Bồi dưỡng HSG Chuyên đề Góc trong tam giác Toán 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>CHUYÊN ĐỀ GÓC TRONG TAM GIÁC </b>

<b>I. Cơ sở lí thuyết </b>

Để giải tốt các bài tốn tính số đo góc thì học sinh tối thiểu phải nắm vững các kiến thức sau:
• Trong tam giác:

o Tổng số đơ ba góc trong tam giác bằng 1800_.

o Biết hai góc ta xác địn được góc cịn lại.

o Mỗi góc ngồi của một tam giác bằng tổng của hai góc trong khơng kề với nó.
• Trong tam giác cân: biết một góc ta xác định được hai góc cịn lại.

• Trong tam giác vng:

o Biết một góc nhọn, xác định được góc cịn lại.

o Cạnh góc vng bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vng có số đo bằng 300_.

• Trong tam giác vng cân: mỗi góc nhọn có số đo bằng 450_.

• Trong tam giác đều: mỗi góc có số đo bằng 600_.

• Đường phân giác của một góc chia góc đó ra hai góc có số đo bằng nhau.
• Hai đường phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc có số đo là 900_.

• Hai đường phân giác của hai góc kề phụ tạo thành một góc có số đo là 450_.

• Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

• Tính chất về góc so le trong, so le ngồi, đồng vị, hai góc trong cung phía, …

<b>Khi giải bài tốn về tính số đo góc cần chú ý: </b>

1.Vẽ hình chính xác, đúng với các số liệu trong đề bài để có hường chứng minh đúng.

2.Phát hiện các tam giác đều, “nửa tam giác đều”, tam giác vng cân, tam giác cân trong hình vẽ.

3.Chú ý liên hệ giữa các góc của tam giác, liên hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác, phát hiện các cặp
tam giác bằng nhau. Vẽ đường phụ hợp lí làm xuất hiệ các góc đặc biệt, những cặp góc bằng nhau. Trong
các đường phụ vẽ thêm, có thể vẽ đường phân giác, đường vng góc, tam giác đều, …

4. Có thể dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ giữa các góc.

5.Xét đủ các trường hợp về số đo góc có thể xảy ra (ví dụ góc nhọn, góc tù, …)

<b>(Tham khảo toán nâng cao lớp 7, tập 2 – Vũ Hữu Bình) </b>

<b>Trong thực tế, để giải bài tốn tính số đo góc ta thường xét các góc đó nằm trong mối liên hệ với các góc ở </b>
các hình đặc biệt đã nêu ở trên hoặc xét các góc tương ứng bằng nhau ... rồi suy ra kết quả.

Tuy nhiên, đứng trước một bài tốn khơng phải lúc nào cũng gặp thuận lợi, có thể đưa về các trường hợp trên
<i>ngay mà có nhiều bài địi hỏi người đọc phải tạo ra được những "điểm sáng bất ngờ" có thể là một đường </i>
kẻ phụ, một hình vẽ phụ… từ mối quan hệ giữa giả thiết, kết luận và những kiến thức, kỹ năng đã học trước
<i><b>đó mới giải quyết được. Chúng ta có thể xem “đường kẻ phụ”, “hình vẽ phụ” như là “chìa khố “ thực thụ </b></i>
<b>để giải quyết dạng tốn này. </b>

<b>II. Một số dạng tốn </b>

<b>*Dạng 1. Tính số đo góc qua việc phát hiện tam giác đều. </b>

<b>Bài tốn 1. Cho ∆𝑨𝑩𝑪 có 𝑨</b>̂ = 𝟐𝟎𝟎<b>_có_{𝑨𝑩 = 𝑨𝑪, lấy 𝑴 ∈ 𝑨𝑩 sao cho 𝑴𝑨 = 𝑩𝑪. Tính số đo 𝑨𝑴𝑪}_{̂ ?}</b>

<b> Nhận xét </b>

Ta cần tìm 𝐴𝑀𝐶̂ thuộc ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐴̂ = 200_{mà 𝐵̂ = 𝐶̂ = 80}0 _{= 20}0 _{+ 60}0_.

