Trắc nghiệm bất đẳng thức đại số 10 cực chất

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (661.04 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 1: Gọi

S

là tập nghiệm của bất phương trình x28x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là
tập con của

S





;0



. B.



8;





. C.



 

; 1



. D.



6;



.
Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có 2

8

7

0

7

1 x







 

 





Câu 2: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức

f x

 

 

x

 

x

6

?
A.

x

 2

3 

 

f x



0 

0 

x

 2

3 

 

f x



0 

0 

x





3 

 

f x



0 

0 

x





3 

 

f x



0 

0 

Hướng dẫn giải
Chọn C

Ta có 2

6

0

3

2 x

 





    





Hệ số

a

  

1 0

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.
Câu 3: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức

f x

 

 

x

+ 6

x



9

A.
.

B.
.

x



3 

 

f x



0 

x



3 

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C.
.

D.
.

Hướng dẫn giải
Chọn C

Tam thức có 1 nghiệm

x



3

và hệ số

a

  

1 0

Vậy đáp án cần tìm là C

Câu 4: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức

f x

 



x



12 x



36

?
A.

B.
.

D.
.

Hướng dẫn giải
Chọn C

Tam thức có một nghiệm x 6,a 1 0 đáp án cần tìm là C

Câu 5: Cho tam thức bậc hai

f x

 



x



bx



3

. Với giá trị nào của

b

thì tam thức f x( )có hai nghiệm?
A.

b

 





2 3; 2 3





. B.

b

 



2 3; 2 3



b

  



; 2 3











2 3;





. D.

b

  



; 2 3

 



2 3;





Hướng dẫn giải
Chọn A

x



3 

 

f x



0 

x



3 

 

f x



0



x





6 

 

f x



0 

x





6 

 

f x



0 

x





6 

 

f x



0 

x





6 

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có

f x

 



x



bx



3

có nghiệm khi 2 12 0 2 3
2 3

b
b

b

  

   




Câu 6: Giá trị nào của

m

thì phương trình



m



3 

x





m



3 

x





m



1 



0

(1) có hai nghiệm phân biệt?
A.

;

3 

1;

  

\ 3

5 m

  

















. B.

3 ;1

5 m

 













3 ;

5 m

 















. D.

m





\ 3

 

Hướng dẫn giải
Chọn A

Ta có

 

1

có hai nghiệm phân biệt khi

0 '

0 a







 



5 2 3 0

m

m m



 

  



3

5

3

1 m













 











Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số

y



2 x



5 x



2

.
A.

;

1

2 













. B.



2;





. C.





1 ;

2;

2 

















. D.

1 ; 2

2 











Hướng dẫn giải
Chọn C

Điều kiện 2

2

5

2

0 1

2 x









 



 



Vậy tập xác định của hàm số là ;1





 

  

 

 

Câu 8: Các giá trị

m

để tam thức

f x

( )



x



(

m



2)

x



8 m



1

đổi dấu 2 lần là

m



0

hoặc

m



28

. B.

m



0

hoặc

m



28

. C.

0 

m



28

. D.

m



0

.
Hướng dẫn giải

Chọn B

để tam thức

f x

( )



x



(

m



2)

x



8 m



1

đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi









0 m 2 4 8m 1 0

       m228m0

28

0 m





 





</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

;

3 

5;



2 



 













. B.





3 ;

5;

2 



 













;

3 

5;



2 



 













. D.





3 ;

5;

2 

















Hướng dẫn giải
Chọn B

Điều kiện 2

2 7 15 0 3

x

x x

x





   

  


Vậy tập xác định của hàm số là

;

3 

5;



2 



 













Câu 10: Dấu của tam thức bậc 2:

f x

( )

 

x



5 x



6

được xác định như sau
A.

f x

 



0

với

2 

x



3

và

f x

 



0

với

x



2

hoặc

x



3

.
B.

f x

 



0

với

 

3 x

 

2

và

f x

 



0

với

x

 

3

hoặc

x

 

2

.
C.

f x

 



0

với

2 

x



3

và

f x

 



0

với

x



2

hoặc

x



3

.
D.

f x

 



0

với

 

3 x

 

2

và

f x

 



0

với

x

 

3

hoặc

x

 

2

Hướng dẫn giải
Chọn C

Ta có bảng xét dấu

x



2

3 

 

f x



0  0



Vậy

f x

 



0

với

2 

x



3

và

f x

 



0

với

x



2

hoặc

x



3

.
Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

4

3

0

6

8

0 x





 







 





là





;1

 



3;





. B.





