De thi tham khao toan 9 HKII 09 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1: Cho pt: x</b>2_{– 2(m – 1)x + m}2_{– 3m + 4 = 0}
a/ Tìm m để pt có nghiệm kép? Tính nghiệm đó.
b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.

c/ Tìm m để : x12_{+ x2}2_{= 20}
<b>Bài 2 : Cho A(–2 , 4) ; B(3 , –1)</b>
a/Xác định (P) đi qua A

b/Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và B

c/Tìm m để (d’) y = ax + m cắt (P) tại điểm có hồnh độ bằng 2 và song song với (d)
<b>Bài 3: Giải phương trình:</b>

a) x2_{+ 3x = 0 b) –x}4_{+ 8x}2_{+ 9 = 0}

<b>Bài 4: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ</b>
số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.

<b>Bài 5. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vng góc với AB ( Ax, By thuộc cùng</b>
một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường
<b>trịn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.</b>

a) Chứng minh: EOF 90  0

b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
*c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh <i>MK</i> <i>AB</i>_.

<b> d) Khi MB = </b> 3<b>.MA, Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tam</b>
giác ABM một vòng quanh cạnh BM

*e)tính diện tích tam giác KAB theo a.

<b>Bài 1. Giải pt: a/ </b>2x x 2 6x212x 7 0  _b)

1 3

2
2 6

<i>x</i>   <i>x</i> 

c) x4_{+ 3x}2_{– 4 = 0 d/ (x}2_{+ x + 1) (x}2_{+ x + 2) = 12}
<b>Bài 2. </b>

a/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1)x + 5 ; d2: y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì d1 trùng với d2 ?

b/ Cho (P): y =

2

3
<i>x</i>

; ( d): y = 6 – x. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tốn.
c/ Tìm m ; n để d1 ; d2 tiếp xúc ( P )

<b>Bài 3. Cho phương trình: x</b>2_{+ 2(m + 3)x + m}2_{+ 3 = 0 (m là tham số)}

1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 2

<b>Bài 4. Cho đường trịn (O;R) đường kính AB và dây CD vng góc với nhau ( CA < CB).Hai tia BC và DA cắt </b>
nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn.
2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng.

3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

<b>Đề 1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ . 2(x + 1)</b>2_{= 4 – x b/ . x}4_–3x2_{+ 2 = 0}
<b>Bài 2: </b>

1. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm
A(– 2; 5) và B(1; – 4) .

2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2.

a) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng
2
3


.
<b>Bài 3: Cho pt : x</b>2_{– mx + m – 1 = 0}

a/ CMR: pt ln có nghiệm với mọi m. Tính nghiệm kép và giá trị m tương ứng
b/ Cho A = x12_{+ x2}2_{– 6x1x2}

 CMR: A = m2 – 8m + 8
 Tìm m để A = 8

 Tìm Min A và giá trị m tương ứng

<b>Bài 4:Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Qui Nhơn. Sau đó 75 phút, một ơ tơ khởi hành từ Qui Nhơn </b>
<b>đi Hồi Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h .Hai xe gặp nhau tai Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi </b>
xe, giả thiết rằng Qui Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Qui Nhơn cách Phù Cát 30 km.

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao </b>
cho CD = AC.

a/ Chứng minh tam giác ABD cân.

b/Đường thẳng vng góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF =
AE. Chứng minh rằng ba điểm : C ,O ,E và D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

c) Cho AB = 6 cm ; ABC 60  0_{. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tứ giác}

ACBE một vòng quanh cạnh BC

d) Khi điểm C chạy trên ( O ) thì điểm D chạy trên đường nào .

<b>Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình </b>

a/ <i>x</i>23<i>x</i> 4 0 _b/

3 2 4

2 5

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>
 




 

 _c/

2 3 1

2x y x 2y 2

2 1 1

2x y x 2y 18


 

 _ _




 _ _

  



<b>Bài 2: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m </b>
1
2


. Hãy xác định m để
a/ Đồ thị hàm số đi qua điểm M(– 1; 1)

b / Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.

<b>Bài 3: Một ca nô chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dịng từ B về hết tổng </b>
thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dịng nước là 5 km/h.

Tính vận tốc thực của ca nô ? (vận tốc của ca nô khi nước yên lặng)

<b>Bài 4: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kể hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) (A; B </b>
là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM= 5cm và R = 3cm.

<b>Đề 3</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c) *Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường trịn (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D).
Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng : EA là tia phân giác của góc CED.

<b> Câu 1 Giải phương trình và hệ phương trình </b>

a / x2 4 4x x 2  _{; b) x}4_{+ 5x}2_{– 36 = 0 ; c/ (x}2_{+ x – 3 ) (x}2_{+ x – 4 ) = 42 d/} 2 2
3 2 4

2 7

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 


<b>Câu 2 : Cho Parabol (P): </b>y ax 2và đường thẳng (D):
1
y x 1

2
 
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).

b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) và tiếp xúc với (P).

<b>Câu 3 :Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy</b>
khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.

<b>Câu 4 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường trịn (O;R). Vẽ đường kính AI. Điểm D nằm trên cung nhỏ</b>
AC. Đường thẳng qua C vuông góc với DI cắt BD tại E.

a) Chứng minh: DI là phân giác của góc BDC ; b) Chứng minh: ∆ BCD đều

c) Gọi S là diện tích của ( O ) phần nằm ngồi tam giác ABC . Tính thể tích của hình được tạo thành khi quay
hình S một vịng quanh cạnh AI ; *d) Xác định vị trí của điểm D để DB + DC có độ dài lớn nhất.

<b>*Câu 5 : Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và D. Gọi AB và CD lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O)</b>

và (O'). Chứng minh:

2
2

AC CD
BD AB

<b>*Câu 6 :Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 . Chứng minh rằng: 4x</b>2_{+ y}2 _
1
5
<b> </b>
<b>Câu 1 :Cho (P) y = x</b>2_{; (d) y = 2x + m}

a. Vẽ và tính tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3

b. Biện luận theo m vị trí tương đối giữa (d) và (P)
<b>Câu 2 : Cho phương trình : </b>x2  4x 3 0  _{(1) với 2 nghiệm x1, x2}

a/ Không giải phương trình (1) lập phương trình bậc 2 có nghiệm: 2x1 – x2 và 2x2 – x1
b/ Tìm giá trị biểu thức A 2x x 1 2  2x2 x1

<b>Câu 3 :Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ một địa điểm đi theo hai phương vng góc với nhau. Sau 2 giờ thì</b>
họ cách nhau 60km. Tìm vận tốc mỗi người. Biết rằng vận tốc người thứ nhất nhanh hơn người thứ hai 6km/h.
<b>Câu 4 : Cho </b>ΔABC cân tại A





_{A 90}0





nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AA', BB' cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ABA/ _B/_{là tứ giác nội tiếp.}

<b>b) Gọi O' là tâm đường tròn qua điểm A, H, B'. Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau.</b>
c) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O')

<b>*Câu 6 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: </b>

2
2

x x
y

x x 1




 

<b>Đề 5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 1 : Giải phương trình a) 4x</b>4 _{- 7x}2 _{+ 3 = 0 b)}

2
2

3 2
4
1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
 




<b>Câu 2 : Cho hệ phương trình: </b>



m 1 x my 3m 1



2x y m 5

    




  




a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

<b>Câu 3 :Một tam giác vng có diện tích 12cm</b>2_{, hai cạnh góc vng hơn kém nhau 2cm. Tìm chu vi tam giác đó.}
<b>Câu 4 :Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ tia Mx vng góc với AB. Trên tia Mx lấy 2 điẻm C và D sao</b>
cho MC = MA, MD = MB. Hai đường tròn (O1) qua A, M, C và (O2) qua B, M, D cắt nhau tại N.

