Bài giảng SKKN PT CHUA DAU GIA TRI TUYET DOI

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS
Phần i:
Mở đầu

I. Lý do chọn đề tài
Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán lớp 8 với chơng trình sách giáo khoa mới
trong 2 năm, qua quá trình giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra ở chơng IV Đại
số 8 tôi nhận thấy học sinh thờng lúng túng hoặc không đủ kiến thức để giải thành
thạo các phơng trình chứa đấ giá trị tuyệt đối. Khi học sinh không nắm vững kiến
thức về trị tuyệt đối cũng nh các phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối cơ bản thì việc không biết giải hoặc mắc sai lầm là điều khó tránh khỏi.
Mà kiến thức về trị tuyệt đối và các bài tập liên quan rất quan trọng trong chơng
trình, đặc biệt là chơng trình toán lớp 9 và toán cấp 3 sau này.
Vì sao học sinh thờng không nắm vững các bớc giải phơng trình chứa dấu
gía trị tuyệt đối?
Bài toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán khó vì nó
chứa đựng nhiều kiến thức nh tính chất của thứ tự và các phép toán cộng, nhân,
kiến thức về trị tuyệt đối, kiến thức về giải phơng trình, giải bất phơng trình...Khi
gặp dạng toán nào có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thờng ngại khó vì vậy ít l-
u tâm khi phải tiếp thu kiến thức.
Vậy làm thế nào để học sinh dễ nắm đợc các kiến thức, nắm vững các ph-
ơng pháp, các bớc giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong những năm
qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các tài liệu tôi xin đề xuất
hệ thống các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thờng gặp và các
bớc giải từng dạng phơng trình náy. Với hệ thống kiến thức này học sinh sẽ dễ
tiếp thu và giải thành thạo các phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản trong
chơng trình toán 8. Tôi hi vọng đề tài sẽ giúp ích cho các em học sinh ở trờng
THCS trong việc học và giải các phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Qua đó
các em có phơng pháp giải nhất định, tránh tình trạng giải cha đúng, lúng túng
Trang 1

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS
trong việc trình bày lời giải. Qua đây giúp các em có hứng thú tích cực hơn trong
học tập, đạt kết quả cao trong học tập và nghiên cứu.
Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một số dạng cơ bản và cách giải những ph-
ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đề tài này có thể áp dụng cho giáo viên toán
và những học sinh yêu thích môn toán tham khảo cách giải và cách trình bày. Tuy
vậy ,nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân. Vì vậy tôi rất
mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo để đề tài này đợc
hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh trờng THCS Đ-
ờng Xuồng-Giồng Riềng- Kiên Giang, quý thầy cô trờng đại học s phạm Hà Nội
đã tạo điều kiện giúp đỡ và hớng dẫn tôi hoàn thành đề tài này.
iI. Mục đích nhiệm vụ của đề tài
- Các dạng toán cơ bản và phơng pháp giải những phơng trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối
- Các ví dụ minh họa
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt
đối.
- Củng cố và hớng dẫn học sinh làm bài tập.
IIi. Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu
1. Đối tợng nghiên cứu:
Học sinh lớp 8 trờng THCS Đờng Xuồng, huyện Giồng Riềng, tỉnh Kiên
Giang.
2. Phạm vi nghiên cứu:
Các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8 THCS
Iv/ Ph ơng pháp nghiên cứu
- Tham khảo tài liệu ,thu thập tài liệu .
- Phân tích, tổng kết kinh nghiệm .
- Kiểm tra kết quả: Dự giờ, kiểm tra chất lợng HS, nghiên cứu hồ sơ giảng

dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ học ia1
Trang 2

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS
Phần ii:
nội dung đề tài

i. cơ sở lí luận
1. Mục đích, ý nghĩa của việc dạy giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt
đối.
- Rèn cho học sinh những kĩ năng thực hành giải toán về phơng trình chứa
dấu giá trị tuyệt đối
- Rèn cho học sinh các thao tác t duy, so sánh, khái quát hoá, trừu tợng hoá,
tơng tự hoá
- Rèn cho học sinh các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ
dàng các môn học khác ở trờng THCS, mở rộng khả năng áp dụng kiến thức
vào thực tế.
- Ngoài ra còn rèn luyện cho học sinh những đức tính cẩn thận, sáng tạo,
chủ động trong giải toán.
2. Các kĩ năng, kiến thức khi học giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Các quy tắc tính toán về các kiến thức đại số.
- Giá trị tuyệt đối của một số. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của một biểu thức
- Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn
- Giải phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình đa đợc về dạng bậc nhất
một ẩn.
ii. các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối
Trớc khi đa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phơng pháp giải thì
giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ đợc định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ
định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập.
1. Định nghĩa

a, Định nghĩa 1( lớp 6) :
Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là
a
, là khoảng cách từ điểm a đến điểm
gốc 0 trên trục số ( hình 1).
Trang 3
-a
0 a
-a a

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS
Hình 1
Ví dụ 1:

a
= 3






=
3
3
a
Do đó đẳng thức đã cho đợc nghiệm đúng bởi hai số tơng ứng với hai điểm trên
trục số ( hình 2)
Hình 2
Tổng quát:

=



>
=
b
b
a
b
ba
0
;




==
b
b
aba

Ví dụ 2:
a

3 nếu a

0 0

a

3

a

3





-3

a

3
-a

3 nếu a < 0 -3

a < 0

Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn
[ ]
3;3

và trên
trục sôd thì đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn
[ ]
3;3

( hình 3)
Hình 3
Ví dụ 3:
a

3 nếu a

0 a

3 nếu a

0
a

3





3

a hoặc a

3

-a

3 nếu a < 0 a

-3 v nếu a < 0
Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-

; 3]
và [3; +

) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tơng ứng với các
khoảng số đó. (hình 4)
Trang 4
-3
0 3
-3
0 3
-3
0 3

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS
Hình 4
Tổng quát:






ba

ba
ba
b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9):
Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu
a
là:
a nếu a

0

a
=
-a nếu a < 0
Ví dụ1:
1515
=

3232
=

00
=

11
=

1717
=
*Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu
)(xA

là:
A(x) nếu A(x)

0

)(xA
=
-A(x) nếu A(x) < 0
Ví dụ 2:
2x - 1 nếu 2x- 1

0 2x - 1 nếu
2
1

x
12

x
= =
-(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x <
2
1
2. Các tính chất
2.1. Tính chất 1:
a


0

a
2.2. Tính chất 2:
a
= 0

a = 0
2.3. Tính chất 3: -
a


a


a
2.4 Tính chất 4:
a
=
a


Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối ngời ta rễ thấy đợc các tính chất trên
2.5. Tính chất 5:
baba
++
Thật vậy: -
a


a

a
; -
b

a


b

-(
a
+
b
)

a + b

a
+
b
2.6. Tính chất 6:
a
-
b


baba
+
Thật vậy:

a
=
bababbabba
++
(1)

babababababa
++=++=
)(
(2)
Từ (1) và (2)

đpcm.
2.7. Tính chất 7:

baba

Thật vậy:
baba

(1)

bababaababab
==
)()(
(2)
Trang 5

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

=
)( ba
ba
ba
(3)
Từ (1), (2) và (3)

baba

(4)

babababababa
++
)(
(5)
Từ (4) và (5)

đpcm.
2.8. Tính chất 8:

baba ..
=
Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b

0 hay a

0, b= 0

baba ..
=
(1)
a > 0 và b > 0


a
= a,
b
= b và a.b > 0

bababababa .....
===
(2)
a < 0 và b < 0


a
= -a,
b
= -b và a.b > 0

babababababa ...))((..
====
(3)
a > 0 và b < 0

a
= a,
b
= -b và a.b < 0

babababababa ...).(..
====
(4)
Từ (1), (2), (3) và (4)

đpcm.
2.9. Tính chất 9:

