
A B

A B




  

 


BÀI TẬP
Bài 1: Giải các phương trình sau :

a) x 5x 4 x 6x 52   2  b) x 8x 7 2x 92     c) 3x 4  x 2 d) x 5 x 1 1 02    

2 2 2 2

2 2

x 5 x 1

x 6x 5 0

11x 1

x 5x 4 x 6x 5 x 5x 4 x 6x 5 x x

11
11

2x x 9 0

x 5x 4 x 6x 5 vo ângh1eäm

  
  

  



               

  
    



  

  




  




  





</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2 2

2
2

9 9

2x 9 0 x x

2 2 x 2

b) x 8x 7 2x 9 x 8x 7 2x 9 x 10x 16 0 x 8 x 2

x 3 11

x 8x 7 2x 9 x 6x 2 0 x 3 11

 
   
  


  

                     
 
 
  
   

       

 

x 1
3x 4 x 2 2x 2

c) 3x 4 x 2 3

3x 4 x 2 4x 6 x

2


   
  
       

    
 


d) * Nếu x  1 thì (1)  x2 – 5x + 4 = 0  x = 1 v x = 4 .

* Neáu x < 1 thì (1)  x2 + 5x – 6 = 0  x = – 6 v x = 1

Vậy nghiệm phương trình : S = {– 6 ; 1 ; 4 }
Baøi 2: Giải các phương trình sau :

a) x 5 x 6 0 (1)   b) 2x 8x 15 4x 12   
c)

x 1 x
x 2




 d) 3x 2 6 x2   2
GIAÛI

a) * Nếu x  0 thì (1)  x2 – 5x + 6 = 0  x = 2 v x = 3

* Neáu x < 0 thì (1)  x2 + 5x + 6 = 0  x = –2 v x = – 3 .

Vậy nghiệm của phương trình : S = {– 3 ; – 2 ; 2 ; 3 }
Cách 2. Đặt t x 0  ,

2 t 2 x 2

(1) t 5t 6 0

t 3 x 3

 
 
       
 
 
2 2
2
2
2
1 1

4x 1 0 x 4 x

4 x 1

b) 2x 8x 15 4x 1 2x 8x 15 4x 1 2x 4x 16 0 x 2 x 4

x 2

2x 8x 15 4x 1 2x 12x 14 0 x 1 x 7

 
  
   


  

               
        
 
  
    

        



c) * Khi x > 2 ta coù :

x 1 x x 1 (x 2)x
x 2



    



2 1

x 1 (x 2)x 1 2x x (loại)
2

        

* Khi x < 2 ta coù :
2

2 2

x 1 x x 1 (x 2)x 2x 2x 1 0 x 1 3

x 2 2

 

          

 ( thoả)

Vậy nghiệm của phương trình:

1 3
x
2


.
d)

2 2 2

2 2

2 2 2

3x 2 6 x 4x 8

3x 2 6 x x 2

3x 2 6 x 2x 4

     

        

   

 

Bài tập tương tự.

Giải các phương trình sau:

1. x2 5x 4 x  26x 5 2. 2x 3 x  2 0 3. x2  7x 6 x 6  
4. x 1 x2  2 x 8 5. x 2 x 2   6. x2  5x 6 x24x 4
7. x2 5x 4 x2 2x 5 8. x2 5x 4 x  2 5x 4 9. x2  8x 7 9 2x  
10. x2 7x 10  x 5 11.

x 1 x
x 3




</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phương pháp giaûi:


f(x) a 0   f(x) a ( với a là hằng số )





g(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)




  




f(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)


  


 a.f(x) b f(x) c 0  

+ Đặt f(x) t

 0  f(x) = t2 .

+ Thế vào phương trình trên ta có : at2 + bt + c = 0 .
 xn b a . ax bn 

+ Đặt unax b ta coù : un ax b  un  b ax (1) vaø xn  b au (2)

+ Từ (1) và (2) ta có hệ:

u b ax
x b au

  




 


 là hệ phương trình đối xứng loại II .