Ta thấy có sự liên hệ rõ nét giữa góc 200_{và góc 60}0_{, mặt khác 𝑀𝐴 = 𝐵𝐶.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

Điều này giúp ta nghĩ đến việc dựng hình phụ là tam giác đều.
<b> Hướng giải </b>

Cách 1. (Hình 1)

Vẽ ∆𝐵𝐷𝐶 đều (D, A cùng phía so với BC). Nối A với D.
Ta có ∆𝐴𝐵𝐷 = ∆𝐴𝐶𝐷 (c.c.c) => 𝐷𝐴𝐶̂ = 𝐷𝐴𝐵̂ = 100
Lại có ∆𝐴𝑀𝐶 = ∆𝐶𝐷𝐴 (c.g.c) => 𝑀𝐶𝐴̂ = 𝐷𝐴𝐶̂ = 100

=> 𝐴𝑀𝐶̂ = 1800− (𝐴𝐶𝑀̂ + 𝑀𝐴𝐶̂ ) = 1800 − (200 + 100) =
1500

Cách 2. (Hình 2)

Vẽ ∆𝐴𝐶𝐷 đều (M, D khác phía so với AC).
Ta có ∆𝐵𝐴𝐶 = ∆𝐴𝐷𝑀 (c.g.c) => 𝐴𝑀𝐷̂ = 800 (1)
=> ∆𝑀𝐷𝐶 cân tại D, 𝑀𝐷𝐶̂ = 400 => 𝐷𝑀𝐶̂ = 700 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 𝐴𝑀𝐶̂ = 1500_.

<b>Bài toán 2. Cho </b><i><b>∆𝑨𝑩𝑪 cân tại A, 𝑨</b></i>̂ = 𝟒𝟎𝟎<b>_{. Đường cao AH, các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn}</b>
<b>thẳng AH, AC sao cho 𝑬𝑩𝑨</b>̂ = 𝑭𝑩𝑪̂ = 𝟑𝟎𝟎<b>_{. Tính}</b>_𝑨𝑬𝑭_̂?

<b>Hướng giải </b>

Vẽ ∆𝐴𝐵𝐷 đều (B, D khác phía so với AC)
<i>∆𝐴𝐵𝐶 cân tại A, 𝐴̂ = 40</i>0 (gt)

=> 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝐶𝐵̂ = 700 mà 𝐹𝐵𝐶̂ = 300 (gt)
=> 𝐴𝐵𝐹̂ = 400_{, 𝐵𝐴𝐹}_{̂ = 40}0_{=> ∆𝐴𝐹𝐵 cân tại F.}

=> 𝐴𝐹 = 𝐵𝐹, mặt khác 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷, FD chung

=> ∆𝐴𝐹𝐵 = ∆𝐵𝐹𝐷 (𝑐. 𝑐. 𝑐) => 𝐴𝐷𝐹̂ = 𝐵𝐷𝐹̂ =60

0

2 = 30

0

Do AH là đường cao của tam giác cân BAC

=> 𝐵𝐴𝐸̂ = 200 _{= 𝐹𝐴𝐷}_{̂ = 60}0 _{− 40}0 _, _{𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 (vì ∆𝐴𝐵𝐷 đều),}

𝐴𝐵𝐸̂ = 300 (gt)

=> ∆𝐴𝐵𝐸 = ∆𝐴𝐷𝐹 (g.c.g) => 𝐴𝐸 = 𝐴𝐹 => ∆𝐸𝐴𝐹 cân tại A mà 𝐸𝐴𝐹̂ = 200
=> 𝐴𝐸𝐹̂ =180

0_{− 20}0

2 = 80

0_.

