ngày soạn ngày giảng giáo án giải tích 12ban cơ bản trường thpt mường la ngày soạn 13102008 ngày giảng 15102008 tiết 2425 bài 2 hàm số luỹ thừa i mục tiêu 1 kiến thức học sinh nắm được khái ni

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i>Ngày soạn 13/10/2008 Ngày giảng 15/10/2008</i>

<b>Tiết 24+25:</b>
<b> Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA</b>

I, <b> Mục tiêu</b>
1. Kiến thức:

- Học sinh nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa.

- Học sinh hiểu được cách tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
2. Kỹ năng:

- Học sinh nhận biết được hàm số luỹ thừa.

- Học sinh biết cách tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
3. Tư duy

- Biết được sự tương tự và sự liên hệ giữa luỹ thừa với hàm số luỹ thừa.

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
4, Thái độ

- Cẩn thận, chính xác.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. có tinh thần hợp tác trong học tập.
II<b>. Chuẩn bị phương tiện dạy và học</b>.

1, Thực tế: Học sinh đã được học luỹ thừa với số mũ nguyên, và các tính chất của nó tuy
nhiên học sinh chưa được mở rộng luỹ thừa với số mũ vô tỷ và hữu tỷ, và chưa được
khảo sát đồ thị của các hàm này.

2, Chuẩn bị phương tiện dạy học

- Giáo viên: Giáo án, SGK, phiếu học tập.

- . Học sinh: Đồ dùng học tập, SGK, kiến thức cũ về đạo hàm, luỹ thừa.
3, Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm dúp học sinh chủ động, tích cực
trong phát hiện, chiếm lĩnh chi thức, như: thuyết trình, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề...
<b>III, Tiến trình bài học và các hoạt động</b>.

A, Các hoạt động.

HĐ1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.
HĐ2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
HĐ3: Khảo sát hàm số luỹ thừa.
B, Tiến trình bài học.

1, Kiểm tra bài cũ.(5’)
a, Câu hỏi:

<i> </i> Dựa vào định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên hãy tính giá trị các biểu thức:

a) A =









 

2 1 2

2

3



2





 



b)









3 ₃ 4

54.

3

32.4

8.

2

<i>B</i>

















b, Đáp án:

 

2

2

 

3

1

 

2

2

1

1

55

4

<i>A</i>

 

 















 

 

 

 

3 ₃ 4

3 3 4

54. 3

32.4

8. 2

1

1

1

54.

32.

8.

4

-3

2

1 1

- 2

2

<i>B</i>

























</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2, <b>Bài mới</b>.

Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa. (10’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Giáo viên đưa ra ví dụ về hàm số luỹ thừa
cho học sinh nhận biết, từ đó yêu cầu học
sinh đưa ra định nghĩa hàm số luỹ thừa.
- Phát phiếu học tập số 1 cho học sinh u
cầu hoạt động theo nhóm.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a, Hàm số y=an_{với n} +¿

<i>Z</i>¿ .

b, Hàm số y=an _{,với n} <i>_Z−</i> _{hoặc n=0.}
c, Hàm số y=an_{, với n không nguyên.}

-Yêu cầu học sinh trả lời phiếu học tập số 1
- Giáo viên tổng kết lại kết quả phiếu học
tập số1, đưa ra chú ý cho tập xác định của
hàm luỹ thừa: Tập xác định của hàm luỹ
thừa phụ thuộc vào giá trị cụ thể của luỹ
thừa .

- Nhấn mạnh cho học sinh không được
đồng nhất hàm số y= <i>n</i>

√<i>x</i> với hàm y=x
❑

1

<i>n</i> .

- Đua ra một số ví dụ cụ thể về tập xác định
của hàm số luỹ thừa

1) Khái niệm:

Hàm số

<i>y</i>



<i>x</i>

, với , được gọi là

<b>hàm số luỹ thừa</b>.

- Học sinh hoạt động nhóm, dưới sự định
hướng của giáo viên.

- Đưa ra câu trả lời cho phiếu học tập.
2) Chú ý:

TXĐ của hàm số luỹ thừa

<i>y</i>



<i>x</i>

 phụ
thuộc vào giá trị của



. cụ thể :

- Với <i>_α</i>+<i>_∈</i>¿<i>_Z</i>¿ , TXĐ là D=R.

- Với <i>α∈Z−</i> _hoặc <i>_α</i>₌₀ _{, TXĐ là}
¿

¿<i>R</i>{0

¿ .

- Với



không nguyên, TXĐ là



0; 



.

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.(10’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Tính (<i>x</i>3)<i>'</i> ’=?

-Tính (<i>xn</i>) ’=?

- Tương tự hãy chứng minh (<i>xα</i>)

’= <i>αxα −</i>1 _?

- Giáo viên định hướng sử dụng
công thức b=alogab _{, viết x dưới}

dạng x=elnx _{,sau đó thay vào tính}

đạo hàm của x ❑<i>α</i> ?

<b>* VD 1: </b>Tính đạo hàm các hàm số
sau:









2
5
2

) 0 ;

) 0

<i>a y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

- Học sinh suy nghĩ trả lời.

(<i>xn</i>₎ _{’=n .x}n-1

- Học sinh chứng minh dưới sự hướng dẫn của giáo
viên.