BÀI TẬP

Bài 1:

Giải các phương trình sau :

a) 2x 3 x 3   b) 5x 10 8 x   c) x2 6x 9 4 x  2 6x 6 d) x 2x 5 4 
GIAÛI

a) 2

x 3 0
2x 3 x 3

2x 3 x 6x 9

 



    

   

 2

x 3 x 3

x 6
x 2 x 6

x 8x 12 0

 
 
     
  
   


b) 2

8 x 0
5x 10 8 x

5x 10 64 16x x

 



    

   

 2

x 8 x 8

x 3
x 18 x 3

x 21x 54 0

 
 
     
  
   

c) Đặt t x2 6x 6 0  ta coù :

2
2

t 1 x 6x 6 1

t 4t 3 0

t 3 x 6x 6 3


   


     
 
    
2 2
2 2

x 6x 6 1 x 6x 5 0
x 6x 6 9 x 6x 3 0

       

   

     

 

x 1 x 5

x 3 3

  


 

 


c) 2

x 4 0

x 2x 5 4 2x 5 x 4

2x 5 x 8x 16

 

        
   

2

x 4 x 4

x 7
x 3 x 7

x 10x 21 0

 
 
     
  
   


Bài 2:

Giải các phương trình sau :

a)

x2 7x 9 1 

b)

x2 5x 6 x 3  

c)

x2 5x 4 x22x 1

GIAÛI
a)

2 2 2 x 2

x 7x 11 1 x 7x 11 1 x 7x 10 0

x 5


            


b)
2
2 2

x 3 0 x 3

x 5x 6 x 3 x 3

x 3
x 5x 6 (x 3)

  
 
         

    


c) Vì x22x 1 (x 1) 2 0 nên để phương trình có nghiệm thì :
2

(x 1)  0 x 1 . Thế vào phương trình trên thoả mãn nên x = 1 là nghiệm .
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1}

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) 2x 1 2   x 3 (1) b) 3x 4  x 3 3  (2)

c) x2 4x 7  x 1 d)

2 2

x  5x 3 x  5x 7 9 0   (3)

GIẢI
a) Điều kiện : x  3 .

(1)  2x +1 = (2 + x 3 )2  x = 4 x 3  x2 = (4 x 3 )2  x2 – 16x + 48 = 0



x = 4



x = 12 .

Vậy nghiệm của phương trình

: x = 4 ; x = 12 .

b) Điều kiện : x  3 .

(2) 





2
3x 4  x 3 3   3x 4  x 3 3 

 x – 1 = 3 x 3  (x – 1)2 = 9(x – 3)
 x2 –11x +28 = 0  x = 4 v x = 7 . Vaäy nghiệm của phương trình: x = 4 ; x = 7 .

2 2

2 x 4x 7 x 1 x 5x 6 0

x 4x 7 x 1

x 1 0 x 1

        

       

  

 

x 2

x 2
x 3

x 3

x 1

 





    


 

 .

Vậy nghiệm của phương trình : x = 2 , x = 3 .

d) x 5x 3 x 5x 7 9 02  2     (x 5x 7) 3 x 5x 7 2 02   2   
Đặt x2 – 5x + 7 = t

 0, ta coù :

2 t 1

t 3t 2 0

t 2



    



Với t = 1 ta có :

2 2 x 2

x 5x 7 1 x 5x 6 0

x 3



        




Với t = 2 ta có :

2 2

5 13
x

2
x 5x 7 2 x 5x 3 0

5 13
x

 





       

 




Vậy nghiệm của phương trình : x = 2 , x = 3 ,

5 13
x




Bài 4:

Giải các phương trình sau :

2 2

a) x  3x 3  x  3x 6 3 (1)  b) x 1 x 1 (2) (2)
GIẢI

a) Đặt t = x2 – 3x + 3 (t 
 0 )

(1) t t 3 3   2 t(t 3) 2t 3 9     t(t 3) 3 t    t23t (3 t)  2, (0  t  3 )

 t = 1 ( thoả 0  t  3 )  x2 – 3x + 3 = 1  x = 1 v x = 2 .
Nghiệm phương trình : x = 1 ; x = 2 .

b) (2)  1 x 1 x  Điều kiện 0  x  1 .

Ta có

1 x 1 1 x 1 x 0

1 x 1 1 x 1



  

   

  

 

 

   

  . Vậy nghiệm phương trình : x = 0.

Bài 5:

Giải các phương trình sau :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

GIẢI
a) (1)⇔

√

x+3+

√

2x+7=

√

2x+2+

√

x+8

Điều kiện : x –1. Bình phương hai vế ta có :

x+3+2x+7+2

√

(x+3)(2x+7)=2x+2+x+8+2

√

(2x+2)(x+8) ⇔

√

2x2

+13x+21=

√

2x2+18x+16

⇔2x2

+13x+21=2x2+18x+16⇔x=1 (thoả điều kiện)

b) Điều kiện : x 0.