<b>Bài toán 3. </b>

<b>Cho ∆𝑨𝑩𝑪, 𝑩</b>̂ = 𝑪̂ = 𝟒𝟓𝟎<b>. Điểm E nằm trong ∆ sao cho 𝑬𝑨𝑪</b>̂ = 𝑬𝑪𝑨̂ = 𝟏𝟓𝟎<b>_{. Tính}</b>_𝑩𝑬𝑨<b>_{̂ ?}</b>

<b> Nhận xét </b>

<i><b>B</b></i>

<i><b>A</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>M</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>A</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>M</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>H</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>A</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

Xuất phát từ 150_{và 75}0_{đã biết, ta có 60}0 _{= 75}0_{− 15}0_{và 𝐸𝐴 = 𝐸𝐶 do ∆𝐸𝐴𝐶 cân tại E. Với những yếu tố}

đó giúp ta nghĩ đế việc dựng hình phụ là tam giác đều.
<b> Hướng giải </b>

Vẽ ∆𝐴𝐸𝐼 đều (I, B cùng phía so với AE).
Ta có ∆𝐴𝐸𝐶 = ∆𝐴𝐼𝐵 (c.g.c)

=> 𝐼𝐵 = 𝐶𝐸 mà 𝐸𝐼 = 𝐶𝐸 (∆𝐴𝐸𝐼 đều)
=> 𝐼𝐵 = 𝐸𝐼 => ∆𝐸𝐼𝐵 𝑐â𝑛 𝑡ạ𝑖 𝐼.

=> 𝐸𝐼𝐵̂ = 3600 − (600 + 1500) = 1500

=> 𝐼𝐸𝐵̂ = 150

=> 𝐵𝐸𝐴̂ = 𝐵𝐸𝐼̂ + 𝐼𝐸𝐴̂ = 750

<b>*Dạng 2. Tính số đo góc qua việc phát hiện tam giác vng có </b>
<b>cạnh góc vng bằng nửa cạnh huyền </b>

<b>Bài tốn 4. Tính các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC </b>
<b>thành ba góc bằng nhau. </b>

<b> Phân tích </b>

+/ Đường cao AH, trung tuyến AM chia 𝐵𝐴𝐶̂ thành ba góc bằng nhau
=> ∆𝐴𝐵𝑀 cân tại A (Đường cao đồng thời là phân giác)

=> 𝐴𝐻 đồng thời là trung tuyến
=> 𝐻𝐵 = 𝐻𝑀 =1

2𝐵𝑀 => 𝐻𝑀 =
1
2𝑀𝐶
+/ Có thể vẽ thêm đường phụ liên quan đến 𝑀𝐴𝐶̂ =

𝑀𝐴𝐻̂ = 𝐻𝐴𝐵̂ và liên quan đến HM = HB = 1

2 BM =
1

2 MC

Kẻ MK ⊥ AC tại K. Khi đó có sơ sơ đồ phân tích.
𝐴𝑀 ⊥ 𝐴𝐶 𝑡ạ𝑖 𝐾 → ∆𝐴𝐻𝑀 = ∆𝐴𝐾𝑀 → 𝑀𝐾 = 𝑀𝐻

→ 𝑀𝐾 =1

2𝑀𝐶 → 𝐶̂ = 30

0<i></i>

→ 𝐻𝐴𝐶̂ = 600 _{→ 𝐻𝐴𝑀}_{̂ = 𝑀𝐴𝐶}_{̂ = 30}0 _{→ 𝐻𝐴𝐵}_{̂ = 30}0 _{→ 𝐵𝐴𝐶}_{̂ = 90}0

→ 𝐵̂ = 600
<b> Hướng giải </b>

Vì 𝑀𝐾 ⊥ 𝐴𝐶 tại K. Xét ∆𝐴𝐵𝑀 có
AH là đường cao ứng với BM

AH là đường phân giác ứng với cạnh BM (vì 𝐵𝐴𝐻̂ = 𝐻𝐴𝑀̂ = 1

2 𝐵𝐴𝑀̂ )

