Giáo án Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng lớp 12 đầy đủ | Lớp 12, Toán học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (170.76 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết 83 - Tuần 32

Ngày soạn:31/3/2013

BÀI TẬP

DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG

I. MỤC TIÊU :

+ Về kiến thức :Giúp học sinh củng cố kiến thức:

Acgumen của số phức; dạng lượng giác của số phức; công thức nhân, chia số phức dưới
dạng lượng giác; công thức Moivre.

+ Về kỹ năng :Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:

- Viết số phức dưới dạng lượng giác, tìm acgumen của số phức

- Thực hiện phép tính nhân chia số phức dưới dạng lượng giác, biết cách áp dụng để giải một
số dạng bài tập.

+ Về tư duy và thái độ.

 Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 Rèn luyện tư duy sáng tạo, logic, biết tổng hợp kiến thức.
 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

II.CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : Giáo án điện tử, hệ thống bài tập, phiếu học tập, máy chiếu.

+ Học sinh: SGK, vở ghi,vở bài tập. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức. Chuẩn bị MTCT

III. PHƯƠNG PHÁP:

Kết hợp các phương pháp: thuyết trình; gợi mở vấn đáp; hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cu:

H1: Viết dạng đại số và dạng lượng giác của số phức z ≠ 0 ?
Hãy chỉ ra mođun và một acgumen của z?

H2: Nêu công thức nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng giác?
H3: Nêu công thức Moivre?

Sau mỗi câu trả lời của HS, GV chiếu bài trong Slide 3

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức.

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

-GV gọi HS1 lên bảng làm
bài và kiểm tra vở bài tập của

-HS1 làm bài I.Bài tập SGK:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Yêu cầu HS cả lớp viết
dạng đại số của số phức

z1
z2 .

Từ đó suy ra giá trị đúng của

s7 π

12 và sin
7 π

12 ?

z1=2(1
2−

√

3
2 i)

¿2

[

cos

(

−π

)

+isin

(

−π

)

]

z2=

√

2+
1

√

2i)

√

[

cos

(

π

)

+isin

(

π

)

]

z1
z2=

1−i

√

1+i =2

[

cos

(

−7 π

)

+isin

(

−7 π

)

]

- HS:

z1
z2

=1−i

√

3
1+ i =

1−

√

2 −

√

3
2 i

⇒cos7 π

12=

√

2−

√

6
4
sin7 π

12=

√

6
4

Viết các số phức sau dưới
dạng lượng giác:

z1=1−i

√

z2=1+i;z1

z2

=1−i

√

3
1+i

Hoạt động 2: Áp đụng công thức Moivre để thực hiện các phép tính luy thừa.

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

H1: Viết (1+ i) và (1- i) dưới

dạng lượng giác?

- Gọi HS2 lên bảng làm tiếp
câu a

HS khác nhận xét

GV chỉnh sửa, đánh giá và
cho điểm

H2: Muốn tính được B phải

tìm được số phức z mà z là
nghiệm của pt(1),Hãy giải
pt(1)?

GV gọi HS3 lên bảng làm bài

H3: Viết dạng lượng giác của

số phức z và tính z2013?

Từ đó suy ra B?

(GV hướng dẫn cho HS3 nếu
cần)

HS khác nhận xét

GV đánh giá và cho điểm

- HS1: 1+i=

√

2(cosπ
4+isin

π

4)
1−i=

√

2[cos

(

−π

)

+isin

(

−π

)

]

√

2
¿
¿

⇒ A=¿

√

2
¿
¿
+¿

√

22013

(

−

√

2 −

√

2
2 i

)

√

2013

(−

√

2
2 +

√

2
2 i)
¿−21007

- HS3: z+1

z=1(đk : z ≠ 0)
⇔ z2

−z +1=0

⇒ z=1

i

√

3
2
z=1

2−

i

√

3
2

+Với z=1

i

√

3
2 =cos

π

3+isin

π

⇒ z2013

=cos2013 π
3 +isin

2013 π

3 =−1

II.Bài tập bổ sung:

Bài 1: Tính giá trị các biểu
thức sau:

a) A=(1+i)2013+(1−i)2013

b) B=z2013+ 1

z2013

biết z+1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

⇒ B=−1+ 1

−1=−2

+Với
z=1

2−

i

√

2 =cos ⁡(

−π

3 )+isin (
−π

3 )

⇒ z2013

=cos−2013 π
3 +isin

−2013 π

3 =−1

⇒ B=−2

Hoạt động 3: Áp dụng công thức Moivre và công thức khai triển nhị thức Newton để tính
tổng các số Cnk .

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

H4: Nhìn vào tổng S1, S2 các

em liên tưởng đến công thức
nào đã học?

- GV yêu cầu HS làm bài 2
theo nhóm

- Chọn nhóm làm tốt nhất
theo hai cách cử đại diện
trình bày

GV chiếu bài của HS, và
nhận xét

GV chỉnh sửa và đánh giá

- GV tổng kết lại các cách
làm

- GV: Nếu thay số 2013 bằng
một số tự nhiên bất kì ta có
bài tốn tổng qt

H5: Hãy tính tổng A và B?

