De thi hoc sinh gioi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI</b>
<b>Bài 1 : </b>

Cho một cốc rỗng hình trụ, chiều cao h, thành dày nhưng đáy rất mỏng nổi trong một bình hình
trụ chứa nước, ta thấy cốc chìm một nửa. Sau đó người ta đổ dầu vào trong cốc cho đến khi mực
nước trong bình ngang với miệng cốc. Tính độ chênh lệch giữa mức nước trong bình và mức dầu
trong cốc. Cho biết khối lượng riêng của dầu bằng 0,8 lần khối lượng riêng của nước, bán kính
trong của cốc gấp 5 lần bề dày thành cốc và tiết diện của bình gấp 2 lần tiết diện của cốc.

<b>Bài 2:</b>

Một mạch điện như hình vẽ. Cho biết :
U1 = 12V; R1 = 1; R2 = 2.

a/ Hỏi hiệu điện thế U2 phải bằng bao nhiêu để khơng

có dịng điện qua biến trở để ở giá trị R ?

b/ Giả sử thay cho U2 đã tính là một hiệu điện thế U2 = 6V.

Khi đó dịng điện qua R sẽ khác 0. Hãy tính cường độ dịng
điện đó và hiệu điện thế giữa hai điểm A và B.

c/ Hiệu điện thế đó sẽ bằng bao nhiêu nếu dịch chuyển
con chạy để R = 0 và để R là vô cùng lớn ?

<b>Bài 3:</b>

Giữa hai điểm A, B có hiệu điện thế khơng đổi U = 15V . Người ta mắc hai điện trở R1 nối tiếp

với R2 thì cơng suất tỏa nhiệt trên hai điện trở đó là P1 = 9W . Nếu mắc R1 song song với R2 thì

cơng suất tỏa nhiệt trên chúng là P2 = 37,5 W .

1. Tính các điện trở R1, R2 (Biết R2>R1) .

2. Khi mắc R1nối tiếp R2 :

a. Để công suất tỏa nhiệt trên chúng là P = 11,25 W thì phải mắc thêm một điện trở R3 bằng

bao nhiêu? và mắc ntn vào mạch?

b. Biết công suất tỏa nhiệt trên R3 là vơ ích, trên R1, R2 là có ích . Hãy tính hiệu suất của

mạch điện .
<b>Bài 4: </b>

Cho mạch điện như hình vẽ . Biết U= 16 V ,
r = 2Ω ; R1 = 2Ω. Tính R2 để:

a. Cơng suất của mạch điện là cực đại ?
b. Công suất tiêu thụ trên R1 là cực đại ?

c. Công suất tiêu thụ trên R2 là cực đại ?

Tính các cơng suất cực đại trên

<b>Bài 5: Trên một đường gấp khúc tạo thành tam giác đều</b>
ABC, cạnh AB = 30m, có 2 xe cùng xuất phát từ A. Xe (I)
đi theo hướng AB với vận tốc v1=3m/s, xe (II) theo hướng

AC với vận tốc v2=2m/s (như hình vẽ). Mỗi xe chạy 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 6: </b>

Hai bình thơng nhau có tiết diện S1 = 30 cm2 và S2 = 10 cm2 chứa nước. Thả vào bình lớn một vật

nặng A hình trụ diện tích đáy S = 25 cm2_{, chiều cao h = 40 cm, có khối lượng riêng 500kg/m}3_.

Tính độ dâng cao của nước trong mỗi bình. Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3

<b>Bài 7: </b>

Một miếng gỗ có dạng một khối hộp chữ nhật với chiều dày 10,0cm. Khi thả vào nước, nó nổi
trên mặt nước với mặt song song với mặt nước. Phần nổi trên mặt nước là 3,0 cm. Xác định
trọng lượng riêng của gỗ.

<b>Bài 8: </b>

Hai xe ô tô chuyển động thẳng đều ở hai bến A và B. Khi chúng chuyển động lại gần nhau thì cứ
sau mỗi khoảng thời gian t =1 giờ, khoảng cách giữa chúng giảm đi một quãng đường S = 80km.
Nếu chúng giữ nguyên vận tốc và chuyển động cùng chiều, thì cứ sau mỗi khoảng thời gian
t’=30 phút, khoảng cách giữa chúng giảm đi S’= 4km. Tính vận tốc v1 , v2 của mỗi xe (giả sử

v1>v2 ).

