Giao an HH 10 2010moi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Ch¬ng I</b></i>

Vect¬

TiÕt 1, 2

<b>Đ 1. Các định nghĩa</b>

<b>A- Mơc tiªu</b>

1. HS hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng
ph-ơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau.

2. HS biết đợc vectơ - không cùng phơng và cùng hớng với mọi vectơ.

3. HS biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết đợc một vectơ bằng vectơ cho
trớc và có im u cho trc.

<b>B- Chuẩn bị </b>
<b>1. GV:</b>

- Hình vẽ 1.2, 1.3 trang 4 SGK.
- Tranh vÏ giíi thiƯu lùc trong vật lý.
- Thớc kẻ, phấn màu

<b>2. HS: - Đọc trớc bài học.</b>
<b>Phân phối thời lợng:</b>

<b>Tit 1: T u n ht mc 2.</b>

<b>Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bµi tËp.</b>

<b>C- néi dung bµi míi.</b>

<i><b>Hoạt động 1</b></i>
<b>1. Khái niệm vectơ.</b>

 Vectơ là một đoạn thẳng định hớng.

 ⃗_AB có A là điểm đầu, <i>_B</i> là điểm ci.
 Cã thĨ ký hiƯu vect¬: ⃗<i>x , ⃗y , ⃗u , ⃗v , ⃗a</i>

<b>GV: Nêu vấn đề để HS chỉ ra đợc các vectơ lấy đợc từ hai điểm A và B.</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

HÃy chỉ ra các vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là A hoặc B ?

Có hai vectơ là _AB và _BA .

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3</b></i>

Với hai điểm A, B phân biệt. HÃy so sánh AB = BA

+ Các đoạn thẳng AB và BA _AB khác _BA
+ Các vectơ _AB vµ ⃗_BA

<i><b>Hoạt động 2</b></i>
<b>2. Vectơ cùng phơng, vectơ cựng hng</b>

<i><b>a) Giá của vectơ: Đờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là</b></i>

giá của vectơ.

GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này.

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

<i><b>C©u hái 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Hóy ch ra giỏ của vectơ - Giá của ⃗_AB _{là đờng thẳng AB}
⃗_AB , ⃗<i>_{CD ,}</i> ⃗<i>_{PQ ,}</i> ⃗<i>_RS,</i>

⃗<i>_{EF ,}</i> _vµ _PQ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Câu hỏi 2</b></i> <i><b>Gợi ý trả lêi c©u hái 2.</b></i>

Hãy nhận xét vị trí tơng đối ca
cỏc giỏ cỏc cp vect.

- Giá của các vectơ ⃗_AB vµ ⃗_CD trïng
nhau

- Gi¸ cđa c¸c vectơ _PQ và _RS song
song víi nhau.

⃗_AB vµ ⃗_CD ;
⃗_PQ vµ ⃗_RS
⃗_AF vµ ⃗_PQ

GV: Ta nãi ⃗_AB vµ _CD là
hai vectơ cïng híng, ⃗_PQ vµ

⃗

RS là hai vectơ ngợc hớng.
Hai vectơ cùng hớng hay ngợc
h-ớng đợc gọi là hai vectơ cùng
phơng.

<i><b>b) Hai vectơ cùng phơng, cùng hớng.</b></i>

<i><b>+ Định nghĩa: Hai vectơ cùng phơng là hai vectơ có giá song song hoặc trïng</b></i>

nhau.

+ Hai vectơ cùng phơng thì chúng có thể cùng hớng hay ngợc hớng.
+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  ⃗_AB cùng phơng với ⃗_AC .
3. Khẳng địng sau đúng hai sai ?

NÕu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ _AB _và _BC _cùng
hớng.

GV thực hiện thao tác này trong 5'

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Cho hình bình hành ABCD. HÃy chỉ
ra 3 cặp vectơ khác vectơ 0 là

a) cùng phơng
b) cùng phơng.

Đây là một câu hỏi mở HS có thể đa
ra nhiều phơng án trả lời, chẳng hạn
a) Các cặp vectơ cùng phơng.

+ _AD và _DA
+ _AD và _BC

b) Các cặp vectơ cùng hớng
+ _AD vµ ⃗_BC

+ ⃗_AB vµ ⃗_DC
+ _DA và _CB

<i><b>Gợi ý trả lời câu hái 2</b></i>
<i><b>C©u hái 2:</b></i>

Chøng minh r»ng: NÕu A, B, C thẳng
hàng thì _AB cùng phơng với _AC

A, B, C thẳng hàng  các vectơ
⃗_AB và ⃗_AC có cùng giá là đờng
thẳng AB  ⃗_AB _{cùng phơng với}

⃗_AC .

<i><b>C©u hái 3:</b></i>

Chøng minh r»ng nÕu A, B, C là ba
điểm phân biệt và _AB cùng phơng
với _AC _{thì A, B, C thẳng hàng.}

<i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3.</b></i>

_AB cùng ph¬ng ⃗_AC

 AB // AC (loại vì A chung
AB = AC

 AB = AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Tr¶ lêi c©u hái 4.</b></i>
<i><b>C©u hái 4:</b></i>

Nêu điều kiện cần và đủ để 3 điểm A,
B, C phân biệt thẳng hàng.

A, B, C thẳng hàng _AB cùng
h-ớng với _AC _.

<i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 5.</b></i>
<i><b>Câu hỏi 5:</b></i>

Cho A, B, C là ba điểm phân biệt. NÕu
biÕt A, B, C thẳng hàng, có thĨ kÕt

ln ⃗_AB vµ ⃗_BC cïng híng hay
kh«ng ?

Kh«ng thĨ kÕt luËn ⃗_AB cïng híng
víi ⃗_BC _.

VÝ dơ:

Trong hình vẽ trên A, B, C thẳng hàng
nhng ⃗_AB ngợc hớng với ⃗_BC .
GV: Nh vậy, ta có một phơng pháp để

chøng minh 3 điểm thẳng hàng: Để
chứng minh A, B, C th¼ng hàng, ta
chứng minh các vectơ ⃗_AB vµ ⃗_AC
cïng híng.

GV:

 NÕu ⃗<i>u</i> và <i>v</i> cùng hớng thì <i>u</i>
và ⃗<i>v</i> cïng ph¬ng.

 Nếu ⃗<i>u</i> và ⃗<i>v</i> cùng phơng thì
ch-a kết luận đợc ⃗<i>u</i> và ⃗<i>v</i> có cựng
h-ng hay khụng.

<i><b>Câu hỏi 6:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời c©u hái 6.</b></i>

Cho hai vectơ ⃗_AB và ⃗_CD cùng
phơng với nhau. Hãy chọn câu trả lời

đúng.

Phơng án D là phơng án đúng.

A. ⃗_AB cïng híng víi ⃗_CD
B. A, B, C, D thẳng hàng.
C. _AC cùng ph¬ng víi ⃗_BD
D. ⃗_BA _{cïng ph¬ng víi} _CD

<i><b>Hot ng 3</b></i>
<b>3. Hai vect bng nhau</b>

<i><b>a) Độ dài của vectơ.</b></i>

+ Độ dài của vectơ <i>a</i> ký hiƯu lµ  ⃗<i>a</i> 
+  ⃗_AB _{ = AB}

+  ⃗<i>a</i>  = 1  ⃗<i>a</i> là vectơ đơn vị.

<i><b>b) Hai vect¬ b»ng nhau.</b></i>

+ Hai vect¬ ⃗<i>a</i> vµ <i>⃗b</i> b»ng nhau, ký hiƯu lµ ⃗<i>a</i> = <i>⃗b</i>
+ ⃗<i>a</i> = <i>⃗b</i>  ⃗<i>a</i> cïng híng víi <i>⃗b</i>

 ⃗<i>a</i>  =  <i>⃗b</i> 
+ Chó ý: Cho vectơ <i>a</i> và điểm O.
! điểm A sao cho ⃗_OA ₌ _⃗<i>_a</i>

4. H·y chØ ra các vectơ bằng vectơ _OA
GV thực hiện thao tác này trong 5'

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Hóy so sánh độ dài của các vectơ
⃗_AB và ⃗_BA ?