(2)⇔

√

2x+3+

√

3x+2=

√

2x+5+

√

3x

⇔2x+3+3x+2+2

√

(2x+3)(3x+2)=2x+5+3x+2

√

3x(2x+5) ⇔

√

6x2

+13x+6=

√

6x2+15x

⇔6x2

+13x+6=6x2+15x⇔x=3 (thoả điều kiện)

c) Điều kiện : x 10.

(3)⇔x −2+x −7+2

√

(x −2)(x −7)=x+5+x −10+2

√

(x+5)(x −10)

⇔

√

x2−9x

+14=2+

√

x2−5x −50 ⇔x2−9x+14=4+4

√

x2−5x −50+x2−5x −50

⇔

√

x2−5x −50=15− x

⇔

15− x ≥0

x2−5x −50=225−30x+x2
¿{

⇔

x ≤15

x=11

⇔x=11
¿{

d) Điều kiện :

¿
x+11≥0
x+

√

x+11≥0
x −

√

x+11≥0

¿{ {
¿

(*)

Bình phương hai vế ta có :

x+

√x

+11+x −

√

x+11+2

√

x2− x −11=16

⇔

√

x2− x −11

=8− x⇔
8− x ≥0

x2− x −11=64−16x+x2
¿{

⇔

x ≤8

x=5

⇔x=5
¿{

(thoả điều kiện (*))

Vậy x = 5 là nghiệm.

Bài 6:

Giải các phương trình sau :

a)

√

1+x

√

x2−24=x

b)

√

x+8+2

√

x+7+

√

x+1−

√

x+7=4

c)

√

x+2

√

x −1−

√

x −2

√

x −1=x −1

d)

x+

√

x+1

√

x+
1
4=

1
4

e)

√

x+2

√

x −1−

√

x −2

√

x −1=2

(HVCN BCVT-2000)

GIẢI

a) Điều kiện :

¿
x2−24≥0
1+x

√

x2−24≥0

¿{

(*) . Ta coù

√

1+x

√

x2−24=x⇔

√

1+x

√

x2−24=x −1

⇔

x −1≥0

1+x

√

x2−24=x2−2x+1

⇔

¿x ≥1

√

x2−24

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

⇔

x ≥1

x −2≥0

x2−24=x2−4x+4

⇔

¿x ≥12
x=7

⇔x=7
¿{ {

thoả điều kiện (*). Vậy x = 7 là nghiệm.

b) Điều kiện :

√

x+7≥0
x+8+2

√

x+7≥0

x+1−

√

x+7≥0
¿{ {

(*)

√

x+8+2

√

x+7+

√

x+1−

√

x+7=4 ⇔

√

(

√

x+7+1)2+

√

x+1−

√

x+7=4

⇔

√

x+7+1+

√

x+1−

√x

+7=4

⇔

√

x+1−

√x

+7=3−

√

x+7

⇔

3−

√

x+7≥0

x+1−

√

x+7=x+16−6

√

x+7
¿{

⇔

√x

+7≤3

√

x+7=3

⇔

√

x+7=3⇔x=2
¿{

thoả điều kiện (*)

Vậy x = 2 là nghiệm.

c)

√

x+2

√

x −1−

√

x −2

√

x −1=x −1 ⇔

√

(

√

x −1+1)2−

√

(

√

x −1−1)2=x −1

⇔

√

x −1+1−

|

√

x −1−1|=x −1

(1) Điều kiện : x 1.



Nếu 1 x < 2, thì

(1)⇔

√

x −1+1+

√

x −1−1=x −1

⇔2

√

x −1=x −1⇔4(x −1)=x2−2x+1⇔x=1(nhận)∨x=5(loại)



Nếu x 2, thì

(1)⇔

√

x −1+1−

√

x −1+1=x −1 ⇔x=3

(nhận)

Vậy nghiệm của phương trình : x= 1, x = 3.

d)

x+

√

x+1

√

x+
1
4=

4⇔x+

√

(

√

x+
1
4+

1
2

)

2
=1

⇔x+

√

x+1
4+

1
2=

4⇔

(

√

x+
1
4+

1
2

)

2
=1

4 ⇔

√

x+
1
4+

1
2=

2 ⇔

√

x+
1

4=0⇔x=−
1
4

e)

√

x+2

√

x −1−

√

x −2

√

x −1=2⇔

|

√

x −1+1|−

|

√

x −1−1

|

⇔

|

√

x −1−1|=

√

x −1−1⇔

√

x −1−1≥0⇔x ≥2

.

