Day bai tap the tich

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (230.78 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

DẠY BÀI TẬP KHỐI ĐA DIỆN

A. Đặt vấn đề :

Mỗi mơn học trong chương trình tốn phổ thơng đều có vai trị rất quan
trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh.

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên ln phải đặt ra cái đích là giúp học
sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó
tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta
cịn có nhiều vấn đề cần giải quyết lâu dài, kỹ năng giải tốn nhất là hình học
khơng gian của học sinh cịn rất yếu. Chương Khối đa diện trong chương trình
hình học khối 12 là nội dung có thể nói là rất khó vì nó trừu tường, có nhiều kiến
thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhìn hình khơng gian,
khả năng vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập chưa cao… Xuất phát từ thực
tế trên tôi chuẩn bị một hệ thống bài tập chương khối đa diện dạy trong các tiết
bài tập trên lớp (trên cơ sở bài tập sách giáo khoa) để học sinh rèn kỷ năng giải
toán trên khối đa diện và giúp mọi đối tượng học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản
nhất của chương.

I. Cơ sở lý luận :

Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy bài tập về khối
đa diện mà trọng tâm là thể tích khối đa diện. Khi giải bài tập toán, người học
phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài
toán đã làm và bài toán mới. Các tiết dạy bài tập của một chương phải được
thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho
học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh. Hệ
thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản
nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã
học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải. Từ đó học sinh có
hứng thú và động cơ học tập tốt.

II. Cơ sở thực tiển :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong
kiểm tra, đánh giá.

 Mục tiêu của đề tài: Học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhất của chương:

phân biệt khối đa diện, thể tích khối đa diện, các đa diện đều. Tất cả học sinh
rèn được kỷ năng tính tốn các đại lượng hình học, tính được thể tích khối đa
diện tương đối đơn giản. Trên cơ sở đã nắm được kiến cơ bản đó học sinh
rèn kỷ năng giải các bài tập khó hơn về khối đa diện.

 Thời gian thực hiện: 6 tiết (4 tiết bài tập theo phân phối chương trình và 2

tiết tự chọn).

Đối tượng: học sinh khối 12 trường bán cơng có đầu vào chất lượng hơi yếu,
học theo chương trình chuẩn.

 Thực trạng của học sinh khi thực hiện đề tài:

+ Phần lớn học sinh không nhớ các hệ thức trong tam giác.

+ Các kiến thức cơ bản về hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp… còn hạn
chế.

+ Kỷ năng phát hiện quan hệ giữa các đường thẳng, mặt phẳng và chứng
minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc mặt phẳng cịn rất
yếu.

III. Cách thực hiện:

+ Trang bị cho học sinh một số kiến thức cần thiết: hệ thức trong tam giác
vuông, các kiến thức cơ bản của tam giác đều, cân, hình vuông,…(giao về
nhà yêu cầu ôn lại và kiểm tra đầu tiết)

+ Trang bị cho học sinh một số kiến thức trọng tâm về quan hệ song song,
vng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng, mặt
phẳng đã học ở lớp 11( đầu năm giành 1 tiết ôn tập trước khi dạy chương
trình 12)

+ Hệ thống bài tập giao cho học sinh trong các giờ bài tập của chương: được
đưa ra từ dễ đến khó, khai thác triệt để các bài tập trong sách giáo khoa kết
hợp đưa thêm bài tập ngoài bằng cách sắp xếp lại theo dạng.

+ Bài tập chương này trong sách giáo khoa rất khó, khi chọn bài tập trong
sách giáo khoa có bài tôi thay đổi một số giả thiết về độ dài của một cạnh để
học sinh dễ tính tốn, dễ tiếp thu; các bài tập khó tơi bổ sung thêm những
yêu cầu nhỏ để giảm bớt độ khó của bài.

+ Trước khi dạy mỗi dạng bài tập, giao bài tập về nhà cho học sinh chuẩn bị
trước.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

B. Nội dung nghiên cứu:

I. Kiến thức cơ bản:

1) Cho ABCvng ở A ta có :

a) Định lý Pitago : BC2 AB2AC2

b) BA2=BH . BC;CA2=CH . CB
c) AB. AC = BC. AH

d) 1

AH2=

1
AB2+

AC2

e) sin , os , tan

AC CB AC

B c B B

AB AB CB

  

2) Cơng thức tính diện tích tam giác :
Đặc biệt : ABC vuông ở A :

.
2

S  AB AC

, ABC đều cạnh a:

2
3
4

a
S 

3) Định lý đường trung bình, Talet.

4) Cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng dựa theo định lý:

;

, ;

d a d b

d

a b  a b 

 



 



  



5) Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc dựa theo định lý:

d

d a
a






 





6) Cách xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  :

+ Xác định hình chiếu d của a trên mặt phẳng 

+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa d và a
7) Lưu ý về cơng thức tỉ số thể tích

Cho hình chóp SABC, A'SA B, 'SB C, 'SC, ta có:

' ' ' '. '. '

SA B C
SABC

V SA SB SC

V SA SB SC (*)

II. Nội dung chính:

Bài tập đưa ra trong các tiết dạy được phân theo dạng, lựa chọn bài cho học
sinh làm từ dễ đến khó trong mỗi dạng, một bài có thể giải theo nhiều cách khác
nhau.

1)Bài tập dạng: Tính thể tích khối đa diện bằng cách xác định chiều cao và
đáy của khối đa diện.

Phương pháp:

+ Xác định đáy và dựng được chiều cao khối đa diện.
+ Tính chiều cao, diện tích đáy, thay vào cơng thức.

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh 2a, SA vng góc
đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích của khối chóp MBCD.

S

A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

D
S
C
B
A

M
H
Yêu cầu:

+ Học sinh xác định được góc.

+ Xác định được cơng thức thể tích của
khối, tính độ dài đường cao SA.

+Xác định được đường cao trong
trường hợp chân đường cao có thể
khơng thuộc mặt đáy của khối.

+Sử dụng được hệ thức trong tam giác
vuông
Lời giải:
a)Ta có
1
.
3 ABCD

V  S SA

+ SABCD (2 )a 2 4a2

+ SAC có :SA AC tanC 2a 6

3
2

1 8 6

4 .2 6

3 3

a

V a a

  

b) Kẻ MH / /SA MH (DBC)

Ta có:

1
2

MH  SA

1
2

BCD ABCD

S  S

3
D

1 2 6

4 3
MBC
a
V V
  
Nhận xét:

+Học sinh gặp khó khăn khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
+Học sinh gặp khó khăn khi tính SA vì khơng biết sử dụng hệ thức trong tam
giác vuông.

Bài 2: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).

Yêu cầu:

+ Học sinh nắm cách vẽ khối tứ diện
đều và tính chất đặc biệt của khối.

Lời giải:

a) Gọi O là tâm của ABC

( )
DO ABC
 

1
.
3 ABC

V  S DO

+
2
3
4
ABC
a
S 
,
2 3
3 3
a
OC CI 

+ DOC vu ng cơ ó :DO DC2 OC2

6
3

a


2 3

1 3 6 2

3 4 3 12

a a a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+Xác định được đường cao và ghi thể
tích của khối

+Sử dụng được định lý Pitago

b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M
đến mp(ABC) là MH

1 6

2 3

a
MH  DO

Nhận xét:

+ Học sinh đa phần quên tứ diện đều và tính chất các mặt, các cạnh của nó.
+ Cịn yếu trong tính tốn độ dài của các yếu tố có trong hình vẽ.

+ Bài tập này là bài 1/25 sgk cơ bản lớp 12 bổ sung thêm câu b

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a 3 , AD = a, AA’=a,

O là giao điểm của AC và BD.

a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b) Tính thể tích khối OBB’C’.

c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.

Yêu cầu:

+Học sinh xác định công thức thể
tích của khối hộp và khối chóp.

+Biết khai thác tính chất của hình hộp
đứng để làm bài: Chọn đáy của khối
OBB’C’ là (BB’C’) (thuộc mặt bên
hình hộp)

+Giải được câu b) tương tự như bài
1b

Lời giải:

a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V.
Ta có : V AB A. D.AA '

a 3.a2 a3 3

2 2

ó : 2

ABD c DB AB AD a

   

* Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và
đường cao giống khối hộp nên:

3
' ' ' '

1 3

3 3

OA B C D

a

V V

  

b) M là trung điểm BC  OM (BB C' ')

2 3

' ' ' '

1 1 3 3

. . .