)0(
=
b
b
a
b
a
Thật vậy: a = 0

00
==
b
a
b
a

b
a
(1)
a > 0 và b > 0


a
= a,
b
= b và
b
a
b
a
b
a
b
a
==>
0
(2)
a < 0 và b < 0


a
= -a,
b
= -b và
b
a

b
a
b
a
b
a
b
a
=


==>
0
(3)
a > 0 và b < 0


a
= a,
b
= -b và
b
a
b
a
b
a
b
a
b

a
=

==<
0
(4)
Từ (1), (2), (3) và (4)

đpcm.
II. Các dạng cơ bản và phơng pháp giảI phơng trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trớc tiên học sinh cần nắm chắc đợc các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm
các bài tập đơn giản với sự hớng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao
và bài tập đòi hỏi sự t duy của học sinh.
Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định
nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đa bài toán trên về bài toán trong
Trang 6

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS
đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen
thuộc.
Xuất phát từ kiến thức trên ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hớng dẫn cho
học sinh quan tâm tới 3 dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm:
Dạng 1: Phơng trình:
f(x) k=
, với k là hằng số không âm.
Dạng 2: Phơng trình:
f(x) g(x)=
Dạng 3: Phơng trình:

f(x) g(x)=
.
Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phơng pháp giải ta cần hớng dẫn học
sinh theo thứ tự cụ thể nh sau:

Ví dụ1: Giải các phơng trình sau:
a,
2x 3 1 =
b,
x 1
x
+
- 2 = 0
a, ta có
2x 3 1 2x 4 x 2
2x 3 1
2x 3 1 2x 2 x 1
= = =

=

= = =

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2.
b, Điều kiện xác định của phơng trình là x

0.
x 1
x 1
2

x 1 2x x 1
x 1
x
2
1
x x 1 x 1 2x 3x 1
x
2
3
x
+

=
=


+ = =

+

=




+ + = =
=


=

Vậy phơng trình có hai nghiệm x =
1
3

và x = 1.
Bài tập củng cố:
Giải các phơng trình sau:
a,
532
=
x
b,
1272
=
x
Trang 7
Bài toán 1: Giải phơng trình:
f(x) k=
, với k là hằng số không âm.
Phơng pháp giải:
Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần).
Bớc 2: Khi đó
f(x) k=

f(x) k
f(x) k
=

=

nghiệm x.
Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình.

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS
c,
35,0
=
x
d,
4
1
2
=
x
Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau:
a,
2x 3 x 3+ =
b,
2
x x 2
x 0
x 1
+
=
+

. c,
Giải:
a, Biến đổi tơng đơng phơng trình:
2x 3 x 3 2x x 3 3 x 6
2x 3 x 3
2x 3 x 3 2x x 3 3 x 0
+ = = =

+ =

+ = + + = =

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0.
b, Điều kiện xác định của phơng trình là x

0.
Biến đổi tơng đơng phơng trình:

2 2
x x 2 x x 2
x 0 x
x 1 x 1
+ +
= =
+ +
2
2
2
2 2
x x 2

x
2x 2
x x 2 x(x 1)
x 1
x 1
2x 2 vô nghiệm
x x 2 x x 2 x(x 1)
x
x 1

+
=

=

+ = +
+

=


=
+ + = +



=

+
Vậy phơng trình có nghiệm x = 1

Ví dụ 3: Giải phơng trình:
2x 3m
=
x 6+
, với m là tham số.
Giải :
Biến đổi tơng đơng phơng trình:
2x 3m x 6 2x x 3m 6 x 3m 6
2x 3m x 6
2x 3m x 6 2x x 3m 6 3x 3m 6
= + = + = +

= +

= + = =

Trang 8
Bài toán 2: Giải phơng trình:
f(x) g(x)=
Phơng pháp giải:
Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần).
Bớc 2: Khi đó
f(x) g(x)=

f(x) g(x)
f(x) g(x)
=

=

nghiệm x.
Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình.