Bai tap phuong trinh vo ty

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ</b>
<b>I,CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI</b>

<i><b>1,Phương pháp biến đổi tương đương</b></i>
Ta sử dụng các phép bến đổi sau:

.

<i>f x</i>( )  <i>g x</i>( ) <i>f x</i>( )<i>g x</i>( ) 0 _{( với điều kiện f(x), g(x) có nghĩa )}

.

2

( ) 0, ( )

( ) ( )

( ) ( )

<i>g x</i> <i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

  



 _{ }




 

.

( ) 0

( ) ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) 2 ( ). ( ) ( )

<i>f x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i> <i>h x</i> <i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i> <i>f x g x</i> <i>h x</i>

 _



   _ 



  



<i><b>2, Phương pháp đặt ẩn phụ</b></i>

Ta lưu ý các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:

+ Nếu bài toán chứa <i>f x</i>( ) và f(x) có thể đặt <i>f x</i>( ) = t, đk tối thiểu t0_{, khi đó f(x) = t}2

+ Nếu bài tốn có chứa <i>f x</i>( ), <i>g x</i>( ) và <i>f x</i>( ). <i>g x</i>( ) <i>k const</i> có thể đặt <i>f x</i>( ) = t với điều
kiện tối thiểu là t 0_{; khi đó} ( )

<i>k</i>
<i>g x</i>

<i>t</i>


+ Nếu bài tốn chứa <i>a</i>2 <i>x</i>2 có thể đặt <i>x</i> <i>a</i>sin ,<i>t</i> 2 <i>t</i> 2

 

   

; hoặc <i>x</i><i>a</i> cos , 0<i>t</i>  <i>t</i> 
+ Nếu bài tốn có chứa <i>x</i>2 <i>a</i>2 _{có thể đặt} sin ; 2 , 0 0, 2

<i>a</i>

<i>x</i> <i>t</i>

<i>t</i>

 



   

 _ __ _

   

hoặc

, 0, ,

2 2

<i>a</i>

<i>x</i> <i>t</i>

<i>cost</i>

 



   

 _ __ _

   

+ Nếu bài tốn có chứa <i>x</i>2<i>a</i>2 _{có thể đặt}<i>x tant t</i>; 2 2;

 


 

 _{ } _

 

Hoặc <i>x</i><i>a</i>cot ; 



0,



+ Nếu bài tốn có chứa

<i>a x</i>
<i>a x</i>


 _hoặc
<i>a x</i>
<i>a x</i>



 _{có thể đặt x = a.cos2t}

+Nếu bài tốn có chứa (<i>x a b x</i> )(  ) có thể đặt x = a + (b - a).sin2_t

<i><b>3, Phương pháp hàm số</b></i>
<b>Hướng 1: </b>

+ Chuyển pt về dạng f(x) = k

+ Xét hsố y = f(x). Dùng lập luận chứng minh hsố là đơn điệu (gsử đồng biến)
+ Nhận xét

 Với x = x0  <i>f x</i>( )<i>f x</i>( )0 <i>k</i>

 Với x > x0  <i>f x</i>( ) <i>f x</i>( )0 <i>k</i>, do đó phương trình vơ nghiệm
 Với x < x0  <i>f x</i>( ) <i>f x</i>( )0 <i>k</i>, do đó phương trình vơ nghiệm

Vậy x = x0 là nghiệm duy nhất.

<b>Hướng 2:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Xét hsố y = f(x) và hsố y = g(x). Chứng minh hsố y = f(x) là đồng biến còn hsố y = g(x) là
hàm hằng hoặc nghịch biến

+ Xác định x0 sao cho f(x0) = g(x0). Vậy x0 là nghiệm duy nhất của pt.

<i><b>4, Phương pháp đánh giá</b></i>

Ta đánh giá 2 vế của pt dựa vào tính chất của bất đẳng thức để tìm nghiệm của pt.
<b>II,Bài tập</b>

<b>1, Giải các pt:</b>

1, <i>x</i> 2<i>x</i> 3 0

2, <i>x</i> 4 1 <i>x</i>  1 2 <i>x</i>

3, 2(<i>x</i>2 2 )<i>x</i>  <i>x</i>2 2<i>x</i> 3 9 0 
4, <i>x</i> <i>x</i>21 <i>x</i> <i>x</i>21 2
5, 1 1 <i>x</i>2 <i>x</i>(1 2 1  <i>x</i>2)
6, 3<i>x</i> 6 <i>x</i> (3<i>x</i>)(6 <i>x</i>) 3

7, 4<i>x</i>1 4<i>x</i>21 1 (HVNH khối D – 2001)
8, <i>x</i> <i>x</i>2 <i>x</i> 1 <i>x</i> 1 <i>x</i>2  <i>x</i> 1 1

9, <i>x</i>2 2<i>x</i> 5 <i>x</i>1 2

10, <i>x</i> 2 <i>x</i>1 <i>x</i> 3 4 <i>x</i>1 1

11, 3 <i>x x</i> 2  2 <i>x x</i>2 1 (ĐHNT-99)
12, 3<i>x</i> 2 <i>x</i>1 4 <i>x</i> 9 2 3 <i>x</i>2 5<i>x</i>2 (HVKTQS-99)

13,

2

2

1 1

3 <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

(NVNH-2000)
14, 3 2 <i>x</i> 1 <i>x</i>1_{(ĐHTCKT – 2000)}

15, <i>X</i>3 1 2 23 <i>X</i> 1

16, ( 1 <i>x</i> 1 <i>x</i> 2).log (2 <i>x</i>2 <i>x</i>) 0 (ĐHQG – 98)

17, <i>x</i> 1 2 <i>x</i> 2  <i>x</i> 1 2 <i>x</i> 2 1 (ĐHSP Vinh khối D – 2000)
18, <i>x</i>2 <i>x</i>211 31

19, (<i>x</i>5)(2 <i>x</i>) 3 <i>x</i>23<i>x</i>

</div>

<!--links-->