;1

 



4;





. C.





; 2

 



3;





. D.



1; 4



.
Hướng dẫn giải

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có:
2
2

4

3

0

6

8

0 x





 







 





1

3

2

4 x













 

















1

4 x





 





Câu 12: Hệ bất phương trình
2

2
2

4

3

0

2

10

0

2

5

3

0 x





 



 









 



có nghiệm là

 

1 x



1

hoặc 3 5

2x2. B.

 

2 x



1  

4 x

 

3

hoặc

 

1 x



3

. D.

 

1 x



1

hoặc 3 5

2x 2.

Hướng dẫn giải
Chọn A

Ta có:
2

2
2

4

3

0

2

10

0

2

5

3

0 x





 



 









 



3
1
5
2
2
1
3
2
x
x
x
x
x

  
 




   


 

 



1

3

5

2 x

 















Câu 13: Xác định

m

để với mọi

x

ta có

2
2

5

1

7

2

3

2 x

x m

x



 







A. 5 1

3 m

   . B. 1 5

m

  . C. 5

m  . D.

m



1

Hướng dẫn giải
Chọn A

Ta có:

2
2

1 7

2 3 2

x x m

x x

 

  

  có tập nghiệm là  khi hệ sau có tập nghiệm là  (do
2

2 x



3 x



2 

0  

x



)









2 2

1 2 3 2 5

5 7 2 3 2

x x x x m

x x m x x

     


    



 

2
2

13 26 14 0 1

3 2 2 0 2

x x m

    

 

   



có tập nghiệm là 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 

2

có tập nghiệm là  khi

    

'

0 5 3

m



0

m

   (4)

Từ (2) và (4), ta có 5 1

3 m

   .

Câu 14: Khi xét dấu biểu thức

 

4

21

1 x

f x

x









ta có
A.

f x

 



0

khi

 

7 x

 

1

hoặc

1 

x



3 f x

 



0

khi

x

 

7

hoặc

 

1 x



1

hoặc

x



3

.
C.

f x

 



0

khi

 

1 x



0

hoặc

x



1 f x

 



0

khi

x

 

1

Hướng dẫn giải
Chọn B

Ta có:

x



4 x



21 

0 

x

 

7;

x



3

và x2  1 0 x 1. Lập bảng xét dấu ta có

 

0 f x



khi

x

 

7

hoặc

 

1 x



1

hoặc

x



3

.
Câu 15: Tìm

m

để



m



1 

x



mx m





0,

 

x



m

 

1

. B.

m

 

1

. C. 4

m  . D. 4

m .

Hướng dẫn giải
Chọn C

Với

m

 

1

không thỏa mãn.

Với

m

 

1 

1 

0,

0 a

m



x



mx



m



 

x

 





 





1 0

3 4 0

m

m m

 


 

  



1

4

3

0 m

 











 











m

   .

Câu 16: Tìm

m

để

f x

 



x



2 2



m



3 

x



4 m

 

3 0,

 

x



A. 3

m . B. 3

m . C. 3 3

4m 2. D. 1



m



3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 





2 2

3

4

3 0,

f x



x



m



x



m

 

 

x



  

0

4m 16m 12 0

   

 

1 m



3

Câu 17: Với giá trị nào của

a

thì bất phương trình

ax

  

x a

0,

 

x



a



0

. B.

a



0

. C. 0 1

a

  . D. 1

a .

Hướng dẫn giải
Chọn D

Để bất phương trình

ax

  

x a

0,

 

x



0 a

 



 





1 4 0

a
a

  

 



1
2

1
2
0

a





   







1
2

a

  .

Câu 18: Với giá trị nào của

m

thì bất phương trình x2 x m0 vơ nghiệm?

m



1

. B.

m



1

. C. 1

m . D. 1

m .

Hướng dẫn giải
Chọn D

Bất phương trình x2 x m0 vơ nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 x m0, x 

0 1 0

 



 





1 4

m

0  



m

  .

Câu 19: Cho

f x

( )

 

2 x



(

m



2)

x m





4

. Tìm

m

để f x( )âm với mọi

x



14 

m



2

. B.



14 

m



2  

2 m



14

. D.

m

 

14

hoặc

m



2

.
Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có

f x

 



0,

 

x



0 a

 



 













2 8 4 0

m m

     m212m280

14 m

2  



Câu 20: Bất phương trình 1 1 2

2 2

x  x x có nghiệm là
A.

