DE THI HK II TOAN 9 20082009

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.32 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHỊNG GD – ĐT KRƠNG NƠ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn học 9

Khóa thi ngày 19/5/2009 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Câu 1: ( 2điểm) Cho biểu thức: P=

(

x+5√x

√x+5 +

2√x −10

√x −5

)

:√x với x>0, x ≠25

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x = 14
c) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.

Caâu 2: ( 2điểm) Cho phơng trình : x2 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số).

a) Giải phơng trình (1) với m = -5

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiƯm x1 , x2 ph©n biƯt víi mäi m.

c) Tìm m để |x1− x2| đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói

trong phÇn b).

Câu 3: ( 2điểm) Giải hệ phương trình:

4 7 16
4 3 24

x y

 




  

 b/

3 2 5

3 1

x y

x y

 




 



Câu 4: ( 4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ trên nửa

đường tròn ( M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp
tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia
BM tại F, tia BE cắt Ax tại H và AM tại K.

a. Chứng minh tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh AI2 = IM.IB

c. Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHƯƠNG ÁN CHẤM ĐIỂM
Câu 1:

a/ P=

(

x+5√x

√x+5 +

2√x −10

√x −5

)

:√x

P = ( √x+2 ) : √x

b P=

(

√x(√x+5)

√x+5 +

2(√x −5)

√x −5

)

:√x / Khi
1
4 x =

P =

√

1
4+2

√

P =

1
2+2

1
2

P = 5
c/ P= 1+ 2

√x . Với x nguyên để P nhận giá trị nguyên khi √x phải là ước của
2.

Suy ra √x = 1 ⇒ x=1
Hoặc √x = 2 ⇒ x= 4

0,5 đ

0,25 đ

Câu 2:

a) Víi m = - 5 phơng trình (1) trở thành x2 + 8x – 9 = 0 vµ cã 2 nghiƯm lµ x
1 =

1 , x2 = - 9

b) Cã Δ❑ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2 + m + 5

= m2 + 2.m. 1

2 +

4 +

4 = (m +
1
2 )2 +

4 > 0 với mọi m

Vậy phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

c) Vì phơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thøc ViÐt ta cã:
x1 + x2 = 2( m + 1) vµ x1x2 = m – 4

Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4( m + 1)2 – 4 (m – 4)

= 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m + 1

2 )2 +
19

4 ]

=> |x1− x2| = 2 m+

1
2¿

+19

√¿

√

4 = √19 khi m +
1

2 = 0 ⇔ m =

-0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1
2

Vậy |x1− x2| đạt giá trị nhỏ nhất bằng √19 khi m = - 12

0,25 đ

Caâu 3:

4

7

16 /

4

3

24

10

40

4

7

16

3

4 x

y

a

x

y

x

y

x

y





















 











 





3 2 5
/

3 1

1
4

x y

b

x y
x

y

 




 




 




0,5 đ

1 đ

Caâu 4:

a/ Ta có : éAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )

=> ÐKMF = 900 (vì là hai góc kề bù).

ộAEB = 900 ( ni tiếp chắn nửa đờng tròn )

=> ÐKEF = 900 (vì là hai góc kề bù).

=> ộKMF + ộKEF = 1800 . Mà éKMF và éKEF là hai góc đối của tứ giác

EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp.

b/ Ta cã ÐIAB = 900 ( v× AI là tiếp tuyến ) => AIB vuông tại A có AM  IB ( theo

trªn).

0,5 đ

0,25 đ

0,5 đ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao => AI2 = IM . IB.

c/ Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => ÐIAE = ÐMAE => AE = ME (lÝ 
do ……)

=> ÐABE =ÐMBE ( hai gãc néi tiếp chắn hai cung bằng nhau) => BE là tia phân
giác góc ABF. (1)

Theo trờn ta cú ộAEB = 900 => BE  AF hay BE là đờng cao của tam giác ABF (2).

Tõ (1) vµ (2) => BAF là tam giác cân. tại B .

0,5

0,25 đ

</div>

DE THI HK II TOAN 9 20082009

(

)

(

)

(

)

√

√

√

4

7

16

/

4

3

24

10

40

4

7

16

3

4

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>a</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>





















 











 





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về