Đề thi học kì 2 Toán 11 năm học 2020 - 2021 Có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.92 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề thi cuối học kì 2 mơn Toán 11 năm học 2020 - 2021

I. Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hàm số y x 3 x 3của đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến
của (C)tại điểm có hồnh độ bằng 1 là:

A. y x 2 B. y x 3 C. yx4 D. y x 1
Câu 2: Cho hàm số

3 2
1

( ) 2 5 1

f x  x  x  x

. Tập nghiệm của bất phương trình
'( ) 0

f x  là:

A. (  , 5) (1, ) C. [ 5,1]

B. ( 5,1) D. (  , 5) [1, )

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D. 1 1 1 1có số cạnh bằng a. khoảng cách h từ 
đường thẳng AC và BB1 là

A. h a 2

2
2
a
h 

2
3
a
h 

2
4
a
h 
Câu 4: Trong các giới hạn hữu hạn sau đây, giới hạn nào là lớn nhất?

A. 2

5 2
lim

2
x

x
x

 


 B.

2
2
2 3
lim

3
x

x
x

 


 C.

5 1
lim

1
x

x
x

 


 D.

3
3
lim

3
x

x x

x

 


Câu 5: Cho lăng trụ đều ABC A B C. 1 1 1. Góc giữa ACvà B C1 1là:

A. 900 B. 600 C. 450 D. 300

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình vng cạnh a và. Góc giữa SD
và ABCD mặt phẳng bằng:

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 7: Đạo hàm của hàm số

2 1
( )

2 1
x
f x

x



 bằng biểu thức có dạng (2 1)2

a

x  . Khi đó

a bằng:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 8: Cho hàm số:

3 2 6 3

khi x 2

( ) 2

6 1 khi x=2
x

f x x

a

  

 

 

 

 . Xác định a để hàm số liên tục

tại x 2 là:

A.
13

2
a 

11
2

a

C.
13
72
a 

D.
13

6
a 

Câu 9: Hàm số

2
1

( ) (cot 1)
2

f x  x

có đạo hàm là:

A. 2

1
' (cot 1)

sin

y x

x

  C.

2
' (cot 1)(cot 1)
y  x x

B. 2

1 1

' 1

2 sin
y

x

 

   

 

D. y'(cotx1)(cot2 x1)

Câu 10: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (t tình bằng giây, s
tình bằng mét). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động t4 ,s a18 /m s2
B. Gia tốc của chuyển động t4 ,s a25 /m s2
C. Gia tốc của chuyển động t3 ,s a10 /m s2
D. Gia tốc của chuyển động t3 ,s a13am s/ 2

Câu 11: Giới hạn

2
1

3 2 1
lim

1
x

x x

x



 

 có giá trị bằng:

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

2 2

lim( 3 4 ) 0

x  x   x m  m 

1
3
m

m







2 3
2 3

m
m

  


 

 C.

1
3
m
m







 D.

1
3
m
m








Câu 13: Cho hình chóp đều S ABC. . Khẳng định nào sau đây sai?

A. SABC B. SAAB C. SBAC D. SCAB

Câu 14: Cho hàm số f x( ) (2 x1)3, khi đó f '( 2)có giá trị là:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 15: Giới hạn

(2 1)(3 1)
lim

(2 1)(3 1)
x

n n

 

 

  có giá trị là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. +

Câu 16: Cho hàm số y x cosx. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. y''y2sinx B. y'' y2sinx C. y'' y2sinx D. y''y2sinx
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong khơng gian, một đường thẳng vng góc với một trong hai đường
thẳng vng góc với nhau thì song song với đường thẳng cịn lại.

B. Trong khơng gian, các đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì
các đường thẳng đó song song với nhau.

C.Trong khơng gian, các đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì
các đường thẳng đó vng góc với nhau.