2,

3

17 

0, 2



3

17 ,

2 









































. B.

x

 



2, 0, 2



 

2 x



0

. D.

0 

x



2

Hướng dẫn giải
Chọn A

Điều kiện

0

2 x







 



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Với điều kiện trên ta có



 











 



2 2 2 2 2

1 1 2

2 2 2 2

x x x x x x

x x x x x x

     

   

    .



 



2

6

4

0

2 x

x x













Ta có bảng xét dấu

x





2

3 17



2

3 17

 

 

f x

 0



0  0



0  0



Vậy nghiệm của bất phương trình là 2,3 17



0, 2



3 17,

2 2
     
   
   
   
   
.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

3

1

4 x





là

S

  



, 4

 

 

1,1

 



4,





. B.

S

  



, 4



S

 



1,1



. D.

S





4,





Hướng dẫn giải
Chọn A

Điều kiện

x

 

2

1
4

x

x   2

3
1 1
4
x
x
   

2
2

3

1

4

3

1

4 x



 





 











2
2

3 1 0

4

3 1 0

4 x



 





 



 







2
2
2
2
3 4
0
4
3 4
0
4
x x
x
x x
x
  


 
 
  
 
 


Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là

4

1

4 x

 





 





 



Vậy tập nghiệm bất phương trình là:

S

  



, 4

 

 

1,1

 



4,





Câu 22: Tìm giá trị nguyên của

k

để bất phương trình

x



2 4



k



1 

x



15 k



2 k

 

7

0

nghiệm đúng với
mọi

x





là

k



2

. B.

k



3

. C.

k



4

. D.

k



5

Hướng dẫn giải
Chọn B

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

x





thì:

1

0 a

 









 



0


  



4k1



215k22k 7 0



2 

k



4

Vì

k





nên

k



3

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị

m

nguyên âm để mọi

x



0

đều thoả bất phương trình



 

2 2



3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

0

. B. 1. C. 2. D.

3

.
Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có



x

 

x m

 



x



3 x m









x

 

x m

 



x



3 x m







0 





4 x

2 x m

x

1

0 







Với

m



0

ta có bảng xét dấu
TH1: 1

m

 

x



0 1

m

 

4x

- 0 + || + || +

1 x



- || - 0 + || +

2x m



- || - || - 0 +

 

f x - 0 + 0 - 0 +

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với

x



0

thì 1 2
2

m

    

TH 2: 1
2

m

 

x



m

 1 

4x

- 0 + || + || +

2x m



- || - 0 + || +

1 x



- || - || - 0 +

 

f x - 0 + 0 - 0 +

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với

x



0

thì 1 2
2

m

    

Vậy có 1 giá trị

Câu 24: Bất phương trình



x 1 3



x2 5



0 có nghiệm là

7

2

3

4 x

 

 









. B.

2

1

2 x

 











. C.

0

3

4

5 x











. D.

3

2

1 x

 

 





 





.
Lời giải

Chọn A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trường hợp 1: 1 3 0

2 5 0

x
x
   



  



1 3

1

3

5

2

5 x





 







  



   



4

2

7

3 x













 



 





7 x

2   

 

Trường hợp 2: 1 3 0

2 5 0

x
x
   


  



3 1 3

2

5

2

5 x

   











 





  





2

4

3

7 x

 



















 





3 x

4  



Câu 25: Bất phương trình:



x



6 x



5  

8 2

x

có nghiệm là:

3 

x



5

. B.

2 

x



3

. C.

 

5 x

 

3

. D.

 

3 x

 

2

.
Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có



x



6 x



5  

8 2

x





2
2

6

5

0 8 2

0

6

5 8 2







 













 













  





 





x

1 5

4
4

5 38 69 0

   






 

   


x
x
x
x x

1

5

4

25

3 



































x

3

5.  

x



Câu 27: Bất phương trình:

2 x

  

1

3 x

có nghiệm là:
A.

1 ; 4 2 2

2 













. B.



3; 4 2 2





. C.



4 2 2;3





. D.



4 2 2;







.
Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

2 x

  

1

3 x





2 1 0

3 0

2 1 3

  


  

  


x
x

x x 2

1
2
3

8 8 0


 


 
   


x
x
x x

1

2

3 4 2 2





 











  







 





x

4 2 2.
2

  x 

Câu 28: Nghiệm của hệ bất phương trình:
2
3 2

2 6 0

1 0

x x

x x x

   



   



là:

–2



x



3

. B.