3 3 2 2 12

O BB C BB C

a a a

V S OM

   

c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ
diện OBB’C’. Ta có :

' '
'
3
' OBB C

OBB

V
C H

S



ABD có :DB AB2AD2 2a

2
'
1
2
OBB
S a
 

' 2a 3

C H

 

+ Bài tập này rèn kỷ năng làm toán trên khối lăng trụ đứng, khối hộp chữ nhật.
+ Học sinh khắc sâu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa theo
thể tích.

2)Bài tập dạng: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa
diện.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(Trên cơ sởphát hiện những khối dễ xác định đường cao và diện tích đáy)

Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện
ACB’D’.

u cầu:

+Học sinh biết chọn đáy và chiều
cao đối với khối nhỏ đang tính

Lời giải:

Hình lập phương được chia thành: khối
ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC,
D’ACD, AB’A’D’.

+ Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD,
AB’A’D’ có diện tích và chiều cao bằng
nhau nên có cùng thể tích.

Khối CB’D’C’ có

2 3

1 1 1

. .

3 2 6

V  a a a

+ Khối lập phương có thể tích:
V2 a3



3 3 3

' '

1 1

6 3

ACB D

V a  a  a

Nhận xét:

+ Học sinh gặp nhiều khó khănkhi phân chia khối, giáo viên hướng dẫn

+ Bài toán này lấy từ bài tập 3/25 sách giáo khoa chỉ thay đổi giả thiết “hình
hộp” thành “hình lập phương cạnh a” có số liệu cụ thể để học sinh dễ tiếp thu.
Sau đó, yêu cầu học sinh tự giải bài 3/25 sách giáo khoa ở nhà.

Bài 5: Cho hình lăng trụ đứngtam giáccó các cạnh bằng a.

a)Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.

b) E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích

khối CA’B’FE.

Yêu cầu:

+ Học sinh biết cách tính khối A’B’

Lời giải:

a) Khối A’B’ BC:

Gọi I là trung điểm AB, Ta có:
' ' ' '

.
3

A B BC A B B

V  S CI

2 3

1 3 3

3 2 2 12

a a a

 

b)Khối CA’B’FE: phân ra hai khối
CEFA’ và CFA’B’.

+Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường

cao A’A nên ' EF EF

. '
3

A C C

V  S A A

2
EF

1 3

4 16

C ABC

a

S  S 

A'

C'
D'

D

A

C

B'
B

A C

B

C'
A'

B'
I

E

F

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+Biết phân khối chóp CA’B’FE
thành hai khối chóp tam giác.

+ Biết được đường thẳng nào vng
góc với mp(CEF), ghi cơng thức thể
tích cho khối CEFA’.

+ Tương tự cho khối CFA’B’

3
' EF

3
48

A C

a
V

 

+Gọi J là trung điểm B’C’. Ta có khối
A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao

JA’ nên ' ' F FB'

. '
3

A B C C

V  S A J

FB' '

2 4

C CBB

a

S  S 

2 3

' ' F

1 3 3

3 4 2 24

A B C

a a a

V

  

+ Vậy :

3
A'B'FE

3
16
C

a

V 

+ Bài tập này lấy từ bài 10/27 SGK 12 cơ bản và thay đổi một số giả thiết. Elà
trung điểm thay cho trọng tâm G để bài toán dễ hơn, phù hợp với khả năng
của học sinh.

+Sau khi gợi ý giúp học sinh tính thể tích khối A’CEF, học sinh tính được thể
tích khối A’B’CF

3) Bài tập dạng: Tính thể tích khối đa diện bằng cách lập tỉ số thể tích của hai
khối đa diện

Phương pháp:

+ Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện dễ tìm
thể tích .

+ Rút ra thể tích của khối đa diện đã cho.

+ Lưu ý công thức tỉ số thể tích dùng cho khối chóp.

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân ở B, AC a 2 , SA

vng góc với đáy, SA a

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng  qua AG và song song với

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Yêu cầu:

+Học sinh ghi được thể tích khối
SABC và tính.

+Biết dùng định lý Talet tìm tỉ lệ các
đoạn thẳng để lập tỉ số thể tích hai
khối.

+ Nắm được cơng thức

(*)

để lập tỉ số
thể tích đối với khối chóp

Lời giải:

a)Ta có: .

.
3

S ABC ABC

V  S SA

SA a



+ ABC c n câ ó :AC a 2  AB a

2
1
2
ABC
S a
 
Vậy:
3
2
1 1
. .

