Phương pháp giải bài tập chủ đề Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU </b>

<b>CỦA TAM GIÁC VNG </b>
<b>I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT </b>

 Ngoài các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vng, cịn có trường hợp bằng nhau theo cạnh
huyền - cạnh góc vng.

 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vng
của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

<b>II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN </b>

<b>Dạng 1. Chứng minh hai tam giác vng bằng nhau </b>
<i><b>Phương pháp giải: </b></i>

- Xét hai tam giác vuông.

- Kiểm tra các điều kiện bằng nhau của hai tam giác vng (ưu tiên nhìn cạnh trước).
- Kết luận hai tam giác bằng nhau.

<b>1A.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lần lượt vẽ các tia Bx,Cy sao </b>
cho Bx ⊥BA và Cy ⊥ CA. Gọi D là giao điểm của các tia Bx và Cy. Chứng mình ABD = A CD.
<b>1B. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vng góc với BC (H BC). Chứng minh </b>AHB = AHC.
<b>2A. Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điếm A thuộc tia Oz (A </b>O). Kẻ AB vng góc
với Ox, AC vng góc với Oy (B Ox, C Oy). Chứng minh OAB = OAC.

<b>2B. Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Kẻ DM. vng góc với AB, DN </b>
vng góc với AC (M AB, N AC). Chứng minh ADM = ADN.

<b>Dạng 2. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau </b>
<i><b>Phương pháp giải: </b></i>

- Chọn hai tam giác vng có cạnh (góc) là hai đoạn thẳng (góc) cần chứng minh bằng nhau.

- Tìm thêm hai điều kiện bằng nhau, trong đó có một điều kiện về cạnh, để kết luận hai tam giác bằng nhau.
- Suy ra hai cạnh (góc) tương ứng bằng nhau.

<b>3A. Cho góc xOy, Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Qua A kẻ đường </b>
thẳng vuông góc với Ox, qua B kẻ đường thẳng vng góc vói Oy, chúng cắt nhau ở M Chứng minh:
a) MA = MB b) OM là tia phân giác góc xOy.

<b>3B. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vng góc vói BC (H BC). Chứng minh: </b>
a) HB = HC; b) <i>BAH</i> =<i>CAH</i>.

<b>4A. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ ID </b>⊥ AB (D AB) kẻ IE⊥AC
(E  AC) và kẻ IF ⊥ BC (F BC). Chứng minh:

a) ID = IF và IE = IF; b) AI là tia phân giác của góc A.

<b>4B. Cho tam giác ABC cân tại A (</b><i>A < 90°). Kẻ BH vng góc với AC, CK vng góc với AB (H  AC, </i>
K  AB).

a) Chứng minh AH = AK

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
<b>5. Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH</b>⊥EF (H EF).

a) Chứng minh <i>HDE</i>=<i>HDF</i>

b) Kẻ HM⊥ DE (M DE) và HN⊥DF (N DF). Chứng minh HM = HN.
c) Chứng minh HME = HNF.

<b>6. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lây các điểm M,N (M nằm giữa B và N) sao cho </b>
BM = CN. Kẻ MH ⊥AB (H  AB) và NK⊥AC (K  AC). Chứng minh:

a) MHB = NKC; b) AH = AK; c) AMN cân ở A

<b>7. Cho tam. giác ABC vng tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD</b>⊥BC (D  BC).
a) Chứng minh BA = BD.

b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh ABC = DBE.

c) Kẻ DH ⊥MC (H  MC) và AK ⊥ME (K  ME). Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng
minh MN là tia phân giác góc HMK.

d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.

<b>8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N </b>
sao cho BM = CN.

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Kẻ BE⊥AM (E AM), CF⊥AN (F AN). Chứng minhBME = CNF.
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.

d) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vng góc với AN, chúng cắt nhau ở
H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.

<b>HƯỚNG DẪN </b>

<b>1A. Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, </b>

từ đó ABD = ACD (cạnh huyền - cạnh góc
vuông).

<b>1B. Làm tương tự 1A, chứng minh được </b>
AHB = AHC (cạnh huyền - cạnh góc
vng)

<b>2A. Do Oz là tia phân giác </b><i>xOy</i> nên

<i>AOB</i>= <i>AOC</i>, từ đó OAB = OAC (cạnh
huyền - góc nhọn).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
<b>3A. Chứng minh được </b>OAM = OMB

(cạnh huyền - cạnh góc vng)
từ đó => ĐPCM.

<b>3B. Chứng minh được </b>AHB = AHC
(cạnh huyền - cạnh góc vng)

từ đó => ĐPCM.

<b>4A. a) Chứng minh được </b>BID = BIF và
CIE =CIF (cạnh huyền - cạnh góc nhọn),
từ đó ID = IF = IE.

b) Từ kết quả câu a) chứng minh được

AID =AIE (cạnh huyền - cạnh góc
vng) => ĐPCM.

<b>4B. a) Chú ý AB = AC, từ đó chứng minh </b>
được AHB =AKC (cạnh huyền - góc
nhọn) => AH = AK

b) Từ kết quả câu a) chứng minh được
AIK = AIH (cạnh huyền - cạnh góc
vng) => ĐPCM.

<b>5. Ta có </b>DHE = DHF (cạnh huyền -
cạnh góc vng).

b) Từ kết quả câu a) <i>HDE</i>=<i>HDF</i>(góc
tương ứng).

c) Từ kết quả câu b) chứng minh được
DHM = DHN (cạnh huyền - góc
nhọn), từ đó HM = HN.

<b>6. a) Chú ý </b><i>HBM</i> =<i>KCN</i>, ta có

MHB - NKC (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Từ kết quả câu a) ta có BH = CK,
mà AB = AC suy ra AH = AK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
<b>7. Ta có </b>BMA = BMD (cạnh

huyền - góc nhọn), từ đó BA = BD.
b) Từ kết quả câu a) chứng minh được

ABC = DBE (g-c-g).

c) Chú ý MA = MD, từ đó MAK = MDH
(cạnh huyền - góc nhọn) => MK = MH
Do đó MKN =MH N (cạnh huyền - cạnh
góc vng)

<i>KMN</i> =<i>HMN</i>=> ĐPCM.

d) Chứng minh được

2 2

<i>AMD</i> <i>KMH</i>

<i>AMB</i>= = =<i>HMN</i>

Do đó <i>AMB</i>+<i>AMN</i> =<i>HMN</i>+<i>AMN</i>= 180° => ĐPCM.

<b>8. Chứng minh được </b>

ABM = ACN (c-g-c) => ĐPCM.
b) Từ kết quả câu a) chứng minh được

BME = CNF (cạnh huyền - góc nhọn).
c) Từ kết quả câu b) ta có

ME = NF, mà AM = AN (do AMN)
=> AE = AF.

Bởi vậy AEO = AFO (c.h-c.g.v) => ĐPCM.
a) Chứng minh được AMH = ANH
b) (cạnh huyền - cạnh góc vng), từ đó suy ra
c) AH là phân giác góc MAN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->