60 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Đại số và Giải tích 11 có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.21 MB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

60 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƢƠNG 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

CĨ ĐÁP ÁN

Câu 1. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học
sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 200 . B. 150 . C. 160 . D.

Câu 2. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả
tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao
nhiêu cách chọn thực đơn:

A. 25 . B. 75 . C. 100 . D. 15 .

Lời giải 
Đáp án B

Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách

Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách
Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách

Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.375 cách
Nên chọn B.

Câu 3. Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con

đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua
thành phố B chỉ một lần?

A. 8 . B. 12. C. 6 . D. 4.

Lời giải 
Đáp án A

Số cách là: 4.28.

Câu 4. Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.
A. 2201 B. 2 20 C.

20
2

2  D.

19
2
Lời giải

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có
2, 4, 6,...., 20 phần tử.

Cách giải:

*TH1: A có 2 phần tử có 2
20

C tập hợp con có 2 phần tử.
*TH2: A có 4 phần tử có 4

C tập hợp con có 4 phần tử.
….

*TH10: A có 20 phần tử cóC2020 tập hợp con có 20 phần tử.
Suy ra tất cả có

2 19
20
1

2 1



 



i
i

C trường hợp.
Câu 5. Nếu thì bằng bao nhiêu?

A. B.

C. D.

Lời giải 
Đáp án B

♦ Tự luận:



2
55

x

C x

 10.

x x  11.

 11  10.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Áp dụng cơng thức , ta có: với điều kiện

♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm
Câu 6. Biết rằng . Giá trị của là bao nhiêu?

A. . B. C. . D.

Lời giải 
Đáp án A

Tự luận: Từ

Suy ra thỏa mãn

Câu 7. Có n



n0



phần tử lấy ra k



0 k n



phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà
khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:

A. Cnk. B. Akn. C. Ank. D. Pn

Lời giải 
Đáp án C

Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Câu 8. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A



1, 2,3, 4,5



sao cho số
lập được ln có mặt chữ số 3.

A. 72 B. 48. C. 36 . D. 32 .

Lời giải 
Đáp án C

Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A là: A53 60.

Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A khơng có mặt chữ số 3 là: A43 24

Suy ra số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A luôn có mặt chữ số 3 là: 60 24 36.
Câu 9. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập sao cho

mỗi số lập được có mặt chữ số 3.

A. 72 B. 36 C. 32 D. 48

Lời giải 
Đáp án B

Phương pháp: Xét từng trường hợp rồi cộng các kết quả ta được số các số cần
tìm.

Cách giải: Gọi số có ba chữ số là .
- TH1: .

Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có số.
- TH2:

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có số.
- TH3: .

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có số.

Vậy có tất cả số.

Câu 10. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để
các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:





  



!
,1
! !

k
n

n

C k n

n k k x2









         


  
  



2 55 ! 55 1 110 2 110 0

2 !2!
10( )
11( / )

x

C x x x x

x
x loai
x t m

2 1

1 4 6

n
n n

A C  n n

n n10. n13 n11.



 



2 1 2

4 6 1 4 6 11 12 0

n
n n

n n

A C   n n n    n n  n 

n



1; 2;3; 4;5



A

3; 3; 3

a b c

abc

a

4.3 12
3

b

4.3 12
3

c

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. B. C. D. .
Lời giải

Đáp án B

Số phần tử KGM là: . Mà số phần tử của biến cố các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:
3!7!

Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

Câu 11. Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đơi một khác nhau?

A. 2520. B. 50000. C. 4500. D. 2296. 
Lời giải

Đáp án D

Giả sử số chẵn có 4 chữ số đơi một phân biệt cần tìm có dạng





abcd a0, a, b, c, d , oa, b, c, d9

Với d0 thì a có 9 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn. Do đó số các số chẵn cần
tìm trong trường hợp này là 9.8.7 504.

Vớid  0 d



2; 4;6;8



.Có 4 cách chọn d. Thì a có 8 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7
cách chọn. Do đó số các số chẵn cần tìm trong trường hợp này là 4.8.8.7=1792

Số các số chẵn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 504+1792=2296 .

Câu 12. Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Tính số phần tử của tập S.

A. 56. B. 336. C. 512. D. 40320.

Lời giải 
Đáp án B

Kết quả có được là 3
8 336

A  số.