<b>Bài 9:</b>

Một vật bằng thuỷ tinh, được treo dưới một đĩa cân, và được cân bằng nhờ một số quả cân ở đĩa
bên kia. Nhúng vật vào nước, thì sẽ lấy laị thăng bằng cho cân, phải đặt lên đĩa treo vật một khối
lượng 32,6g. Nhúng vật vào trong một chất lỏng, thì để lấy lại thăng bằng cho cân, chỉ cần một

khối lượng 28,3 g. Xác định khối lượng riêng của chất lỏng.

<b>Bài 10: </b>

Thả một quả cầu bằng thép có khối lượng m1 = 2kg đươc nung tới nhiệt độ 6000C vào một hỗn

hợp nước đá ở 00_{C. Hỗn hợp có khối lượng tổng cộng là m}

2 = 2kg

a/ Tính khối lượng nước đá có trong hỗn hợp, biết nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 500_{C. Cho}

nhiệt dung riêng của thép, nước là: C1= 460 J/kg độ ; C2 = 4200 J/kg độ ; Nhiệt nóng chảy của

nước đá là:



= 3,4.10<b>5</b>_J/kg.

b/ Thực ra trong q trình trên có một lớp nuớc tiếp xúc trực tiếp với quả cầu bị hoá hơi nên
nhiệt độ cuối cuối cùng của hỗn hợp chỉ là 480_{C. Tính lượng nước đã hóa thành hơi. Cho nhiệt}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>BÀI GIẢI ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI</b>

<b>Bài 1 : Ký hiệu : tiết diện ngoài và tiết diện trong của cốc là S và S',</b>
Khối lượng của cốc là m, khối lượng của dầu đổ vào cốc là m',
Khối lượng riêng của nước là DN và của dầu là Dd.

Khi chưa đổ dầu vào, trọng lực của cốc cân bằng với lực đẩy Ac-si-met :
10.m = 10. DN.S.h/2 (1)

Khi đổ dầu vào : 10.(m+m') = 10.DN.S.h (2)

Từ (1) và (2) ta có : m' = DN.S.h/2 (3); Mặt khác : m' = Dd.S'.h' (4)

Từ (3) và (4) ta có : h' = 2
<i>N</i>
<i>d</i>

<i>D S h</i>
<i>D S</i> ₍₅₎

Bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày cốc, nên bán kính ngồi gấp 6/5 lần bán kính trong.
Suy ra :

2
2
6 36
5 25

<i>S</i>

<i>S</i>   ₍₆₎

Và

10
8
<i>N</i>
<i>d</i>

<i>D</i>

<i>D</i>  _{(7). Thay (6) và (7) vào (5) ta có : h' = 0,9.h}

Vậy độ chênh lệch giữa mực nước trong bình và mức dầu trong cốc là :
_{h = h - h' = 0,1.h}

<b>Bài 2 : a/ Ký hiệu </b><i>RA</i>_,<i>RV</i> _{lần lượt là điện trở của ampe kế và vôn kế.}

- Khi R mắc song song với ampe kế, ampe kế chỉ <i>I</i>1_{, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:}
1 <i>A</i> 1 <i>V</i>(1 <i>A</i>)

<i>R</i>

<i>U</i> <i>I R</i> <i>I R</i>

<i>R</i>

  

; hay

1
(<i>R R R RA</i> <i>A V</i> <i>R R IV</i> )

<i>U</i>

<i>R</i>

 



(1)

- Khi R mắc song song với vôn kế, số chỉ của ampe kế là <i>I</i>2_{và c.đ.d.đ qua vôn kế là}<i>IV</i> _{, tương}
tự nh trên ta có :

(<i>R R R RA</i> <i>A V</i> <i>R R IV</i> ) <i>V</i>

<i>U</i>

<i>R</i>

 



(2) So sánh (1) và (2) ta có : <i>I</i>1<i>IV</i>

Khi R mắc song song với vơn kế thì dịng điện qua R :<i>IR</i> <i>I</i>2 <i>IV</i> <i>I</i>2 <i>I</i>1 Số chỉ vơn kế lúc
đó:<i>UV</i> <i>UR</i> <i>I RR</i>. (<i>I</i>2 <i>I R</i>1) (10 6).10 .500 23



       _(V)

G ọi c.đ.d.đ qua R1 là I1, qua R2 là I2, qua

R là I3. Điều kiện bài toán là I3 = 0.

