Bài giảng Bất pt bậc 2, ứng dụng (Full)

AÁT PHÖÔNG TRÌNH baäc 2
(GV. TMT 091 3366 543)
I) Giải và biện luận:
1)
2
3 5 4 0x x m− + − > 2)
2
2 2 7 0x x m− + + − ≤ 3)
2
( 1) (3 3 ) 4 3 0m x m x m− − − + − <
II) Giải các bất phương trình sau:
1)
1
2x +
+
2
2
3 2 1
4 3 3
x x x
x x x
− + +
>
− + −
2)
2
2
2 3 4 15
1 1 1
x x x x
x x x

− − + +
+ ≥
− + −
3)
2
2 1 4
2 2 2x x x
−
+ ≤
+ +
4)
2 3
1 2 2 3
1 1 1
x
x x x x
+
+ ≤
+ − + +
5)
4 3 2
2
3 2
0
30
x x x
x x
− +
>
− −

6)
( )
3 2
3 3
0
2
x x x
x x
− − +
>
−
7)
4 2
2
4 3
0
8 15
x x
x x
− +
≥
− +
8)
( )
2
42
1
1
x x
x x

+ <
+ +
9)
( )
2
2
2
15
1
1
x x
x x
+ + ≤
+ +
III) Giải hệ bất phương trình sau:
1)
2
2
4 7 0
2 1 0
x x
x x

− − <


− − ≥


2)

2
2
2
4 3 0
2 10 0
2 5 3 0
x x
x x
x x

+ + ≥

− − ≤


− + >

3)
2
2
1 2 2
1
13 5 7
x x
x x
− −
≤ ≤
− +
IV) Bất phương trình có chứa trị tuyệt đối:
1)

| 2 1| 1x x− ≥ −
2)
2
| 1| 2x x− <
3)
2
2 5 | 1| 7 0x x x+ − + + ≤
4)
2
2
4
| | 1
2
x x
x x
−
≤
+ +
5)
2
2
5 4
| | 1
4
x x
x
− +
≤
−
6)

2
2
2
|1 |x
x
≤ −
7)
2 3| |
| | 1
1
x
x
−
≤
+
8)
2
2
| 4 | 3
1
| 5 |
x x
x x
− +
≥
+ −
9)
2
| 1| | | 1x x− ≥ − +
V) Phương trình và bất phương trình có chứa căn :

1)
2
2 4 2x x x+ + = −
2)
2
3 9 1 2x x x− + = −
3)
2
12 7x x x− − < −
4)
2
21 4 3x x x− − < +
5)
2
1 2 3 5 0x x x− + − − <
6)
( )
2 1
2 1
2
x
x
x
+
+ <
−
7)
2
16 5
3

3 3
x
x
x x
−
+ − >
− −
8)
2
8 12 4x x x− − − > +
9)
2 4 3
2
x x
x
− + −
≥
10)
2 2
2 2 4 3x x x x+ = − − +
11)
( ) ( )
2
1 2 3 4x x x x+ + = + −
12)
2 2
3 12 3x x x x+ + = +
13)
( )
2

3 6 3x x x x+ ≤ − −
14)
2 2
4 6 2 8 12x x x x− − ≥ − +
15)
( ) ( )
2
6 2 32 34 48x x x x− − ≤ − +
16)
( ) ( )
2
4 1 3 5 2 6x x x x+ + − + + <
17)
( )
2
2 1 1 1x x x x− + > − +
18)
2 2
3 5 7 3 5 2 1x x x x+ + − + + >

19)
( )
2 2
2 4 4x x x− + ≤ −
20)
( )
2
2
3 4 9
2 3

3 3
x
x
x
−
≤ +
−
21)
( )
2 2
3 4 9x x x− + ≤ −
22)
2
2
9 4
3 2
5 1
x
x
x
−
≤ +
−
23)
6 3
3
4 4 2x x x− + > −
24)
3 4 1 8 6 1 1x x x x
+ − − + + − − =

25)
( )
2
6 9 6 9 1x x x x+ + − − + >
26) 1 2 3x x x− − − > − 27)
4 1 3
1 4 2
x x
x x
−
− >
−
VI) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1)
2
3 4 8y x x x= + − − +
2)
2
1
2 1 2
x x
y
x x
+ +
=
− − −
3)
2 2
1 1
7 5 2 5

y
x x x x
= −
− + + +
4)
2
5 14 3y x x x= − − − +
5)
2
3 3
1
2 15
x
y
x x
−
= −
− − +
6)
2 3 3 1
3 1 2 3
x x
y
x x
− +
= −
+ −
VII) Các dạng toán có chứa tham số:
Bài 1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a)

2
4 5x x m− + −
b)
( )
2
2 8 1x m x m− + + +
c)
( )
2
2
4 2x x m+ + −
d)
( ) ( )
2
3 1 3 1 4m x m x m+ − + + +
e)
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3 2m x m x m− − + + −
f)
( )
2
2x m x− +
Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a)
( ) ( )
2
4 1 2 1m x m x m− + + + −
b)
( )

2
2 5 4m x x+ + −
c)
2
12 5mx x− −
d)
( )
2 2
4 1 1x m x m− + + + −
e)
2 2
2 2 2 1x m x m− + − −
f)
( ) ( )
2
2 2 3 1m x m x m− − − + −
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a)
( ) ( )
2
1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥
b)
( )
( )
2 2
4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤
c)
( )
2
2

8 20
0
2 1 9 4
x x
mx m x m
− +
<
+ + + +
d)
( ) ( )
2
2
3 5 4
0
4 1 2 1
x x
m x m x m
− +
>
− + + + −
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình:
a)
( )
2
2 1 9 5 0x m x m+ + + − =
có hai nghiệm âm phân biệt
b)
( )
2
2 2 3 0m x mx m− − + + =

có hai nghiệm dương phân biệt.
c)
( )
2
5 3 1 0m x mx m− − + + =
có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
( )
4 2 2
1 2 1 0x m x m+ − + − =
a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
Bài 6: Tìm các giá trị của m sao cho
( )
4 2 2
1 1 0m x mx m− − + − =
có ba nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho phương trình:
( ) ( )
4 2
2 2 1 2 1 0m x m x m− − + + − =
. Tìm m để phương trình trên có:
a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a)
2
2
1
1
2 2 3
x mx

x x
+ −
<
− +
b)
2
2
2 4
4 6
1
x mx
x x
+ −
− < <
− + −
c)
2
2
5
1 7
2 3 2
x x m
x x
+ +
− ≤ <
− +
Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:
a)
2
10 16 0

3 1
x x
mx m

+ + ≤

≥ +

b)
2
3 2 0
5
x x
mx

− + + − >

≥

c)
2 2
0
( 2) 10
x m
m x

− ≤

− ≥


Bài 10: Tìm m để hệ bpt có nghiệm:
a)
( )
2
2 15 0
1 3
x x
m x

+ − <


+ ≥


b)
( )
2
3 4 0
1 2 0
x x
m x

− − ≤


− − ≥


c)

( )
2
9 0
2 1 0
x
m x

− ≤


+ − ≥

