Bài soạn Nguyenham 1-2

Nguyên Hàm 1−2
Nếu hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K thì :
u(x).v (x).dx
′
∫
= u(x).v(x) −
u (x).v(x).dx
′
∫
; gọn
u.dv
∫
= u.v −
v.du
∫
Ví dụ 1: Tính I=
x
(1 2x).e .dx−
∫
Đặt u =1−2x => du= −2dx
dv=e
x
.dx => v=e
x

x
(1 2x).e .dx−
∫
=(1−2x).e
x
+2

x
e .dx
∫
=(1−2x).e
x
+2.e
x
+C = (3−2x).e
x
+C
Bài tập 1: Tính a)
x
x.e dx
−
∫
b)
3x
(5x 2).e .dx−
∫
c)
5x
(4 3x).e .dx−
∫
d)
2x
(x 3).e .dx
−
+
∫
Ví dụ 2: Tính K=

(x 3).sin(3x).dx+
∫
Giải : Đặt u=x +3 => du=dx
dv=sin3x.dx => v= −
1
3
cos3x
K=−
1
3
(x+3).cos3x +
1
3
cos(3x).dx
∫
=−
1
3
(x+3).cos3x +
1
9
sin3x +C
Bài tập 2: Tính : a)
(2x 3).cos2x.dx−
∫
b)
x
x.sin .dx
3
∫

c)
(5 3x).sin 4x.dx−
∫
d)
(6x 1).cos 4x.dx+
∫
e)
2
(7 3x).cos x.dx−
∫
g)
2
(4x 9).sin x.dx−
∫
h)
2
x cos(3x).dx
∫
i)
2x
(3 4x).cos .dx
3
−
∫
Ví dụ 3: Tính : I=
x.ln(1 x).dx−
∫
Giải : Đặt u =ln(1−x) => du= −
1
1 x−

dx =
1
x 1−
dx
dv=x.dx => v=
2
x
2

I=
x.ln(1 x).dx−
∫
=
2
x
2
ln(1−x) −
2
x .dx
2(x 1)−
∫
=
2
x
2
ln(1−x)−
1 1 1
( x ).dx
2 2 2(x 1)
+ +

−
∫
=
2
x
2
ln(1−x)−
2
x
4
−
1
2
x−
1
2
ln
x 1−
+C
Bài tập 3: Tính a)
x.ln x.dx
∫
b)
2
(3x x 5).l n(x 1).dx− + +
∫
c)
2
(x 1).ln(x 2).dx+ +
∫

d)
2
(2x 1).ln x.dx−
∫
e)
1 x
x.ln .dx
1 x
+
−
∫
g)
2
3x 5
.dx
cos x
−
∫
h)
2
2x 3
.dx
sin x
−
∫