Bí thư Đảng ủy xã trao giấy khen cho GV có HSG tỉnh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.74 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trường THPT Lộc Bình KỲ THI HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2008-2009
Mơn thi:Tốn(Chương trình chuẩn)

Thời gian làm bài:120 phút

ĐỀ SỐ 001:

Câu I.(2 điểm ) Tìm các giới han sau

1¿lim
❑

2.5n

−4n

7.3n+4.5n2¿x →+∞lim (−x

+5x3−2x2+5x−1)

Câu II.(1 điểm)Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x=1
g(x)=

{

x

−4x+3

x−1 nếu x ≠1
4nếu x=1

Câu III.(3 điểm)

1)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a¿y=x3−2x2+4x+5b¿y= 2sinx

3 cosx−sinx

2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)=x3−x2+5x−1

a)Tại điểm M(0;−1)

b)Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=6x−7

Câu IV.(3 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O,SA vng góc
với mặt phẳng ABCD.Từ A kẻ AH vng góc với SB.

1)Chứng minh rằng :BC(SAB) ,AH SC

2)Gọi K là một điểm nằm trên cạnh SD (không trùng với S,D).Tìm thiết diện của hình
chóp bị cắt bởi mặt phẳng (AHK)

Câu V.(1 điểm) Cho hàm số

y=cos 2x+1

2sin 2x−7 cosx+2 sinx−4x

Giải phương trình y’=0

---Hết---Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trường THPT Lộc Bình KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009
--- ĐÁP ÁN VAØ THANG ĐIỂM

ĐỀ 001 MƠN TỐN-LỚP 11 (CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu Ý Nội dung Điểm

I 1

∑

1,0

1¿lim
❑

2.5n−4n
7.3n+4.5n=lim❑

2.5n−4n
5n
7.3n+4.5n

5n

¿lim
❑

2−

(

4
5

)

n

(

3
5

)

n

= 2−0
7.0+4=

1
2
0,5
0,5
I 2

∑

1,0
đ

2¿lim

x →+∞

(−x4+5x3−2x2+5x−1)

¿ lim

x →+∞x

(

−1+5

x−

x2+

x3−

x4

)

=−∞

Vì: lim

x →+∞x

4
=+∞
Và: lim

x →+∞

(

−1+

5
x−

2
x2+

5
x3−

x4

)

=−12MƠN TỐN−LỚP10

0,5
0,25
0,25

II Ta có:

lim

x→1g

(x)=lim

x →1

x2−4x+3

x−1 =limx→1

(x−1) (x−3)
x−1 =limx →1

(x−3)

¿−2

Suy ra :

lim

x→1g(x)≠ g(1)=4

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x=1

0,75

0,25

III 1

∑

1,0

a¿y'=(x3

−2x2+4x+5)'

¿(x3)'−2(x2)'+4(x)'+(5')

¿3x2−4x+4

b¿y'=

(

2 sinx
3 cosx−sinx

)

'

¿2 cosx(3 cosx−sinx)−2 sinx(−3 sinx−cosx)

(3 cosx−sinx)2

¿ 6

(3 cosx−sinx)2

0,25
0,25

0,25
0,25
III 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−x2+5x−1

Ta coù f'(x

)=3x2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

∑

2,0

a)Tại điểm M(0;−1)

Ta có:f’(0)=5.

Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M là:

y+1=5(x−0)

❑

⇔ y=5x−1

b)Gọi toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến là: (x0; y0)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=6x−7 nên hệ số góc

của tiếp tuyến là : f'

(x0)=6

Mặt khác: f'(x0)=3x0
2

−2x0+5

Từ đó suy ra: 3x02−2x0+5=6❑

⇔

[

x0=1
x0=−1

*Với x0=1, ❑

⇒ y0=4 ta có phương trình đường tiếp tuyến thứ nhất

là:

y−4=6(x−1)❑

⇔ y=6x−2

*Với x0=−1

3 ,❑⇒ y0=
−76

27 ,ta có phương trình tiếp tuyến thứ hai là:
y+76

27=6

(

x+
1

)

❑⇔ y=6x−
22
27

0,25
0,25
0,25

0,25

IV a

∑

2,0

*Vì ABCD là hình vuông nên BC AB

Mặt khác SA(ABCD) BC SA

Từ đó suy ra BC(SAB)

*Do

BC (SAB)

AH (SAB)







 neân BC AH (1)

Theo giả thiết thì AH SB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH(SBC)

Mà SC(SBC) nên AH SC

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

IV b

∑

1,0

Tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (AHK)

-Ta có: (AHK)∩(SAB)=AH ,(AHK)∩(SAD)=AK

-Trong mặt phẳng (SBD) ,gọi M= SO∩ HK

Trong mặt phẳng (AHK),gọi I=AM ∩ HK

-Khi đó:

(AHK)∩(SBC)=HI ,(AHK)∩(SCD)=IK

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác AHIK

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

∑

1,0

*Ta có:

y'=

(

cos2x+1

2sin 2x−7 cosx+2sinx−4x

)

'

¿−2sin 2x+cos 2x+7 sinx+2 cosx−4

Khi đó:

y'

=0❑

⇔−2sin 2x+cos2x+7 sinx+2cosx−4=0

❑

⇔2 sin 2x−2cosx+2 sin
2

x−7 sinx+3=0

❑

⇔2 cosx(2 sinx−1)+(2 sinx−1)(sinx−3)=0

❑

⇔(2 sinx−1) (2 cosx+sinx−3)=0

❑

⇔

[

2 sinx−1=0

2 cosx+sinx=3(vô nghiệm)

❑

⇔

[

x=π

6+k2π

x=5π

6 +k2π

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trường THPT Lộc Bình KỲ THI HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2008-2009
Mơn thi:Tốn(Chương trình chuẩn)