 ⃗_AB _{ =} ⃗_BA

<i><b>C©u hái 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b></i>

Cho hai vect n vị ⃗<i>a</i> và <i>⃗b</i> có
thể kết luận ⃗<i>a</i> = <i>_⃗b</i> hay không ?

Không kết luận đợc ⃗<i>a</i> = <i>⃗b</i> vì
⃗

<i>a</i> vµ <i>_⃗b</i> có thể không cùng hớng.

<i><b>Câu hỏi 3:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3.</b></i>

Cho _OA = ⃗<i>a</i> và ⃗_OB = ⃗<i>a</i> .
Hỏi vị trí tơng đối giữa các điểm A và
B ?

A = B

GV: Cho ⃗<i>a</i> , O,  sao cho _OA =

<i>a</i>

<i><b>Câu hỏi 4:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời c©u hái 4.</b></i>

ABCDEF là lục giác đều tâm O. Chỉ
ra vectơ bằng vectơ ⃗_OA

⃗_OA ₌ ⃗_CB ₌ _DO ₌ _EF

<i><b>Câu hỏi 5:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 5.</b></i>

Cho ABCDEF l lc giỏc đều tâm O.
Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. ⃗_AB ₌ ⃗_CD
B. ⃗_AO ₌ ⃗_DO
C. ⃗_BC = ⃗_FE
D. ⃗_OA = ⃗_OC

Đẳng thức C đúng. Chỉ có hai vectơ
⃗_BC và ⃗_FE cùng hớng và cùng độ
dài.

GV: Hai vectơ bằng nhau có tính chất
bắc cầu.

<i>a</i> = <i>⃗b</i> , <i>⃗b</i> = ⃗<i>c</i>  ⃗<i>a</i> = ⃗<i>c</i>

<i><b>Hoạt động 4</b></i>

<b>4. Vectơ - khụng</b>

+ Vectơ - không ký hiệu là ₀

+ ₀ _{là vectơ có điểm đầu và điểm cuèi trïng nhau.}
+  A: ⃗₀ = ⃗_AA

+ ⃗₀ cïng ph¬ng, cïng híng víi mäi vect¬.

<i><b>+ </b></i> ⃗₀ <i><b>_{ = 0.}</b></i>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hái 1</b></i>

Cho hai vect¬ ⃗<i>a</i> = ⃗_AA vµ <i>_⃗b</i> =
⃗_BB . Hái <i>a</i> và <i>b</i> có là hai vectơ
bằng nhau kh«ng ?

⃗_AA = ⃗_BB vì cùng hớng và cùng
độ dài.

 ⃗₀ _{cïng híng víi mäi vectơ.}
₀ _{= 0.}

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2</b></i>

Cho _AB ₌ ⃗₀ _{. Hái} ⃗_BA _{cã b»ng}
⃗

0 hay kh«ng ?

⃗_AB ₌ ⃗₀ _{ A = B} _BA ₌ ₀

<i><b>Câu hỏi 3:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3</b></i>

(Cõu hi trc nghim) Phng ỏn đúng: B
Cho hai điểm A và B. Nếu ⃗_AB =

⃗_BA th×:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

B. ⃗_AB = ⃗₀
C.  ⃗_AB  > 0
D. A kh«ng trïng B.

<b>D- Cđng cè - híng dÉn vỊ nhµ.</b>

<i>- Về kiến thức: + HS hiểu các khái niệm vect, vectơ </i> ⃗₀ , độ dài vectơ, hai

vectơ cùng phơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau.
+ HS biết đợc vectơ ⃗₀ _{cùng phơng với mọi vectơ.}

<i>- Về kỹ năng: + Chứng minh đợc hai vectơ bằng nhau.</i>

+ Cho trớc điểm A và ⃗<i>a</i> . Dựng đợc điểm B sao cho ⃗_AB = ⃗<i>a</i>
- Làm các bài tập còn lại ở SGK và phần câu hỏi trắc nghiệm.
- Đọc trớc bài: Tổng và hiệu hai vectơ

Phª duyệt

Tiết 3,4

<b>Đ 2. Tổng và hiệu của hai vectơ</b>

<b>A. Mục tiªu</b>

1. HS biết dựng tổng của hai vectơ ⃗<i>a</i> và <i>_⃗b</i> theo định nghĩa hoặc theo quy
tắc hình bình hành.

2. HS nắm đợc các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực.
3. HS nắm đợc hiệu của hai vectơ.

4. HS biết vận dụng các cơng thức sau đây để giải tốn.

a) Quy tắc 3 điểm: A, B, C ta có: ⃗_AB ₌ ⃗_AC ₊ ⃗_BC 
⃗_AB ₌ ⃗_CB _- ⃗_CA

b) TÝnh chất trung điểm đoạn thẳng: I là trung điểm đoạn th¼ng AB
 ⃗_IA ₊ ⃗_IB ₌ ₀

c) Tính chất trọng tâm của tam giác: G là trọng tâm của ABC
_GA ₊ ⃗_GB ₊ ⃗_GC ₌ ₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

- Chuẩn bị hình vẽ 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10

- Một số kiến thức về vật lý nh tổng hợp 2 lực, hai lực đối nhau …
- Nếu có điều kiện, có thể sr dụng máy chiếu hoc projector.
<b>2- Hc sinh:</b>

- Kiến thức bài học trớc: Độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, dựng một vectơ

bằng vectơ cho tríc.

<b>Phân phối thời lợng:</b>
Tiết đầu đến hết mục 3.

TiÕt sau phần còn lại và hớng dẫn bài tập.
<b>C- kiểm tra bài cũ.</b>

1- Định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
2. Cho  ABC, dùng M sao cho:
a) ⃗_AM=⃗_BC

b) ⃗_AM=⃗_CB

<b>D- Néi dung bµi míi.</b>

<i><b>Hoạt động 1</b></i>
<b>1. Tổng của hai vectơ.</b>

<i><b>a) Định nghĩa: Cho hai vectơ </b></i> <i>a</i> và <i>_⃗b</i> . LÊy mét ®iĨm A t ý, vÏ ⃗_AB =
⃗

<i>a</i> và ⃗_BC = <i>_⃗b</i> . Vectơ ⃗_AC đợc gọi là tổng của hai vectơ ⃗<i>a</i> và <i>_⃗b</i> ,
ký hiệu là ⃗<i>a</i> + <i>_⃗b</i> .

⃗

<i>a</i> + <i>⃗b</i> = ⃗_AC
⃗_AB ₊ ⃗_BC ₌ ⃗_AC

<i><b>b) C¸c c¸ch tÝnh tỉng hai vectơ</b></i>

+ Quy tắc 3 điểm: _AB ₊ _BC ₌ _AC

+ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành
_AB ₊ _AD ₌ _AC

GV thực hiện thao tác này trong 5'

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Lc no lm cho thuyn chuyển động ? Lực làm cho thuyền chuyển động là
hợp lực ⃗<i>_F</i> của hai lực ⃗<i>_F</i>₁ _, <i>_F</i>₂

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2</b></i>

Nêu cách dựng vectơ tỉng cđa hai
vect¬ ⃗<i>a</i> và <i>_b</i> bằng quy tắc 3 điểm

- Dùng ⃗_AB = ⃗<i>a</i>
- Dùng ⃗_BC ₌ <i>_⃗b</i>
GV: Chó ý r»ng: ®iĨm ci cđa vectơ

_AB _{trùng với điểm đầu của vectơ}
_BC

- Kết luËn: ⃗_AC = ⃗<i>a</i> + <i>_b</i>

<i><b>Câu hỏi 3</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3</b></i>

Tính tæng

a) ⃗_AB + ⃗_BC + ⃗_CD + ⃗_DE
b) ⃗_AB + ⃗_BA

a) ⃗_AB + ⃗_BC + ⃗_CD + ⃗_DE
= ⃗_AC + ⃗_CD + ⃗_DE

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b) ⃗_AB + ⃗_BA = ⃗_AA = ⃗₀
GV: Tỉng qu¸t:

⃗<i>_A</i>

1<i>A</i>2 + ⃗<i>A</i>2<i>A</i>3 + …. + ⃗<i>An − 1An</i> =

⃗<i>_A</i>

1<i>An</i>

<i><b>C©u hái 4</b></i> <i><b>Trả lời câu hỏi 4</b></i>

Cho hình bình hành ABCD. Chứng
minh r»ng

⃗_AB ₊ ⃗_AD ₌ ⃗_AC

⃗_AB + ⃗_AD = ⃗_AB + ⃗_BC
= _AC

<i><b>Câu hỏi 5:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 5</b></i>

HÃy nêu cách dựng vectơ tổng <i>a</i> +
<i>b</i> bằng quy tắc hình bình hành.