3 2 6

SABC

a

V  a a

b) Gọi I là trung điểm BC.
G là trọng tâm,ta có :

2
3

SG
SI 

 // BC  MN// BC

2
3

SM SN SG

SB SC SI

   

4

.
9
SAMN
SABC

V SM SN

V SB SC

  
Vậy:
3
4 2
9 27
SAMN SABC
a

V  V 

Nhận xét:

+Một số học sinh khơng nhớ tính chất trọng tâm tam giác, chưa thành thạo
định lý Talet

+Qua bài toán đơn giản này học sinh tiếp cận được cách tính thể tích khối
thơng qua khối khác để chuyển qua bài tốn khó hơn trong sách giáo khoa.

Bài 7: (Bài 9/26 Sgk)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với

đáy góc 60

. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với
BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.

a) Hãy xác định mp(AEMF)

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF

Lời giải:

a) Gọi I SOAM .

Ta có (AEMF) //BD  EF // BD

b) . D D

.
3

S ABC ABC

V  S SO

+ SABCD a2
+ SOC có :

6
.tan 60

a

SO AO  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Yêu cầu:

+Học sinh dựng được E, F dưới sự
pháp vấn của giáo viên.

+Tính được thể tích của khối S.ABCD
sau khi đã làm qua nhiều bài tập.

+Giáo viên gợi ý tính thể tích khối
S.AMF. Từ đó học sinh biết cách tính
thể tích khối S.AMF bằng cách lập tỉ
số ( tương tự như bài 5)

Vậy :
3
. D
6
6
S ABC
a
V 

c)VS A. EMF:

Xét khối chóp S.AMF và S.ACD
Ta có :

1
2

SM
SC

 

SACcó trọng tâm I, EF // BD nên:

2
3
SI SF
SO SD
  
D
1
.
3
SAMF
SAC

V SM SF

V SC SD

  

D D

1 1 6

3 6 36

SAMF SAC SAC

a

V V V

   
3 3
. EMF
6 6
2
36 18
S A
a a
V

  
Nhận xét:

+Học sinh gặp khó khăn khi xác định E,F.
+Học sinh đã biết cách sử dụng định lý Talet

+Sau khi làm bài 6, học sinh tiếp thu bài số 7 dễ dàng hơn

Bài 8: (Bài 5/26 Sgk)

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a . Trên đường thẳng qua C và

vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD a . Mặt phẳng qua C

vng góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

b) Chứng minh CE(ABD)

c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.

Yêu cầu:

+Học sinh chứng minh được đường
thẳng vng góc mặt phẳng.

Lời giải:
a)Tính VABCD

Ta có:

3
1 1
.
3 3
ABCD ABC

V  S AD  a

b) Ta có: ABAC AB, CD

 AB EC

Ta có: DBEC  EC(ABD)

c) Tính VDCEF:

Ta có: . (*)

DCEF
DABC

V DE DF

V DA DB

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

+Nắm được nhu cầu tính các tỉ số

DE
DA ,

DF
DB.

+Biết dụng hệ thức trong tam giác
vuông để suy ra

DE
DA

Mà DE DA DC.  2, chia cho DA2

2 2

DE DC a

DA DA a

   

Tương tự:

2 2

2 2 2

1
3

DF DC a

DB DB DC CB 

Từ (*)
1
6
DCEF
DABC
V
V
 
.
Vậy
3
1
6 36
DCEF ABCD
a

V  V 

Nhận xét:

+ Kỷ năng chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng chưa được tốt.
+ Giáo viên giúp học sinh rút ra tỉ số

2
2

DE DC

DADA từ hệ thức 2
.

DE DA DC trong

tam giác vuông và khắc sâu để sử dụng.

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng
góc đáy, SA a 2. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt

phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh SC (AB D' ')

c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

u cầu:

+Học sinh biết chứng minh

' ( )

AB  SBC

+ Biết phân thành hai khối chóp

Lời giải:

a) Ta có:

3
.