D. Trong khơng gian, một đường thẳng vng góc với một trong hai đường
thẳng song song thì vng góc với đường thẳng kia.

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình bình hành, AB a ,

(SAB)(ABCD SAD), ( )(ABCD), góc SB và(ABCD) là 450. Khoảng cách h từ S đến 
mp (ABCD) là:

A. h a

B. 2

a

h  C. h a 3

3
2
a
h 

Câu 19: Biểu thức 2

. 1 3 5 ... (2 1)
A lim

2 1

n n

n

    


 có giá trị là:
A. 

B.  

C.
1
2

D. 0

Câu 20: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến  song song với d: 4 x18y của đồ

thị hàm số

2
2

x
y

x




 là:

A.
1
3
x
x



 


B. x 1

1
3
x
x



 


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình thang vng tại A B, . Gọi I K,
lần lượt là trung điểm AB CD, . VSABlà tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng
góc với (ABCD). Khẳng định nào sau đây SAI?

A. AD(SAB) B.IK (SAB) C. BC(SAB) D. CD(SAB)

Câu 22: Cho hàm số y 3 x2 có đồ thị ( )C . Tiếp tuyến với ( )C tại điểm (1, 2)tạo
với 2 trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vng đó là:

A. S = 8 B. S = 6 C. S = 4 D. S = 3

Câu 23: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng  

12
lim

3 1

x

x x
x x
 

 

  B.

2 1 2
lim

x

x x

x
 

 

 C.

3 8 1
lim

3 1
x

x x

x

 

 

 D.

2 5 3
lim

2 | | 1

x

x x
x
 

 

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCDlà hình thoi tâm O, ·BAD 600,

( )

SA ABCD , H I K, , lần lượt là trung điểm của SB SC SD, , . Khẳng định nào sau

đây Sai?

A. IO(ABCD) B. SC(AHK) C. HK (SAC) D. VHIK đều

Câu 25: Biết 3 2

3 7 13

lim

x

x x m

x n



  



 , trong đó

m

n là phân số tối giản, là số nguyên 
dương. Tích mn bằng:

A. 26 B. 24 C. 48 D. 25

Câu 26: Hàm số

1 1

y

x x



   có đạo hàm là :





2
2
1

2 1 1 1

y

x x x




   





2
1

2 1 1 1

y

x x x




   





2
1

1 1

y

x x



  





2 2
1

4 1 1 1

y

x x x




   

Câu 27: Hàm số

sin

x x

y

x x

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 2 2

1 1

' ( cos sin )

sin

y x x x

x x

 

    

  C. 2 2

1 1

' ( cos sin )
sin

y x x x

x x

 

    

 

B. 2 2

1 1

' ( cos sin )

sin

y x x x

x x

 

    

  D. 2 2

1 1

' ( cos sin )

sin

y x x x

x x

 

    

 

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCDlà hình chữ nhật biết

2 , , ,

AB a AD a SA x  SA(ABCD). Tìm x để hai mặt phẳng (SCD),(ABCD) tạo với 
nhau 1 góc bằng 600:

3
2
a
x 

B. 3

a

x  C. x3a D. x a 3

Câu 29: Đạo hàm của hàm số 2
3
( )

3
x
f x

x



 bằng biểu thức có dạng ( 2 3)3
ax b

x




. Khi
đó

a
P

b


là:

A. P 1 B. P 1 C. P 4 D. P 3

Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Tìm giá
trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vector MN k AD BC(  )

uuur uuur uuur
A. k 0.5 B. k 2

C.
1
3

k 

D.
1
4

k 

Câu 31: Cho a và b là 2 số thực. Biết





lim 1 5

x  an n bn  thì tổng a b là:

A. -8 B. -9 C. 8 D. 11

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCDlà hình vng cạnh a và SA(ABCD).