- Dựng ⃗_AB = ⃗<i>a</i>
- Dùng ⃗_AD ₌ <i>_⃗b</i>

- Dựng đợc hình bình hành ABCD
- Kết luận: ⃗<i>a</i> + <i>⃗b</i> = AC
<i><b>Hot ng 2</b></i>

<b>2- Tính chất của tổng các vectơ</b>
⃗<i>a</i> , <i>⃗b</i> , ⃗<i>c</i> ta cã

a) ⃗<i>a</i> + <i>⃗b</i> = <i>⃗b</i> + ⃗<i>a</i> (tÝnh chÊt giao ho¸n)

b) ( ⃗<i>a</i> + <i>_⃗b</i> ) + ⃗<i>c</i> = ⃗<i>a</i> + ( <i>_⃗b</i> + ⃗<i>c</i> ) (tÝnh chÊt kÕt hỵp)
c) ⃗<i>a</i> + ⃗₀ = ⃗₀ + ⃗<i>a</i> (tÝnh chÊt cđa vect¬ ⃗₀ )

 1. H·y kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8
GV thực hiện thao tác này trong 3'

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lêi c©u hái 1</b></i>

Chøng minh r»ng:
⃗

<i>a</i> + <i>⃗b</i> = <i>⃗b</i> + ⃗<i>a</i>  ⃗<i>a</i> , <i>⃗b</i>

- Dùng ⃗_AB = ⃗<i>a</i> , ⃗_AE = <i>⃗b</i>
- Dựng hình bình hành ABCE.
Ta có:

<i>a</i> + <i>b</i> = ⃗_AB + ⃗_BC ₌ ⃗_AC
<i>⃗b</i> + ⃗<i>a</i> = ⃗_AE + ⃗_EC = ⃗_AC
 ⃗<i>a</i> + <i>⃗b</i> = <i>⃗b</i> + <i>a</i>

<i>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</i>
<i>Câu hỏi 2:</i>

Chøng minh r»ng:
 ⃗<i>a</i> , <i>⃗b</i> , ⃗<i>c</i> ta cã:

- Dùng ⃗_AB = ⃗<i>a</i> , ⃗_BC = <i>_⃗b</i> vµ
⃗_AC = ⃗<i>c</i>

- ( ⃗<i>a</i> + <i>_⃗b</i> ) + ⃗<i>c</i> = ( ⃗_AB +
⃗_BC _{) +} ⃗_CD

= ⃗_AC + ⃗_CD = ⃗_AD
( ⃗<i>a</i> + <i>⃗b</i> ) + ⃗<i>c</i> = ⃗<i>a</i> + ( <i>⃗b</i> +

⃗

<i>c</i> )

- ⃗<i>a</i> + ( <i>⃗b</i> + ⃗<i>c</i> ) = ⃗AB + (
⃗_BC ₊ ⃗_CD ₎

= ⃗_AB ₊ _BD ₌ _AD

<i>Gợi ý trả lời câu hái 3.</i>

- Dùng ⃗_AB ₌ _⃗<i>_a</i>

<i>C©u hái 3:</i>

Chøng minh r»ng:
 ⃗<i>a</i> ta cã:

⃗

<i>a</i> + ⃗₀ = ⃗₀ + ⃗<i>a</i> = ⃗<i>a</i>

- ⃗_AB + ⃗₀ = ⃗_AB + ⃗_BB =
⃗_AB  ®.p.c.m

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

các vectơ và tổng 2 số thực.

<i><b>Hot ng 3</b></i>
<b>3. Hiu của hai vectơ</b>

2. Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hớng của hai vectơ
⃗_AB và ⃗_CD .

a) Định nghĩa vectơ đối.

+ Vectơ đối của ⃗<i>a</i> , ký hiệu là <i>− ⃗a</i>

+ <i>− ⃗a</i> là vectơ có độ dài bằng ⃗<i>a</i> và ngợc hớng với ⃗<i>a</i>
+ (- ⃗_AB ) = ⃗_BA

+ (- ⃗₀ _{) =} ₀

<i><b>GV thực hiện thao tác này trong 5'</b></i>

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD. Hóy nhận
xét về độ dài và hớng của hai vectơ

⃗_AB vµ ⃗_CD

 ⃗_AB  =  ⃗_CD 

⃗_AB _vµ _CD _{là hai vectơ ngợc}
h-ớng.

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b></i>

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm
các vectơ đối với ⃗_AB .

Các vectơ đối với ⃗_AB là: ⃗_BA ,
⃗

CD

<i><b>C©u hái 3: </b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3.</b></i>

(- ₀ ) = ⃗₀ (- ⃗₀ ) là vectơ có độ dài 0 và hớng
bất kỳ.

 (- ⃗₀ ) có cùng độ dài và ngợc
h-ớng với ⃗₀ .

(- ₀ _{) =} ₀

<i><b>Câu hỏi 4:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 4.</b></i>

Cho <i>a</i> + <i>⃗b</i> = ⃗₀ . Chøng minh
r»ng;

<i>⃗b</i> = - ⃗<i>a</i>

Gi¶ sư ⃗<i>a</i> = ⃗_AB , <i>⃗b</i> = ⃗_BC th×
⃗

<i>a</i> + <i>⃗b</i> = ⃗_AC ₌ ⃗₀

 C = A vµ ⃗_AB ₌ ⃗<i>a</i>  ⃗<i>a</i> =
- <i>⃗b</i>

BA = <i>_b</i>

<i><b>Câu hỏi 5:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hái 5</b></i>

Cho ⃗<i>a</i> = - <i>_⃗b</i> . Chøng minh r»ng:
⃗

<i>a</i> + <i>⃗b</i> = ⃗₀

Gi¶ sö ⃗<i>a</i> = ⃗_AB th× - <i>_⃗b</i> = ⃗<i>a</i>
 ⃗<i>a</i> = - <i>⃗b</i>

vµ ⃗<i>a</i> + <i>⃗b</i> = (- <i>⃗b</i> ) + <i>⃗b</i> =
⃗_BA ₊ ⃗_AB ₌ ⃗₀

<i><b>b) HiƯu cđa hai vect¬</b></i>

+ HiƯu cđa hai vect¬ ⃗<i>a</i> vµ <i>_⃗b</i> , ký hiƯu lµ ⃗<i>a</i> - <i>_⃗b</i>
+ ⃗<i>a</i> - <i>_⃗b</i> = ⃗<i>a</i> + (- <i>_⃗b</i> )

+ Quy tắc 3 điểm:

_AB = _OB - ⃗_OA  A, B, O

<i><b>GV thùc hiƯn thao t¸c này trong 3'</b></i>

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

⃗

OB - ⃗_OA = ⃗_AB = ⃗_OB + ⃗_AO
= ⃗_AO ₊ _OB
= _AB

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2</b></i>

Nêu cách dựng hiƯu cđa hai vectơ

<i>a</i> và <i>b</i>

- Dựng _OA = ⃗<i>a</i>
- Dùng ⃗_OB ₌ <i>_⃗b</i>

- Kết luận: ⃗<i>a</i> - <i>⃗b</i> = ⃗_BA
<i><b>Hoạt động 4</b></i>

<b>4. Lun tËp. Chøng minh r»ng</b>

a) §iĨm I là trung điểm của đoạn thẳng AB _IA + ⃗_IB = ⃗₀
b) §iĨm G là trọng tâm ABC _GA ₊ ⃗_GB ₊ ⃗_GC ₌ ⃗₀
GV thực hiện thao tác này trong 8'

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng
AB. Chứng minh rằng:

IA + _IB = ₀

+ I là trung điểm của AB
 ⃗_IA _{= -} ⃗_IB

 ⃗_IA ₊ _IB ₌ ₀

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b></i>

Cho _IA ₊ ⃗_IB ₌ ⃗₀ _{. Chøng}
minh r»ng I là trung điểm của đoạn
thẳng AB.