CHÚ Ý: A B C   A3B33AB A B(  )C3 A3 B3 3ABC C3

   

Bài 7:

Giải các phương trình sau :

a)

√

1− x+

√

32− x=

√

33−2x

(1)

b)

√

x+

√

31−

√

x=2

(2)

c)

√

x+1+

√

3 x −1=

√

3 5x

(3)

d)

√

3 x+49=

√

3x −49+2

(4)

GIAÛI

a)

(1)⇔

(

√

31− x+

√

32− x

)

(

√

33−2x

)

3 ⇔1− x+2− x+3

√

31− x.3

√

2− x

(

√

31− x+

√

32− x

)

=3−2x

⇔3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(2)⇔1+

√

x+1−

√

x+3

√

31+

√

x

√

31−

√

x(

√

31+

√

x+

√

31−

√

x)=8

⇔3

√

31+

√

x

√

31−

√

x.2=6⇔

√

31− x=1⇔1− x=1⇔x=0

c)

(3)⇔x+1+x −1+3

√

3 x+1

√

3 x −1(

√

3x+1+

√

3 x −1)=5x

⇔3

√

x+1

√

3 x −1.

√

3 5x=x⇔

√

3(x+1)(x −1).5x=x ⇔5x(x2−1)=x3⇔4x2−5x=0⇔x=0∨x=±

√

5
2

d)

(4)⇔

√

3x+49−

√

3x −49=2 ⇔x+49− x+49−3

√

3x2−2041(

√

3 x −49−3

√

x+49)=8

3 x2 2041 15 x2 5776 x 76

       

Bài 8:

Giải các phương trình sau :

a)

x+1¿2

¿
x −1¿2

¿
¿
¿
3

√¿

(1)

b)

2− x¿2
¿
x+1¿2

¿
¿
¿
3

√¿

(2)

GIẢI

a) Vì x =1 khơng thoả (1) nên chia hai vế cho

x −1
¿2
¿
¿

√¿

ta coù

√

(

x+1
x −1

)

+2=3

√

3 x+1

x −1

. Đặt

t=
3

√

x+1

x −1≠1

ta coù t

– 3t + 2 = 0

⇔

t = 1 (loại) v t = 2

⇔3

√

x+1

x −1=2⇔

x+1

x −1=8⇔x=

9
7

b) Vì x = – 1, x = 2 khơng thoả (2) nên chia hai vế cho

3(x 1 2 x )(  )  0

Ta coù

√

2− x

x+1+
3

√

x+1

2− x=2

. Đặt

t=

√

2− x

x+1

ta coù t

– 3t + 2 = 0

⇔

t = 1 (loại) v t = 2

t+1

t=2⇔t

2−2t

+1=0⇔t=1⇔

√

3 2− x

x+1=1⇔x=

1
2

Bài 9:

Giải các phương trình sau :

a)

x2 3x 3  x2 3x 6 3 

b)

√

x3+x2−1+

√

x3+x2+2=3
GIẢI

a) Đặt t = x

– 3x + 3 (t



0 )

Ta coù :

t t 3 3   2 t(t 3) 2t 3 9     t(t 3) 3 t    t23t (3 t)  2

, (0



t



3 )



t = 1 ( thoả 0



t



3 )



x

– 3x + 3 = 1



x = 1 v x = 2 .

Nghiệm phương trình : x = 1 ; x = 2 .

b)

√

x3

+x2−1+

√

x3+x2+2=3

Đặt

t=x3+x2−1

0. Phương trình trở thành

√

t+

√

t+3=3⇔t+t+3+2

√

t(t+3)=9

⇔

√

t(t+3)=3− t⇔
3−t ≥0

t2

+3t=9−6t+t2

⇔

¿t ≤3
t=1

⇔t=1
¿{

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

⇔

x

+ x

– 1 = 1

⇔

x

+ x

– 2 = 0

⇔

(x – 1)(x

+ 2x + 2) = 0

⇔

x = 1.

Tiết : 11 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

CHÚ Ý: Phương trình dạng:

a f x. ( )b f x( ) c 0



Đặt

t f x( ), t 0  f x( )t2



Thế vào phương trình trên ta có : at

2

+ bt + c = 0 .

