Gián án BÀI TẬP NGUYÊN HÀM THEO DẠNG

Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNG
I. Biến đổi và tính các tích phân sau bằng định nghĩa
1.
2
2
1
dx
I
x
=
∫
2.
2
2
2
1
( 2)
2
x dx
I
x
+
=
∫
3.
3
4
1
4x x
I dx

x
+
=
∫
4.
2
4 2
2
1
3 2x x
I dx
x
+
=
∫
5.
4
3
2
2
1x
I dx
x
+
=
∫
6.
2
1
I x xdx=

∫
7.
4
1
1x
I dx
x x
−
=
∫
8.
4
2
4
1
x x
I dx
x
−
=
∫
9.
2
2
1
x x
I dx
x
=
∫

10.
2
3 2
1
2 4x x
I dx
x
− +
=
∫
II. Chia đa thức và tính tích phân bằng định nghĩa
1.
3
2
2
4
1
x x
I dx
x
+
=
−
∫
2.
2
2
1
3
2 1

x x
I dx
x
−
=
−
∫
3.
2
1
2 1
x
I dx
x
=
−
∫
4.
4
2
2
1
2 3
x
I dx
x
+
=
−
∫

5.
∫
−
−
=
2
1
2
dx
1x3
3x
j
6.
5
3 2
3
3 2 5
2
x x x
I dx
x
− + +
=
−
∫
7.
3
3
1
2 5

3 2
x x
I dx
x
+ +
=
−
∫
8.
3
1
2 5
3 2
x
I dx
x
+
=
−
∫
9.
3
3
1
2
x
I dx
x
=
−

∫
10.
3
2
1
5
3 2
x
I dx
x
+
=
−
∫
11.
3
3 2
2
5
3 1
x x
I dx
x
+ +
=
−
∫
12.
3
4 3 2

2
2 5
2 1
x x x
I dx
x
+ − +
=
−
∫
13.
3
4 2
2
2 5
2 1
x x
j dx
x
− +
=
−
∫
III. Mở trị tuyệt đối và tính tích phân bằng định nghĩa
1.
2
2
1k x dx
−
= +

∫
2.
3
3
1k x dx
−
= −
∫
3.
2
2
2
4 3k x x dx
−
= − +
∫
4.
5
2
2
2 8k x x dx
−
= − −
∫
5.
∫
+−−=
2
0
2

dx5x4xk
6.
2
2
4
2 3k x x dx
−
= − − +
∫
7.
2
2
0
2 5 7k x x dx= − −
∫
8.
4
2
1
4 12k x x dx= − −
∫
9.
3
2
1
2 15k x x dx= − +
∫
Bài tập tích phân theo dạng
1
Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ

10.
2
2
2
1k x dx
−
= −
∫
11.
2
2
3
4k x dx
−
= −
∫
12.
2
2
2
4k x x dx
−
= −
∫
IV. Biến đổi lượng giác và tính tích phân bằng định nghĩa
1.
2
0
cos3 .cosI x xdx
π

=
∫
2.
2
0
( cos5 .cos )n x x x dx
π
= +
∫
3.
2
0
( sin5 .sin )I x x x dx
π
= +
∫
4.
2
0
sin3 .sinI x xdx
π
=
∫
5.
2
0
(2sin 3)cosI x xdx
π
= +
∫

TN BT 2006
6.
4
4 4
0
(cos sin )I x x dx
π
= −
∫
CĐ KA 2006
7.
4
0
sin cosI x xdx
π
=
∫
TN BT 2008
8.
0
sin (1 cos )I x x dx
π
= +
∫
9.
4
2
0
1 cos2
cos

x
I dx
x
π
−
=
∫
10.
3
4
0
4sin
1 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
V. Phương pháp đổi biến số đặt
)x(uu
=
hoặc đặt u=trong căn
1.
1
2
0
1m x x dx= +
∫

2.
2
2
3
0
1
x
m dx
x
=
+
∫
3.
1
1 ln
e
x
m dx
x
+
=
∫
4.
6
0
1 4sin .cos .m x x dx
π
= +
∫
5.