⃗

IA + ⃗_IB ₌ ⃗₀
 _IA _{= -} _IB

I, A, B thẳng hàng và AI = IB
I là trung điểm của AB

<i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3.</b></i>
<i><b>Câu hỏi 3:</b></i> - Vẽ trung tuyÕn AI.
Cho ABC träng t©m G. Chøng minh

r»ng:

⃗_GA + ⃗_GB + ⃗_GC = ⃗₀

- Lấy D đối xứng với G qua I.

Ta cã BGCD lµ hình bình hành và
GD = GA.

 ⃗_GA ₊ ⃗_GB ₊ ⃗_GC ₌ ⃗_GA _{+ (}
⃗

GB + ⃗_GC ₎
= ⃗_GA ₊ _GD
= ₀

<i><b>Câu hỏi 4:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hái 4</b></i>

Cho  ABC và G là điểm thoả mãn
đẳng thức ⃗_GA ₊ ⃗_GB ₊ ⃗_GC ₌

0

Chứng minh rằng: G là trọng tâm của
ABC

- V hình bình hành BGCD có I là giao
điểm hai đờng chéo.

Ta cã: ⃗_GB + ⃗_GC = ⃗_GD
- Gi¶ thiÕt suy ra

⃗_GA + ⃗_GD = ₀

là trung điểm của đoạn thẳng AD
A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI
G là trọng tâm của ABC

<i><b>Câu hỏi 5:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 5:</b></i>

Nêu quy t¾c chøng minh I là trung
điểm của đoạn thẳng AB.

Chøng minh: ⃗_IA ₊ ⃗_IB ₌ ₀

<i><b>Câu hỏi 6:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 6.</b></i>

Nêu quy tắc chứng minh G là trọng
tâm của  ABC

Chøng minh: ⃗_GA + ⃗_GB + ⃗_GC =
⃗

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>e. cñng cè - bµi tËp vỊ nhµ</b>

- HS hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình
bình hành và các tính chất của tổng các vectơ.

- Vận dụng đợc quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ

cho trớc.

- Vận dụng đợc quy tắc trừ ⃗_OB _- ⃗_OC ₌ ⃗_CB _{và quy tắc cộng} ⃗_AB ₊
⃗_BC = ⃗_AC vào chứng minh các bất đẳng thức vectơ.

<i><b>3. Bµi tËp vỊ nhµ: HS làm bài SGK và làm một số câu hỏi trắc nghiệm</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Tiết 5, 6

<b>Đ 3. Tích của một số với một vectơ</b>

<b>A. Mục tiêu</b>

1. Cho k R và một vectơ <i>a</i> , học sinh biết dùng vect¬ k ⃗<i>a</i>

2. Học sinh nắm đợc định nghĩa và các tính chất của phps nhân với một số.
3. Học sinh sử dụng đợc điều kiện cần và đủ của ai vectơ cùng phơng.

⃗

<i>a</i> cïng ph¬ng víi <i>⃗b</i>  ⃗₀ _{ k  R sao cho} ⃗<i>a</i> = k <i>⃗b</i>

4. Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng cho trớc. Cụ thể:
Cho hai vectơ ⃗<i>a</i> , <i>_⃗b</i> không cùng phơng, ⃗<i>x</i> là một vectơ tuỳ ý. Học sinh
biết tìm hai số a và b để:

⃗<i>x</i> = a. ⃗<i>a</i> + b. <i>_⃗b</i> .
<b>B. chuẩn bị </b>

1. Giáo viên: Hình vẽ biểu thị vectơ tỉng ⃗<i>a</i> + ⃗<i>a</i> ; h×nh 1.13 ở SGK. Có thể

chuẩn bị thêm hình vẽ biểu thị vect¬ tỉng (- ⃗<i>a</i> ) + (- ⃗<i>a</i> ), ë đây <i>a</i> + 0
2. Học sinh: Các kiÕn thøc vỊ tỉng, hiƯu cđa hai vect¬.

<b>C. kiĨm tra bài cũ</b>

1. Nêu các tính chất của tổng các vectơ.

2. Cho tứ giác ABCD. M và N tơng ứng là trung điểm của AB và CD, I là trung
điểm của MN. Chøng minh r»ng ⃗_IA + ⃗_IB + ⃗_IC + ⃗_ID = ₀

<b>Phân phối thời lợng:</b>

Tit 1: T u n ht mc 2.

Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập
<b>D. Nội dung bài mới.</b>

<i><b>Hot ng 4</b></i>

<b>Định nghĩa</b>

1. Cho vect ⃗<i>a</i>  ⃗₀ _{. Xác định độ dài và hớng của vectơ tổng} <i>_a</i> ₊

<i>a</i>

<b>1. Định nghĩa</b>

Cho số k 0 và vectơ <i>a</i> ₀

+ Tích của số k với vectơ <i>a</i> là một vectơ ký hiệu là k <i>a</i>

+ Vectơ k <i>a</i> cùng híng víi ⃗<i>a</i> nÕu k > 0, ngỵc híng víi ⃗<i>a</i> nÕu k < 0.
+ k ⃗<i>a</i>  = k .  ⃗<i>a</i> 

+ Quy íc 0 . ⃗<i>a</i> = ⃗₀ , k . ⃗<i>a</i> = ⃗₀

<i><b>Giáo viên: Nêu vấn đề cho học sinh chủ động tiếp thu kiến thức thụng qua</b></i>
<i><b>h thng cõu hi.</b></i>

GV thực hiện thao tác này trong 8'

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

<i><b>C©u hái 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Cho ⃗_AB = ⃗<i>a</i> . H·y dùng vect¬
tỉng ⃗<i>a</i> + ⃗<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

+ ⃗<i>a</i> + ⃗<i>a</i> = ⃗_AB + _BC = _AC

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lêi c©u hái 2.</b></i>

Em hãy nhận xét về độ dài và hớng
của vectơ tổng ( ⃗<i>a</i> + ⃗<i>a</i> )

+ ⃗_AC = ⃗<i>a</i> + ⃗<i>a</i> cïng híng víi
⃗

<i>a</i> = ⃗_AB

+  ⃗_AC  = 2 . <i>a</i>

<i><b>Câu hỏi 3.</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời c©u hái 3.</b></i>

Cho ⃗_AB ₌ _⃗<i>_a</i> _{. H·y dùng vect¬}
tỉng (- ⃗<i>a</i> ) + (- ⃗<i>a</i> )

+ Dùng ⃗_AD ₌ ⃗_BA

+ (- ⃗<i>a</i> ) + (- ⃗<i>a</i> ) = ⃗_BA ₊ _AD ₌
_BD

<i><b>Câu hỏi 4:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời c©u hái 4</b></i>

Em hãy nhận xét về độ dài và hớng
của vectơ tổng (- ⃗<i>a</i> ) + (- ⃗<i>a</i> )

+ (- ⃗<i>a</i> ) + (- ⃗<i>a</i> ) ngỵc híng víi ⃗<i>a</i>
+ (- ⃗<i>a</i> ) + (- ⃗<i>a</i> ) = 2  ⃗<i>a</i> 
GV:

 ⃗<i>a</i> + ⃗<i>a</i> = ⃗_AC . Ta ký hiƯu lµ 2
⃗

<i>a</i>

 (- ⃗<i>a</i> ) + (- ⃗<i>a</i> ) = ⃗_BD _{. Ta ký hiƯu}
lµ -2 ⃗<i>a</i>

 2 ⃗<i>a</i> hay - 2 ⃗<i>a</i> lµ tÝch cđa mét sè
vµ mét vect¬.

 TÝch cđa mét sè víi mét vect¬ cho
ta một vectơ.

