De thi hoc sinh gioi toan khoi 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.2 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Phòng giáo dục Huyện Yên Định
Trờng THCS Định Hoà
Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7
<i>Câu 1</i>: (2đ)
Rút gọn A= 2
2
8 20
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>Câu 2 (2đ)</i>
Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3
cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi
mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau.
<i>Câu 3: (1,5đ)</i>
Chøng minh r»ng
2006
10 53
9
là một số tự nhiên.
<i>Câu 4 : (3đ)</i>
Cho gúc xAy = 600<sub> vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng </sub>
thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vÏ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chøng minh
rằng .
a, K là trung điểm của AC.
b, BH = 2
<i>AC</i>
c, <i>KMC</i><sub> đều</sub>
<i>C©u 5 (1,5 ®)</i>
Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải
1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:
a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
ĐáP áN Và BIểU ĐIểM
<i>Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm)</i>
Ta có: 2
2
8 20
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> = </sub> 2
2
2 10 20
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<sub> = </sub>
2
( 2)( 10)
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> (0,25đ)</sub>
Điều kiện (x-2)(x+10) 0 x 2; x -10 (0,5đ)
Mặt khác <i>x</i> 2 = x-2 nÕu x>2
-x + 2 nÕu x< 2 (0,25đ)
* Nếu x> 2 thì
2
( 2)( 10)
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> = </sub>
( 2)
( 2)( 10)
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> = </sub>
10
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> (0,5®)</sub>* NÕu x <2 th× .
2
( 2)( 10)
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> =</sub>
( 2)
( 2)( 10)
<i>x x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<sub> =</sub> <sub>10</sub>
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i>Câu 2 (làm đúng đợc 2đ)</i>
Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C
theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ra ta có
94(1)3 4 5 (2)
<i>x y z</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
(0,5®)
BCNN (3,4,5) = 60
Tõ (2)
3
60
<i>x</i>
=
4
60
<i>y</i>
=
5
60
<i>z</i>
hay 20
<i>x</i>
=15
<i>y</i>
=12
<i>z</i>
(0,5đ)
áp dụng tính chất dÃy tỷ số b»ng nhau ta cã :
20
<i>x</i>
=15
<i>y</i>
=12
<i>z</i>
= 20 15 12
<i>x y z</i>
<sub>= </sub>
94
47<sub>=2 (0,5®)</sub>
x= 40
y=30
z =24 (0,5®)
Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là 40, 30, 24.
Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ)
§Ĩ
2006
10 53
9
là số tự nhiên 102006<sub> + 53 </sub><sub></sub><sub> 9 (0,5đ)</sub>
Để 102006<sub> + 53 </sub><sub></sub><sub> 9 </sub><sub></sub><sub> 10</sub>2006<sub> + 53 có tổng các chữ sè chia hÕt cho 9</sub>
mµ 102006<sub> + 53 = 1+ 0 +0 +...+ 0 + 5+3 = 9</sub><sub></sub><sub> 9 </sub>
102006<sub> + 53 </sub><sub></sub><sub> 9 hay </sub>
2006
10 53
9
là số tự nhiên (1đ)
<i>Câu 4 (3®)</i>
- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ
a, ABC có à<i>A</i>1<i>A</i>ả2 <sub> (Az là tia phân giác của</sub>ả<i>A</i> <sub> )</sub>
µ µ
1 1
<i>A</i> <i>C</i>
(Ay // BC, so le trong)
ả<i>A</i>2 <i>C</i>à1V<i>ABC</i><sub> cân tại B</sub>
m BK AC BK là đờng cao của cân ABC
BK còng là trung tuyến của cân ABC (0,75đ)
hay K là trung điểm của AC
b, Xét của cân ABH và vuông BAK.
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
ả Ã 0
2 1( 30 )
<i>A</i> <i>B</i>
Vì
Ã
à
à 0
0
2
0 0 0
1
60
30
2 2
90 60 30
<i>A</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
vu«ng ABH = vu«ng BAK BH = AK mµ AK = 2 2
<i>AC</i> <i>AC</i>
<i>BH</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Từ (10 và (2) KM = KC KMC cân.
Mặt kh¸c AMC cã ·
· 0 0 · 0 0 0
1
90 , 30 90 30 60
<i>M</i> <i>A</i> <i>MKC</i>
AMC đều (1đ)
<i>Câu 5. Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ</i>
Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán
</div>
<!--links-->