4
2
0
9. .m x x dx= +
∫
6.
2
2 3
0
. 8.m x x dx= −
∫
7.
1
15 8
0
. 1 3m x x dx= +
∫
8.
2
3 2
0
. 2.m x x dx= +
∫
9.
1
1
. 1 ln
e
m dx
x x

=
+
∫
10.
1
1 3ln
e
x
m dxa
x
+
=
∫
VI. Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của
)x(U
e
1.
2
1
0
. .
x
h e x dx=
∫
2.
4
1
.
x
e

h dx
x
=
∫
3.
2
2
1
.
x
h e dx=
∫
4.
tan
4
2
0
.
cos
x
e
h dx
x
π
=
∫
5.
cot
2
2

4
.
sin
x
e
h dx
x
π
π
=
∫
Bài tập tích phân theo dạng
2
Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
6.
2
sin
0
.cos .
x
h e x dx
π
=
∫
7.
2
cos
0
.sin .
x

h e x dx
π
=
∫
8.
1
0
.
x
h e dx
−
=
∫
9.
3
1
.
x
e
h dx
x
−
=
∫
10.
2
ln
1
.
x

e
h dx
x
=
∫
11.
2
5
2 1
1
.( 1)
x x
h e x dx
+ +
= +
∫
12.
5
2 1
2
.
x
h e dx
+
=
∫
13.
2
5
1

.(2 1).
x x
h e x dx
+
= +
∫
VII. Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của (U(x))
n
hoặc sin(U(x)); cos(U(x))
1.
3
5
1
(2 1)u x dx= +
∫
2.
3
2 5
1
(2 1) 2 .u x x dx= +
∫
3.
3
3 3 5
1
( 1) .u x x dx= +
∫
4.
2
2 4

1
( 1) .u x xdx= +
∫
5.
3
5
1
(2 1)u x dx= +
∫
6.
2
1
ln
e
x
u dx
x
=
∫
7.
1
ln
e
x
u dx
x
=
∫
8.
2

2
0
cos sinu x xdx
π
=
∫
TNTHPT 2007
9.
2
3
0
cos .sinu x xdx
π
=
∫
10.
2
4
0
sin .cos .u x x dx
π
=
∫
11.
2
4
0
cos
(sin 1)
xdx

u
x
π
=
+
∫
12.
2
2
0
cos( ).u x xdx
π
=
∫
13.
2
0
cos(sin ).cosu x xdx
π
=
∫
14.
4
2
0
1
sin(tan ).
cos
u x dx
x

π
=
∫
15.
1
sin(ln )
e
x
u dx
x
=
∫
VIII. Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) của mẫu
1.
4
0
tang xdx
π
=
∫
2.
2
4
cotg xdx
π
π
=
∫
3.
1

0
1
x
x
e dx
g
e
=
−
∫
4.
1
2
0
(2 3)
3 2
x dx
g
x x
+
=
+ +
∫
5.
3
2
3
0
(3 3)
3 2

x dx
g
x x
+
=
+ +
∫
6.
2
2
3
0
( 1)
3 2
x dx
g
x x
+
=
+ +
∫
7.
3
2
2
2
xdx
g
x
=

−
∫
8.
3
2
0
2 .
2 2
x dx
g
x x
=
+ +
∫
Bài tập tích phân theo dạng
3
Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
9.
2
1
3 2
dx
g
x
=
+
∫
10.
3
2

3
0
( 3)
3
x dx
g
x x
+
=
+
∫
11.
∫
+
+
=
3
0
2
x2x3
dx)2x6(
g
12.
2
2
0
sin 2
4 cos
x
g dx

x
π
=
−
∫
TN THP 2006
13.
4
0
cos2
1 2sin 2
x
g dx
x
π
=
+
∫
CĐKD 2006
14.
1
2
3
0
1
x
g dx
x
=
+

∫
TN THPT 2007
15.
2
0
cos
1 sin
x
g dx
x
π
=
+
∫
TNTHPT L2 -2007
16.
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
g dx
x
π
=
+
∫
ĐH KB 2005
17.
3

