Bai tap nang cao Toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Họ và tên :________________________________Lớp :_____
Bài 1:

1- Cho các đa thức sau :f(x)=x4_+5x2_+3x2_+2x+3

g(x)=3x4_+x2_-7x-10

h(x)=4x3_+2x2_-x+1

Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của mỗ đa thức trên .
2-Tìm x biết :

a. ¿9<i>−7x∨</i>¿ +7=26

d. ¿17<i>x −</i>5∨¿
-¿17<i>x+</i>5∨¿ =0

b.8x- ¿4<i>x</i>+1∨¿ =x+2

e.(x - 3)(4 - 5x)=0

c. ¿ 5x5+10x ¿

f.x2_+2x+-3

Bài 2: Cho <i>Δ</i> ABC.O là một điểm nằm trong tam giác .Vẽ BH và CK vng góc với AO.Biết các <i>Δ</i> AOB,BOC,COA có diện
tích bằng nhau. CMR: a- BH =CK : b- O là trọng tâm <i>Δ</i> ABC

Bài 3:1.Tìm số có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1,2,3.

2. Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 4, 5. Hỏi chiều cao tương ứng với 3 cạnh ấy tỉ lệ với 3 số nào?

Bài 4:Cho tam giác AMC có góc A bằng 100o_{, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. CMR: BC=BD+AD}

Bài 5:Cho 2 đường thẳng xx' và yy'.Dựng điểm A nằm trên xx', B nằm trên yy' sao cho hai tia Ax và By cùng nằm trên 1 nửa mặt
phẳng bờ AB.

Bài 6:.Tìm số nguyên M để đa thức k(x)=(m+1)x-m+3 có nghiệm x<0

Bài 7:Cho tam giác ABC có góc A bằng alpha độ. Phân giác góc ngồi đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính số đo góc BKC

Bài 8:Cho tam giác ABC, O là giao của 3 phân giác trong tam giác. M,N là hình chiếu của O trên AB, AC. Tia BO cắt MN tại K.
Chứng minh góc CNK = góc COK

Bài 9: Cho tam giác ABC .Có I là giao của 3đường phân giác trong của tam giác . Gọi O là giao của 3 đường trung trực của ba
cạnh tam giác. Biết BC là trung trực của OI .Tính các góc tam giác ABC.

Bài 10:Cho 3 số a;b;c <20 và a là số nguyên tố,b là số chia hết cho 3.
Tìm a,b,c với a(a+1)+b(b+1)=c(c+1)

Bài 11:a-Tìm nghiệm nguyến của đa thức:

b- Tìm các chữ số a,b,c biết : ⃗_abc _{= 5.a.b.c ( a, b,c là các chữ số)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 12:Hãy giải thích vì sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh tam giác vuông và trực tâm tam giác tù thì nằm bên ngồi
tam giác .

Bài 13: Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số, sao cho tổng của số ấy và số viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương.
Bài 14: Chứng minh rằng trong 10 người bất kì, tồn tại 2 người có số người quen như nhau (kể cả trường hợp quen 0 người).

Bài 15: Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỉ lệ thức. chứng mình rằng trong 50
số đó:

a/ có nhiều nhất 4 số khác nhau.
b/ có ít nhất 13 số bằng nhau.

Bài 16: Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.
a) Chứng minh DE//BC

b) Kẻ DI vng góc với BC, EK vng góc với BC. Chứng minh DI=EK

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm H sao cho CH=CE. Chứng minh rằng BC cắt DH tại trung điểm của DH

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho
AB=AE. Kẻ DH BC (H BC). Đường thẳng vng góc với EA tại E cắt DH tại K. I là giao điểm của BE và DK. Chứng minh:
a) <i>Δ</i> _{BHK =} <i>Δ</i> _BIK

b) Tính góc DBK

Bài 18: Cho <i>Δ</i> ABC vng tại A. Kẻ tia AH BC (H thuộc BC). Lấy điểm D tùy ý trên AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E
sao cho AD=HE. Từ D kẻ đường vng góc với AH cắt AC tại F. Chứng minh <i>Δ</i> DEF vuông.

