Ôn thi HSG Toán lớp 9 phần Số học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.25 MB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 PHẦN SỐ HỌC

Câu 1: So sánh 2 2

2017  1 2016 1 và

2 2

2.2016

.
2017  1 2016 1
Hướng dẫn giải:

Ta có 2 2 2 2 2 2

2 2

( 2017 1 2016 1)( 2017 1 2016 1)
2015 1 2014 1

2017 1 2016 1

     

   

  

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

(2015 1) (2014 1) 2017 2016 (2017 2016)(2017 2016)

2017 1 2016 1 2017 1 2016 1 2017 1 2016 1

     

  

        

2 2 2 2

2017 2016 2.2016

2017 1 2016 1 2017 1 2016 1



 

     

Vậy 2 2

2017  1 2016 1 >

2 2

2.2016

2017  1 2016 1

Câu 2: Biết 5 là số vơ tỉ, hãy tìm các số ngun a, b thỏa mãn:

2

3 9 20 5.

a



b 5



a



b 5

  

Hướng dẫn giải: 
ĐK: a b 5 (*)

2 3

9 20 5
a b 5 a b 5

2(a b 5) 3(a b 5) (9 20 5)(a b 5)(a b 5)

   

 

        

2 2 2 2

9a 45b a 5( 20a 100b 5b)

       (*)

Ta thấy (*) có dạng AB 5 trong đó A, B Q, nếu B 0 thi 5 A I
B

   vơ lí

vậy B = 0 => A= 0.
Do đó (*)

2 2

9a 45b a 0
20a 100b 5b 0

   


 

   



2 2 2 2

2 2

9a 45b a 0 9a 45b a 0

9 9

9a 45b b 0 a b

4 4

       

 

 

    

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2
9

a b a 9 a 0

hoac
4

b 4 b 0

b 4b 0

     



  

 

 

  


(không t/m ĐK (*)). Vậy a = 9; b = 4

Câu 3: Chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi n



Z.

Hướng dẫn giải: 
P= n3 - n = n(n2 -1)

= n(n+1)(n-1)

Ta có n(n+1) 2 => P 2

n(n+1)(n-1) 3=> P 3
Mà (2,3) = 1 => P 6

Câu 4: Tìm số tự nhiên n sao cho n chỉ thỏa mãn hai trong ba tính chất sau:
1) n8 là số chính phương.

2) n3 là số chính phương.
3) n chia hết cho 9.

Hướng dẫn giải:

Giả sử tìm được n thỏa tc3 ta đi chứng minh n khơng thỏa tính chất 1; 2.

9 3 8

n n  n chia cho 3 dư 2,

mà một số chính phương chỉ chia cho 3 dư 0 hoặc 1(*)



n8 không phải là số chính phương. vậy n khơng thỏa tc1

9 3 3 3

n n  n
9

n mà 3 không chia hết cho 9  n 3 không chia hết cho 9
Mà mọi số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9(**)
nên n3 khơng là số chính phương vậy n khơng thỏa tc2.
n không thỏa tc 1,2 nên trái giả thiết.

(hs cần chứng minh (*) và (**) nếu khơng chứng minh thì trừ
0,25 đ cho cả hai phần này)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 3
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 5: Giả sử N = 1.3.5.7…2007.

Chứng minh rằng trong 3 số ngun liên tiếp 2N-1, 2N và 2N+1 khơng có số nào là số chính
phương.

Hướng dẫn giải:

2N-1 = 2.1.3.5.7…2007 – 1

Có 2N  3  2N-1 khơng chia hết cho 3 và 2N-1 = 3k+2 (k



N)
 2N-1 khơng là số chính phương.

Câu 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phương .

Hướng dẫn giải:

Giả sử 28 211 2n a2 (a N) thì 
2n – 48a2 2



a48



a48



2 .2 p q



a48



a48



Với p q N p q, ; n và p > q
5

q à p q 2 p 7 5 7 12n





48 2

2 – 2 96 2 2 1 2 .3
48 2



 




 

  

 



p

p q q p q

q

a
a

Thử lại ta có: 28 + 211 + 2n = 802

phần trên)

Đặt 2

2
8
3

n p

n k

  



 

 (p; k  N)

2 2

p k

   (p k p )( k)11
Do p,kN   p k N p k;  Z p;   k p k;

Kết hợp với (1)  11 6

1 5

p k p

p k k

  

 



    

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Ôn thi HSG Toán lớp 9 phần Số học

<b>ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 PHẦN SỐ HỌC </b>

2

3

9 20 5.

a



b 5



a



b 5

  























<b>I.</b>

<b>Luy</b>

<b>ệ</b>

<b>n Thi Online</b>

<b>II.</b>

<b>Khoá H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Nâng Cao và HSG </b>

<b>III.</b>

<b>Kênh h</b>

<b>ọ</b>

<b>c t</b>

<b>ậ</b>

<b>p mi</b>

<b>ễ</b>

<b>n phí</b>

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về