bai tap nguyen ham du dang

I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
ĐS. F(x) =
Cx
xx
++−
ln
2
3
3
23

2. f(x) =
2
4
32
x
x
+
ĐS. F(x) =
C
x
x
+−
3
3

2
3

. f(x) =
2
1
x
x
−
ĐS. F(x) = lnx +
x
1
+ C
4. f(x) =
2
22
)1(
x
x
−
ĐS. F(x) =
C
x
x
x
++−
1
2
3
3

5. f(x) =
4
3
xxx
++
ĐS. F(x) =
C
xxx
+++
5
4
4
3
3
2
4
5
3
4
2
3
6. f(x) =
3
21
xx
−
ĐS. F(x) =
Cxx
+−
3 2

32

7. f(x) =
x
x
2
)1(
−
ĐS. F(x) =
Cxxx
++−
ln4
8. f(x) =
3
1
x
x
−
ĐS. F(x) =
Cxx
+−
3
2
3
5
9. f(x) =
2
sin2
2
x

ĐS. F(x) = x – sinx + C
10. f(x) = tan
2
x ĐS. F(x) = tanx – x + C
11. f(x) = cos
2
x ĐS. F(x) =
Cxx
++
2sin
4
1
2
1

12. f(x) = (tanx – cotx)
2
ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C
13. f(x) =
xx
22
cos.sin
1
ĐS. F(x) = tanx - cotx + C
14. f(x) =
xx
x
22
cos.sin
2cos

ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C
15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) =
Cx
+−
3cos
3
1

16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) =
Cxx
+−−
cos5cos
5
1
17. f(x) = e
x
(e
x
– 1) ĐS. F(x) =
Cee
xx
+−
2
2
1

18. f(x) = e
x
(2 +
)

cos
2
x
e
x
−
ĐS. F(x) = 2e
x
+ tanx + C
19. f(x) = 2a
x
+ 3
x
ĐS. F(x) =
C
a
a
xx
++
3ln
3
ln
2

20. f(x) = e
3x+1
ĐS. F(x) =
Ce
x
+

+
13
3
1
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS. f(x) = x
2
+ x + 3
2. f’(x) = 2 – x
2
và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) =
1
3
2
3
+−
x
x

3. f’(x) = 4
xx
−
và f(4) = 0 ĐS. f(x) =
3
40
23
8
2
−−
xxx

4. f’(x) = x -
2
1
2
+
x
và f(1) = 2 ĐS. f(x) =
2
3
2
1
2
2
−++
x
x
x

5. f’(x) = 4x
3
– 3x
2
+ 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x
4
– x
3
+ 2x + 3
6. f’(x) = ax +
2)1(,4)1(,0)1(',
2

=−==
fff
x
b
ĐS. f(x) =
2
51
2
2
++
x
x
3.Phương pháp đổi biến số: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1.
∫
−
dxx )15(
2.
∫
−
5
)23( x
dx
3.
dxx
∫
−
25
4.
∫

−
12x
dx
5.
∫
+
xdxx
72
)12(
6.
∫
+
dxxx
243
)5(
7.
xdxx .1
2
∫
+
8.
∫
+
dx
x
x
5
2
9.
∫

+
dx
x
x
3
2
25
3
10.
∫
+
2
)1( xx
dx
11.
dx
x
x
∫
3
ln
12.
∫
+
dxex
x 1
2
.
13.
∫

xdxx cossin
4
14.
∫
dx
x
x
5
cos
sin
15.
∫
gxdxcot
16.
∫
x
tgxdx
2
cos
17.
∫
x
dx
sin
18.
∫
x
dx
cos
19.

∫
tgxdx
20.
∫
dx
x
e
x
21.
∫
−
3
x
x
e
dxe
22.
∫
dx
x
e
tgx
2
cos
23.
∫
−
dxx .1
2
24.

∫
−
2
4 x
dx
25.
∫
−
dxxx .1
22
26.
∫
+
2
1 x
dx
27.
∫
−
2
2
1 x
dxx
28.
∫
++
1
2
xx
dx

29.
∫
xdxx
23
sincos
30.
dxxx .1
∫
−
31.
∫
+
1
x
e
dx
32.
dxxx .1
23
∫
+
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1.
∫
xdxx sin.
2.
∫
xdxx cos
3.
∫

+
xdxx sin)5(
2
4
∫
++
xdxxx cos)32(
2
5.
∫
xdxx 2sin
6.
∫
xdxx 2cos
7.
∫
dxex
x
.
8.
∫
xdxln
9.
∫
xdxx ln
10.
dxx
∫
2
ln

11.
∫
x
xdxln
12.
∫
dxe
x
13.
∫
dx
x
x
2
cos
14.
∫
xdxxtg
2
15.
∫
dxxsin
16.
∫
+
dxx )1ln(
2
17.
∫
xdxe

x
cos.
18.
∫
dxex
x
2
3
19.
∫
+
dxxx )1ln(
2
20.
∫
xdx
x
2
21.
∫
xdxx lg
22.
∫
+
dxxx )1ln(2
23.
∫
+
dx
x

x
2
)1ln(
24.
∫
xdxx 2cos
2