I1 - I2 = I3 = 0  I1 = I2

U1 = I1R1 + I3R = I1R1 (1)

U2 = I2R2 + I3R = I2R2 = I1R2 (2)

Từ (1) và (2) ta có :
U2 = U1R2/R1 = 24(V)

R1

I1 I2

I3

U2
U1

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b / Bây giờ c.đ.d.đ qua <i>R</i>1 là <i>I</i>1, qua <i>R</i>2 là <i>I</i>2
và qua <i>R</i>_là<i>I</i>3. Theo định luật Ohm ta có :

- Với vòng CABDC :

<i>I R</i>1 1 <i>I R I R</i>3  1 1 <i>I R I R U</i>1  2  1₍₁₎
- Với vòng AEFBA :

<i>I R</i>2 2 <i>I R I R</i>3  2 2 <i>I R I R U</i>1  2  2₍₂₎

Thay <i>U </i>1 12 và <i>U </i>2 6 và giải hệ phương trình (1) và (2) ta có :
1
24 18

2 3
<i>R</i>
<i>I</i>
<i>R</i>

 

 _; 2

6 18
2 3
<i>R</i>
<i>I</i>
<i>R</i>

 

  3 1 2

18
2 3

<i>I</i> <i>I</i> <i>I</i>

<i>R</i>

  

  3

18
2 3
<i>AB</i>

<i>R</i>

<i>U</i> <i>I R</i>

<i>R</i>



 


c/ - Khi R=0 thì <i>UAB</i> 0

<i>Trường hợp này tương ứng với việc ta mắc vào giữa A và B một ampe kế có điện trở rất nhỏ.</i>

- Khi R _th×

18
6
3
<i>AB</i>

<i>U</i>  

(V)

<i> Trường hợp này tương ứng với việc ta mắc vào giữa A và B một vơn kế có điện trở vô cùng lớn</i>
<b>Bài 5: </b>

AB=30m ; v1=3m/s ; v2 = 2m/s Cả đoạn đường ABC dài là S=30.3=90m

2 xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi được bằng chu vi của tam giác ABC => v1.t + v2.t = 90

Vậy thời gian gặp nhau giữa 2 lần là: => <i>t=</i>90<i>_v</i>
1+<i>v</i>2

=90

5 =18 s
Nếu chọn gốc thời gian là lúc khởi hành, thì các thời điểm gặp nhau là:

t1=18s; t2=2.18=36s; t3=3.18=54s; …; tn=n.18s

theo đầu bài, mỗi xe chạy 5 vịng thì xe (I) đi hết thời gian: <i>t'</i>=5 . 90

3 =150 s
Vậy số lần 2 xe gặp nhau là 150

18 <i>≈ 8</i> lần (kể cả lần xuất phát)
<b>Bài 6: </b>

Trọng lượng riêng của vật và nước lần lượt là:
dvật = 10.Dvật = 10.500 = 5.103 (N/m3)

dnước = 10.Dnước = 10.1000 = 10.103 (N/m3)

Vì dvật < dnước , nên vật chìm 1 phần trong nước. Khi đó

lực đẩy Ác-si-mét FA sẽ cân bằng với trọng lượng P của

vật: FA = P

Vchìm . dnước = S.h.dvật

Thể tích vật chìm trong nước là:
Vchìm = S.h.dvật/ dnước =

2,5.10-3_.0,4.5.103_{/ (10.10}3_{) = 5.10}-4_(m3₎

Do đó thể tích nước dâng lên một lượng bằng thể tích
phần chìm trong nước của vật: V = Vchìm

Vì hai bình thơng nhau nên: h1 = h2 = h/

Vậy chúng cùng dâng thêm một độ cao h/_{, sao cho:} _{V = (S}

1 + S2).h/

Độ dâng cao của nước trong mỗi bình là:
h/_{= V / (S}

1 + S2) = 5.10-4 / ((3+1).10-3 ) = 0,125(m) = 12,5(cm)

3

<i>I</i>

R1
1

<i>I </i> <i>I</i>2

U1 U2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 7: </b>

Khối gỗ chịu tác dụng của 2 lực: + Trọng lực P: P = 10m = 10.D1.V

+ Lực đẩy Ác-Si-Mét : FA= d2.V

(D1: khối lượng riêng miếng gỗ ; V: thể tích miếng gỗ ; Vc: thể tích phần miếng gỗ chìm)

