Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng của tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D3-3.0-4] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) </b>Cho <i>f x</i>

 

, <i>f</i>



<i>x</i>



liên tục trên _và

thỏa mãn

 





2

1

2 3

4

<i>f x</i> <i>f</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 . Biết

 

2

2

<i>I</i> <i>f x dx</i>
<i>m</i>







_



<i>. Khi đó giá trị của m là</i>

<b>A. </b><i>m  .</i>2 <b>B. </b><i>m </i>20. <b>C. </b><i>m  .</i>5 <b>D. </b><i>m  .</i>10
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Tiến Điệp; Fb: Tien Diep</b></i>
<b>Chọn B</b>

Hàm số <i>f x</i>

 

, <i>f</i>



<i>x</i>



liên tục trên _{và thỏa mãn}

 





2

1

2 3

4

<i>f x</i> <i>f</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 nên ta có:

 









2 2
2
2 2
2 3

4
<i>dx</i>

<i>f x</i> <i>f</i> <i>x dx</i>

<i>x</i>

 

  







_{ }

₁

Đặt



 







 





2 2 2

2 2 2

2 3 2 3

<i>K</i> <i>f x</i> <i>f</i> <i>x dx</i> <i>f x dx</i> <i>f</i> <i>x dx</i>

  



_

  

_



_



Đặt  <i>x t</i>  <i>dx</i><i>dt f</i>;



<i>x</i>



<i>f t</i>

 

, <i>x</i>  2 <i>t</i> 2; <i>x</i>  2 <i>t</i> 2

Do đó





  



 

 

2 2 2 2

2 2 2 2

.

<i>f</i> <i>x dx</i> <i>f t</i> <i>dt</i> <i>f t dt</i> <i>f x dx</i>



  

    









 





 

 

 

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 3 2 3 5

<i>K</i> <i>f x dx</i> <i>f</i> <i>x dx</i> <i>f x dx</i> <i>f x dx</i> <i>f x dx</i>

    

 

_



_

 

_



_



_

 

2

Đặt
2
2
2 4
<i>dx</i>
<i>J</i>
<i>x</i>






; <i>x</i>2 tan _, 2 2;

 

 _ _

 _,

Ta có:









2
2

2

2 tan 2 1 tan

cos

<i>d</i>

<i>dx d</i>    <i>d</i>


   
.
Với
2
4

<i>x</i>    

; Với <i>x</i> 2 4




  

.

Do đó



2



4 4 ₄

2

4

4 4

2 1 tan ₁

4 tan 4 2 2 4

<i>d</i>
<i>J</i> <i>d</i>
  _

 
 _ _
 
 _
 

   






 

3

Từ

 

1 ,

 

2 và

 

3 , ta có

 

 

2 2

2 2

5

4 20

<i>K</i> <i>J</i> <i>f x dx</i>  <i>f x dx</i> 

 

 

_

 

_



Mà theo giả thiết,

 

2

2

<i>I</i> <i>f x dx</i>
<i>m</i>







_



nên <i>m</i> 20 <i>m</i> 20

 

  

.

<i><b>Chú ý: Có thể tính nhanh </b></i>

2
2

2 4

<i>dx</i>
<i>x</i>





 <i> bằng cơng thức: </i> 2 2

1
arctan

<i>dx</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Từ đó: </i> 2

1
arctan

4 2 2

<i>dx</i> <i>x</i>

<i>C</i>

<i>x</i>   



 





2
2

2

2
2

1 1 1

arctan arctan1 arctan 1

4 2 2 2 2 4 4 4

<i>dx</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  




  

      _  _ __ 

   



</div>

<!--links-->