1 2

3 3

S ABCD ABCD

a

V  S SA

b) Ta có BC(SAB) BCAB'

Ta có SBAB'

Suy ra: AB' ( SBC)

c) Tính VS A B C D. ' ' '
+Tính VS AB C. ' ': 
Ta có:

' ' ' '. '(*)

SA B C
SABC

V SB SC

V SB SC

SACvuông cân nên

' 1
2

SC
SC 

Ta có:

2 2 2

2 2 2 2

' 2 2 2

3 3

SB SA a a

SB SB SA AB  a 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

bằng nhau: S AB C. ' ', S AC D. ' '

+ Sử dụng tỉ số để giải như bài 7. Từ

' ' ' 1

(*)

SA B C
SABC

V
V

 

3 3

' ' '

1 2 2

3 3 9

SA B C

a a

V

  

3
. ' ' ' . ' '

2 2

S A B C D S A B C

a

V  V 

Nhận xét:

+ Bài toán này lấy từ bài tập 8/26 sách giáo khoa. Tuy nhiên, tôi thay đổi một
số giả thiết để phù hợp với khả năng của học sinh: “Hình chữ nhật” được thay
bởi hình vng cạnh a, “Cạnh SA=c” được thay bởi "SA a 2 ". Nếu giữ

ngun các kích thước như vậy thì việc tính toán quá nặng.

+Sau khi làm bài 8, học sinh tiếp thu bài toán 9 dễ dàng và nhẹ nhàng hơn.

4)Bài tập về nhà:

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với
đáy góc 60

. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác đều cạnh bằng a, SA vng
góc đáy, SA=a 2. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính độ dài đường cao đỉnh A của SABC.

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB=a, BC=a 2, góc giữa
AC’ và mp(A’A’C’D’) bằng 30

. M là trung điểm AD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

b) Tính thể tích khối MACB’

Bài 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’.
b) Tính thể tích khối CBA’B’

Bài 5: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC và ABC đều cạnh a. Góc giữa
mp(SBC) và mp(ABC) bằng 60

. Tính thể tích của khối chóp SABC.

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC), tam giác ABC vng cân tại A,

BC = a 2, SA=2a. E là trung điểm SB, F là hình chiếu của A lên SC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b) Tính thể tích khối SAEF.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a, M
là trung điểm SB.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.DCM

c) Mặt phẳng(MCD) cắt SA tại N. Tính thể tích khối chóp S.MNDC

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD là hình chữ
nhật, AB = 2BC=a, SA= a.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) AH, AK là đường cao của tam giác SAB và SAD. Tính thể tích của khối
S.AHK

C.Kết quả:

Với thời lượng 6 tiết bài tập, dưới sự hướng dẫn của giáo viên kết hợp thảo
luận trao đổi với nhau, học sinh giải được 9 bài tập mà trong đó bài sau có một
hay vài yêu cầu tương tự bài tập trước giúp học sinh có thể nắm, hiểu, làm bài tại
lớp. Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững
kiến thức cơ bản. Cụ thể như sau:

Lớp 12C4 (Sỉ số 51)

G K TB Y Kém

SL % SL % SL % SL % SL %

0 0 7 13.7 31 60.8 13 25.5 0 0

Lớp 12C5 (Sỉ số 49)

G K TB Y Kém

SL % SL % SL % SL % SL %

2 4.1 7 14.3 28 57.1 12 24.5 0 0

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Việc chọn trình tự bài tập và phân dạng như trên giúp học sinh dễ tiếp thu

hơn và thấy được trong từng bài toán nên áp dụng kiến thức nào cho phù hợp.
Mỗi dạng tốn tơi chọn một số bài toán cơ bản để học sinh hiểu cách làm để từ đó
làm những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn. Việc giao bài tập về
nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác tìm lời giải
cho mỗi bài tốn. Học sinh tiến bộ hơn rất nhiều, số đơng các em khơng cịn lúng
túng thiếu tự tin như trước nữa, trong các em đã có sự chuyển biến rõ rệt.

Tuy nhiên, vẫn cịn một số học sinh khơng tiến bộ do mất cơ bản, sức ỳ quá
lớn hoặc chưa có động cơ, hứng thú trong học tập.

* Kiến nghị: hệ thống bài tập chương Khối đa diện của sách giáo khoa
chương trình chuẩn q khó khơng phù hợp với đối tượng học sinh học toán theo

chương trình chuẩn. Hầu như khơng có những bài tập cơ bản, đơn giản nhất để
học sinh yếu trung bình củng cố kiến thức, luyện tập. Dẫn đến học sinh dễ e sợ
khi học chương này và dễ mất kiến thức.

Mặc dù đề tài đạt được một số kết quả nhất định song khơng tránh khỏi
những thiếu xót và hạn chế. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn
đồng nghiệp để đề tài phong phú và có hiệu quả hơn.