Các dạng toán về nữa mặt phẳng Toán 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

<b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ NỮA MẶT PHẲNG </b>

<b>I. LÍ THUYẾT </b>

<b>1. Mặt phẳng: Trang giấy, mặt bảng là hình ảnh của mặt phẳng. </b>
<b>2. Nửa mặt phẳng </b>

Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.
<b>Tính chất : Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối </b>
nhau.

Trong hình 1:

– Nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II) là hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chung là a.
– Hai điểm M, N thuộc nửa mặt phẳng (I) với M, N ∉ a thì đoạn thẳng MN không cắt a.
– Hai điểm M, P thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a với M, P ∉ a thì đoạn thẳng MP cắt a.
<b>3. Tia nằm giữa hai tia </b>

Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN

tại một điểm nằm giữa M và N. (M ∈ Ox; N ∈ Oy và M, N khơng trùng với O).

<b>II. CÁC DẠNG TỐN. </b>

<b>1. Dạng 1. TÌM HÌNH ẢNH THỰC TẾ CỦA MỘT SỐ KHÁI NIỆM </b>
<b>Phương pháp giải </b>

– Nếu khái niệm không được định nghĩa thì dựa vào ví dụ mẫu trong bài học để đưa ra ví dụ tương tự.
– Nếu khái niệm được định nghĩa thì căn cứ vào định nghĩa đó để đưa ra ví dụ thỏa mãn đủ các điều kiện
trong

định nghĩa.
<b>Ví dụ 1. </b>

Hãy nêu một số hình ảnh của mặt phẳng.
<b>Trả lời </b>

Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, …
<b>Ví dụ 2. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

hai nửa mặt phẳng đối nhau không ?
<b>Trả lời </b>

Nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thẳng do đó nó là hình ảnh bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối
nhau.

<b>2. Dạng 2. ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG </b>
<b>Phương pháp giải </b>

Đối chiếu với tính chất hoặc định nghĩa trong bài học để tìm xem ý nào phù hợp với chỗ trống.
<b>Ví dụ 3. </b>

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :

Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai…

Cho 3 điểm không thẳng hàng O, A, B. Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB khi tia Ox cắt…
<b>Trả lời </b>

a) Nửa mặt phẳng đối nhau.

b) Đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B.

<b>3. Dạng 3. ĐOẠN THẲNG CẮT HAY KHÔNG CẮT ĐƯỜNG THẲNG </b>
<b>Phương pháp giải </b>

– Nếu hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn thẳng AB cắt a.
– Nếu hai điểm B, C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a thì đoạn thẳng BC khơng cắt a.
<b>Ví dụ 4. </b>

Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng a cắt các đoạn AB, AC và không đi qua A, B, C.
a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a khơng ?
<b>Trả lời </b>

a) Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A ; nửa mặt
phẳng bờ a chứa B (hoặc chứa C).

b) Đoạn thẳng BC khơng cắt đường thẳng a. Hình 3

<b>Ví dụ 5. Cho đường thẳng a và bốn điểm A, B, C, D không thuộc a. Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng. </b>
Hỏi nhiều nhất là có mấy đoạn thẳng cắt a.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

– Trường hợp cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. Trường hợp này khơng có đoạn thẳng nào
cắt a.

– Trường hợp có 3 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng, điểm thứ tư thuộc nửa mặt phẳng đối (Hình 5a).
Trường hợp này có ba đoạn thẳng, cắt a.

– Trường hợp mỗi nửa mặt phẳng bờ a đều có hai điểm (Hình 5b). Trường hợp này có 4 đoạn thẳng cắt a.
Tóm lại, nhiều nhất là có 4 đoạn thẳng cắt a.

<b>4. Dạng 4. NHẬN BIẾT TIA NẰM GIỮA HAI TIA </b>
<b>Phương pháp giải </b>

Dựa vào định nghĩa của tia nằm giữa hai tia.
<b>Ví dụ 6. </b>

Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Vẽ
tia OA, OB, OM.

Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
<b>Hướng dẫn </b>

Xem hình 4.

Tia OM nằm giữa hai tia OA và OB.

<b>Ví dụ 7. Trên đường thẳng t’t lấy điểm O. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ t’t ta vẽ hai tia Ox và Oy. </b>
Chứng tỏ rằng có ít nhất một trong hai tia Ot, Ot’ nằm giữa hai tia Ox và Oy.

<b>Giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

đoạn thẳng AB tại một điểm M nằm giữa A và B. Do đó có ít nhất một trong hai tia Ot, Ot’ cắt đoạn
thẳng AB tại M,

tức là có ít nhất một trong hai tia ot, ot’ nằm giữa hai tia Ox, Oy.

<b>Ví dụ 8. Cho tia Ot nằm giữa, hai tia Oa, Ob không đối nhau; tia Om nằm giữa hai tia Oa, Ot; tia On nằm </b>
giữa

hai tia Ob, Ot. Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Om, On.
<b>Giải </b>

Lấy điểm A trên tia Oa, điểm B trên tia Ob (A và B khác điểm O). Tia Ot nằm giữa hai tia Oa,

Ob nên cắt đoạn thẳng AB tại điểm c nằm giữa A và B. Tương tự, tia Om cắt đoạn thẳng AC tại điểm M
nằm giữa A

và C; tia On cắt đoạn thẳng BC tại điểm N nằm giữa B và C. Từ đó suy ra điểm c nằm giữa hai điểm M
và N, do đó

tia Ot nằm giữa hai tia Om và On.

<b>Chú ý : Người ta đã chứng minh được rằng khi hai tia Oa, Ob đối nhau thì bài tốn trên vẫn đúng. Bài </b>
tốn này cho

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->