Chuyên đề Hình lăng trụ đứng Toán 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

<i><b>Chuyên đề </b></i>

<b>HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG </b>

<b>I. Kiến thức cần nhớ </b>

<b>1. Hình lăng trụ đứng</b>

Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.

Trong hình lăng trụ đứng này:

+ A, B, C, D, A', B', C', D' là các đỉnh.

+ ABB'A', BCC'B',... là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên

+ AA'; BB'; CC'; DD' song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

+ Hai mặt ABCD và A'B'C'D' là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ
giác, kí hiệu : ABCD.A'B'C'D'

<b>Chú ý:</b>

– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

– Các cạnh bên song song, bằng nhau và vng góc với hai mặt phẳng đáy. Đợ dài cạnh bên được gọi
chiều cao của hình lăng trụ đứng.

– Các mặt bên là những hình chữ nhật và vng góc với hai mặt phẳng đáy.

– Hình hợp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.

– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hợp đứng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

Hai mặt đáy ABC và A'B'C' là hai tam giác bằng nhau (nằm trong hai mặt phẳng song song)
Các mặt bên A'C'CA, A'B'BA, B'C'CB là các hình chữ nhật.

<b>2. Diện tích – Thể tích của hình lăng trụ đứng</b>

a) Cơng thức diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
Sxq = 2p.h (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)

b) Diện tích tồn phần

Diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng bằng tởng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Stp = Sxq + 2S (S: điện tích đáy)

c) Thể tích

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

d) Ví dụ

<b>Ví dụ:</b> Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AB = 4cm,AA' = 5cm. Tính
diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của hình lặng trụ ABC.A'B'C' ?

<b>Hướng dẫn:</b>

Xét tam giác ABC có nửa chu vi của tam giác là:

+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ Sxq = 2p.AA' = 2.6.5 = 60cm2

+ Diện tích tồn phần của hình lăng trụ là Stp = Sxq + 2SABC = 60 + 2.4√ 3 = 60 + 8√ 3 cm2

+ Thể tích của hình lăng trụ là V = S.AA' = 4√ 3 .5 = 20√ 3cm3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
<b>1. Bài tập trắc nghiệm </b>

<b>Bài 1:</b> Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.
Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

<b>A.</b> V = 9( cm3 )

<b>B.</b> V = 18( cm3₎
<b>C.</b> V = 24( cm3 )

<b>D.</b> V = 36( cm3 )

<b>Hướng dẫn giải</b>

Ta có: SABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6( cm2 )

Khi đó: V = h.SABC = 3.6 = 18( cm3 )
<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Bài 2:</b> Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm,
chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?

<b>A.</b> Sxq = 22,5( cm2 )
<b>B.</b> Sxq = 45( cm2 )
<b>C.</b> Sxq = 30( cm2 )
<b>D.</b> Sxq = 36( cm2 )
<b>Hướng dẫn giải</b>

Ta có chu vi của đáy là: p = 2( AB + BC ) = 2( 4 + 5 ) = 18( cm )
Khi đó: Sxq = p.h = 18.2,5 = 45( cm2 )

<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Bài 3:</b> Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm,
chiều cao h = 2,5cm. Diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng là?

<b>A.</b> Stp = 62,5( cm2 )
<b>B.</b> Sxq = 85( cm2 )
<b>C.</b> Stp = 70( cm2 )
<b>D.</b> Sxq = 76( cm2 )
<b>Hướng dẫn giải</b>

Theo câu 2, ta có: Sxq = 45( cm2 )

Khi đó ta có: Stp = Sxq + 2S = 45 + 2.4.5 = 85( cm2 )
<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Bài 4:</b> Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

<b>A.</b> Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh.

<b>B.</b> Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.

<b>C.</b> Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh

<b>D.</b> Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 4 đỉnh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

Hình lăng trụ tam giác gồm 5 mặt và 6 đỉnh.
+ 5 mặt:

( A'B'C' ), ( BCC'B' ), ( ABC ), ( A'C'CA ), ( ABB'A' )
+ 6 đỉnh là: A,B,C,A',B',C'

<b>Chọn đáp án B.</b>

<b>Bài 5:</b> Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ là 6cm. Tính diện tích
xung quanh của hình lăng trụ?

<b>A.</b> 160cm2

<b>B</b>. 216cm2

<b>C</b>. 250cm2

<b>D.</b> 320cm2

<b>Hướng dẫn giải</b>

Do đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh 6cm nên chu vi đáy là:
P = 6.6 = 36cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
Sxq = P.h = 36.6 = 216 cm2

<b>Chọn đáp án B</b>

<b>Bài 6:</b> Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình bình hành có AB = 6cm, BC = 4cm ,
AM = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

<b>A.</b> 100cm2

<b>B.</b> 120cm2

<b>C.</b> 150cm2
<b>D.</b> 200cm2

<b>Hướng dẫn giải</b>

Chu vi đáy là:

P = 2(AB + BC) = 2.(6 + 4) = 20cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:
Sxq = Sd . h = 20. 5 = 100cm2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

<b>2. Bài tập tự luận</b>

<b>Bài 1:</b> Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các
đường chéo AC = 10cm,BD = 24cm và diện tích tồn phân bằng 1280cm2

<b>Hướng dẫn giải</b>

Áp dụng công thức: Stp = Sxq + 2Sd

Hay Sxq = Stp - 2Sd = 1280 - 2.1/2.1024

= 1280 - 240 = 1040cm2

Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC vng góc với BD tại O (tính chất về đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác BOC vuông tại O ta được:

BC2_{= BO}2_{+ OC}2_{⇒ BC}2_{= 12}2_{+ 5}2_{= 13}2_{⇔ BC = 13cm}

Chu vi đáy là 2p = 4.13 = 52cm
Áp dụng công thức Sxq = 2p.h

<b>Bài 2:</b> Một trại hè có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích hình khơng gian bên trong là
2,16cm3_{. Biết chiều dài lều AD = 2,4cm, chiều rộng của lều là 1,2cm. Tính chiều cao AH của lều?}
<b>Hướng dẫn giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

Ta có:

Do đó: V = S.h = 0,6AH.2,4 = 1,44AH

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh đợng, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tở Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ả</b></i>

<i><b>ng, </b></i>

<i><b>Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->