a) Chứng minh C, N, B thẳng hàng và A, N, D thẳng hàng.

b) BD cắt AC tại K . Chứng minh AKNB nội tiếp ,xác định tâm I của đường tròn này
c) Chứng minh : tam giác IKN cân

<b>*Câu 5 : Cho </b>ΔABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H. Chứng minh DA.DH BC
<b>*Câu 6 : Giải phương trình:</b>









4 4

x 2  x 3 1

<b>Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình</b>
  


   _

 




2

2 2

x y 3
a)x 11x 18 0 ;b)

x y 5

<b>Câu 2 : Cho Parabol (P): y = x</b>2_{và đường thẳng (D)}y



m 2 x m 2



 
a) Tìm giá trị m để (D) tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm

b) Chứng tỏ rằng các đường thẳng (D) luôn qua một điểm cố định với mọi m.

<b>Câu 3 : Buổi tổng kết lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác tới dự. Vì lớp 9A có 40 học sinh nên phải kê thêm một dãy</b>
ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 1 người nữa mới đủ. Hỏi lớp 9A ban đầu có mấy dãy ghế? (Biết số học
sinh mỗi dãy ghế bằng nhau và không quá 5 học sinh).

<b>Câu 4 : Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng xy không giao nhau. Vẽ OA vng góc với xy tại A. Điểm M bất</b>
kỳ trên xy và 2 tiếp tuyến MP và MQ. PQ cắt OM tại N và cắt OA tại B.

a) Chứng minh: MPOA , MAQ O, MNBA nội tiềp
b)OA.OB = OM.ON = R2

c)* Chứng minh: B cố định.
<b>*Câu 5 : Với a,b,c</b>_{0 và}a b c 1  

Chứng minh: P a 4b4 c4 abc

<b>Câu 1 : Giải phương trình và hệ phương trình:</b>
  


   _

 




2

2 2

x y 5
a)x 2 3x 6 0 ; b)

3x y 23

<b>Đề 7</b>

<b>Đề 8</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 2 : Xét 2 đường thẳng (D): </b>y



m 2 x 3m 3



  và (D'): y m m 4 x m 1







 
a) Với m = 1 vẽ đường thẳng (D) và (D') trên cùng hệ trục tọa độ

b) Với giá trị nào của m thì (D) và (D') song song.

<b>Câu 3 : Theo kế hoạch, đội xe tải cần chở 28 tấn hàng, khi thực hiện thì có 2 xe phải chở hàng khác nên mỗi xe</b>
còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng. Hỏi đội xe ban đầu có mấy xe?

<b>Câu 4 : Cho </b>ΔABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường trịn (O) đường kính HB cắt AB tại E. Đường trịn (O')
đường kính HC cắt AC tại F.

a) Chứng minh:AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh:EF2_{= BH.CH}

c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

d) Cho AB = a; ABC 60  0_{. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành khi quay tam}

giác ABC một vòng quanh cạnh BC

<b>*Câu 5 : Cho </b>a,b,c 0,1





<b>. Chứng minh rằng: </b>

a

2



b

2



c

2

 

1 a b b c c a

2



2



2

<b> </b>

<b>Câu 1 : Cho đường thẳng (D): </b>y



m 1 x m 2



 

a) Tìm m để (D) qua 2 điểm : A(1;1) và B(-2;-5)
b) Cho ( P): yx2. Xác định m để (D) tiếp xúc (P)
<b>Câu 2 : Cho phương trình: </b>



m 2 x



2



2m 1 x m 3 0



  

a) giải pt khi m = -2

b) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với _m

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 = 2x2

<b>Câu 3 : Hai lớp 9A1 và 9A2 cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong </b>
2

3_{cơng việc. Nếu để mỗi lớp làm riêng}
xong cả cơng việc thì lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 là 5 giờ. Hỏi mỗi lớp làm xong công việc trong bao lâu?
<b>Câu 4 : Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC. Tiếp</b>
tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.

a) Chứng minh : MB = MC
b) Tam giác OMO/_{; ABC vng}
c) Tính BC?