–1



x



3

. C. 1



x



2

hoặc

x



–1

. D. 1



x



2

.
Hướng dẫn giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có2 2 6 0 3 2,

 

      

x x x I .

3 2

1 0

x x   x









1 1 0

x x

    



x1



x1



2 0

1 .

 

1 x

II

x

 



 





Từ

 

I

và

 

II

suy ra nghiệm của hệ là

S





1; 2



 

 

1

.

Câu 29: Bất phương trình: x42x23 x25 có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?

A. 0. B. 1.

C. 2. D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.

Hướng dẫn giải
Chọn A

Đặt tx2 0

Ta có t22t3  t 5.

Nếu 2

2

3

0

1

3 t

 





 

 





thì ta có t23t 2 0  1 t 2 loại

Nếu t22t 3 0   1 t 3 thì ta có 2

1 33

2
8 0

1 33

t

t t

t

 





    

 





loại.

Câu 30: Cho bất phương trình:

x



2 x



x



2 

ax



6

. Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có
nghiệm gần nhất với số nào sau đây:

A. 0,5. B. 1,6. C. 2,2. D. 2,6.

Hướng dẫn giải
Chọn D

Trường hợp 1:

x





2;





. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

x





a



3 

x

 

8

0

3 4 2 3 2, 65

a x

x

      

 

x



2;





, dấu "" xảy ra khi

x



2 2

Trường hợp 2:

x

 



; 2



. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

x





a



1 

x

 

4

0 



 



  

4

1 0; 2

1

4

1 ; 0

2 a

x

khi x

x

a

x

khi x

x



 







 

   

 



. Giải

 

1

ta được

a



3

(theo bất đẳng thức cauchy).

Giải

 

2

: a x 4 1

x

  

a

2 x

.

4

1

5 x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2, 6.

Câu 31: Số nghiệm của phương trình: x 8 2 x7 2 x 1 x7 là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Hướng dẫn giải
Chọn B

Điều kiện

x

 

7

Đặt

t



x



7

, điều kiện

t



0

Ta có

t

 

1 2

t

 

2 t

 

6 t

1 2 6

t t t

     

Nếu

t



1

thì ta có

3  

t

 

t

6

2 2

6 9 6

t t t t

t

     

 



3 t

 



x



7 

3 

x



2

Nếu

t



1

thì ta có

1  

t

 

t

6

2 2

6 1 2

t t t t

t

     

 
 


 

7
3

t l

   .

Câu 32: Nghiệm của bất phương trình:



x

 

x

2 

2 x

 

1

0

là:
A.

1;

5

13 

2;



2 





















. B.

4; 5;

9

2 



  









2;

2 ;1

2 







 



























. D.



; 5



5;

17  

3

5 



 













Hướng dẫn giải
Chọn C





2

1

0 x

 

x

 

2
2

2 1 0

2

0 x



 



 

  





2

1 x



 





 













 







2 2;

;1

2 x









   



























Câu 33: Bất phương trình
2

2 1

1 2

x x

 

   

  có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1. B. 2.

C. 3. D. Nhiều hơn 3 nhưng hữu hạn.

Hướng dẫn giải
Chọn B

 Nếu

x

 

1

thì
2

2 1

x x

 

   

2 1

x x

 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>









2 2

2

1

2

1

0

1 x

  



 











2 2 3 2

2

1

2 1 2

0

1 x

   

  









3 2
2 5
0
1

x x x

x

  

 







2

5

1

0

1 x













Cho

x



0

; 2x25x 1 0

5

17

4

5

17

4 x





















;

x

 

1 0



x



1

Lập bảng xét dấu ta có: 0 5 17 1 5 17

4 4

x  x 

     .

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0; 2

 Nếu

x

 

1

thì
2
2
2 1
2 1
1 2
x x
x x
x x
 
   
 
2
2
2 1

2 1
1 3
x x
x x
x
 
    
 









2 2

2

1 1 3

2

1

0 1 3

x

    



 





 





2 2 3 2

2

1

2 1 6

3

0 1 3

x

  

  







 

3 2
6 3
0
1 3

x x x

x

  

 

 





6

3

0 1 3

x



 





 

Cho

x



0

; 6x2  x 3 0

1

73

12

1

73

12 x





















;



3 x

 

1 0

x

  

Lập bảng xét dấu ta có: 1 73 1 0 1 73

12 x 3 x 12

 

      .