<i><b>Câu hỏi 5:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 5</b></i>

Cho số thực k 0 và vectơ ⃗<i>a</i> 
⃗

0 .

Hãy xác định hớng và độ dài của
vectơ k ⃗<i>a</i>

Lu ý: Häc sinh cã thĨ tr¶ lêi

k ⃗<i>a</i>  = k.  ⃗<i>a</i> . Khi đó GV cần
chuẩn lại và yêu cầu HS ghi nhớ k

⃗

<i>a</i>  = k .  ⃗<i>a</i> 

+ k ⃗<i>a</i> lµ vect¬ cïng híng víi ⃗<i>a</i> ,
nÕu k > 0.

+ k <i>a</i> là ngợc híng víi vect¬ ⃗<i>a</i> ,
nÕu k < 0.

+ k ⃗<i>a</i>  = k .  ⃗<i>a</i> .

GV: Có thể phát biểu định nghĩa hoặc
cho HS đọc định nghĩa SGK.

Chó ý quy íc:
0. ⃗<i>a</i> = ⃗₀ , a
k . ⃗₀ = ⃗₀ k  R

Quy íc nµy phù hợp với quy ớc trớc
đây: vectơ không cùng phơng, cùng
h-ớng với mọi vectơ.

<i><b>Câu hỏi 6</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 6.</b></i>

Nhận xét về phơng của hai vectơ <i>a</i>
và k <i>a</i> .

k <i>a</i> luôn cùng phơng với vectơ <i>a</i> .

<i><b>Câu hỏi 7</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 7</b></i>

Cho ABC trọng tâm G, D và E lần
l-ợt là trung điểm của BC và AC. HÃy
tính vectơ.

+ _GA _{= 2} _GD
+ ⃗_AD = 3 ⃗_GD
+ ⃗_DE ₌

(

<i>−</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

a) ⃗_GA theo vect¬ ⃗_GD
b) ⃗_AD _{theo vect¬} ⃗_GD
c) ⃗_DE theo vect¬ ⃗_AB
d) ⃗_AE theo vect¬ ⃗_AC

+ ⃗_AE = 1

2 ⃗AC

e) ⃗_BD theo vect¬ ⃗_CB

f) ⃗_AB + ⃗_AC theo vect¬ ⃗_AD

+ ⃗_BD = <i>−</i>1

2 ⃗CB
+ ⃗_AB = ⃗_AD + ⃗_DB

⃗_AC = ⃗_AD + ⃗_DC

 ⃗_AB + ⃗_AC = 2 ⃗_AD + ( ⃗_DB +
⃗_DC ₎

<i><b>Câu hỏi 8:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 8</b></i>

Chn phơng án trả lời đúng. Phơng án đúng: A
Cho hình bình hành ABCD. Tổng

⃗_AB ₊ ⃗_DC b»ng

A. 2 ⃗_AB

B. 2 ⃗_CD
C. ⃗₀

D. ⃗_BC + _AD

<i><b>Câu hỏi 9:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 9</b></i>

Chọn phơng án trả lời đúng. Phơng án đúng: C
Cho I là trung điểm của đoạn thng

AB. M là một điểm bất kỳ. Ta có:
A. ⃗_MA + ⃗_MB = ⃗_AB

B. ⃗_MA ₊ ⃗_MB ₌ ⃗_BA
C. ⃗_MA + ⃗_MB = 2 ⃗_MI
D. ⃗_MA + ⃗_MB = ⃗_MI

<i><b>C©u hái 10.</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 10.</b></i>

Chn phng ỏn trả lời đúng. Phơng án đúng: A
Cho ABC, trọng tâm G, M là một

®iĨm bÊt kú. Tæng ⃗_MA + ⃗_MB
b»ng:

A. 3 ⃗_MG
B. 4 ⃗_MG
C. 2 ⃗_MG

D. ⃗₀

<i><b>Hoạt động 2</b></i>

<b>TÝnh chÊt phÐp nh©n mét sè víi mét vect¬</b>

<b>2. TÝnh chÊt: </b> ⃗<i>a</i> , <i>⃗b</i> , h, k  R, ta cã:
1) k ( ⃗<i>a</i>  <i>_⃗b</i> ) = k <i>_⃗b</i>  k <i>_⃗b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

3) h(k ⃗<i>a</i> ) = (h.k) ⃗<i>a</i>

4) 1. ⃗<i>a</i> = ⃗<i>a</i> ; (-1) . ⃗<i>a</i> = - ⃗<i>a</i>

GV có thể thơng qua ví dụ cụ thể để HS nhận dạng cơng thức, sau đó cho HS
phát biểu cho trờng hợp tng quỏt.

GV thực hiện thao tác này trong 5'.

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Cho ABC, M và N tơng ứng là trung

điểm của AB và AC. + _MA ₊ ⃗_AN ₌ ⃗_MN
So s¸nh c¸c tỉng sau:

( ⃗_MA + ⃗_AN ) vµ ⃗_BA + ⃗_AC
<b>GV cã thÓ viÕt</b>

1

2 ⃗BA +
1

2 ⃗AC =
1
2 (
⃗_BA + ⃗_AC )

+ ⃗_MN ₊ ⃗_AC ₌ ⃗_BC
+ ⃗_MN ₌ 1

2 ⃗BC

 ⃗_AC ₊ ⃗_AN ₌ 1

2 ( ⃗BA +
⃗_AC ₎

Hc 2 ⃗_MA + 2 ⃗_AN = 2 ( ⃗_MA
+ _AN )

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2</b></i>

Phát biểu công thức tổng quát cho bài
toán trªn.

K ( ⃗<i>a</i>  <i>⃗b</i> ) = k ⃗<i>a</i>  k <i>⃗b</i> k,

<i>a</i> , <i>_b</i>

<i><b>Câu hỏi 3:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3</b></i>

Cho vectơ _AB = <i>a</i> . HÃy dựng và
so sánh các vectơ:

5 <i>a</i> và (2 ⃗<i>a</i> + 3 ⃗<i>a</i> )

+ ⃗_AI ₌ ⃗<i>a</i>  ⃗_AC _{= 5} ⃗<i>a</i>

+ Dùng ⃗_AB = 2 ⃗_AB , ⃗_BC = 3
⃗_AB

Cã ⃗_AB ₊ ⃗_BC _{= 2} _⃗<i>_a</i> _{+ 3} _⃗<i>_a</i> ₌
⃗_AC

 2 ⃗<i>a</i> + 3 <i>a</i> = 5 <i>a</i>

<i><b>Câu hỏi 4:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 4.</b></i>

Phát biểu công thức tổng quát cho bài
toán trên.

(h 1) <i>a</i> = h <i>a</i> 1 <i>a</i>

<i><b>Câu hỏi 5:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 5</b></i>

Cho vectơ _AB ₌ <i>a</i> . HÃy dựng và

so sánh các vectơ.

2. (3 <i>a</i> ) vµ 6 ⃗<i>a</i> .

+ ⃗_AB ₌ ⃗<i>a</i> . Dùng ⃗_AI _{= 3} ⃗<i>a</i>
+ Dùng 2. ⃗_AI = ⃗_AC = 6 ⃗<i>a</i>
+ KÕt luËn: 2 . (3 ⃗<i>a</i> ) = 6 ⃗<i>a</i>

<i><b>C©u hái 6:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 6</b></i>

Phát biểu công thức tổng quát cho bài
toán trên.

K ( _ha _{) = (h.k).} ⃗<i>a</i> ;  k, h  R

<i><b>C©u hái 7:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 7.</b></i>

Cho vectơ _AB = <i>a</i> . HÃy dựng và
so sánh các vect¬.

1. ⃗<i>a</i> = ⃗<i>a</i>
(-1) . ⃗<i>a</i> = - ⃗<i>a</i>
1. ⃗<i>a</i> vµ ⃗<i>a</i>

(-1) . <i>a</i> và - <i>a</i>

<i><b>Câu hỏi 8:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lêi c©u hái 8.</b></i>

+ Vectơ đối của k ⃗<i>a</i> là:
Tìm vectơ đối của k ⃗<i>a</i> và 3 ⃗<i>a</i> - 4 (-1).k ⃗<i>a</i> = (-k) ⃗<i>a</i> = -k ⃗<i>a</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i>⃗b</i> (-1) (3 ⃗<i>a</i> - 4 <i>_⃗b</i> ) = (-1).3 ⃗<i>a</i> - (-1) .
4 <i>⃗b</i> 

= -3 ⃗<i>a</i> + 4 <i>_b</i>

<i><b>Câu hỏi 9:</b></i>

Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thoả
mÃn _AB = k _AC

Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.