Câu 13. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao

động, trong đó 2 học sinh nam?

A.C62 C . 94 B.C C62. 94. C. A A . 62. 94 D.C C92. 64.

Câu 14. Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia
hết cho 15 ?

A. 234 . B. 243. C. 132 . D. 432

Lời giải 
Đáp án B

Gọi số số cần lập có dạng: abcd



1a b c d, , , 9



.
• Để 15 3 va 5.

+ 5 d 5.

+ 3   a b c 5 3.

• Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:

+ Nếu a b 5 chia hết cho 3 thì c



3;6;9



ccó 3 cách chọn.
+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 1 thì c



2;5;8



ccó 3 cách chọn.
+ Nếu a b 5 chia cho 3 dư 2 thì c



1; 4;7



ccó 3 cách chọn.
Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3243 số.

Câu 15. Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và
ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?

A. 9!.2 B. 10! 2 C. 8!.2 D. 8!

Lời giải

Đáp án A 
Phương pháp:

10
3

12
1

32
5

42
5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

- Coi hai ông Trum và Kim là một người thì bài tốn trở thành xếp 9 người vào dãy ghế.
- Lại có 2 cách đổi chỗ hai ông Trum và Kim nên từ đó suy ra đáp số.

Cách giải:

Kí hiệu 10 vị nguyên thủ là a, b, c, d, e, f, g, h, i, k.
Và hai ông Trum, Kim lần lượt là a, b.

Nếu ông Trum ngồi lên bên trái ông Kim, tương đương xếp ab c d e f g h i k, , , , , , , , vào 9 vị trí.

Ta có A99cách.

Vậy tổng hợp lại, có A99A99 2.9!cách.

Câu 16. Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớpC. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp
trên?

A. 242. B. 225 . C. 215 . D. 220 .

Lời giải 
Đáp án B

 

4
12
Ω

n C

Gọi H:” Khơng có q 2 trong 3 lớp”

 H:”Có đủ 3 lớp”

Ta có

 

2 1 1 1 2 1 1 1 2

 

5. 4. 3 5. 4. 3 5. 4. 3 Ω 225

n H C C C C C C C C C n H n n H 

Câu 17. Trong kho đèn trang trí đang cịn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác

nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số
bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360.

Câu 18. Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớpC. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?

A. 242. B. 255. C. 215. D. 220

Lời giải 
Đáp án B

 

4
12
Ω

n C

Gọi H:” Không có quá 2 trong 3 lớp”

 H:”Có đủ 3 lớp”

Ta có n H

 

C C C52. 41. 31C C C51. 42. 31C C C51. 41. 32 n H

 

n

 

Ω n H

 

225.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3 2mx2m x 22  đạt cực tiểu tại 
x1.

A. m 1

m 3

  
 

 . B.

m 1

m 3

 
 

 . C. m3. D. m 1

Lời giải 
Đáp án C

Có y 3x24mx m 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại 1

 

1 0 1
3

m

x y

m




   



 



Với m1 thì y' đổi dấu + sang - qua x0 nên x0 là cực đại (Loại)
Với m3 thì y' đổi dấu - sang + qua x0 nên x0 là cực tiểu (tm).

Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và
hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật?

A. 3!C C82 63. B. C C82 63. C. A A82 63. D. 3C C82 63.
Lời giải

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vì số cách chia khơng tính đến thứ tự các vật nên cách chia đồ vật được tính theo cơng thức tổ
hợp C C C82. 63. 33 C C82. 63

Câu 21. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động,
trong đó 2 học sinh nam?

A. 2 4
6  9

C C B. 2 4

6. 9

C C C. 2 4

6. 9

A A D. 2 4

9. 6

C C

Lời giải 
Đáp án B

Phải chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ  Theo quy tắc nhân số cách chọn là C C62 94

(Cách).

Câu 22. Giải bất phương trình
3
1
4

1 3

1
14

n

n
n
C

A P







A. 3 n 7. B. n7. C. 3 n 6. D. n6
Lời giải

Chọn.D

Điều kiện: n3



 





 











3
1
4

1 3

1 ! 3 !

1 1 1 1

1 42 6

14 3 !2! 1 ! 14.3 1 42

n
n
n

n n

C

n n n

A P n n n n





 

         

   .

Câu 23. Giá trị biểu thức 0 1 1 1 2 1 ... n11

n n n n

C  C C   C bằng:

A. 2 .n B. 2 .n1 C. 2 .n1 D. 2 .2n
Câu 24. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 2





5 2 15

  

n n

A A n ?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải 
Đáp án A

3 2

5. 2( 15)

  

n n

A A n

! !

5 2( 15)

( 3)! ( 2)! 

n n

n

n n

3 2

( 2)( 1) ( 1) 2( 15)

2 5 30 0

      

    

 

n n n n n

n n n

n

Câu 25. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau?

A. 15. B. 4096. C. 360. D. 720.

Lời giải 
Đáp án C

Gọi một số thỏa mãn bài toán là xabcd, a b c d, , , 



1, 2, 3, 4, 5, 6 .



Số các số x thỏa mãn bài toán là 4

6 360.

A 

Câu 26. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h 1. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó là

A. S 9 . B. S 6 . C. S 5 . D. S27 .
Lời giải

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Hình chóp tam giác đều S ABC. có O là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của SA,

IF vng góc với SA tại I



FSO



. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. có tâm F, bán
kính FS.

Ta có

2
2

2 2 2 3

. . 6. 2

3 3 2

AO  AM   

    và

2 2 2

1 2 3

SA SO AO    .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là

2
3

2 2

SA
R FS

SO

   .

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là 4R2 9.

Câu 27. Trong kho đèn trang trí đang cịn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số
bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360 
Lời giải

Đáp án A

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách

TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: C C54. 17 cách
TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C C53. 72cách
Theo quy tắc cộng, có 1C C54. 17C C53. 72 246.

Câu 28. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi một
khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

A. 108 số B. 228 số C. 36 số D. 144số
Lời giải

Đáp án A

Gọi a a a a là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với 1 2 3 4 a , a , a , a1 2 3 4



0;1; 2;3;5;8



a4 có 3 cách
chọn, a có 4 cách chọn, 1 a có 4 cách chọn và 2 a có 3 cách chọn. Khi đó, có 3.4.4.3 1443  số
thỏa mãn yêu cầu trên.

Gọi b b b b là số lẻ có 4 chữ số khác nhau, với 1 2 3 4 b , b , b , b1 2 3 4



0;1; 2;5;8



b4có 2 cách
chọn, b có 3 cách chọn, 1 b có 3 cách chọn và 2 b có 2 cách chọn. Do đó, có 2.3.3.23 36 số
thỏa mãn yêu cầu trên.

Vậy có tất cả 144 36 108  số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 29. Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

A. 48 B. 72 C. 24 D. 36

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đáp án B

• Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6.

• Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại
Ta có:3!.3!.2! 72

Câu 30. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp
12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120. B. 98. C. 150. D. 360

Lời giải 
Đáp án B

Ta xét các trường hợp sau.

Có 1 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có 2 2
3 4
2C C 36
cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có 3 1
3 4
2C C 8
cách chọn.

Có 1 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 3 học sinh lớp 12A khi đó ta có 1 3
3 4
2C C 24
cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12A khi đó ta có C C13 24 18
cách chọn.

Có 2 học sinh lớp 12C có 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12A khi đó ta có C C32 14 12
cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 36+8+24+18+12=98 .

Câu 31. Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp



1; 2; 3; 4



trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần,
chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số cịn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là:

A. 362880. B. 120860. C. 2520. D. 15120. 
Câu 46.

Câu 32. Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm. Hỏi
có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

A. 2876. B. 2898. C. 2915. D. 2012.

Câu 33. Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác
có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là
tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A. 23

136. B.

144

136. C.

17. D.

7
816.
Lời giải

Đáp án A

Số các tam giác bất kỳ là n

 

 C183

Số các tam giác đều là 18 6
3 

Có 18 các chọn một đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh có 8 các chọn 2 đỉnh còn lại để được một tam
giác đều

Số các tam giác cân là: 18.8 144

Số các tam giác cân không đều là: 144 6 138  n A

 

138
Xác suất

 

3

18
138 23

136

P A
C

   .

Câu 34. Trong Với n , n2 và thỏa mãn

2 2 2 2

2 3 4 n

1 1 1 1 9

... .

C C C  C 5 Tính giá trị của biểu thức





5 3
n n 2

C C

P .

n 4 !





