Bai tap on thi HK1 Toan 10 Nang cao

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (188.28 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TR

ƯỜ

NG THPT NGUY N TH MINH KHAI

Phần I: Đại số

Chng i. tp hp. Mệnh đề

Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau đợc một mệnh đề đúng và một mệnh đề 
sai.

a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7

Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.

a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P.

c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai.
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.

a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3} b/ B = {x  Z / x2  9 = 0}

c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x  Z / |x | 3} 
e/ E = {x / x = 2k với k  Z vµ 3 < x < 13}

Bµi 4: Tìm tÊt cả các tập hợp con của tập:

a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}

Bài 5 : Phuỷ ủũnh meọnh ủề sau và xét tính đúng sai của nó:

a/ x  R , x2 + 1 > 0 b/ x  R , x2  3x + 2 = 0 
c/ n  N , n2 + 4 chia heát cho 4 d/ n  Q, 2n + 1  0

Bµi 6 : Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / 2 < x 8}

Chơng II: Hàm số bậc nhÊt vµ bËc hai

Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=−3x

x+2 b) y=

√

2x −4 c) y=

3− x

√

x −4

d) y= x

(x −1)

√

3− x

) 2 7

f y x   x

Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4  3x2  1 c/

4 2 5

yx  x 

Bài 3 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

) 2

a y x ) 2 1
x
c y 

b y) 2x1

Bài 4 : Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:

a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đờng thẳng y =  32 x + 1

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vng góc với đường thẳng y =  12 x + 5

Bµi 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x

 3 d) y = x2 + 2x

Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phơng trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.

Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó:

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)

Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bµi 1: Giải các phương trình sau :

1/ x 3x  1 x 3 2/ x 2  2 x1

3/ x x 12 x 1 4/ 3x2 5x 7  3x14

3x 1 4

x-1 x-1




x 3 4

6/ x+4

x+4
x

 


7/ x4 2 8/

√

x −1 (x2 x  6) = 0

Bµi 2 : Giải các phương trình sau :



  

 

2 2 2

2 2

x
x

x x 2/ 1 +
1
x −3 =

7−2x

x −3 3/

2 1 2

2 ( 2)

x

x x x x



 

 

Bµi 3 : Giải các phương trình sau :

1/ 2x  1 x 3 2/ x2  2x = x2  5x + 6

3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x  2 = 3x2  x  2

Bµi 4: Giải các phương trình sau :

√

3x2

−9x+1 = x  2 2/ x 

√

2x −5 = 4

Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt aån phuï :

1/ x4  5x240 2/ 4x4 3x2 10
3/

√

x2−3x+2 = x2  3x  4 4/ x2  6x + 9 = 4

√

x2−6x

Bµi 6 : Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

1/ 2mx + 3 = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2  1

Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :

2 3 5

3 3

x y

x y

 




 

 b.

2 3

4 2 6

x y

x y

  




 

 c.

2 3

2 4 1

x y

 




  

 d.

7 4
41
3 3
3 5

11
5 2



 





  




x y

Bµi 8 : Giải và biện luận phơng trình

a/ x2  x + m = 0 b/ x2  2(m + 3)x + m2 + 1 = 0

Bµi 9 : Cho phơng trình x2 2(m  1)x + m2  3m = 0. Định m để phương trình:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2

Bài 10 : Cho pt x2 + (m  1)x + m + 2 = 0

a/ Giải phơng trình với m = -8

b/ Tỡm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu

d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
Phần II: hình học

Bµi 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trờng hợp nào 2 vectơ AB và AC cùng hớng ,
ngợc hớng

Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. HÃy vẽ hình và chỉ
ra các vectơ bằng PQ QR RP, ,

 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Bµi 3 : Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chøng minh :

)

a AB DC   ACDB b AB ED)  AD EB

   

c AB CD)  AC BD

   

d AD CE DC)   AB EB

    

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
e
)        
        
        
        

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        

f AD BE CF AE BF CD AF BD CE

Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng
minh rằng:

a) 2RM RNRP0

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

) 2 4 , bÊt k×

b ON OM OP OD O

c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:
MSMN PM2MP

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng
ON OS OM OP  

ON OM OP OS   4OI

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

    
    

Bài 5 : .Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lợt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
a)CA DB CB DA   2MN

    

b) AD BD AC BC   4MN

    

c) Gäi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:2(   )3

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

AB AI NA DA DB

Bµi 6 : . Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt là trung tun cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng:

)   0

   

a MQ NS PI

b) Chøng minh r»ng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng t©m .

c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua
M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta ln có:

   ' ' '

  
  

ON OM OP ON OM OP

Bµi 7 : Gäi G vµ G lần lợt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C . Chứng minh r»ng

3
AABBCC GG

   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Bµi 8 : Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NC=2NA, gọi K

là trung điểm của MN

1 1

) CMR: AK= AB + AC

4 6

a   

1 1

b) KD= AB + AC

4 3

  

Gäi D lµ trung điểm của BC, chứng minh :

Bài 9 : Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :

a/ MA→ = MB→ b/ MA→ + MB→ + MC→ = 0 c/  MA→ + MB→  = 

MA→  MB→ 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

)   0

d MA MC MB )   2

   

e MA MB MC BC ) 2   

   

f KA KB KC CA

Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyến của tam giác MNP.HÃy phân tích các véctơ , ,

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

MN NP PM theo hai

vÐct¬ u MK

 

, 



 

v NQ

b) Trên đờng thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho SN 3SP

 

. H·y phân tích véctơ MS

theo hai véctơ u MN



, v MP

 

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên
cạnh MN sao cho MH =

5MN

*HÃy phân tích các vÐct¬ , , ,

MI MH PI PH theo hai vÐct¬ u PM , v PN

*Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác
ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK.

g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
h) T ì m toạ độ điểm U sao cho 3 ; 2 5

AB BU AC BU

i) H·y phân tích , theo 2 véc tơ AU và CB ; theo 2 véctơ AC và CN

  

    

AB

Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB.
Tìm toạ độ A, B, C.

Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:

a)A



1;1



,B



1;7



,C



0;4



thẳng hàng.
b)M

1;1

,N

1;3

,C

2;0

thẳng hàng.

c)Q

1;1

,R

0;3

,S

4;5

không thẳng hµng.

Bài 14 : Trong hệ trục tọa cho hai điểm A



2;1



vàB



6; 1



.Tìm tọa độ:

a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.

c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng.

d) Điểm Q thuéc hµm sè y= x2 2x2sao cho A, B, Q thẳng hàng

Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 600.

a) Xỏc định số đo các góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);                                                           
b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên

Bài tập BS :

1.cm :
a)

2 1
4
a  a

b)a2ab b 2 0 c) (a b )22(a2b2) d) a2ab b 2 0 e) a2b2c2 ab bc ca 

2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:
a) (a b )(1ab) 4 ab b)

1 1
(a b)( ) 4

a b

  

c) ( ) 2

b

ac ab

c