Toan 8 chuong II dai so cuc hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.16 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i><b>Ngày</b>. <b>tháng</b>.<b>năm</b>..</i>
Bi tp i chng II 1
1. Cho biĨu thøc P ¿
<i>x</i>+1
<i>y</i>
1
<i>x</i>+<i>y</i>
a. Rót gän P;
b. Tìm các cặp giá trị nguyên dơng của x và y với x + y 50 để P có giá trị là 8.
2. Cho x.y.z 0 và <i>x − y − z</i>
<i>x</i> =
<i>− x</i>+<i>y − z</i>
<i>y</i> =
<i>− x − y</i>+<i>z</i>
<i>z</i>
TÝnh A ¿
(
1+ <i>y</i><i>x</i>
)(
1+<i>z</i>
<i>y</i>
)(
1+<i>x</i>
<i>z</i>
)
3. Cho biÓu thøc P ¿
(
<i>x</i>2
+3<i>x</i>
<i>x</i>3+3<i>x</i>2+9<i>x</i>+27+
3
<i>x</i>2+9
)
:(
1
<i>x −</i>3<i>−</i>
6<i>x</i>
<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>2+9<i>x −</i>27
)
a. Rót gän P
b. Với x > 0 thì P khơng nhận những giá trị nào ?
c. Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
4. Cho <i>x</i>
<i>y − z</i>+
<i>y</i>
<i>z − x</i>+
<i>z</i>
<i>x − y</i>=0 , x <i>y z</i> . Tính giá trị cđa biĨu thøc:
Q ¿ <i>x</i>
(<i>y − z</i>)2+
<i>y</i>
(<i>z − x</i>)2+
<i>z</i>
(<i>x − y</i>)2
5. Cho biÓu thøc A ¿ |<i>x</i>+1|+2<i>x</i>
3<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x −1</i>
Hãy rút gọn A rồi tính giá trị với x ¿ -2 ; x ¿3
4
6. Tìm các số A, B, C để có: <i>x</i>
2
+<i>x</i>+4
(<i>x</i>+2)3 =
<i>A</i>
<i>x</i>+2+
<i>B</i>
(<i>x</i>+2)2+
<i>C</i>
(<i>x</i>+2)3
7. Cho biĨu thøc P ¿1+ <i>x</i>+3
<i>x</i>2+5<i>x</i>+6:
(
8<i>x</i>2
4<i>x</i>3<i>−</i>8<i>x</i>2<i>−</i>
3<i>x</i>
3<i>x</i>2<i>−</i>12<i>−</i>
1
<i>x</i>+2
)
a. Rót gän P
b. Tim các giá trị của x để P = 0 ; P = 1
c. Tìm các giá trị của x để P > 0
8. Cho P ¿2
<i>x−</i>
(
<i>x</i>2
<i>x</i>2<i>−</i>xy+
<i>x</i>2<i>− y</i>2
xy <i>−</i>
<i>y</i>2
<i>y</i>2<i>−</i>xy
)
:<i>x</i>2<i>−</i>xy+<i>y</i>2
<i>x − y</i>
a. Tìm đ/k của các biến x, y để giá trị ca P c xỏc nh
b. Rỳt gn P
c. Tìm giá trÞ cđa P víi |2<i>x −</i>1|=1<i>;</i>|<i>y</i>+1|=1
2
9. Cho A ¿ <i>x − y</i>
1+xy<i>;B</i>=
<i>y − z</i>
1+yz<i>;C</i>=
<i>z − x</i>
1+zx
2
CMR: A + B + C ¿ A . B . C
10. Cho <i><sub>x</sub>M</i>
+1+
<i>N</i>
<i>x −2</i>=
32<i>x −</i>19
<i>x</i>2<i>− x −</i>2 . TÝnh M . N
1<sub>Đặt đề ngày 30/12/08</sub>
2<sub>Đặt đề ngày 30/12/08</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
11. Cho xy ¿ a ; yz ¿ b ; zx ¿ c (a, b, c 0 ) . TÝnh <i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2
12. Cho <i>x</i>
<i>y</i>+<i>z</i>+
<i>y</i>
<i>z</i>+<i>x</i>+
<i>z</i>
<i>x</i>+<i>y</i>=1 . TÝnh S ¿
<i>x</i>2
<i>y</i>+<i>z</i>+
<i>y</i>2
<i>z</i>+<i>x</i>+
<i>z</i>2
<i>x</i>+<i>y</i> .