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

A. 61

90. B.

90. C.

45. D.

53
90.
Lời giải

Đáp án B

2 2 2 2

2 3 4 n

1 1 1 1 9

...

1 1 2 9 2 2 2 4

1 ... ...

3 6 n(n 1) 5 2.3 3.4 n(n 1) 5

1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1

... n 10

2 3 3 4 n 1 n 5 2 n 5 n 10

C



C



C

 

C



          

 

              



Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình 4 5 6

n n n

C C C là

A. 15 B. 16 C. 13 D. 14

Lời giải 
Đáp án D

Điều kiện:

Câu 36. Giải phương trình A3xCxx2 14x.

A. x6. B. x4. C. x5. D. Một số khác. 
Câu 8.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn 41 31 5 22 0?
4

     

n n n

C C A

A. 6 . B. 4. C. 7 . D. 5 .

Lời giải 
Đáp án A

Phương pháp: Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:





!; C !





 
 
k k
n n
n n
A

n k k n k để

giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện của k
n

C là 0 k n k n; ,  .
Cách giải:mĐK:

1 4

1 3 5

2 2
 

    

  

n
n n
n

4 3 2

1 1 2

0
4

     

n n n

C C A

















1 ! 1 ! 5 2 !

4! 5 ! 3! 4 ! 4! 4 !

  

   

  

n n n

















2 ! 1 1 5

5 ! 24 6 4 4 4

 

  

    

    

n n n









1 1 5

24 6 4 4 4

 
   
 
n n
n n





 







1 4 4 1 5.6

24 4

    

 



n n n

n

5 4 4 4 30 0

n  n  n   n29n220   n



2;11



Kết hợp điều kiện ta có n



5;11



Mà n là số nguyên dương nênn



5;6;7;8;9;10



.
6

n

4 5 6

n n n

C C C



4 !4!!





5 !5!!





6 !6!!



n n n

  

  





 



1 1 1

4 5 5 5 30

n n n

  

  



 





30 6 n 4 n 4 n 5

      n215n140

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 38. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đơi một, trong đó chữ số 2đứng liền
giữa hai chữ số 1 và 3?

A. 5880 B. 2942 C. 7440 D. 3204
Lời giải

Đáp án C

• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đơi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số
1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: 2.C74.5! số.

Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đơi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số
1 và 3, có số 0 đứng đầu là: 2.C63.4! số.

Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2.C74.5! 2. C63.4! 7440

Câu 39. Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.

Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộcA gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc
A.

A. n6. B. n12. C. n8. D. n15.
Lời giải

Đáp án C

Số tam giác mà 3 đỉnh thuộcAlà Cn3, số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc Alà Cn2.
Theo giả thiết: 3 2 ( 1)( 2) ( 1)

2 2 6 8.

6 2

n n

n n n n n

C  C          n n

Câu 40. Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên
tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao
nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy(biết rằng khơng có bất
kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).

A. 260. B. 290. C. 280. D. 270. 
Lời giải

Đáp án C

Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là C .C28 25 280

Mỗi tứ giác đó có hai đường chéo cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ
Oxy.

Vậy số giao điểm là 280.

Câu 41. Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm . 
Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

A. 2876 . B. 2898 . C. 2915 . D. 2012

Lời giải 
Đáp án A

Có tất cả 27 điểm.

Chọn 3 điểm trong 27 có C273 2925

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Câu 42. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn

0 1 2 100

2 3

...

1.2 2.3 3.4 ( 1)( 2) ( 1)( 2)

n

n n n n

C C C C n

n n n n

 

    

   

A. n100. B. n98. C. n99. D. n101.
Câu 43. Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A.





1 



 n 



n k n k

n
k

n C x B.





0
1



 n 



n k k

n
k

n C x

C.





1
1



 n 



n k k

n
k

n C x D.



1n



n Cn0C x C x1n  n2 2 ... C xnn. n

Lời giải 
Đáp án C

Câu 44. Số hạng không chứa x trong khai triển

2
1

x
x

  

 

  là:

A. C455 . B. C4530. C. C4515. D. C4515.
Lời giải

Đáp án D

Ta có:





45
2
2

x x x

x



    

 

  có số hạng tổng quát là:





 

45 2 45 3

45 45 . 1 .

k k

k k k k

C x  x C x  

Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3 k  0 k 15. Vậy số hạng không chứa x là:
15

C

 .