<i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 9</b></i>

_AB = k _AC

⃗_AB cïng ph¬ng ⃗_AC
 AB // AC (lo¹i)

AB, C cùng thuộc 1 đờng thẳng
 A, B, C thẳng hàng

GV: Quy t¾c chøng minh ba điểm
thẳng hàng, ba điểm phân biệt thẳng
hàng _AB _{= k} _AC

<i><b>Câu hỏi 10</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời c©u hái 10.</b></i>

Cho AB và CD là hai đờng thẳng phân

biệt. Biết rằng: ⃗_AB _{= k} ⃗_CD

Chøng minh r»ng AB // CD

⃗_AB _{= k} ⃗_CD


AB và CD cùng thuộc 1 đờng thẳng)
AB // CD

GV: Quy tắc chứng minh hai đờng
thẳng song song.

⃗_AB _{= k} ⃗_CD

AB, CD là hai đờng thẳng phân biệt
 AB // CD

<i><b>Tóm tắt bài học.</b></i>

1. Định nghĩa: + k <i>a</i> là vectơ, cùng hớng với vectơ <i>a</i> , nếu k 0, ngợc
h-ớng với vectơ ⃗<i>a</i> nÕu k < 0

+ k ⃗<i>a</i>  = k .  ⃗<i>a</i> .

2. TÝnh chÊt:  ⃗<i>a</i> , <i>_⃗b</i> ; k, h ta cã
k ( ⃗<i>a</i>  <i>⃗b</i> ) = k ⃗<i>a</i>  k <i>⃗b</i>

(h  k) ⃗<i>a</i> = h ⃗<i>a</i>  k ⃗<i>a</i>
h (k ⃗<i>a</i> ) = (h.k) . ⃗<i>a</i>

1 . ⃗<i>a</i> = ⃗<i>a</i> , (-1) . ⃗<i>a</i> = - ⃗<i>a</i>
<b>E- cñng cè - bµi tËp vỊ nhµ</b>
1. Cđng cè.

*/ VỊ kiÕn thøc:

- HS hiểu định nghĩa tích vectơ với một số.
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số.

- Biết điều kiện để hai vectơ cùng phơng; tính chất trung điểm on thng,
tớnh cht trng tõm tam giỏc.

*/ Về kỹ năng:

- Xác định đợc vectơ <i>_⃗b</i> = k ⃗<i>a</i> khi cho trớc k  R và vectơ ⃗<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

- Sử dụng đợc tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để
giải một số bài tốn hình học.

2. Bµi tËp cho häc sinh vỊ nhµ

Các bài cịn lại sau khi đã cho học sinh lmt lp.
- SGK.

- Một số câu hỏi trắc nghiệm.

Phª dut

TiÕt 10, 11

<b>Đ 4. H trc to </b>

<b>bài cũ</b>

Cho ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho <i>_MB=</i>3

2MC . HÃy phân tÝch
vect¬ ⃗_AM theo hai vect¬ ⃗<i>a</i> = ⃗_AB , <i>_⃗b</i> = ⃗_AC

<i><b>GV: Cho </b></i> ⃗<i>a</i> <i><b> vµ </b></i> <i>⃗b</i> <i><b> lµ hai vectơ không cùng phơng, mọi vectơ trong mặt</b></i>

<i><b>phng u biu din c qua hai vect ú.</b></i>

<b>Bài mới</b>

<b>A. Mục Tiêu</b>

1. Hc sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục
toạ độ đã cho. Ngợc lại, xác định đợc điểm A hay vectơ ⃗<i>u</i> khi biết toạ độ
của chúng.

2. Học sinh biết tìm toạ độ các vectơ ⃗<i>u</i>₁+⃗<i>u</i>₂<i>;⃗u</i>₁<i>− ⃗u</i>₂ ; k ⃗<i>u</i>₁ khi các vectơ
⃗

<i>u</i>₁<i>, ⃗u</i>₂ vµ sè k  R.

3. Biết sử dụng công thức toạ độ, trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng
tâm của tam giác.

<b>B- ChuÈn bị </b>

1. GV: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ. Các hình 1.21, 1.23, 1.24, 1.25,
1.26.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Phân phèi thêi lỵng</b>

Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2.

TiÕt 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập.
<b>D. Nội dung bµi míi.</b>

<i><b>Hoạt động 1</b></i>
<b>1. Trục và độ dài đại số trên trục</b>

<i><b>a) Trục toạ độ (hay gọi tắt: trục) là một đờng thẳng trên đó đã xác định một</b></i>

điểm 0 gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị ⃗<i>e</i> .
Ta ký hiệu trục đó là (0, ⃗<i>e</i> )

GV treo hình 1.21 để thực hiện thao tác.
 ⃗<i>e</i>  = 1

<i><b>b) Toạ độ của điểm trên trục</b></i>

Cho điểm M trên trục (0, ⃗<i>e</i> ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho ⃗_OM =
k. ⃗<i>e</i> , ta gọi số k là toạ độ của điểm M trên trục (0, ⃗<i>e</i> ).

<i><b>c) Độ dài đại số của vectơ.</b></i>

Cho hai điểm A và B trên trục (0, ⃗<i>e</i> ) khi đó có duy nhất a sao cho ⃗_AB =
a. ⃗<i>e</i> . Số a gọi là độ dài đại số của ⃗_AB đối với trục đã cho và ký hiệu là a =

⃗_AB

<i><b>NhËn xÐt: + </b></i> ⃗_AB _vµ _⃗<i>_e</i> _{cïng híng } ⃗_AB _{> 0}
+ _AB _và <i>e</i> ngợc hớng ⃗_AB _{< 0}

+ Nếu A, B trên trục (0, ⃗<i>e</i> ) có toạ độ lần lợt là a và b thì ⃗_AB = b - a

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

<i><b>C©u hái 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

⃗<i>e</i>

C O A B
Cho trục (O, ⃗<i>e</i> ) và các điểm A, B,
C nh hình vẽ. Xác định toạ độ của các
A, B, C và O.

+ Toạ độ của điểm A là 1 vì ⃗_OA _{= 1.}
⃗

<i>e</i>

+ Toạ độ của điểm B là 2 vì ⃗_OB = 2.
⃗

<i>e</i>

+ Toạ độ của điểm 0 là vì ⃗₀₀ = 0. ⃗<i>e</i>
+ Toạ độ của điểm C là <i>−</i>3

2 v×
⃗

OC = <i>−</i>3

2 . <i>e</i>

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b></i>

Cho trục (0, ⃗<i>e</i> ). Hãy xác định các
điểm M có toạ độ - 1; điểm N có toạ
độ 3, điểm P có toạ độ - 3.

H·y nhËn xÐt về vị trí của N và P.

Hình

N v P i xng nhau qua gc 0.

<i><b>Câu hỏi 3:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lêi c©u 3.</b></i>

Trên trục (0, ⃗<i>e</i> ) cho điểm M có toạ
độ a. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

M có toạ độ a  ⃗_OM _{= a.} ⃗<i>e</i>
OM =  ⃗_OM  =  ⃗<i>a</i>  .  ⃗<i>e</i> 

 OM = a

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Trên trục (O, ⃗<i>e</i> ), cho hai điểm M
có toạ đội a và điểm N có toạ độ b.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Ta cã ⃗_OM = a ⃗<i>e</i>
⃗_ON _{= b} _⃗<i>_e</i>

 ⃗_MN ₌ ⃗_ON _- ⃗_OM
 ⃗_MN = (b - a) . ⃗<i>e</i>

MN =  ⃗_MN _{ = b - a . } _⃗<i>_e</i> _
 MN = b - a

<i><b>Câu hỏi 5:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hái 5</b></i>

Cho trôc (0, ⃗<i>e</i> ) và hai điểm A, B
trên trục. Khi nào _AB > 0 ? ⃗_AB
< 0 ?