(<i>xα</i>)<i>'</i>=(<i>e</i>ln<i>xα</i>)<i>'</i>=<i>e</i>ln<i>xα</i>(ln<i>xα</i>)<i>'</i>=<i>xα</i>(<i>α</i>ln<i>x</i>)<i>'</i>=<i>αxα</i>1

<i>x</i>=<i>αx</i>
<i>α −</i>1

<b>* VD 1:</b> Tính đạo hàm các hàm số sau:









2
5
2

) 0 ;

) 0

<i>a y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
 
<b>Giải:</b>
'
2 3
5 5
5 3
2 2
)
5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

- Từ đó hãy tính (<i>uα</i>(<i>x</i>)) ’=?

- Giáo viên định hướng tính đạo
hàm của hàm hợp .

- Phát phiếu học tập cho học sinh:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a, y=ln3_{(2x+1); b, y=} 5

√

<i>e</i>.<i>x</i>+1

+3<i>x</i>

 

2 ' 2 1

) 2.

<i>b</i> <i>x</i> <i>x</i> 



* Lưu ý: đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số luỹ
thừa có dạng: (<i>uα</i>(<i>x</i>)) ’= <i>αuα −</i>1(<i>x</i>)<i>u '</i>(<i>x</i>)

hay (u ❑<i>α</i> )’= <i>α</i>.<i>uα −</i>1.<i>u '</i>

* Học sinh thảo luận theo nhóm đưa ra kết quả
đúng cho bài tập trong phiếu học tập.

a, y’=3.ln2_(2x+1). 2

2<i>x</i>+1 =

6
2<i>x</i>+1 ln

2_(2x+1).

b, y’= 1
5(<i>e</i>.

<i>x</i>+1

+3<i>x</i>)

<i>−</i>4

5

(<i>e</i>.<i>x</i>+1

+3<i>x</i>) ’=

1
5(<i>e</i>

.<i>x</i>+1

+3<i>x</i>)

<i>−</i>4
5

(<i>e</i>.<i>x</i>+1

+3)

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số luỹ thừa.(19’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Giáo viên hướng dẫn học sinh
khảo sát hàm số luỹ thừa.

- Tính đơn điệu của hàm số tuỳ
thuộc vào giá trị của luỹ thừa.

- Đồ thị hàm số luỹ thừa ln đi qua
điểm có toạ độ là bao nhiêu?

GV: Vì TXĐ của hàm số luỹ thừa
ln chứa khoảng(0;+ <i>∞</i> ).Trong
trường hợp tổng quát, ta khảo sát
hàm số trên khoảng đó.

* Xét hàm số y= x ❑<i>α</i> ( <i>α ≠</i>0 ).

, 0

<i>y x</i>



  <i>y x</i> , 0

1. Tập khảo sát:



0;



_.

2. Sự biến thiên

' _. 1 _0, ₀

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

   

Giới hạn đặc biệt:

0
0

lim

lim

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>




 

 

Tiệm cận: khơng có.

3. Bảng biến thiên
<i>x</i> ₀_

<i>y</i> ₊

y



0

1. Tập khảo sát:



0;



.
2. Sự biến thiên

'

_.

1

_0,

₀

<i>y</i>

<i>x</i>



<i>x</i>







  

Giới hạn đặc biệt:

0
0

lim

lim

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>





 
 

Tiệm cận:

- Trục Ox là tiệm cận
ngang.

- Trục Oy là tiệm cận
đứng.

3. Bảng biến thiên
<i>x</i> ₀_

<i>y</i> 

-y

0


4. Đồ thị:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Giáo viên hướng dẫn học sinh lập
bảng tóm tắt các tính chất của hàm
số luỹ thừa y= x ❑<i>α</i> ( <i>α ≠</i>0 ), trên
khoảng (0; +<i>∞</i> ).

- Phát phiếu học tập số 3 cho từng
nhóm học sinh, yêu cầu học sinh tìm

lời giải cho bài tốn, dưới sự hướng
dẫn của giáo viên.

- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
bài tập ở phiếu học tập số 3:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y=x _❑<i>−</i>32 trên đoạn [1<i>;</i>8]

<b>* </b>Nhận xét: đồ thị ln nằm ở góc phần tư thứ
nhất của hệ trục toạ độ.Và luôn đi qua điểm (1;1).
* Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa
y= x ❑<i>α</i> ( <i>α ≠</i>0 ), trên khoảng (0; +<i>∞</i> )

<b>* Chú ý:</b> Khi khảo sát hàm số luỹ thừa

với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên tồn
bộ TXĐ của nó.

* Học sinh tiến hành giải bài tập trong phiếu học
tập dưới sự hướng dẫn của giáo viên.

- Do hàm số y= x _❑<i>−</i>32 là hàm số luỹ thừa với số

mũ bé hơn 0 nên ln nghịch biến. Vì vậy ta có:
Max y= y(1)=1 Và Min y= y(8)= 1₄

3, Củng cố (1’)

Giáo viên củng cố lại kiến thức cơ bản trọng tâm của bài:

-Khái niệm hàm số luỹ thừa.

-Viết lại biểu thức biểu diễn định lí về cách tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, hàm
số căn bậc n.Đồng thời nắm được các bước khảo sát hàm số luỹ thừa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->