Nên ∆𝐴𝐵𝑀 cân tại đỉnh A
=> H là trung điểm BM

<i><b>I</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>A</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>E</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>A</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>E</b></i>

<i><b>K</b></i>

<i><b>H</b></i> <i><b>M</b></i>

<i><b>C</b></i>
<i><b>A</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

=> 𝐻𝑀 = 1
2𝐵𝑀 =

1
4𝐵𝐶
Xét ∆𝐴𝐻𝑀 𝑣à ∆𝐴𝐾𝑀 có

AM là cạnh huyền chung
𝐻𝐴𝑀̂ = 𝐾𝐴𝑀̂ (gt)

=> ∆𝐴𝐻𝑀 = ∆𝐴𝐾𝑀 (cạnh huyền – góc nhọn)
=> 𝐻𝑀 = 𝐾𝑀 (hai cạnh tương ứng)

=> 𝐾𝑀 =1
4𝐵𝐶 =

1
2𝑀𝐶
Xét ∆𝑀𝐾𝐶 có 𝑀𝐾𝐶̂ = 900<i>, KM = </i>1

2<i> MC </i>

=> 𝐶̂ = 300 khi đó ta tính được 𝐵̂ = 300, 𝐴̂ = 900
Vậy 𝐵̂ = 300_{, 𝐴̂ = 90}0_{, 𝐶̂ = 60}0

<b>Bài toán 5. Cho </b>∆𝑨𝑩𝑪, 𝑪̂ = 𝟑𝟎𝟎<b>_{. Đường cao AH AH =}</b>𝟏

𝟐<b> BC. D là trung điểm của AB. Tính </b>𝑨𝑪𝑫<b>̂ ? </b>
<b> Hướng giải </b>

𝑋é𝑡 ∆𝐴𝐻𝐶 𝑐ó𝐶̂ = 300_{, 𝐴𝐻𝐶}_{̂ = 1𝑉 => 𝐴𝐻 =}1

2𝐴𝐶
𝑚à 𝐴𝐻 = 1

2𝐵𝐶 (𝑔𝑡) => 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶
<i>=> ∆𝐴𝐶𝐵 cân tại C => CD là phân giác => 𝐴𝐶𝐷</i>̂ = 150

<b> Nhận xét </b>

Suy nghĩ chứng minh ∆𝐴𝐶𝐵 cân xuất phát từ đâu? Phải chăng xuất phát từ ∆𝐴𝐻𝐶 vng có 𝐶̂ = 300_{và AH}

= 1

2 BC. Thực sự hai yếu tố này đã giúp ta nghĩ đến tam giác vng có một góc bằng 30
0_.

<b>Bài tốn 6. Cho ∆𝑨𝑩𝑪 có ba góc nhọn. Về phía ngồi của ∆𝑨𝑩𝑪 ta vẽ các tam giác đều ABD và ACE. </b>

<b>I là trực tâm ∆𝑨𝑩𝑫, H là trung điểm BC. Tính 𝑰𝑬𝑯̂? </b>

<b> Phân tích </b>

∆𝐻𝐸𝐼 là một nửa tam giác đều

=>, vẽ thêm đường phụ để xuất hiện nửa tam giác đều (còn lại)
=> Trên tia đối của tia HE lấy điểm F sao cho HE = HF

<b> Hướng giải </b>

Trên tia đối của tia HE lấy điểm F sao cho HE = HF
Ta có ∆𝐵𝐻𝐹 = ∆𝐶𝐻𝐸 (𝑐. 𝑔. 𝑐) => 𝐵𝐹 = 𝐶𝐸
Ta có IA = IB và 𝐴𝐼𝐵̂ = 1200 (vì ∆𝐴𝐵𝐷 đều)

𝐼𝐴𝐸̂ = 300+ 𝐵𝐴𝐶̂ + 600 = 900+ 𝐵𝐴𝐶̂
Mà 𝐼𝐵𝐹̂ = 3600− (𝐼𝐵𝐴̂ + 𝐴𝐵𝐶̂ + 𝐻𝐵𝐹̂ )

