de thi hoc sinh gioi so hoc 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THCS ĐẠI ĐỒNG </b>

<b> ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1</b>
<b>Năm Học 2009 – 2010.</b>

<b>Mơn: Tốn.</b>

<i>(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)</i>
<b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:</b>

<b>Câu 1</b>: S = 7 + 10 + 13 + … + 97 + 100. Tổng S có bao nhiêu số hạng:

<b>A</b>. 100 <b>B</b>. 50 <b>C.</b> 32 <b>D</b>.30.

<b>Câu 2</b>: Tích S = (100– 1) .(100 – 2 ) .( 100 – 3) … (100 – n) (Với n N*

và tích trên có đúng 100 thừa số) có giá trị bằng:

<b>A</b>. 0. <b>B</b>. 1. <b>C</b>. 100!. <b>D</b>. Một kết quả khác.

<b>Câu 3</b>: Nếu (2x – 15) 5_{= (2x – 15)}3_{thì giá trị của x là:}

<b>A</b>. 0 <b> B</b>. 1. <b>C</b>. Khơng có giá trị của x thoả mãn. <b>D</b>. 8.

<b>Câu 4</b>: Chữ số tận cùng của số 234 ❑5
6

là chữ số :

<b>A</b>. 1. <b>B</b>. 4 <b>C</b>. 6. <b>D</b>. 8.

<b>Câu 5</b>: Cho A = 2. 4 . 6 . 8. 10 . 12 . 14 . 16 . 18 + 40 . hỏi A có chia hết

cho :<b>A</b>. 6 và 8. <b>B</b>. 5 và 6. <b>C</b>. 5 và 8. <b>D</b>. Một kết quả

khác.

<b>Câu 6</b>: Cho A, B, C là các điểm bất kỳ. Điểm A nằm giữa hai điểm còn lại
trong trường hợp nào?

<b>A</b>. AB = 7,3 ; BC = 12,5 ; AC = 19,8.<b>B</b>. AB = 9,2 ; BC = 15,4 ; AC = 6,2.

<b>C.</b> AB = 9; BC = 3 ; AC = 11. <b>D</b>. Một kết luận khác.

<b>II. PHẦN TỰ LUẬN:</b>

<b>Câu 9:</b>

a. Cho a N, a 0 và n N. Hãy tính tổng S theo a và n.

S = 1 + a + a2 _{+ a}3_{+ … + a}n_.

b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n N*_thì:

3n + 2_{– 2}2+2_{+ 3}n_{– 2}n_{chia hết cho 10.}

c. Cho A = 9999931999_{– 555557}1997_{chứng minh A}__5?
<b>Câu 10</b>:

a. Chứng minh 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p có dạng 6k + 1 hoặc
6k + 5?<b> </b>

<b>C</b> <b>âu 11:</b> So sánh: a. 2225_{và 3}150_.

b. 19920_v_{à 2003}15_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

*****************Hết*******************
Đáp án:

<b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH</b> QUAN:

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án C A D B C B

<b>Mỗi đáp án đúng được 0,5 điểm</b>
<b>Câu 9</b>:

a) Ta có : S = 1 + a + a2 _{+ a}3 _{+ … + a}n

<i>⇒</i> a. S = a + a2_{+ a}3_{+ a}4_{+ … + a}n+1_.

<i>⇒</i> a.S – S = a + a2_{+ a}3 _{+ a}4_{+ … + a}n+1_{– 1 – a – a}2_{– a}3_{- … - a}n_.

<i>⇒</i> S.( a – 1) = an+1_{– 1.}

<i>⇒</i> S = <i>an</i>+1

<i>a−</i>1 . (1 đ)

b). Ta có 3n + 2 _{- 2}n + 2_{+ 3}n_{– 2}n_{= 3}n_{. (3}2_{+ 1) – 2.(2}2_{+ 1)}

= 3n_{.10 – 2}n_{.5 = 3}n_{.10 – 2}n – 1_.2.5

= 3n_{.10 – 2}n – 1_{.10 = (3}n_{– 2}nm – 1_{). 10} _⋮

10.

Vậy (3n + 2_{- 2}n + 2_{+ 3}n_{– 2}n₎ _⋮ _{10 (điều phải chứng minh). (1 đ).}

c. 9999931999 _{= (999993)}4. 499 + 3_{= (999993)}4.499<b>_.</b>₉₉₉₉₉₃3_{= …1}<b>_.</b>_{…7 = …7}

5555571997_{= (555557)}4. 499 + 1_{= (555557)}4.499_{.555557 = …1}<b>_.</b>_{555557 = …7.}

<i>⇒</i> 9999931999_{– 555557}1997_{= …7 – …7 = …0} _⋮ _{5 (đpcm) (1}_đ)
<b>Câu 10</b>:

a. ta đặt (2n + 5, 3n + 7) = d suy ra

2n + 5 ⋮ d <i>⇒</i> 3 (2n + 5) ⋮ d.
3n + 7 ⋮ d <i>⇒</i> 2(3n + 7) ⋮ d

Do đó 3.(2n + 5) – 2 (3n + 7) ⋮ d hay 1 ⋮ d <i>⇒</i> d = 1.

Vậy hai số 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (0,5 đ)
b. Mọi số tự nhiên lớn hơn 3 khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong 6
trường hợp sau: dư 0, dư 1, dư 2, dư 3, dư 4, dư 5.

- Nếu p chia cho 6 dư 0 thì p = 6k, p là hợp số.

- Nếu p chia cho 6 dư 1 thì p = 6k + 1.

- Nếu p chia cho 6 dư 2 thì p = 6k + 2 , p là hợp số.
- Nếu p chia cho 6 dư 3 thì p = 6k + 3, p là hợp số.
- Nếu p chia cho 6 dư 4 thì p = 6k + 4, p là hợp số.
- Nếu p chia cho 6 dư 5 thì p = 6k + 5.

Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 6 thì chỉ có thể dư 1 hoặc dư 5 tức
là p = 6k +1 hoặc p = 6k + 5. (1 đ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. 2225_{= (2}3₎75_{= 8}75_{; 3}150_{= (3}2₎75 _{= 9}75

875_{< 9}75 <i>_⇒</i> ₂225 _{< 3}150_{. (0,5đ)}

b. 19920_{< 200}20_{= (8.25)}20_{= (2}3_.52₎20_{= 2}60₅40_.

200315_{> 2000}15_{= (16. 125)}15_{= (2}4_{. 5}3₎15_{= 2}60_{. 5}45_.

<i>⇒</i> 260_{. 5}45_{> 2}60_{. 5}45 <i>_⇒</i> ₂₀₀₃15_{> 199}20_{. (1đ)}
<b>Câu 12</b>:

Ta cần chứng minh : n .(n + 1) .( n + 2) . ( n + 3 ) + 1 = a2_{vói a} _N.

Ta có : n(n+1).(n + 2) .(n + 3) = [ n.(n + 3) ]. [(n + 1). (n + 2)] + 1.
= (n2_{+ 3n).(n}2_{+ 3n + 2) + 1.}

= (n2_{+ 3n)}2_{+ 2. (n}2_{+ 3n ) + 1.}

= [(n2_{+ 3n) + 1]}2_{= a}2_{(điều phải chứng minh) (1đ)}

</div>

<!--links-->