Bài 10:

Giải các phương trình sau :

a) x2  6x 9 4 x  2 6x 6 b) x2 5x 3 x 2 5x 7 9 0  

c) x2+3x+4

√

x2+3x −6=18 d) x2− x+

√

x2− x+24=18

e) (x −3)(x −4)+

√

x2−7x+7=7 f) x2+

√

x2+11=31 (ĐH cảnh sát ND – 1999)

Giải

a) Đặt t x2 6x 6 0  ta có :

2
2

t 1 x 6x 6 1

t 4t 3 0

t 3 x 6x 6 3



   





     

 

    

2 2

x 6x 6 1 x 6x 5 0

x 6x 6 9 x 6x 3 0

       

   

     

 

⇔

x=1∨x=5
¿
x=3±2

√

¿
¿
¿
¿
¿
b) Đặt t=

√

x

2−5x
+7≥0

ta coù :

2 t 1

t 3t 2 0

t 2



    



Với t = 1 ta có :

2 2 x 2

x 5x 7 1 x 5x 6 0

x 3



        




Với t = 2 ta có :

2 2

5 13

2
x 5x 7 2 x 5x 3 0

5 13
x

 





       

 




Vậy nghiệm của phương trình : x = 2 , x = 3 ,

5 13
x

2




c) Đặt t=

√

x2+3x −6≥0 Ta có t2 + 4t – 12 = 0 ⇔ t = – 6 (loại) hoặc t = 2

⇔ x2 + 3x – 6 = 4 ⇔ x = – 5 v x = 2

d) Đặt t=

√

x2− x −24≥0

Ta có t

+ t – 32 = 0

⇔

t = – 7 (loại) hoặc t = 6

⇔

x

– x – 24 = 36

⇔

x

– x – 60 = 0

⇔ x=1±

√

241
2

e)

(x −3)(x −4)+

√

x2−7x+7=7⇔x2−7x+7+

√

x2−7x+7−2=0

Đặt

t=

√

x2−7x+7≥0

Ta có t

+ t – 2 = 0

⇔

t = –2 (loại) hoặc t = 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đặt

t=

√

x2+11≥

√

ta có

t2  t 42 0  t7(loại)  t 6 ⇔

√

x2

+11=6⇔x=±5

Bài 11:

Giải các phương trình sau :

a)

2 3

√

x+5

√

6x −18=0

b)

x

√

3 x −4

√

3x2+3=0

c)

√

x −x 1−2

√

x −1

x =1

d)

√

2− x

x −1+
3

√

x −1

2− x=2

GIẢI

a) Đặt

t=

√

6 x ≥0⇒t2=

√

3x

Vậy ta có 2t

+ 5x – 18 = 0

⇔

t=2
¿
t=−9

2(loại)
¿

⇔6

√

x=2⇔x=26=64
¿

¿
¿

b) Đặt

t=

√

3 x2≥0⇒t2=

√

3x4=x

√

3 x

. Ta có t

– 4t + 3 = 0

⇔

t=1
¿
t=3

¿
x2=1

¿
x2

=27
¿
x=±1

¿
x=±3

√

¿
¿
¿

⇔¿
¿

¿
¿

c) Điều kiện : x > 1. Đặt

t= x

√

x −1>0

ta có

t −2
t =1⇔t

−t −2=0

⇔

t=−1(loại)
¿
t=2

⇔ x

√

x −1=2⇔2

√

x −1=x>1⇔x=2
¿

¿
¿

(thoả đk)

d) Đặt

t=

√

3 2− x

x −1

ta coù :

t+
1

t=2⇔t=1⇔

2− x

x −1=1⇔x=
3
2

Tiết : 12 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

CHÚ Ý: Đặt

2 2 2

t A B

t A B AB

2

 

   

. Đặt

2

B

t A AB t

A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 12:

Giải các phương trình sau :

a)

(x −3)(x+1)−3(x −3)

√

x+1

x −3=−2

(1)

b)

(x+2)(x+4)+2(x+4)

√

x+2

x+4=3

(2)

GIẢI

a) Điều kiện : x –1 v x > 3.

Đặt

t=(x −3)

√

x+1

x −3⇒t
2

=(x −3)(x+1)

Ta coù (1)

⇔

t

– 3t + 2 = 0

⇔
t=1

¿
t=2

¿
¿
¿
¿



Với t = 1 ta có

(x −3)

√

x+1
x −3=1⇔

x>3
(x −3)(x+1)=1

¿{

⇔

x>3
x2−2x −4=0

⇔

¿x>3
x=1±

√

⇔x=1+

√

5
¿{



Với t = 2 ta có

(x −3)

√

x+1
x −3=2⇔

x>3
(x −3)(x+1)=4

¿{

⇔

x>3
x2−2x −7

⇔

¿x>3
x=1±2

√

⇔x=1+2

√

2
¿{

b) Điều kiện : x < –4 v x – 2.