Câu 45. Cho hàm số yx2



3x



. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



2;



B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

0; 2
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



;3



D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



; 0



Lời giải 
Đáp án B

Ta có y  x3 3x2  y' 3x26x

0
' 0

x
y

x


    



Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên các khoảng



;0 ; 2;

 





và đồng biến trên khoảng

 

0; 2
Câu 46. iết rằng hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton 4



2x



n, (nN*) bằng 60. Tìm n .

A. n5. B. n6. C. n7. D. n8.

Lời giải 
Đáp án B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Xét k 4 ta có Cn42n4.( 1) 4 60 n 6
Câu 47. Số hạng không chứa x trong khai triển

45
2

1
x

x

 



 

  là:
A. 15

45.

C

 B. 5

45.

C

 C. 15

45.

C D. 30

45.

C
Câu 48. Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của (2x3)8.

sA. 5 5 3
8.2 .3

C
B. 3 5 3

8.2 .3

C
C. 3 3 5

8.2 .3

C
D. 5 2 6

8.2 .3

C

Câu 49. Trong khai triển biểu thức



xy



21, hệ số của số hạng chứa x y là 13 8

A. 116280. B. 293930. C. 203490. D. 1287. 
Câu 50. Trong khai triển biểu thức



xy



21, hệ số của số hạng chứa x y là 13 8

A. 116280. B. 293930. C. 203490. D. 1287 
Lời giải

Đáp án C

Số hạng tổng quát thứ k1:Tk1C x21x 21kyk



0 k 21;k



ứng với số hạng chứa x y thì 13 8

k . Vậy hệ số của số hạng chứa x y là 13 8 a8 C218 203490.
Câu 51. Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển

7
2 2

x
x

  

 

  .

A. h560. B. h84. C. h672. D. h280.
Lời giải

Đáp án D

Số hạng tổng quát của khai triển là:

 

2 7 14 3

7 7

.2 .

k
k

k k k k

C x C x

x

    

 
 

Số hạng chứa 5

x ứng với k thỏa mãn 14 3 k   5 k 3.
Hệ số h của 5

x là: 3 3
7.2 280

hC  .

Câu 52. Tìm hệ số của x trong khai triển 5 P x

  

 x 1

 

6 x 1



7 ...



x 1



A. 1715. B. 1711. C. 1287. D. 1716. 
Lời giải

Đáp án A 
Hệ số của 5

x trong khai triển



x 1

 

k k5



là 5
k

C . Do đó hệ số của 5

x trong khai triển của

 

p x là 5 5 5 5 5 5 5

6 7 8 9 10 11 12

C C C C C C C 1715.
Câu 53. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 4

12
3
3

  

 

 

x

x (với x0)?

A. 55

9 . B. 40095 . C.

81. D. 924 .

Lời giải 
Đáp án A

Phương pháp: Công thức khai triển nhị thức New-ton:





.



 n 



n k k n k

n
k

a b C a b

Cách giải: Ta có:

 

12 12 12 12 12

12 12

0 0

3 3 1 1

3 3 3

 



 

             

         

 



   



   

k k k k

k

k k k

k k

x x

C C x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Số hạng chứa x nên ta tìm k sao cho 4 xk:x12k x4 x2k12 x4 2k   12 4 k 8.
Vậy hệ số của số hạng chứa x là: 4

8 8

8 12 8 12

12 4

1 55

. . 3

3 3 9


    
 
 
C
C .

Câu 54. Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển



x2



9là
A.

 

9 5 5

9
2 C x

 B. 4032 C. 4 4 5

2 C x D. 2016

Lời giải 
Đáp án D

Ta có Tk1 C x9k k

 

2 9k hệ số của số hạng chứa x5là C95.

 

2 9 5 2016.
Câu 55. Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức

7
2
3

2
x
x
  
 

  là

A. 84. B. 448. C. 84. D. 448.

Lời giải 
Đáp án D

Số hạng tổng quát trong khai triển

số hạng không chứa x ứng với k:
Vậy số hạng không chứa x là:
Vậy

Câu 56. Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức

7
2
3
2
x
x
  
 

  là

A. 84. B. 448. C. 84. D. 448.

Lời giải 
Đáp án D

Số hạng tổng quát trong khai triển

 

7k 7

2 2 2 2 3

1 7 3 7 1 7 7 k 7 7 k 7

3 3 3

2 2 ( 2) ( 2)

T C C C C C ( 2)

7-k

7-k 7-k 7-k

k

k k k k k k k k 7-k

k+ x x x x x

x

x x x


 
   
   
   
         
 
     

số hạng không chứa x ứng với k: 7 7 0
3

k

k=1

  

Vậy số hạng không chứa x là: 1
7

C ( 2) 7-1448. Vậy P A

 

1
5040



Câu 57. Tìm hệ số của 5

x trong triển khai thành đa thức
của



2x3



A. C .2 .358 5 3. B.

3 5 3
8

C .2 .3 . C. C .2 .338 3 5. D.