⃗_AB ₌ ⃗_AB _. ⃗<i>e</i>

 ⃗_AB > 0  ⃗_AB cïng chiÒu ⃗<i>e</i>
⃗_AB < 0  _AB ngợc chiều <i>e</i>

<i><b>Câu hỏi 6:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 6</b></i>

Cho trc (0, ⃗<i>e</i> ) và hai điểm A, B
trên trục có toạ độ tơng ứng là a, b.

Chứng minh rằng:

⃗_AB _{= b - a.}

Cã: ⃗_OA = a . ⃗<i>e</i>
⃗

OB = b . ⃗<i>e</i>

 ⃗_AB _{= (b - a) .} ⃗<i>e</i>
 _AB = b - a

<i><b>Câu hỏi 7:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 7.</b></i>

Cho trc (0, <i>e</i> ), trên đó lấy điểm M
có toạ độ a, điểm N có toạ độ b. Hãy
xác định toạ độ của điểm I l trung
im ca on thng MN.

I là trung điểm cña MN.

 ⃗_OI ₌ ⃗OM+⃗ON

2 =

1
2<i>a . ⃗e+</i>

1
2<i>b. ⃗e</i>

 ⃗_OI = 1

2 (a + b) . ⃗<i>e</i>
Vậy I có toạ độ là <i>a+b</i>

2

+ Định nghĩa: Cho vectơ ⃗<i>u</i> cùng phơng với vectơ ⃗<i>e</i> . Số a gọi là toạ độ
của ⃗<i>u</i> trên trục (0, ⃗<i>e</i> ), nếu ⃗<i>u</i> = a . ⃗<i>e</i>

<b>2. Hệ trục toạ độ</b>

 1. Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h 1.21)
GV treo hình 2.1

<b>Hoạt động ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

xỏc nh v trớ ca 1 quân cờ trên
bàn cờ nh hình 1.21 ta có thể làm nh
thế nào ?

Chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dịng thứ
mấy ?

<i><b>C©u hái 2:</b></i> + Quân xe (c; 3); cột c dòng 3
HÃy chỉ ra vị trí của quân xe, quân mÃ

trên bàn cờ h1.21

+ Quân mÃ: (f;6) cột f dòng 6.

GV: Treo trc to độ dùng để xác định vị trí của điểm, của vectơ trên mặt
phẳng.

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

<i><b>C©u hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Cho mt phẳng tọa độ Oxy với các
vectơ đơn vị ⃗<i>_{i, ⃗j}</i> . Tính  ⃗<i>_i</i> ,  ⃗<i>_j</i>

+  ⃗<i>_i</i>  =  ⃗<i>_j</i>  = 1
+ ⃗<i>_i</i>2 ₌ _⃗

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

, ⃗<i>_i</i>2 _, ⃗<i>_y</i>2 _vµ <i>_i</i>_⃗ _. _⃗<i>_j</i> + ⃗<i>_i</i> . ⃗<i>_j</i> = 0

<i><b>C©u hái 2</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b></i>

Nhận xét về 2 vect¬ ⃗<i>_{i, ⃗j}</i> . LÊy ⃗<i>u</i> =
_AB là một vectơ nh hình vẽ. HÃy
phân tích <i>u</i> theo hai vectơ không
cùng phơng ⃗<i>_i</i> vµ ⃗<i>_j</i> .

⃗

<i>u</i> = ⃗_AB = ⃗_OB - ⃗_OA = 2 ⃗<i>_j</i>
-⃗

<i>i</i>
⃗

<i>u</i> = - ⃗<i>_i</i> _{+ 2} ⃗<i>_j</i>
GV: Ta nói ⃗<i>u</i> có toạ độ là (-1; 2)

<i><b>b) Toạ độ của vectơ</b></i>

2. H·y ph©n tích các vectơ <i>a</i> , <i>b</i> theo hai vectơ <i>_i</i> _, <i>_j</i> _{trong hình 1.23.}

<i><b>GV treo h×nh 1.23</b></i>

+ Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ ⃗<i>u</i> tuỳ ý. Khi đó có duy nhất một cặp (x,
y) sao cho

⃗

<i>u</i> = x. ⃗<i>_i</i> _{+ y .} ⃗<i>_j</i>

+ (x, y) - toạ độ của vectơ ⃗<i>u</i> đối với hệ toạ độ Oxy.
Ký hiệu ⃗<i>u</i> = (x, y) hoặc ⃗<i>u</i> (x, y)

<i><b>GV treo h×nh 1.24</b></i>

+ ⃗<i>u</i> = (x, y)  ⃗<i>u</i> = x. ⃗<i>_i</i> + y . ⃗<i>_j</i>
x- hoành độ vectơ ⃗<i>u</i> , y - tung độ vectơ ⃗<i>u</i>
+ Giả sử ⃗<i>u</i> (x, y), ⃗<i>v</i> (x2; y2)

⃗

<i>u</i> = ⃗<i>v</i>  x1 = x2

y1 = y2

+ Nhận xét: Mỗi vectơ đợc hoàn tồn xác định khi biết toạ độ của nó.
GV: Thực hiện thao tác này trong 2'

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

HÃy phân tích các vectơ <i>a</i> và <i>b</i>
trong hình 1.23

+ Đa góc vectơ về gốc của hƯ tơc
+ ⃗<i>a</i> = 5 ⃗<i>_i</i> + 2 ⃗<i>_j</i>

+ <i>⃗b</i> = -4 ⃗<i>_j</i>

<i><b>C©u hái 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2</b></i>

Tỡm mt iu kin cần và đủ để hai
vectơ bằng nhau.

⃗

<i>u</i> = ⃗<i>v</i>  <i>x</i>_⃗<i>u</i>=<i>x</i>⃗<i>v</i>
<i>y</i>_⃗<i>_u</i>=<i>y</i>_⃗<i>_v</i>

<i><b>C©u hái 3:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3</b></i>

Hóy xỏc nh toạ độ của vectơ ⃗₀ ⃗₀ _{= (0;0) vì} ⃗₀ _{= 0.} ⃗<i>_i</i> _{+ 0 .} ⃗<i>_j</i>
c) Toạ độ của một điểm

+ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M tuỳ ý. Toạ độ của điểm M đối với
hệ trục Oxy là toạ độ của vectơ ⃗_OM _{đối với hệ trục đó.}

M (x, y)  ⃗_OM _{= (x, y)}

+ M (x, y) : x - hoành độ của điểm M, ký hiệu x

M-y- tung độ của điểm M, ký hiu y

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

M2 là hình chiếu của M trên Oy.

Thì xM = ; yM = OM

3. Cho hệ toạ độ xOy hình 1.26

a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình
b) Vẽ các điểm D (-2; 3) F (0; -4), F (3; 0)

GV: Thùc hiÖn thao tác này trong 5'

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Chøng minh r»ng: NÕu M1 là hình

chiếu của M (x, y) trên Ox, M2 là hình

chiếu của M trên Oy.
Th× x = ⃗_OM
y = ⃗_OM

+ M (x, y)  ⃗_OM = x. ⃗<i>_i</i> + y. ⃗<i>_j</i>
+ ⃗_OM = ⃗_OM + ⃗_OM

+ ⃗_OM _{= x.} ⃗<i>_i</i> _{ x =} ⃗_OM
+ ⃗_OM = y. ⃗<i>_j</i>  y = ⃗_OM

<i><b>C©u hái 2</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2</b></i>

Xỏc nh toạ các điểm A, B, C trên
hình 1.26

A (4; 2), B (-3; 0), C (0; 2).

GV: Hồnh độ viết trớc tung độ viết
sau.

<i><b>C©u hỏi 3</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3</b></i>

Cỏc im trên trục Ox có tung độ là
bao nhiêu ? Các điểm trên trục Oy có
hồnh độ là bao nhiêu ?

+ Các điểm trên trục Ox có tung độ
bằng 0.

+ Các điểm trên trục Oy cú honh
bng 0.