13. a) Cho abc ¿ 2. Rót gän biÓu thøc sau: M ¿ <i>a</i>
ab+<i>a</i>+2+
<i>b</i>
bc+<i>b</i>+1+
<i>c</i>
ac+2<i>c</i>+2
b) Cho abc ¿ 0. Rót gän biĨu thøc sau: N ¿ <i>a</i>
ab+<i>a</i>+1+
<i>b</i>
bc+<i>b</i>+1+
<i>c</i>
ac+<i>c</i>+1
14. Cho <i>x</i>
<i>x</i>2<i><sub>− x</sub></i>
+1=<i>a</i> . TÝnh M ¿
<i>x</i>2
<i>x</i>4
+<i>x</i>2+1 theo a.
15. Cho <i>x</i>2<i>−</i>4<i>x</i>+1=0 . Tính giá trị của biểu thức A <i>x</i>
4
+<i>x</i>2+1
<i>x</i>2
16. Rút gọn các phân thức:
a) <i>n !</i>
(<i>n−</i>1)<i>!</i>(<i>n</i>+1)<i>;</i> b)
(<i>n</i>+1)<i>!− n !</i>
(<i>n</i>+1)<i>!</i>+<i>n !</i>
17. Cho xy
<i>x</i>2+<i>y</i>2=
5
8 , hÃy rút gọn phân thức P <i>x</i>
2
<i></i>2 xy+<i>y</i>2
<i>x</i>2+2 xy+<i>y</i>2
18*.CMR: các tổng sau không là các số nguyên:
a) A 1
2+
1
3+
1
4+.. .+
1
<i>n</i> (n <i>N , n≥</i>2 )
b) B 1
3+
1
5+
1
7+. ..+
1
2<i>n</i>+1 (<i>n∈N , n ≥</i>1).
19. Cho d·y sè a1 ,a ❑2 ,a3<b>…</b>sao cho: <i>a</i>2=
<i>a</i><sub>1</sub><i>−</i>1
<i>a</i>1+1
<i>; a</i><sub>3</sub>=<i>a</i>2<i>−</i>1
<i>a</i>+1 <i>;</i>. . .<i>; an</i>=
<i>a<sub>n −</sub></i><sub>1</sub><i>−</i>1
<i>an −</i>1+1
a) CMR a1 = a5
b) Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng a101 = 3
20*. Cho <i>a</i>
<i>b− c</i>+
<i>b</i>
<i>c −a</i>+
<i>c</i>
<i>a −b</i>=0 .
CMR: <i>a</i>
(<i>b− c</i>)2+
<i>b</i>
(<i>c − a</i>)2+
<i>c</i>
(<i>a −b</i>)2=0
21. Cho <i>a</i>
<i>b</i>+<i>c</i>+
<i>b</i>
<i>c</i>+<i>a</i>+
<i>c</i>
<i>a</i>+<i>b</i>=1 .