Biết SA a 3,MSC,sao cho

1
3

SM

SC  , khoảng cách b từ M đến mp (SBD) là:

21
7
a
b 

14
7
a
b 

14
21
a
b 

21
21
a
b 

Câu 33: Cho hình chóp đều S ABCD. ,đáy ABCD là hình vng biết SAAB a

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3
2
a

h  B. h a 2

6
6
h a

3
6
a
h 

Câu 34: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc. Gọi là H là
hình chiếu vng góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. 2 2 2 2

1 1 1 1

OH AB AC BC C. H là trực tâm

ABC

B. OCAB

2 2 2 2

ABC OBC OAB OAC

S V S V S V S V

Câu 35: Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số

3 2
1

3 1
3

y x  x  x

, tiếp tuyến
có hệ số góc k, k nhỏ nhất là:

A. k 2 B. k 1 D. k 2 C. k 1

II. Phần tự luận 
Bài 1:

a. Tìm giới hạn:

2
2
2

3 5 2
lim

4
x

x x

x



 


b. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x 3
2 3 3

khi x>3

( ) 3

2 khi x 3

x

f x x

mx

  



 

  


Bài 2:

a. Cho hàm số y x 3 x23 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
có hồnh độ x0= 2.

b. Cho hàm số y x cosx. Chứng minh rằng: xy'' 2(y' cos )x xy0

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình thang vng tại A D, . Biết
( ),

SA ABCD SA a 3,AD CD a AB  , 2a.
a. Chứng minh (SCD)(SAD)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đáp án đề thi học kì 2 mơn Tốn 11
Đáp án trắc nghiệm:

1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C

8.C 9.D 10.A 11.B 12.D 13.B 14.A

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

22. C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.D 28.D

29.A 30.A 31.B 32. A 33. C 34. D 35.A

Đáp án tự luận:
Câu 1:

a. 2 2

( 2)(3 1)
lim ( ) lim

( 2)( 2)

x x

f x

x x

 

 



  2

3 1 7
lim

2 4

x
x
x




 


b. Để hàm số liên tục tại x=3 thì:

3
3

lim ( ) lim ( ) lim ( ) (3)
x

x
x

f x  f x f x f

  



  

(1)

 3 3

2 3 3 2 6

lim lim

3 ( 3)( 2 3 3)

x x

x x x

 

  



    3

2 1

lim

3
2 3 3
x x

 

  (2)
 f x( ) 3 m 2 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có
7
9
m 

Vậy
7
9
m 

thì hàm số liên tục tại x=3
Câu 2:

a. Ta có x0  2 y0 7
2

'( ) 3 2

y x  x  x  y x'( ) 80 

Phương trình tiếp tuyến của hàm số là y8(x 2) 7 hay y8x 9
b. Ta có: y' cos x x sinx

'' ( ') ' sin sin cos cos 2sin

y  y  x x x xx x x

'' 2( ' cos )

xy  y  x xy x2cosx 2 sinx x 2(cosx x sins cos )x x2cosx 0  dpcm
Câu 3:

a. Ta có:

( do ( ))

( )

DC AD

DC SA SA ABCD
DC SDC






 



 

  (SDC)(SAD)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Do G là trung điểm của AB và DC = AD = AG = a, µA Dµ 90nê ta có: AGCD là
hình vng cạnh a

· 450
ACG

  , ·DGC 450

Vậy tam giác GBC vuông cân tại G  GCB· 450
· 900

ACB

  và DG CB/ /

( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))
2

d D SCB d G SCB  d A SCB

(do GA=GB)
Kẻ AH  SC

Ta có

( )

BC AC

BC SAC BC AH
BC SA




   





( ) ( ,( ))

AH BC

AH SBC AH d A SCB
AH SC




   





Dễ dàng tính được AC a 2

Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác SAC vng tại A ta có:

2 2 2

1 1 1

SA AC AH

30 30

( ,( ))

5 10

a a

AH d D SAC

</div>

Đề thi học kì 2 Toán 11 năm học 2020 - 2021 Có đáp án

<b>Đề thi cuối học kì 2 mơn Toán 11 năm học 2020 - 2021</b>





















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về