Trắc nghiệm chuyên đề Khoảng cách và Góc trong không gian Oxyz ôn thi THPT QG năm 2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH, GÓC ÔN THI THPT QG

NĂM 2020

NỘI DUNG: KHOẢNG CÁCH 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1.

2. Cho M (xM;yM;zM), mp():Ax+By+Cz+D=0,:M0(x0;y0;z0), , ’ M’0(x0';y0';z0'), 

a.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng : d(M,)=

b.Khoảng cách từ M đếnđường thẳng: d(M,)=

c.Khoảng cách giữa hai đường thẳng: d(,’)=
B – BÀI TẬP

Câu 1: Khoảng cách giữa hai điểm và bằng

A. B. C. D.

Câu 2: Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

A. B. C. D.

Câu 3: Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

A. B. 2 C. 1 D. 11

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , và mặt phẳng
. Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 5: Cho . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. B. C. D. A, B, C đều sai

Câu 6: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là:

A. B. C. D.



 



B A B A B A

AB AB  x x  y y  z z

u u '

M M M

2 2 2

Ax By CZ D

A B C

  

 

[MM , u]
u

0 0

[u, u '].M M '
[u, u ']





M 1; 1; 3 N



2; 2; 3



MN4 MN3 MN3 2 MN2 5





M 1; 4; 7

 

P : 2x y 2z 9 0
25

3 5 7 12





M  2; 4;3

 

P : 2x y 2z 3 0
3

 

2 2 2

S : x y  z 2x 2y 2z 22   0

 

P : 3x 2y 6z 14   0



 



A 5;1;3 , B 1;6; 2 , C 5;0; 4

3 3 3

3 3

 

P : x   y z 5 0 & Q : 2x 2y 2z 3

 

   0
11

7 3
6

2 2
7

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): và (Q): bằng:

A. B. 6 C. 4 D.

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và
. Khi đó khoảng cách giữa (P) và (Q) là:

A. B. C. D.

Câu 9: Cho mặt phẳng : 3x – 2y + 5 = 0 và đường thẳng d: . Gọi là mặt
phẳng chứa d và song song với . Khoảng cách giữa và là:

A. B. C. D.

Câu 10: Cho . Khoả c ch ừ O đế ặ hẳ (ABC) à

A. B. C. D.

Câu 11: Cho . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. B. C. D.

Câu 12: Cho bố điể khô đồng phẳ A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2). Độ dài đường cao
của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

A. 11 B. 1 C. D.

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8). Độ dài
đường cao kẻ từ D của tứ diện là

A. B. C. D.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết và
. Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:

A. B. C. D.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho . Gọi G là trong tâm của tam
2x y 3z 5 0 2x y 3z 1 0 

6
14

4
14

(P) : 5x 5y 5z 1 0   
(Q) : x   y z 1 0

2 3
15

2
5

2
15

2 3
5

( ) x 1 y 7 z 3

2 1 4

    

( )
( ) ( ) ( )

9
14

6 13
13

9
14

3
14



 



A 5;1;3 , B 1;6; 2 , C 5;0; 4

3 3 2 3 5 3

3
3
A(1;1;3), B(-1;3;2), C(-1;2;3)

3 3 3

3
2

11 11

45
7

6 5
5

5
5

4 3
3

MN ( 3;0; 4)
NP ( 1;0; 2)

9
2

95
2

85
2

15
2



 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

i c ABC. Khi đó độ dài của OG là

A. B. C. D.

Câu 16: Cho . Khoả c ch ừ O đế ặ hẳ (ABC) à

A. B. C. D.

Câu 17: Cho . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. B. C. D.

Câu 18: Gọi H là hình chiếu vng góc của A(2; -1; -1) đến mặt phẳ (P) có hươ rì h 16x – 12y –
15z – 4 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là:

A. B. C. D.

Câu 19: Cho lầ ượt là hình chiếu vng góc của điểm trên các mặt phẳng
. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

A. A, B, C đều sai B. C. D.

Câu 20: Khoảng cách từ đế đường thẳng: là:

A. B. C. D.

Câu 21: Cho điểm A(0;-1;3) và đường thẳng d: . Khoảng cách từ A đến d là:

A. B. C. D.

Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:

A. B. C. D.

Câu 23: Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:

3 5 1 5



 