= 3600− (300+ 𝐴𝐵𝐶̂ + 𝐸𝐶𝐻̂ )

<i><b>D</b></i>

<i><b>H</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>A</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>F</b></i>
<i><b>I</b></i>

<i><b>H</b></i>

<i><b>E</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>A</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

= 3600− (300+ 𝐴𝐵𝐶̂ + 𝐴𝐶𝐵̂ + 600)
= 3600_{− (90}0_{+ 180}0−_𝐵𝐴𝐶_{̂) = 90}0_{+ 𝐵𝐴𝐶}_̂

=> ∆𝐼𝐵𝐹 = ∆𝐴𝐼𝐸 (𝑐. 𝑔. 𝑐) => 𝐼𝐹 = 𝐼𝐸
=> ∆𝐹𝐼𝐸 cân tại I mà 𝐴𝐼𝐵̂ = 1200

=> 𝐹𝐼𝐸̂ = 1200 _{=> 𝐼𝐸𝐻}_{̂ = 30}0
<b>*Dạng 3. Tính số đo góc qua việc phát hiện tam giác vng cân </b>

<b>Bài tốn 7. Cho ∆𝑨𝑩𝑪, M là trung điểm của BC, 𝑩𝑨𝑴</b>̂ = 𝟑𝟎𝟎, 𝑴𝑨𝑪̂ = 𝟏𝟓𝟎<b>. Tính </b>𝑭𝑷𝑰<b>̂ ? </b>

<b> Phân tích </b>

Khi đọc kĩ bài toán ta thấy 𝐵𝐴𝑀̂ = 300_{, 𝑀𝐴𝐶}_{̂ = 15}0_{, 𝐵𝑀 = 𝑀𝐶, quan sát hình vẽ rồi nhận dạng bài tốn ta}

biết được nó có nguồn gốc từ Bài toán 3. Mặt khác 𝐵𝐴𝐶̂ = 450_{, điều này giúp ta nghĩ đến dựng tam giác}

vuông cân.

<b> Hướng giải </b>

Cách 1.

Hạ 𝐶𝐾 ⊥ 𝐴𝐵 (Dễ chứng minh được tia CB nằm giữa hai tia CA và CK)
Ta có ∆𝐴𝐾𝐶 vng cân tại K (vì 𝐵𝐴𝐶̂ = 450_{) => 𝐾𝐴 = 𝐾𝐶}

Vẽ ∆𝐴𝑆𝐶 vuông cân tại S (K, S khác phía so với AC)
Do ∆𝐵𝐾𝐶 vuông tại K => KM = 1

2 BC = MC

=> ∆𝐾𝑀𝐶 cân tại M

Dễ thấy ∆𝐾𝐴𝑀 = ∆𝐶𝑆𝑀 (𝑐. 𝑔. 𝑐) => 𝐶𝑆𝑀̂ = 300

=> 𝐴𝑆𝑀̂ = 600 và 𝑆𝐴𝑀̂ = 600
=> ∆𝐴𝑆𝑀 đều => AS = SM = AK

=> ∆𝐴𝐾𝑀 cân tại A=> 𝑀𝐾𝐶̂ = 𝑀𝐶𝐾̂ = 900− 750 = 150 => 𝐵𝐶𝐴̂ =
450_{− 15}0 _{= 30}0

Cách 2.