*d) Goi I là trung điểm của OO'. Chứng minh đường trịn (I) đường kính OO' tiếp xúc BC tại M.
*e) Vẽ đường kính BB' của (O). Chứng minh A,C,B' thẳng hàng.

<b>Câu 1 : Cho hệ phương trình: </b>

2x by a
bx ay 5
 





 


a) Tìm a, b để hệ có nghiệm (x = 1; y =3) ; b) Với a = 4, tìm b để có hệ có nghiệm duy nhất.
<b>Câu 2 : Giải phương trình sau:</b>

a) 3x4_{– 12x}2_{+ 9 = 0 ; b/} x2_{ }4 x2 _2_{; c/ (4x}2_{+ 4 x – 8 ) (x}2_{+ x – 3 ) = 20}

<b>Câu 3 : Cạnh huyền của tam giác vng là 10cm. Hai cạnh góc vng có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tìm diện</b>
tích của tam giác vng đó.

<b>Đề 10</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 4 : Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB. Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD</b>
AB; CE _{MA; CF}_{MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:}
a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp được. ; b) CD2_{= CE.CF ; c) IK}__CD

<b>*Câu 5 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau.</b>
Chứng minh AB2_{+ CD}2_{= 4R}2

<b>Câu 1 : Giải phương trình sau:</b>

a) 2x2_{- 3x – 5 = 0 ; b) 3 (x +2)}4_{– 12 (x + 2 )}2_{+ 9 = 0}
<b>Câu 2 : Cho 2 hàm số (D1): y = x + 1 và (D2): y = 3x – 1</b>

a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị của 2 hàm số trên.

b) Cho (D3): y = -x + m. Tìm m để 3 đường thẳng (D1), (D2), (D3) đồng qui.
c) Cho ( P ) : y =

2

1

4<i>x</i> _{, tìm m để ( D3 ) cắt ( P )}

<b>Câu 3 :Một hình chữ nhật có chu vi 26m và diện tích là 42m</b>2_{. Tính kích thước của hình chữ nhật đó?}

<b>Câu 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AC và AD của đường tròn</b>
(O) và (O').

a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng và CD = 2.OO'

b) Qua B vẽ cát tuyến EBF (E thuộc cung lơn AB của (O) và F thuộc cung lớn AB của (O')). Chứng minh
số đo của

EAF

không đổi khi cát tuyến quay xung quanh B.

<b>*Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:</b>

1
y

x x 1 3


  

<b>Câu 1 : Cho phương trình </b>x2 2x m 2 0  
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 12 22

1 1 ₅
x x 
<b>Câu 2 : Cho (P) y = </b>

2
x
4


và (d) y = x + 1
a/ Vẽ và tính giao điểm của (d) và (P)

b/ Viết ptđt (d1) // (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là – 4
c/ Viết ptđt (d2)  (d1) và cắt (P) tại điểm có hồnh độ là 2

<b>Câu 3 :Một xe lửa đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 900km. Sau đó 1 giờ một xe lửa khác đi từ địa</b>
điểm B về phía A với vận tốc hơn vận tốc xe A là 5m/h. hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa đường. Tìm vận
tốc của mỗi xe?

<b>Câu 4 :Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O',R) cắt nhau tại hai điểm A và B và tâm của đường tròn này</b>
nằm trên đường tròn kia.

a) Tính số đo AO'B của đường trịn (O)

b) OO' cắt (O) và (O') tại P và Q. Hai đường thẳng AP và BO' cắt nhau tại C. Tính CP theo R.

<b>*Câu 5 : Giải phương trình: </b>

x y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z 5

   











<b>Đề 12</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>

<!--links-->