<i><b>Câu hỏi 4:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời c©u hái 4</b></i>

Xác định toạ của gốc toạ độ. 0 (0; 0)

Do ⃗₀₀ _{= 0 .} ⃗<i>_i</i> + 0 . <i>_j</i>

<i><b>Câu hỏi 5:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 5</b></i>

Cho 0 (-2; 3), 0 (0 - 0) và F (3, 0).
Hãy vẽ các điểm đó trên mặt phẳng
toạ độ Oxy.

GV tù thao t¸c

<i><b>d) Liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ vectơ trong mặt phẳng</b></i>

Gi¶ sư A (xA; yA), B (xB, yB)

Ta cã: ⃗_AB = (xB - xA; yB - yA)

<i><b>GV: Thực hiện thao tác này trong 5'</b></i>

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời c©u hái 1</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

(-2, 1) tính toạ độ vectơ ⃗_AB B (-2; 1)  ⃗_OB = -2 ⃗<i>_i</i> + ⃗<i>_j</i>
⃗_AB = ⃗_OA _- ⃗_OA _{= 3} ⃗<i>_i</i> _- ⃗<i>_j</i>
 ⃗_AB _{(-3; -1)}

<i><b>C©u hái 2</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2.</b></i>

Trong mt phng toạ độ Oxy cho A
(xA, yA), B (xB, yB)

Tính toạ độ vectơ ⃗_AB

A (xA, yA)  ⃗OA = xA . ⃗<i>i</i> + yA

⃗<i>_j</i>

B (xB, yB)  ⃗OB = xB . ⃗<i>i</i> + yB .

⃗<i>_j</i>

<i><b>Hoạt động 3</b></i>
<b>GV: thực hiện thao tác này trong 5'</b>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lêi c©u hái 1</b></i>

Hãy dựng trên mặt phẳng toạ độ Oxy
hai vectơ sau (lấy gốc O).

⃗

<i>u</i> = (-2; 1)
⃗

<i>v</i> =

(

+4
3 <i>;</i>

<i>− 2</i>

3

)

NhËn xÐt: ⃗<i>u</i> cïng ph¬ng víi ⃗<i>v</i>

NhËn xÐt vỊ ⃗<i>u</i> và <i>v</i>

<i><b>Câu hỏi 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hái 2:</b></i>

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho
⃗

<i>u</i> (x1; y1 )

⃗

<i>v</i> (x2, ⃗<i>y 2</i> )  ⃗0

⃗

<i>u</i> cïng ph¬ng víi ⃗<i>v</i>   R sao
cho ⃗<i>u</i> = k ⃗<i>v</i>

 x1 ⃗<i>i</i> + y1 ⃗<i>j</i> = k (x2 ⃗<i>i</i> + y2 ⃗<i>j</i> )

Chøng minh r»ng ⃗<i>u</i> cïng ph¬ng víi
⃗

<i>v</i>

 x1 = kx2 (®.p.c.m)

y1 = ky2

  k  R sao cho x1 = kx2

y1 = ky2

<i><b>Câu hỏi 3</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hái 3</b></i>

Cho ⃗<i>u</i> (x1; y1), ⃗<i>v</i> (x2; y2)

Tính toạ độ các vectơ ⃗<i>u</i> + ⃗<i>v</i> ;
⃗

<i>u</i> - ⃗<i>v</i> , k ⃗<i>u</i>

⃗

<i>u</i> (x1; y1)  ⃗<i>u</i> = x1 ⃗<i>i</i> + y1 ⃗<i>j</i>

⃗

<i>v</i> (x2; y2)  ⃗<i>v</i> = x2 ⃗<i>i</i> + y2 ⃗<i>j</i>

 ⃗<i>u</i> - ⃗<i>v</i> = (x1 + x2) ⃗<i>i</i> + (y1 + y2)

⃗<i>_j</i>

 ⃗<i>u</i> + ⃗<i>v</i> = (x1 + x2; y1 + y2)

 ⃗<i>u</i> - ⃗<i>v</i> = (x1 - x2) ⃗<i>i</i> + (y1 - y2)

⃗<i>_j</i>

 ⃗<i>u</i> - ⃗<i>v</i> = (x1 - x2) ⃗<i>i</i> + (y1 - y2)

 k ⃗<i>u</i> = kx1 . ⃗<i>i</i> = ky1 ⃗<i>j</i>

 k ⃗<i>u</i> = (kx1, ky1)

<i><b>Hoạt động 4</b></i>

<b>4. Toạ độ trung điểm đoạn thẳng: toạ độ trọng tâm tam giác</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

xI =

<i>x_A</i>+<i>x_B</i>
2
yI =

<i>y_A</i>+<i>y_B</i>

2
GV: Thực hiện thao tác này trong 5'

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

<i><b>C©u hái 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB.
Chứng minh r»ng:

xI =

<i>x_A</i>+<i>x_B</i>
2
yI =

<i>y_A</i>+<i>y_B</i>
2

I lµ trung ®iÓm AB  OI = ⃗OA+⃗OB
2
 xI. ⃗<i>i</i> + yI. ⃗<i>j</i> =

<i>x_A</i>+<i>x_B</i>

2 . ⃗<i>i</i> +

<i>y_A</i>+<i>y_B</i>

2 . ⃗<i>j</i>

xI =

<i>x_A</i>+<i>x_B</i>
2
yI =

<i>y_A</i>+<i>y_B</i>
2

<i><b>C©u hái 2:</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2</b></i>

Cho A (5; -1), B (-3; 2) tìm toạ độ I là

trung ®iĨm cđa AB. I

(

1,
1
2

)

.

 5. Gọi G là trọng tâm ABC. Hãy phân tích vectơ ⃗_OG _{theo 3 vectơ}
⃗<i>_{OA ,⃗}_{OB ,⃗}</i>_OC . Từ đó hãy tính toạ độ của điểm G theo toạ độ các điểm A, B,
C.

GV: Thùc hiÖn thao tác này trong 5'

<b>Hot ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 1</b></i>

Cho  ABC träng t©m G.
Chøng minh r»ng:

⃗_OG = ⃗OA+⃗OB+⃗OC
3

<i><b>C©u hái 2:</b></i>

Hãy tính toạ độ trọng tâm G
của ABC theo toạ độ, các
đỉnh  của đó.

⃗_OG = ⃗_OA + ⃗_AG
+ ⃗_OG = ⃗_OB + ⃗_BG
⃗_OG ₌ ⃗_OC ₊ ⃗_CG

3 ⃗_OG = ⃗_OA + ⃗_OB + ⃗_OC +
AG

¿

CG
+⃗BG +⃗¿

¿

⃗

¿
¿

 ⃗_OG ₌ OA+OB+OC
3

<i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 2</b></i>

Ta cã: ⃗_OG = ⃗OA+⃗OB+⃗OC
3

 xG . ⃗<i>i</i> + yG . ⃗<i>j</i> =

<i>x_A</i>+<i>x_B</i>+<i>x_C</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<i>y_A</i>+<i>y_B</i>+<i>y_C</i>

3 . ⃗<i>j</i>
xG =

<i>x_A</i>+<i>x_B</i>+<i>x_C</i>
3
yG =

<i>y_A</i>+<i>y_B</i>+<i>y_C</i>
3

<i><b>C©u hái 3</b></i> <i><b>Gợi ý trả lời câu hỏi 3</b></i>

Cho ABC cú M (-1; 1), N (3;
-2) và P (2; 2), tơng ứng là
trung điểm các cạnh AB, BC
và AC của . Xác định toạ độ
trọng tâm G của ABC.

+ Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng t©m.

+ xG =

<i>x_A</i>+<i>x_B</i>+<i>x_C</i>

3  xG =
4
3
+ yG =

<i>y_A</i>+<i>y_B</i>+<i>y_C</i>

3  yG =
1
3
VËy G

(

4

3<i>;</i>
1
3

)

b) Cho ABC có A (xA, yA), B (xB, yB), C (xC, yC). Ta có toạ độ trọng tâm G của

tam gi¸c nh sau:

A B C
G

A B C

G

x + x + x

x =

3
y + y + y
y =

3


</div>

<!--links-->