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc BC. CMR: MB2_+MC2_=2AM.

Bài 20: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45o_{, Góc A bằng 15}o_{. Trên tia BC lấy điểm D sao cho CD=2CB. Tính góc ADB}

Bài 21: Cho tam giác ABC, AB<AC, Dthuộc AC,AD=AB. M là trung diểm của BD
a)CMR AM phân giác góc BAC, AM trung trực của BD

b)Từ M hạ ME vng góc với AB, MF vng góc với AC. CMR ME=MF

c)Gọi H là 1 điểm thuộc tia đối của tia MF sao cho dường thẳng hạ từ B vng góc với đường thẳng MF tại H. CMR BH=BE

d)Gọi I là giao điểm của AM và BC, K giao điểm của DI và AB. CMR AI trung trực của KC

e)CMR BD//KC

f)Biết EF giao AM tại O.Trên tia đối của OM lấy G sao cho O trung điểm của MG. CMR EG//MF
g)CMR EF//BD

h)Gọi T trung điểm AM. Cm A,E,M,F cùng thuộc một đường tròn

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

khai rằng ban đêm sờ được cái gáo cho vào đong gạo thùng bên trái đổ vào túi, Ất khai rằng đá phải chiếc giày gỗ cho vào thùng
giữa đong gạo, Bính khai rằng sờ phải chiếc bát son cho vào thùng phải đong gạo; lấy về ăn lâu ngày, qn mất khơng biết là bao
nhiêu. Tìm tang vật thì thấy: gáo đựng 1 thăng 9 hộc, giày gỗ đựng 1 thăng 7 hộc, bát son 1 thăng 2 hộc. Theo tang vật, tìm xem
mỗi tên lấy trộm bao nhiêu? ( 1 thăng bằng 10 hộc)

Bài 23: Cho a,b thuộc z mà (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11. CMR số trên chia hết cho 121.
Bài 24.Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng các bình phương của chúng cũng là số nguyên tố
Bài 25: Nếu 2n – 1 chia hết cho 9. CMR 2n _{-1 chia hết cho 7}

Bài 26 : Tìm số dư của phép chia 2n +1 cho 21.

Bài 27: CMR nếu không chia hết cho 4 thì 1n₊₂n₊₃n₊₄n _{hết cho 5.}

Bài 28: cho tam giác ABC có trọng tâm G. đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng
tổng khoảng cách từ B đến C

Bài 29: Cho đường thẳng xy và 2 điểm A,B cố định trên đường thẳng này. Một đường tròn tâm O tiếp xúc với xy tại E sao cho
những tiếp tuyến của O kẻ từ A và B song song với nhau. CMR điểm O di động trên một đường tròn cố định

Bài 30: Tìm số nguyên duơng b nhỏ nhất sao cho (b-1)không là bội của 9, b là bội của 4 số nguyên tố liên tiếp và 2002b là số
chính phương

Bài 31: Ba bạn A,B,C chơi 1 cỗ bài gồm 3 quân. Trên mỗi quân bài có viết 1 số tự nhiên ( các số khác nhau và lớn hơn 0 ). Mỗi
người được phát 1 quân bài và được nhận số kẹo bằng đúng số đã viết trên quân bài ấy. Sau đó các quân bài được thu lại, xáo trộn
và phát lại. Sau hơn 2 lần chơi, A nhận được 20 cái kẹo, B nhận được 10 cái kẹo, C nhận được 9 cái kẹo. Hỏi số đã ghi trên mỗi
quân bài? Biết số lớn nhất được viết trên các quân bài lớn hơn 9.

<i><b>*Yêu cầu của giáo viên bộ môn :</b></i>

<i><b>- Học sinh tự lực làm bài ,tuyệt đối không đi chép bài của người khác cũng như không cho người khác chép bài của mình .</b></i>
<i><b>- Học sinh trình bày bài tập này vào vở Ơn tập & kiểm tra Tốn ,nộp cho giáo viên bộ môn vào ngày tập trung học hè .</b></i>

</div>

<!--links-->