Đặt

t=(x+4)

√

x+2

x+4⇒t

=(x+4)(x+2)

.

Ta coù (2)

⇔

t

+ 2t – 3 = 0

⇔
t=1

¿
t=−3

¿
¿
¿
¿



Với t = 1 ta có

(x+4)

√

x+2
x+4=1⇔
x>−4
(x+4)(x+2)=1

¿{

⇔

x>−4
x2

+6x+7=0

⇔

¿x>−4
x=−3±

√

⇔x=−3+

√

2
¿{

(nhận)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

(x+4)

√

x+2

x+4=−3⇔
x<−4

(x+4)(x+2)=9
¿{

⇔

x<−4
x2

+6x −1=0

⇔

¿x<−4
x=−3±

√

⇔x=−3−

√

¿{

(nhận)

Bài 13:

Giải các phương trình sau :

a)

√

x −1+

√

x+3+2

√

(x −1)(x+3)=4−2x

b)

√

x −1+

√

x −3+2

√

(x −1)(x −3)=4−2x

c)

√

x+4+

√

3x+1+2

√

3x2+13x+4=51−4x

d)

√

2x+3+

√

x+1=3x+2

√

2x2+5x+3−16

e)

√

3x −2+

√

x −1=4x −9+2

√

3x2−5x+2

(HVKTQS-1999)

GIẢI

a) Đặt t=

√

x −1+

√

x+3,t ≥0

√

x −1+

√

x+3¿2=2x+2+2

√

(x −1)(x+3)

⇒t2=¿ ⇒2

√

(x −1)(x+3)=t
2

−2x −2 (*)
Phương trình (1) trở thành: t + t2 – 2x – 2 = 4 – 2x ⇔ t2 + t – 6 = 0

t = – 3(loại) hoặc t = 2 (nhận)

(∗)⇔2

√

(x −1)(x+3)=4−2x −2⇔

√

(x −1)(x+3)=1− x

⇔

1− x ≥0

x2

+2x −3=1−2x+x2

⇔

¿x ≤1
x=1

⇔x=1
¿{

. Vậy x = 1 là nghiệm.

b) Ñaët t=

√

x −1+

√

x −3,t ≥0

√

x −1+

√

x −3¿
2

=2x −4+2

√

(x −1)(x −3)

⇒t2=¿

⇒2

√

(x −1)(x −3)=t2−2x+4 (*)

Phương trình (1) trở thành: t + t2 – 2x + 4 = 4 – 2x ⇔ t2 + t = 0

⇔ t = – 1 (loại) hoặc t = 0 (nhận)

(∗)⇔2

√

(x −1)(x −3)=−2x+4⇔

√

(x −1)(x −3)=2− x

⇔

2− x ≥0

x2−4x+3=4−4x+x2

⇔

¿{

voâ nghiệm.

c) Đặt t=

√

x+4+

√

3x+1, t ≥0

√

x+4+

√

3x+1¿
2

=4x+5+2

√

(x+4)(3x+1)

⇒t2=¿

⇒2

√

3x2

+13x+4=t2−4x −5 (*)

PT (1) trở thành: t + t2 – 4x – 5 = 51 – 4x ⇔ t2 + t – 56 = 0 ⇔ t = – 8(loại) hoặc t = 7 
(nhận)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

⇔

22−2x ≥0

x2−101x

+480=0

⇔

¿x ≤11
x=5∨x=96

⇔x=5
¿{

. Vậy x = 5 là nghiệm.

d) Đặt t=

√

2x+3+

√

x+1, t ≥0

√

2x+3+

√

x+1¿
2

=3x+4+2

√

(2x+3)(x+1)

⇒t2=¿

⇒3x+2

√

2x2+5x+3=t2−4 (*)

Phương trình (1) trở thành: t = t2 – 4 – 16 ⇔ t2 – t – 20 = 0 ⇔ t = – 4 (loại) hoặc t = 5 
(nhận)

(∗)⇔3x+2

√

2x2+5x+3=25−4⇔2

√

2x2+5x+3=21−3x

⇔

21−3x ≥0

21−3x¿2

⇔

¿
¿
¿x ≤11
4(2x2+5x+3)=¿

⇔

x ≤11

x=3∨x=143

⇔x=3
¿{
Vậy x = 3 là nghiệm.