A 5;1;3 , B 1;6; 2 , C 5;0; 4

3 3 2 3 5 3

3
3
A(1;1;3), B(-1;3;2), C(-1;2;3)

3 3 3

3
2

11
25

11
5

22
25

22
5

A, B, C S(4;1; 5)



Oxy , Oyz , Ozx

 





ABC



21 2 21





M 2;0;1

 

:x 1 y z 2

1 2 1

 

  

2 3 12 5

17
x 1 2t

y 2

z t

 

 

  


14 8 6 3

1 2

x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z 3

d : , d :

2 1 3 1 2 4

         

 

23 38
38

19
22

22
22

19
22

1 2

x 2 2t x 1

d : y 1 t , d : y 1 u

z 1 z 3 u

  

 

      

 

    

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. B. C. D.

Câu 24: Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:

A. B. C. D. A, B, C đều sai

Câu 25: Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hai điểm và . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A. B. C. D.

Câu 27: Gọi H là hình chiếu vng góc của A(2; -1; -1) đến mặt phẳ (P) có hươ rì h 16x – 12y –
15z – 4 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là:

A. B. C. D.

Câu 28: Cho a i c ABC có A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0). Độ dài chiều cao của tam giác kẻ từ
C là

A. B. C. D.

Câu 29: Mặ hẳ (P) đi ua 2 điể và o o với . Tính
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P):

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hì h chó S. ABCD có đ y ABCD à hì h hoi. Gốc tọa độ à iao điểm của 2 đường chéo
AC và BD. Biết . M à ru điểm của SC. Khoảng cách giữa SA và
BM là:

9 3 1

3 1

1 2

x 1 2t

x 2 y 2 z 3

d : y 1 t , d :

1 1 1

z 1
 


  

     

 

 


7 5 3 31

1 2

x 1 2t x 2u

d : y 2 2t , d : y 5 3u

z t z 4

  

 

      

 

    

 

3 19 3 19

13 6 2





A 1, 2, 0 B 4,1,1





51
113

19
86

19
2

11
25

11
5

22
25

26 26

3 26



 



A 2;1;0 , B 3;0;1

 

:x 1 y 1 z

1 1 2

 

  



 


3

3
2

2
2

3
2



 



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình lậ hươ ABCD. A’B’C’D’ biết A , . M, N
lầ ượ à ru điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C à

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hình lậ hươ ABCD. A’B’C’D’. M, N ầ ượ à ru điểm của cạ h AD và BB’. Khi
đó co i của góc giữa hai đường thẳng và là:

A. B. C. 1 D.

Câu 33: Cho hai điểm nằ rê đường thẳng cùng cách gốc tọa độ bằng thì tổng hai

u độ của chúng là:

A. B. C. D.

Câu 34: Khoảng cách từ A( 1; -2; 3) đế đường thẳng (d) qua B( 1; 2; -1) và vng góc với mặt phẳng
(P): x + 2y + 3z + 5 = 0 là:

A. B. C. D.

NỘI DUNG: GÓC

A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT

1. Góc giữa hai véc ơ :

2. Góc giữa hai đường thẳng có các vecto chỉ hươ ầ ượt là :

3. Cho đường thẳng d có vecto chỉ hươ và mặt có pháp tuyến , là góc

3 6 6

2 6
3

2
6





A 0;0;0 B 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1



 



1
2

2
4

1
2

3
2 2

MN AC '

2
3

3
3

3
2
x 3 2t

d : y t
z 1 t

 

  

  


2
3

 3

5
3

2
3

3
2 14

3
14

3
4 14

6 42
7

u, v

 

u.v

cos u, v

u . v


u, v

' ' '

0
2 2 2 '2 '2 '2

u.v aa bb cc

cos cos(u; v) , (0 90 )

u . v a b c . a b c

 

      

   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

giữa đường thẳng và mặt phẳ khi đó

4.Góc giữa hai mặt phẳng (), (’) có c c véc ơ h uyến lầ ượt là :

cos((),(’))=co =

B – BÀI TẬP

Câu 35: Giá trị cosin của góc giữa hai véc ơ và là:

A. B. C. D. Kết quả khác.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vec ơ và
là:

A. B. C. D.

Câu 37: Góc giữa hai đường thẳng .

