Neu cac em thich dao dong dieu hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Một số dạng toán cơ bản về dao động điều hòa</b>
<b>1. Kiến thức nền tảng: </b>

- Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A.

- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = 2A.

- Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = A.
- Chiều dài quỹ đạo: 2A.

<b>2. Mối liên hệ giữa dao động điều hịa và hình chiếu của chuyển động tròn đều. </b>

Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường trịn có bán kính A và tốc độ góc là ω. Tại thời điểm ban đầu chất
điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo với
trục ngang là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống Trục ngang là OP có độ dài đại số

.

Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa.

<i><b>* Chú</b><b> ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động trịn đều vào dao động điều hịa là một cơng cụ rất mạnh" </b></i>

<i>trong các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hịa. Khơng chỉ giới hạn </i>
<i>trong phạm vi của chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay </i>
<i>chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp</i>
<i>chúng ta giải quyết nhanh các bài toán. </i>

<b>3. Các dạng bài tốn cơ bản: </b>

<b>Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 </b>

<i><b>Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hịa vào chuyển động tròn đều. Các bước</b></i>

thực hiện như sau :

- Xác định các vị trí x1 và x2 trên trục quỹ đạo.

- Tính các góc φ1, φ2 với thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π)

- Thời gian ngắn nhất cần tìm là:

<i><b>* Ví dụ điển hình : </b></i>

<b>Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hịa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí </b> đến

vị trí có li độ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ta có tần số góc:

Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ đến là .
<b>Ví dụ 2 : </b>

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí:

a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A. b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí .

c. đến vị trí x = A.

<i><b>Hướng dẫn giải : Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có: </b></i>

a.

b.

c.

<b>NHẬN XÉT : 3 Trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất trong các kỳ thi và hầu như các bài toán </b>
lớn hơn thì biến đổi đều đưa về 3 trường hợp trên. Từ đó chúng ta cần ghi nhớ cơng thức:

Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Khi vật đi từ vị trí đến vị trí x = A hoặc đến x = -A và ngược lại thì
<b>Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. </b>

<i><b>Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải các phương trình lượng giác sau:</b></i>

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/4)

- Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S1 = n.4A+ 2A + A
- Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t0 là bằng cách sau:

• Tính li độ x1 và dấu của vận tốc v1 tại thời điểm
• Tính li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

• Nếu trong thời gian t0 mà vật khơng đổi chiều chuyển động (v1 và v2 cùng dấu) thì quãng đường đi được trong
thời gian cuối t0 là S2 = |x2 - x1|

• Nếu trong thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 và v2 trái dấu) thì để tính qng đường đi được trong
thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ rồi tính S2. Từ đó qng đường tổng cộng là S = S1 + S2
<b>CHÚ Ý : </b>

+ Nếu Δt = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và
chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường tính như trên.

<b>Ví dụ điển hình : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình </b> . Tính
qng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên.

<i><b>Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Như </b></i>

vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị
trí nào và theo chiều nào.

Ta có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có

Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm.

<b>Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình </b> . Tính quãng đường vật đi được
trong 2,25s đầu tiên.

<i><b>Hướng dẫn giải: </b></i>

<b>Cách 1 : (Sử dụng phân tích) Ta có : </b> ; (s) Qng đường vật đi được

trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm.

- Tại thời điểm t = 2s :

- Tại thời điểm t = 2,25s :

Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật khơng đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối

là S2 = .

Vậy quãng đường vật đi được trong 0,25s là S =

<b>Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều). </b>
Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s)

Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm

Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong thời gian 0,25s cuối thì góc mà vật qt được trên đường
trịn bán kính A = 4cm là Độ dài hình chiếu của vật chính là qng đường đi

được. Độ dài hình chiếu này là .

Từ đó ta cũng tìm được quãng đường mà vật đi được là S =

<b>Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua </b>
VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng
một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn

khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần
vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hồ và chuyển đường trịn để để giải bài tốn. Góc
qt Δφ = ωΔt.

• Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

• Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

<b>CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2 </b>

Tách:

Trong đó:

Trong thời gian qng đường ln là n.2A

Trong thời gian Δt’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt:

và với Smax; Smin tính như trên.
<b>Ví dụ điển hình : </b>

<i><b>Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường: </b></i>

a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong . b. Lớn nhất mà vật đi được trong .

c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong .

<i><b>Hướng dẫn giải : a. Góc mà vật quét được là : </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b. Góc mà vật quét được là:

Áp dụng cơng thức tính Smax ta có:

c. Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng đường nhỏ
nhất mà vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . Theo câu a ta tìm được
quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là .

Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là

<i><b>Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung </b></i>

bình lớn nhất của vật trong .

<i><b>Hướng dẫn giải : Góc qt </b></i>

<b>Dạng 4: Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời điểm </b>
t vật có li độ x = x0.

<i><b>Cách giải: * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + φ) cho x = x</b></i>0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = -α ứng với x đang
tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Ví dụ điển hình : Một vật dao động điều hịa với phương trình: </b>

a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s
b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s

c. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s

<i><b>Hướng dẫn giải: </b></i>

<b>4. Bài tập tương tự luyện tập Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình </b> .
Gọi M và N là hai biên của vật trong quá trình dao động. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của OM và ON.
Hãy tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn từ I tới J.

<b>Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm: a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được </b>

trong . b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong . c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được
trong .

<b>Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình </b> . Quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = là bao nhiêu?

<b>Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ </b>
vị trí có ly độ:

a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = 0 c) x1 = 0 đến x2 = -A/2

d) x1 = -A/2 đến x2 = -A e) x1 = A đến x2 = A f) x1 = A đến x2 = A
g) x1 = A đến x2 = -A/2

</div>

<!--links-->