1
1
x
dx
g
e
=
−
∫
ĐH-KB-2009
VIII. Phương pháp từng phần
1.
1
0
.
x
I x e dx=
∫

2.
1
2
0
.
x
I x e dx=
∫
3.
2
2

0
.cosI x xdx
π
=
∫
4.
2
0
.cosI x xdx
π
=
∫
5.
2
0
( 1).cosI x xdx
π
= −
∫
6.
2
0
(3 1).cosI x xdx
π
= −
∫
7.
2
0
(2 3 ).cosI x xdx

π
= −
∫
8.
2
0
.sinI x xdx
π
=
∫

9.
2
0
( 2).sinI x xdx
π
= −
∫

10.
2
0
(2 3 ).sinI x xdx
π
= −
∫
11.
2
0
(1 2 ).sinI x xdx

π
= −
∫
12.
2
2
0
.sinI x xdx
π
=
∫
13.
1
ln
e
I xdx=
∫
14.
2
1
ln
e
x
I dx
x
=
∫
15.
1
.ln

e
I x xdx=
∫
IX. Phương pháp hệ số bất định
16.
1
2
0
3 2
dx
J
x x
=
+ +
∫
17.
3
2
2
1
x
J dx
x
=
−
∫
18.
∫
++
−

=
3
0
2
2x3x
dx).4x(
w
19.
2
2
1
.
3 2
x dx
I
x x
=
− +
∫
20.
5
2
2
3
dx
J
x x
=
+
∫

21.
1
2
0
( 10)
2 8
x dx
J
x x
+
=
− −
∫
Bài tập tích phân theo dạng
4
Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
22.
∫
−
=
3
1
2
4x
dx
w
23.
5
2
3

.
11 24
x dx
J
x x
=
− +
∫
24.
1
2
0
dx
J
x x
=
+
∫
25.
∫
+−
−
=
1
0
2
3x4x
dx)x1(
w
X. Một số đề toán

1.
I =
xdxcos)xsinx(I
2
0
2
∫
+=
π
2.
4
0
cosI x xdx
π
=
∫
TN BTTHPT 2004 –
2005
3.
∫
+
+
=
2
0
dx
xcos31
xsinx2sin
I
π

ĐH KHỐI A
2005
4.
xdxcos)xcose(I
2
0
xsin
+=
∫
π
ĐH KD
2005
5.
dx
1e
e)1e(
I
5ln
2ln
x
xx
∫
−
+
=
TN THPT PB
2006
6.
dx
xsin4xcos

x2sin
I
2
0
22
∫
+
=
π
ĐH KHỐI A
2006
7.
∫
−+
=
−
5ln
3ln
xx
3e2e
dx
I
ĐH KHỐI B
2006
8.
∫
−=
1
0
x2

dxe)2x(I
ĐH KHỐI D 2006
9.
dx
x
xln
I
e
1
2
∫
=
TN THPT KPB 2007
10.
∫
+
=
2
1
2
1x
xdx2
I
TN THPT PB 2007
11.
xdxlnxI
2
e
1
3

∫
=
ĐH KHỐI D 2007
12.
xdx)e1(I
1
0
x
∫
+=
TN THPT KPB 2008
13.
dx)x1(xI
43
1
1
2
−=
∫
−
TN THPT PB
2008
14.
∫
=
4
0
xdxcosxsinI
π
TN BT THPT 2008

15.
dx1x3I
1
0
∫
+=
TN THPT KPB 08
LẦN 2
16.
dx)1x2x3(I
1
0
2
+−=
∫
TN BT 2008
LẦN 2
17.
dx
x2cos
xtan
I
6
0
4
∫
=
π
ĐH KHỐI A 2008
18.

dx
x
xln
I
2
1
3
∫
=
ĐH KHỐI D 2008
19.
∫
+++
−
=
4
0
)xcosxsin1(2x2sin
dx)
4
xsin(
I
π
π
ĐHKB 08
20.
∫
+=
π
0

dx)xcos1(xI
TN-THPT-2009
21.
∫
+=
1
0
x
dx)xex2(I
TN-BT THPT-
2009
22.
∫
−=
2
0
23
xdxcos)1x(cosI
π
ĐH-KA-2009
23.
dx
)1x(
xln3
I
3
1
2
∫
+

+
=
ĐH-KHỐI B-2009
24.

Bài tập tích phân theo dạng
5