Do miếng gỗ nổi cân bằng, nên theo điều kiện cân bằng của vật nổi, ta có:
P = FA => 10.D1.V=d2.Vc ==>

<i>V_c</i>

<i>V</i> =

<i>10 D</i>₁

<i>d</i>2

(1)

Gọi chiều cao của khối gỗ là h, chiều cao phần chìm là hc, chiều cao phần nổi là hn

(1) <i>⇒hc</i>

<i>h</i> =

<i>d</i>₁
<i>d</i>2

=> hc=
<i>d</i>₁
<i>d</i>2

<i>.h</i> => hn = h - hc = h -
<i>d</i>₁
<i>d</i>2

<i>.h</i> = <i>_dh</i>
2

(

<i>d</i>2<i>− d</i>1

)

=> <i>h</i>

<i>h</i>=
<i>d</i>₂<i>− d</i>₁

<i>d</i>2

<i>⇔ 3</i>

10=

<i>10000 − d</i>₁

<i>d</i>2

==> 0,3d2 + d1 = 10000

==> d1 = 10000 – 0,3d2 = 10000 – 0,3.10000 = 7000N/m3

Vậy trọng lượng riêng của gỗ là 7000N/m3

<b>Bài 8: </b>

Gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của xe một và xe hai

- Khi 2 xe chuyển động ngược chiều nhau:

S1 + S2 = S ==> v1.t + v2.t = S => (v1+v2).1 = 80 (1)

- Khi 2 xe chuyển động cùng chiều nhau:

S1 - S2 = S’ ==> v1.t’ - v2.t’ = S’ => (v1 – v2).0,5 = 4 => v1 – v2 = 8 (2)

Lấy (1) cộng (2), suy ra: 2v1 = 80 + 8 = 88 ==> v1 = 44km/h

Thay v1 vào (1) ==> v2 = 80 – 44 = 36km/h

<b>Bài 9</b>

Cân thăng bằng, tức là trọng lượng các quả cân 32,6g đã triệt tiêu lực đẩy Acsimet do
nước tác dụng vào vật. Vậy, lực đẩy Acsimet do nước tác dụng vào vật là

FA = 10 x 0,0326 = 0,326 (N)

Lực đẩy Acsimet do chất lỏng tác dụng vào vật là : F’A = 10 x 0,0283 = 0,283 (N)

Lực đẩy Acsimet tỉ lệ với trọng lượng riêng, cũng tức là tỉ lệ với khối lượng riêng của các chất
lỏng do đó khối lượng riêng của các chất lỏng là:

D = Dnước x <i>A</i>
<i>A</i>

<i>F</i>

<i>F '</i>

09
,
868
326
,
0
283
,
0

1000 


, <i>D </i>868<i>Kg</i> /<i>m</i>3
<b>Bài 10</b>

Nhiệt lượng do quả cầu thép toả ra khi hạ từ 6000_{C đến 50}0_C

Q1= m 1c1 ( 600 – 50 ) = 2.460 ( 550 ) = 506 000J

Gọi mx là lượng nước đá có trong hỗn hợp. Nhiệt lượng của nước đá nhận được để chảy hoàn

toàn ở 00_C: _{Qx = m}
x 

Nhiệt lượng cả hỗn hợp nhận để tăng từ 00_{C đến 50}0_{C là :}

Q2 = M2C2 (50- 0) = 2. 4200.50 = 420000 J.

Theo phương trích cân bằng nhiệt ta có:

Qx + Q2= Q1 hay : mx



+ 420000 = 506000  mx 0,253Kg 253g

b/ Phần nhiệt lượng mất đi do hỗn hợp chỉ lên 480_{C thay vì 50}0_{C được dùng để làm tăng m}
y gam

nước từ 480_{C đến 100}0_{C và hố hơi hồn tồn, ta có phương trình cân bằng nhiệt.}

m2c2 ( 50 – 48 ) = myc2 ( 100 – 48 ) + my .L => m2c2 .2 = my (c2 .52 + L )

6
2
2
2
y

10
.
2,3
52
.
4200
2
.
4200
.
2
L
52
c
2
.
c
m
m






g
6,67
Kg
0,00667
2518400

16800

m_y   

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>

<!--links-->