e) Đặt t=

√

3x −2+

√

x −1, t ≥0

√

3x −2+

√

x −1¿
2

=4x −3+2

√

(3x −2)(x −1)

⇒t2=¿

⇒4x+2

√

3x2−5x+2=t2+3 (*)

Ta có : t = t2 – 6 ⇔ t2 – t – 6 = 0 ⇔ t = – 2 (loại) hoặc t = 3 (nhận)
(∗)⇔4x+2

√

3x2−5x+2=12⇔

√

3x2−5x+2=6−2x

⇔

6−2x ≥0

3x2−5x+2=36−24x+4x2
¿{

⇔

x ≤3

x2−19x+34=0

⇔

¿x ≤3
x=2∨x=17

⇔x=2
¿{

Bài 14: Giải các phương trình sau :

a) 2x2−2x

√

x2−2=3 b) (4x −1)

√

x2+1=2x2+2x+1

c)

2(1− x)

√

x2+2x −1=x2−2x −1

(ĐH DƯỢC HN –1997)

GIAÛI

a) 2x2−2x

√

x2−2=3⇔x2−2−2x

√

x2−2+x2−1=0
Đặt t=

√

x2−2≥0 . Ta có t2 – 2xt + x2 – 1 = 0 (*)
Phương trình (*) coù Δ❑t =x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

(∗)⇔
t=x −1

¿
t=x+1

√

x2−2=x −1

√

x2−2=x+1

¿
¿
¿

⇔¿
¿
¿
¿

⇔

¿x −1≥0

x2−2=x2−2x+1

¿
¿
¿
x+1≥0

¿
¿
x2−2

=x2+2x+1
¿

¿
¿

⇔

x ≥1

x=3
2
¿
x ≥ −1

x=−3
2

⇔x=3

2
¿{

Cách 2.Chuyển vế, bình phương hai vế.

b) Đặt t=

√

x2+1≥1⇒t2=x2+1⇒x2=t2−1

Ta coù (4x −1)t=2(t2−1)+2x+1 ⇔2t2−(4x −1)t+2x −1=0

⇔

2x −1≥0

x2+1=4x2−4x+1
t=1

2(loại)
¿
t=2x −1

¿
¿

⇔

√

x2+1=2x −1⇔{
¿

¿ ¿

⇔

x ≥1

x=0∨x=4
3

⇔x=4
3
¿{

c) Đặt t=

√

x2+2x −1⇒t2=x2+2x −1⇒x2=t2−2x+1

Ta có 2(1− x)t=(t2−2x+1)−2x −1 ⇔t2−2(1− x)t −4x=0(∗)
Phương trình (*) có x+1¿

1− x¿2+4x=¿

Δ❑t

=¿

⇔x −

√

x2−1

+x+

√

x2−1+2

√

x2− x2+1=2(x3+1)

⇔

¿x ≤0
x2+2x −1=4x2

√

x2+2x −1=2

√

x2+2x −1=−2x
¿

x2

+2x −1=4
¿
¿{

¿
¿

⇔¿
¿
¿ ¿

2

x 1 6

x 0

3x 2x 1 0

  


     




  

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

CHÚ Ý. Phương trình dạng:

xn b a ax bn 



Đặt

tnax b  tn ax b



Ta có hệ :

n

x b at

t b ax







 

trừ vế theo vế, rút thừa số x – t.

Bài 15: Giải các phương trình sau :

a)

x2−2

√

2x+3=3

b)

x2+

√

x+5=5

c)

x3+1=2

√

32x −1

d)

x3−4

√

34x −3+3=0

GIAÛI

a) Đặt t=

√

2x+3≥

√

3⇒t2=2x+3⇔t2−2x=3

Vậy ta có

¿
x2−2t=3
t2−2x

=3
¿{

(1)

(2) Trừ vế theo vế (1) cho (2) ta có
(x – t)(x + t + 2) = 0 ⇔ x = t hoặc t = – x – 2.



t=x⇔
x ≥0
2x+3=x2

⇔

¿x ≥0
x=−1∨x=3

⇔x=3
¿{



2

x 2 0 x 2

t x 2

x 1

2x 3 x 4x 4

  

   

     

 

    

 vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
b) Đặt t=

√

x+5≥

√

5⇒t2=x+5

Vậy ta có
¿
t2− x

=5
x2+t=5

¿{

(1)