Lấy D đối xứng B qua AM => ∆𝐵𝐴𝐷 cân tại A

Mà 𝐵𝐴𝑀̂ = 300_{(𝑔𝑡) => 𝐵𝐴𝐷}_{̂ = 60}0 _{=> ∆𝐴𝐵𝐷 đều}

Ta có DC // MI (vì MB = MC, IB = ID), (𝐵𝐷 ∩ 𝐴𝑀 = {𝐼})
Mà 𝑀𝐼 ⊥ 𝐵𝐷 => 𝐶𝐷 ⊥ 𝐵𝐷

Mặt khác xét ∆𝐴𝐵𝐷 có

𝐶𝐴𝐷̂ = 150(𝑔𝑡), 𝐴𝐷𝐶̂ = 600_{+ 90}0 _{= 150}0

=> 𝐷𝐶𝐴̂ = 150 _{=> ∆𝐴𝐷𝐶 cân tại D => AD = CD}

Mà AD = BD (∆𝐴𝐵𝐷 đều)

Vậy ∆𝐵𝐷𝐶 vuông cân tại D => 𝐷𝐶𝐵̂ = 450

=> 𝐵𝐶𝐴̂ = 450− 𝐷𝐶𝐴̂ = 450− 150 = 300

<i><b>M</b></i>

<i><b>K</b></i>

<i><b>A</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>S</b></i>

<i><b>I</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>M</b></i>

<i><b>A</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
<b>Bài toán 8. Cho </b>∆𝑨𝑩𝑪, 𝑨<b>̂ = 𝟏𝑽, 𝑨𝑪 = 𝟑𝑨𝑩. D là điểm thuộc đoạn AC sao cho AD = 2DC. Tính 𝑨𝑫𝑩</b>̂ +

𝑨𝑪𝑩<b>̂ =? </b>

<b> Hướng giải </b>

Kẻ 𝐸𝐾 ⊥ 𝐴𝐶 sao cho EA = ED, 𝐸 ∈ 𝐴𝐷 với EF = AD (B, F khác phía so với AC)
Ta có ∆𝐵𝐴𝐷 = ∆𝐷𝐸𝐹 (c.g.c) (*)

=> 𝐵𝐷 = 𝐹𝐷, 𝐵𝐷𝐹̂ = 1𝑉 => ∆𝐵𝐷𝐹 vuông cân tại D
=> 𝐷𝐹𝐵̂ = 450 (1)

Trên tia đối của tia AB lấy I sao cho AI = 2AB

Dễ thấy ∆𝐼𝐵𝐹 = ∆𝐴𝐶𝐵 (c.g.c) => 𝐴𝐶𝐵̂ = 𝐼𝐵𝐹̂ = 𝐸𝐹𝐵̂ (2)
Từ (*), (1) và (2) ta có 𝐴𝐷𝐵̂ + 𝐴𝐶𝐵̂ = 𝐵𝐹𝐷̂ = 450

<b>* Dạng 4. Tính số đo góc qua việc phát hiện tam giác cân khi biết một góc. </b>

<b>Bài tốn 9. Cho </b>∆𝑨𝑩𝑪, 𝑨̂ = 𝟖𝟎𝟎<b>, 𝑨𝑪 > 𝐴𝐵. D là điểm thuộc đoạn AC sao cho DC=AB. M, N theo thứ </b>

<b>tự là trung điểm của AD và BC. Tính 𝑪𝑴𝑵̂ ? </b>

<b> Hướng giải </b>

Trên tia đối của tia AC lấy điểm K sao cho AK = DC

Nối K với B ta có ∆𝐴𝐾𝐵 cân tại A (vì AB = DC)

=> 𝐵𝐾𝐴̂ =1

2𝐵𝐴𝐶̂ =
1
2∙ 80

0 _{= 40}0_{(𝑡 𝑐}_{⁄ 𝑔ó𝑐 𝑛𝑔𝑜à𝑖)}

Mặt khác ta có MA = MD => MK = MC, BN = NC
=> MN là đường trung bình của ∆𝐾𝐵𝐶

=> 𝑁𝑀𝐶̂ = 𝐵𝐾𝐶̂ = 400

<i><b>F</b></i>
<i><b>I</b></i>

<i><b>C</b></i>
<i><b>D</b></i>

<i><b>E</b></i>
<i><b>B</b></i>

<i><b>A</b></i>

<i><b>A</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>C</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->