Thời gian làm bài:120 phút

ĐỀ SỐ 002:

Câu I.(2 điểm ) Tìm các giới han sau

1¿lim
❑

2.2n

−4n

7.4n+4.3n2¿x→+lim∞(−5x

+2x2−7x+10)

Câu II.(2 điểm)Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x=3
g(x)=

{

x

−4x+3

x−3 nếu x ≠3
4nếu x=3
Câu III.(2 điểm)

1)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a¿y=2x3−x2−7x+5b¿y= 2 cosx

3sinx−cosx

2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x2+5x−1

a)Tại điểm M(0;−1)

b)Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=4x−7

Câu IV.(3 điểm)Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều,SA vng góc với mặt
phẳng (ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh AC và kẻ IH vng góc với SC tại H

1)Chứng minh BI(SAC) ,HB SC

2)Gọi (α) là mặt phẳng qua B và vng góc với SC.Xác định thiết diện của tứ diện

S.ABC với mặt phẳng (α)
Câu V.(1 điểm) Cho hàm số

y=1

2cos 2x+
1

2sin 2x−3 cosx+sinx−2x

Giải phương trình y’=0

---Hết---Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trường THPT Lộc Bình KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009
--- ĐÁP ÁN VAØ THANG ĐIỂM

ĐỀ 002 MƠN TỐN-LỚP 11 (CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu Ý Nội dung Điểm

I 1

∑

1,0

1¿lim
❑

2.2n−4n
7.4n+4.3n=lim❑

2.2n−4n
4n
7.4n+4.3n

4n

¿lim
❑

(

1
2

)

n

−1
7+4.

(

)

n=

0−1
7+0=

−1
7
0,5
0,5
I 2

∑

1,0
đ

2¿ lim

x →+∞

(−5x3+2x2−7x+10)

¿ lim

x →+∞x

(

−5+2

x−

x2+

x3

)

=−∞

Vì: lim

x →+∞x

3
=+∞
Và: lim

x →+∞

(

−5+

2
x−

7
x2+

x3

)

=−52MƠN TỐN−LỚP10

0,5

0,25
0,25

II Ta có:

lim

x→3g

(x)=lim

x →3

x2−4x+3
x−3 =limx→3

(x−1) (x−3)
x−3

¿lim

x→3(x−1)=2

Suy ra :

lim

x→1g(x)≠ g(3)=4

Vậy hàm số đã cho khơng liên tục tại x=3

0,5
0,25
0,25
III 1

∑

1,0
đ

a¿y'=(2x3

−x2−7x+5)'

¿(2x3)'−(x2)'−7(x)'+(5')

¿6x2−2x−7

b¿y'=

(

2 cosx
3 sinx−cosx

)

'

¿−2sinx(3 sinx−cosx)−2 cosx(3 cosx+sinx)

(3 sinx−cosx)2

¿ −6

(3 sinx−cosx)2

0,25

0,25
III 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x2+5x−1

Ta có f'(x

)=3x2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

∑

2,0

a)Tại điểm M(0;−1)

Ta có:f’(0)=5.

Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M là:

y+1=5(x−0)

❑

⇔ y=5x−1

b)Gọi toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến là: (x0; y0)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=4x−7 nên hệ số góc

của tiếp tuyến là : f'

(x0)=4

Mặt khác: f'(x0)=3x0
2

−4x0+5

Từ đó suy ra: 3x02−4x0+5=4❑

⇔

[

x0=1
x0=1
3

*Với x0=1, ❑

⇒ y0=3 ta có phương trình tiếp tuyến thứ nhất là:
y−3=4(x−1)❑

⇔ y=4x−1

*Với x0=
1

3,❑⇒ y0=
13

27 ,ta có phương trình tiếp tuyến thứ hai là:
y−13

27=4

(

x−
1

)

❑⇔ y=4x−
23
27

0,25
0,25
0,25

0,25

IV a

∑

2,0

*Do ABC là tam giác đều ,I là trung điểm cạnh AC nên BI AC

Theo giả thiết SA(ABC) BI SA

Từ đó suy ra:BI(SAC)

*Vì BI(SAC) nên BI SC (1)

Maø IH SC (2)

Từ (1) và (2) suy ra SC(BIH)

Vậy HB SC

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

IV b

∑

1,0

Ta có: B (BIH) & (BIH) SC 

Do đó mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng (BIH)

Từ đó:

(BIH)∩(SAC)=IH ,(BIH)∩(ABC)=BI ,(BIH)∩(SBC)=HB

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác BIH

0,25
0,25
0,25
0,25

∑

1,0

Ta có:

y'=

(

2cos 2x+
1

2sin 2x−3 cosx+sinx−2x

)

'

¿−sin 2x+cos2x+3sinx+cosx−2

Khi đó:

y'

=0❑

⇔−sin2x+cos 2x+3 sinx+cosx−2=0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

❑

⇔2 sinxcosx+2 sin
2

x−3 sinx−cosx+1=0

❑

⇔cosx(2 sinx−1)+ (sinx−1)(2sinx−1)=0

❑

⇔(2 sinx−1) (cosx+sinx−1)=0

❑

⇔

[

sinx=1
2
cosx+sinx=1

❑

⇔

[

x=π

6+k2π ; x=
5π

6 +k2π
x=k2π ; x=π

2+k2π

0,25

</div>

Bí thư Đảng ủy xã trao giấy khen cho GV có HSG tỉnh

{

∑

(

)

(

)

∑

(

)

(

)

∑

(

)

∑

[

(

)

∑

∑

∑

(

)

[

[

{

∑

(

)

(

)

∑

(

)

(

)

∑

(

)

∑

[

(

)

∑

∑

∑

(

)

[

[

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về