(2) Trừ vế theo vế (1) cho (2) ta có
(t + x)(t – x – 1) = 0 ⇔ t = – x hoặc t = x + 1.



t=− x⇔
− x ≥0

x+5=x2

⇔

¿x ≤0
x=−1±

√

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>



t=x+1⇔
x+1≥0
x+5=x2+2x+1

¿{

⇔

x ≥−1

x=−1±√17
2

⇔x=−1+

√

17
2
¿{

c) Đặt t=

√

32x −1⇒t3=2x −1⇔t3−1=2x
Vậy ta có hệ

¿
x3+1=2t
t3

+1=2x
¿{

((12)) Trừ vế theo vế (1) cho (2) ta có :

x3 – t3 = 2t – 2x ⇔ (x – t)(x2 + tx + t2 + 2) = 0

⇔ x – t = 0 hoặc x2 + tx + t2 + 2 = 0 (vơ nghiệm vì Δ=−3t2−8<0 )

⇔x=t⇔x=

√

32x −1⇔x3−2x+1=0 ⇔(x −1)(x2+x −1)=0⇔x=1∨x=−1±

√

5
2

d) Đặt t=

√

34x −3⇒t3

=4x −3⇔t3−4x+3=0
Vậy ta có hệ

¿
x3−4t

+3=0
t3−4x

+3=0
¿{

((12)) Trừ vế theo vế (1) cho (2) ta có :

x3 – t3 + 4(x – t) = 0 ⇔ (x – t)(x2 + tx + t2 + 4) = 0

 x – t = 0 hoặc x2 + tx + t2 + 4 = 0 (vơ nghiệm vì Δ=−3t2−16<0 )

 x t  x34x 3  x3 4x 3 0  ⇔(x −1)(x2+x −3)=0⇔x=1∨x=−1±

√

13
2

Bài tập tương tự

Bài 16:

Giải các phương trình sau :

1.

x 10 x 2  

2.

x 2x 7 4 

3.

2x2 3x 1 x 1  

4.

x22 x2  3x 11 3x 4  

5.

x25x 6  1 x

6.

5x 5x x 2 x26

7.

x2   x 1 2x29 0

8.

x 1  x 4  5x

9.

x2 x 5 5 

Bài 17:

Giải các phương trình sau :

a)

|x −1|−2|x −2|+3|x −3|=4

b)

√

x2

+6x+9=|2x −1|

c)

x(x+1)+x(x+2)=x(x+4)

d)

(

11− x+x −1− x

1+x

)

(

1+x
1− x−1

)

14− x

e)

√

x+1=8−

√

3x+1

f)

x2−6x+9=4

√

x2−6x+6

Bài 18:

Giải và biện luận các PT sau theo tham số m :

a)

(2m −x −12)x+2=m+1

b)

(

m
2

+m −2)x

2x+1 =m+2

c)

x+2m
x − m =

x+1
x −2

d)

2x+m

√

x −1−4

√

x −1=

x −2m+3

√

x −1

e)

|mx+1|=|2x − m−3|

f)

|2x+m|=|2m−1−2x|

Bài 19:

Định m để pt sau vô nghiệm :

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a)

m2(x −1)=4x −3m+2

với x >0b)

(2m+1)x+3

√

4− x2 =

</div>

Tiet 9 10 11 12 Chu de Phuong trinhdoc

<b>Chủ đề tự chọn bám sát</b>

<b> </b>

<b>Ngày soạn: </b>

08 / 10 / 2006

<b>Tuaàn : 9 + 10 + 11 + 12 </b>

<b>Tieát : 9 + 10 + 11 + 12</b>

<b>CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI</b>

<b>Tiết : 9 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI</b>





<b>BÀI TẬP</b>

<b>Bài 1:</b>

Giải các phương trình sau :

<b>Bài 2:</b>

Giải các phương trình sau :

a)

b)

c)



x = 4



x = 12 .

: x = 4 ; x = 12 .





<b>Bài 4:</b>

Giải các phương trình sau :

<b>Bài 5:</b>

Giải các phương trình sau :

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

c) Điều kiện : x 10.

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

d) Điều kiện :

√

√

(*)

Bình phương hai vế ta có :

√x

√

√

√

(thoả điều kiện (*))

Vậy x = 5 là nghiệm.

<b>Bài 6:</b>

Giải các phương trình sau :

a)

√

√

b)

√

√

√

√

c)

√

√

<sub>√</sub>

√

d)