Tài liệu thể tích cực hay

Nguyễn Văn Hiến – THPT Xuân Trường C
Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với hai góc vuông tại A và B;
BA=BC=a , AD = 2a ; cạnh SA vuông góc với mặt đáy , SA = a
2
. Gọi H là hình
chiếu của A trên SB
1) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông .
2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) .
Hướng dẫn .
1) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông.
Cách 1
-Gọi E là trung điểm của AD
-Ta có ABCD là hình vuông
- Tam giác CED vuông tại E
-Tính SC =2a ; CD = a
2
; SD = a
6

-Ta có SC
2
+ CD
2
= SD
2

Vậy
SCD
∆
vuông tại C

Cách 2(định lý 3 đường vuông góc)
-Tam giác ACD vuông tại C ( theo pitago )
=> AC
⊥
CD
-Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)
-Mà CD
⊂
(ABCD) nên AC
⊥
CD
⇔
SC
⊥
CD hay tam giác SCD vuông tại C
2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD)
Cách 1
+) V
S.ABCD
= V
S.HAD
+ V
S.HCD
+ V
H..ABCD
+) V
S.ABCD
=
3
1

SA. S
ABCD
=
6
23
3
a
+) V
S.HAD
=V
D. SHA
=
3
1
DA. S
SHA
=
9
22
3
a
+) V
H..ABCD
=
3
1
HI.V
ABCD
=
6

2
3
a
( Kẻ HI // SA , I
∈
AB )
+) V
S.HCD
= V
S.ABCD
– (V
S.HAD
+ V
H. ABCD
) =
9
2
3
a
+) V
H. SCD
= V
S.HCD
⇔
3
1
d( H, (SCD)) .S
SCD
=
9

2
3
a
 d( H, (SCD) ) =
3
a
Cách 2
Chú ý
Cho mp(P) và đường thẳng
∆
cắt (P) tại S ; A, B phân biệt thuộc
∆
( A và B khác
S )
SB
SA
PBd
PAd
=
))(,(
))(,(


+) Gọi d
1
= d(H, (SCD) )
Gọi d
2
= d(B, (SCD) ) =>
SB

SH
d
d
=
2
1
S
∈
(SCD) và H
∈
BS
+)Tam giác SAB vuông tại A , có AH là đường cao => SA
2
= SH. SB 
SH
SB
SA
=
2

21
2
1
2
2
3
2
3
2
3

2
dd
d
d
SB
SH
SB
SA
=⇒=⇒==
(1)
V
B.SCD
=V
S.BCD
=
ad
a
V
a
SSaSSA
SCDBABDABCDBCD
2
1
6
2
6
2
)(2
3
1

.
3
1
2
3
.
3
=⇔=⇒=−=
(2)
Từ (1) và (2) => d
1
=
32
1
3
2 a
a
=