5 2 6
8

C .2 .3 .
Lời giải

Đáp án B

Số hạng tổng quát trong khai triển là

 

1 8 2 3

k

k k

k

T C x  số hạng có phần biến x5 ứng với k3 hay số hạng thứ tư trong khai triển

 

8 3

3 3 3 5 3 5

4 8 2 3 82 3

T C x  C x

   .

 

7k 7

2 2 2 2 3

1 7 3 7 1 7 7 k 7 7 k 7

3 3 3

2 2 ( 2) ( 2)

T C C C C C ( 2)

7-k

7-k 7-k 7-k

k

k k k k k k k k 7-k

k+ x x x x x

x

x x x


 
   
   
   
         
 
     
7 7
0
3
k
k=1
  
1
7

C ( 2) 7-1448

 

P A

5040

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 58. Số hạng không chứa x trong khai triển 
2
3
3
2
n
x
x
  
 

  với x0, biết n là số nguyên dương

thỏa mãn Cn32nAn21 là

A. C1612.2 .34 12 B. C160.216 C. C1612.2 .34 12 D. C1616.20
Lời giải

Đáp án C 
ĐKXĐ: n3

Ta có: Cn32nAn21

















 











2 2

1 ! 1 2 1 2

2 2 . 1 2 1

3! 3 ! 1 ! 6 6

1 2 12 6 6 3 2 12 6 6 9 8 0 8

n n n n n n

n

n n n n n

n n

n

n n n n n n n n n

n

    
          
 


                  


Với n8 thì

 

2 16 16 16

16 16 3

16 16

3 3 3

0 0
48 4
16
16 3
16
0

3 3 3

2 2 . 2 . .2 . . 3 .

.2 . 3 .

n k k

n k k

k k k k

k k

k
k
k k
k

x x C x C x x

x x x

C x

  
 



          

     
     
 



Để có số hạng khơng chứa x thì 48 4 k  0 k 12
Vậy hệ số của số hạng không chứa x là C1612.2 .34 12

Câu 59. Khai triển đa thức P x

  

 5x1



2017ta được: P x

 

a2017x2017a2016x2016 ... a x a 1  0.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 17 17

2000   2017.5 .

a C B. 17 17

2000  2017.5 .

a C

C. 17 2000

2000   2017.5 .

a C D. 17 17

2000  2017.5 .

a C

Lời giải 
Đáp án C

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có





2017 2017

 

2017

 

2017

 

2017

 

2017

2017 2017

0 0

5 1 k . 5 k. 1 k k . 5 k. 1 .k k.

k k

x C x  C x  x 

 

 



 





Hệ số của x2000 ứng với 2017 k 2000 k 17hệ số cần tìm 17

 

2000
2017. 5

C

 .

Câu 60. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An32An2 100. Hệ số của x5 trong khai triển



1 3 x



2n

bằng
A. 5 5

10
3 C

 B. 5 5

12
3 C

 C. 5 5

3 C D. 5 5

10
6 C
Lời giải

Đáp án A

Điều kiện: n3. Ta có









3 2 ! !

2 100 2. 100

3 ! 2 !

n n
n n
A A
n n
    
 











3 2

1 2 2 1 100 100 0 5

n n n n n n n n

            (điều kiện: n3).

Với n5, xét khai triển









 

10 10

10 10

10 10

0 0

1 3 k.1 k. 3 k k. 3 . .k k

k k

x C  x C x

 

 



 





</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh 
Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức

Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS 
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành 
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

60 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 2 Đại số và Giải tích 11 có đáp án chi tiết

<b>60 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƢƠNG 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 </b>

<b>CĨ ĐÁP ÁN </b>





























 































 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 





 



































 

 

 





C

C

C

C