A. 00 B. 300 C. 450 D. 600

Câu 38: Cosin của góc giữa hai đường thẳng là:

A. B. C. D.

Câu 39: Cho tam giác ABC biết: . Khi đó bằng:

A. 0 B. C. D.

Câu 40: Cho hình lậ hươ ABCD. A’B’C’D’ biết A trùng với gốc tọa độ
. M, N, P lầ ượ à ru điểm của BB’, CD và A’D’. Góc iữ
hai đường thẳ MP và C’N à

A. B. C. D.

2 2 2 2 2 2

u.n aA bB cC

sin

u n a b c . A B C

 

  

   

n, n '
n.n '

n . n '

a(4;3;1) b(0; 2;3)
5 26

5 13
26

5 2
26

a ( 4; 2; 4)





b 2 2; 2 2;0

30 900 1350 450

 

x 1 t x 1 2t '

d : y 2 t & d ' : y 1 2t '

z 3 t z 2 2t '

   

 

      

 

     

 

1 2

x 1 y z 3 x 3 y 1 z

d : , d :

2 1 2 1 2 2

       

 

2
5

 4

4
9




 



A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 cos B
15

10
5

3
10



 



B a;0;0 , D 0;a;0 , A ' 0;0;a ,



a0



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 41: Cho 4 điểm . Góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng:

A. 0 B. C. D.

Câu 42: Cho mặt phẳng (P): và đường thẳng . Góc giữa (P) và d

bằng:

A. 900 B. 450 C. 600 D. 300

Câu 43: Cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và chứa . Tính cosin của góc tạo bởi
(P) và (Oxy):

A. B. C. D.

Câu 44: Cho mặt phẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

và . Gọi là góc giữa đường thẳng và . Khi đó

A. B. C. D.

Câu 45: Tìm góc giữa hai mặt phẳng ; :

A. B. C. D.

Câu 46: Cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là góc giữa đường

thẳng d và mặt phẳng . Khi đó, giá trị của là:

A. B. C. D.

Câu 47: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 48: Trong khơng gian cho hình lậ hươ với , ,
, . Gọi lầ ượ à ru điểm các cạnh và . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng và . Một học sinh giải hư au

Bước 1 X c định Suy ra

Bước 2: Mặt phẳng chứa và song song với là mặt phẳng qua và có vec ơ



 



A 1;1;0 , B 0; 2;1 , C 1;0; 2 , D 1;1;1

45 900 600

3x4y 5z 8  0

x 1 2t
d : y t

z 2 t

  


 


   


x 1 y 3 z 2
d :

2 3 1

    

10
10

3
10

3 19
19
(P) : 3x4y 5z 8  0 d

( ) : x 2y 1 0 ( ) : x 2z 3   0  d mp(P)

  0

90
 

 

 : 2x   y z 3 0

 

 : x y 2z 1 0

30 0

90 0

45 0

 

 : 2x y 2z 1 0 

x 1 t
d : y 2t

z 2t 2
 

  


  




 

 cos

65
9

65
4

4
65

 

x 2 y 1 z 1

d :

1 2 3

    



 

  x 2y 3z 0

90 450 00 1800

Oxyz, ABCD.A B C D    A(0;0;0) B(1;0;0)

D(0;1;0) A (0;0;1) M, N AB CD

A C MN

A C (1;1; 1); MN (0;1;0) A C, MN (1;0;1)

( ) A C MN A (0;0;1)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bước 3:
Bài giải rê đú hay ai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?

A. Sai ở bước 3 B. Lời giải đú C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 2

Câu 49: Cho mặt phẳng và mặt phẳng (Q). Biết hình chiếu của gốc O ê (Q) à điểm
. Khi đó óc iữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có giá trị là:

A. B. C. D.

2 2 1

1
0 1

1
2

d(A C, MN) d(M, ( ))

2 2
1 0 1

 

    

 

(P) : x  y 1 0
H(2; 1; 2) 

  0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Website HOC247 cung cấp mộ ôi rường học trực tuyến i h động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giả được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ c c rườ Đại học và c c rường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c c Trườ ĐH và THPT da h iếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Vă , Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
rường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và c c rường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấ chươ rì h To Nâ Cao, To Chuyê dà h cho c c e HS 
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triể ư duy, â cao hà h ích học tập ở rườ và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớ 10, 11, 12. Đội ũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng 
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớ 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ hí, kho ư iệu
tham khảo phong phú và cộ đồng hỏi đ ôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giả , chuyê đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớ 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Vă , Ti Học và Tiếng
Anh.