CMR: <i>a</i>2
<i>b</i>+<i>c</i>+
<i>b</i>2
<i>c</i>+<i>a</i>+
<i>c</i>2
<i>a</i>+<i>b</i>=0
22. T×m 2 số tự nhiên a và b sao cho:
a) <i>a −b</i>=<i>a</i>
<i>b</i> b) <i>a −b</i>=
<i>a</i>
2<i>b</i>
23.Rót gän biĨu thøc : 3
* A ¿ab
<i>a</i>2
+<i>b</i>2<i>−c</i>2+
bc
<i>b</i>2
+<i>c</i>2<i>−a</i>2+
ca
<i>c</i>2
+<i>a</i>2<i>− b</i>2 (Cho a+b+c =0 vµ a,b,c 0 )
* B ¿ 3
(1 . 2)2+
5
(2. 3)3+. . .+
2<i>n</i>+1
[<i>n</i>(<i>n</i>+1)]2
* C ¿ 1
1 . 2+
1
2. 3+
1
3 . 4+. ..+
1
(<i>n −</i>1)<i>n</i>
* D ¿ 1
2 . 5+
1
5 .8+
1
8 .11+. ..+
1
(3<i>n</i>+2) (3<i>n</i>+5)
3<sub>Đặt đề ngày 31/12/08</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
* E ¿ <sub>1 . 2. 3</sub>1 +<sub>2 .3 . 4</sub>1 +<sub>3 . 4 . 5</sub>1 +. . .+ 1
(<i>n −1</i>)<i>n</i>(<i>n</i>+1)
* F ¿3
2
<i>−</i>1
52<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub><i>⋅</i>
72<i>−1</i>
92<i><sub>−1</sub>⋅</i>
112<i>−</i>1
132<i><sub>−1</sub></i> . ..
432<i>−1</i>
452<i><sub>−1</sub></i>
* G ¿
(
<i>n −</i>11 +
<i>n−</i>2
2 +
<i>n −3</i>
3 +. ..+
2
<i>n −</i>2+
1
<i>n −</i>1
)
:(
1
2+
1
3+
1
4+.. .+
1
<i>n</i>
)
* H* ¿ (1
4
+4)(54+4)(94+4). ..(214+4)
(34+4)(74+4)(114+4).. .(234+4)
* <i>A</i>
<i>B</i>=
1
1(2<i>n−</i>1)+
1
3(2<i>n−</i>3)+
1
5(2<i>n −</i>5)+. . .+
1
(2<i>n−</i>3). 3+
1
(2<i>n −</i>1).1
1+1
3+
1
5+. ..+
1
2<i>n−</i>1
24. Cho abc = 1 (1) vµ <i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>=1
<i>a</i>+
1
<i>b</i>+
1
<i>c</i> (2)
CMR: trong 3 sè a,b,c tån t¹i mét sè b»ng 1.
25.CMR: víi mäi sè tù nhiªn <i>n ≥</i>2
* A ¿ 1
22+
1
32+
1
42+. ..+
1
<i>n</i>2<
2
3 * B ¿
(
1<i>−</i>2
6
)(
1−2
12
)(
1−2
20
)
. ..(
1−2
<i>n</i>(<i>n</i>+1)
)
>1
3.
26*.CMR:
a) A ¿ 2
3
+1
23<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub><i>⋅</i>
33+1
33<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub><i>⋅</i>
43+1
43<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub><i>⋅</i>. ..<i>⋅</i>
93+1
93<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub><
3
2
b) B ¿2
3<i><sub>−1</sub></i>
23+1<i>⋅</i>
33<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub>
33+1<i>⋅</i>. ..<i>⋅</i>
<i>n</i>3<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub>
<i>n</i>3+1>
2
3
27*. Cho <i>a</i>3
+<i>b</i>3+<i>c</i>3=3 abc & a+<i>b</i>+<i>c ≠</i>0 . Tính giá trị của biểu thức: N
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>2
<i>a</i>
2
+<i>b</i>2+<i>c</i>2
28. Cho <i>x</i>
<i>a</i>+
<i>y</i>
<i>b</i>+
<i>z</i>
<i>c</i>=0 và
<i>a</i>
<i>x</i>+
<i>b</i>
<i>y</i>+
<i>c</i>
<i>z</i>=2 . Tính giá trị của biểu thức:
<i>a</i>2
<i>x</i>2+
<i>b</i>2
<i>y</i>2+
<i>c</i>2
<i>z</i>2
29. Tìm x,y,z biết rằng: a) <i>x</i>2
2 +
<i>y</i>2
3 +
<i>z</i>2
4 =
<i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2
5 b) <i>x</i>
2
+<i>y</i>2+ 1
<i>x</i>2+
1
<i>y</i>2=4
30. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên: A ¿<i>x</i>
4
<i>−</i>2<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i>2+8<i>x −</i>1
<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+1
</div>
<!--links-->