-GV yêu cầu HS về nhà tự
chứng minh bài toán tổng
quát

- GV: Kết hợp công thức
Moivre và công thức khai
triển nhị thức Newton ta có
một số kết quả khá thú vị.
Các em về nhà hãy tìm thêm
một số bài tốn tương tự.

- HS: cơng thức khai triển nhị thức
Newton

- HS thảo luận theo nhóm và cử đại
diện trình bày

Cách 1:

(1+i)2013=

(

C20130 −C20132 +…+C20132012

)

+i(C12013−C20133 +…+C20132013)

√

¿
¿

(1+i )2013=¿

⇒ S1=(

√

2)
2013

cos2013 π

4 =−(

√

2012

S2=(

√

2)2013sin2013 π

4 =−(

√

2012

⇒ S1=−21006và S2=−21006

Cách 2:

(1+i)2013=

(

C2013
0

−C2013
2

+…+C2013
2012

)

+i(C12013−C20133 +…+C20132013)

(1−i)2013=

(

C2013
0

−C2013
2

+… +C2013
2012

)

−i(C20131 −C20133 +… +C20132013)
⇒ S1=(1+i )

2013

+(1−i )2013

2 =−2

1006

S2=(1+i )

2013

−(1−i)2013

2 =−2

1006

-HS:

A=(

√

2)ncosnπ
4 =

(1+i)n+(1−i)n
2
B=(

√

2)nsinnπ

4 =

(1+i)n−(1−i)n
2

Bài 2: Tính tổng

S1=

(

C20130 −C22013+C20134 −…+C20132012

)

S2=

(

C20131 −C32013+C20135 −…+C20132013

)

Bài toán tổng quát: Tổng:

A=Cn0−Cn2+Cn4−…
¿(

√

2)ncosnπ

4 =

(1+ i)n+(1−i)n
2

B=Cn

−Cn

+Cn

−…
¿(

√

2)nsinnπ

4 =

(1+i)n−(1−i)n
2
( n  N*)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

- GV hướng dẫn HS:

H6: Tính A + Bi?
H7: Biểu thức (cos2x +

isin2x) có đưa được về lũy
thừa không? Dựa vào công
thức nào?

H8: Đặt z = cosx + isinx thì

A+Bi = ?

H9: Có nhận xét gì về dãy

số1, z, z2

,…, z9 ?

H10: Nêu cơng thức tính tổng

n số hạng đầu của cấp số
nhân?

- GV: cần điều kiện z  1,
suy ra x?

H11: Nếu z = 1x=? thì có

tính được tổng không?

H12: trong trường hợp

z1,viết dạng lượng giác của
số phức 1-z10 và 1-z. Từ đó

suy ra A và B?

GV yêu cầu HS về nhà tự
tính tiếp

- HS:

A + Bi = 1 + (cosx + isinx) + (cos2x
+ isin2x) + …+ (cos9x + isin9x)

¿1+(cosx+isinx )+(cosx+isinx )2

+…+(cosx+isinx )9

-HS:Đó là một cấp số nhân với số
hạng đầu là 1 và công bội q = z
- HS trả lời

A +Bi=1+z +…+z9=1−z

1−z
- HS: x ≠ k2 π (kZ)
z = 1 thì x = k2 π (kZ)
 A = 10 và B = 0

+ HS:

1 – z = 1 – cosx – isinx
=

2 sin x
2[cos

(

x

2−

π

)

+isin

(

x

2−

π

)

]

1 – z10 = 1 – cos10x – isin10x

2 sin5 x [cos

(

5 x−π

)

+isin

(

5 x −

π

)

]

⇒ A+Bi=sin 5 x

sinx
2

(cos9 x
2 +isin

9 x
2 )

Bài 3:

Rút gọn biểu thức:

A = 1 + cosx + cos2x +…+
cos9x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

4. Củng cố:

Qua bài học này các em cần nhớ

- Dạng lượng giác của số phức, các phép tốn nhân chia số phức và cơng thức Moivre.
- Phương pháp giải một số bài toán ứng dụng.

5. Bài tập về nhà:

- Hoàn thành các bài 32; 34;35 trong SGK trang 207

- Làm các bài tập 4.24; 4.27; 4.32 trong SBT trang 181-182
- Chuẩn bị bài Ôn tập chương.

</div>

Giáo án Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng lớp 12 đầy đủ | Lớp 12, Toán học - Ôn Luyện

<i><b>Tiết 83 - Tuần 32 </b></i>

<i>Ngày soạn:31/3/2013</i>

<i><b>BÀI TẬP</b></i>

<i><b>DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG</b></i>

√

[

(

)

(

)

]

√

√

√

√

[

(

)

(

)

]

√

[

(

)

(

)

]

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

(

)

(

)

√

√

<sub>√</sub>

(

√

√

)

√

√

√

√

√

√

√

Cách 1:

(

)

√

√

√

√

√

Cách 2:

(

)

(

)

-HS:

√

√

(

)

(

)

√

√