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là

0

(loại)
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm ngun.
Câu 34: Hệ bất phương trình

2
1 0
0
x
x m
  

 


có nghiệm khi

m



1

. B.

m



1

. C.

m



1

. D.

m



1

Hướng dẫn giải
Chọn C

Ta có:

1

1

0 x

m

x

m

 





 

















.
Do đó hệ có nghiệm khi

m



1

Câu 35: Xác định m để phương trình



x1



x22



m3



x4m120có ba nghiệm phân biệt lớn hơn
–1.

A. 7

m  . B.

 

2 m



1

và 16

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

C. 7 1

2 m

    và 16

m  . D. 7 3

2 m

    và 19

m  .

Hướng dẫn giải
Chọn D

Ta có



x1



x2 2



m3



x4m120





 

1

2

3

4

12 0 *

x

m

x

m





 







Giải sử phương trình

 

*

có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2, theo Vi-et ta có





1 2
1 2

2 3

. 4 12

x x m

x x m

    




 




Để phương trinh ̀



x1



x22



m3



x4m120có ba nghiệm phân biệt lớn hơn

–1

. thì
phương trình

 

*

có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2 khác

1

và đều lớn hơn



1 



2 1

1 2 3 4 12 0

m m

x x


 



     

   













 









1 2

3

4

12

0

6

19

0

1

0

1

0 m

x



















 





















2 3 0

19
6

2 3 2 0

4 12 2 3 1 0

m m

m

m m

   


  


 

   



    




1

3

19

6

2

7

2 m









 





 

 



 



 





7

3

2

19

6 m







 



 



 





Câu 36: Phương trình



m



1 

x



2 

m



1 

x m



4 m

 

5 0

có đúng hai nghiệm

x x

1

,

2 thoả

2 

x

1



x

2.
Hãy chọn kết qua đủ ́ng trong các kết quả sau

 

2 m

 

1

. B.

m



1

. C.

 

5 m

 

3

. D.

 

2 m



1

.
Hướng dẫn giải

Chọn A

Để phương trinh ̀



m



1 

x



2 

m



1 

x m



4 m

 

5

0

có co đú ́ng hai nghiệm

x x

1

,

2 thoả
1 2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2 1

0

1

0

2 m

x



 









 





















 









2 2
1 2
1 2

1 1 4 5 0

2 2 0

m m m m

m
x x
x x
      

  

 
   


  


.Theo Vi-et ta có





1 2
2
1 2

2

1

4

5 .

1 m

x

m

x x

m













































2
2

1

5

6

0

1

2

1

4

0

1

2

1

4

5

2.

4

0

1 m









 





 

 

















 







2

1

3

1

3

1

3 m

  







 









 



 

 



 



2 m

1   

 

Câu 37: Nghiệm dương nhỏ nhất của bất phương trình

x



4 x

 

5

2 x

 

9 x

 

x

5

gần nhất với số
nào sau đây

A. 2,8. B.

3

. C. 3, 5. D. 4, 5.

Hướng dẫn giải
Chọn D

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trên ta được tập nghiệm là

1

9

2 x

 





 



vậy nghiệm dương nhỏ nhất là

x



4,5

, đáp án D

Câu 38: Tìm

m

để

4

2

1

2

1

2 x



m



 

x



x





m

với mọi

x

A. m3. B.

3

2 m



3

2 m



. D.

 

2 m



3

Hướng dẫn giải
Chọn C

Ta thấy để

4

2

1

2

1

2 x



m



 

x



x





m

đúng với mọi x thì 2 2 1 0,
2

x x m x

      

Hay 2 2 1 , 1 1 0 3

2 2 2

x x m x m m

           .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. (1) có nghiệm khi 1

a . B. Mọi nghiệm của( 1) đều khơng âm.
C. ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khi

a



0

. D. Tất cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải
Chọn D

Ta có

2 2

2 2 1 1 1 1

2 2

2 4 2 4

x  x a  x  x a  x x  a  x  a   x

       

Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng

0

nên để BPT có nghiệm thì

2 x

  

0 x

0

nên B đúng.
Với 1

a BPT 2x22x2a0 vơ nghiệm hay BPT có nghiệm khi 1

a nên A đúng.
Khi

a



0

ta có

x

 

x a



0,

x

 

x a



0

có 4 nghiệm xếp thứ tự

x

1



x

2



x

3



x

4

Với

x



x

4 hoặc

x



x

1 ta có BPT: 2x22x2a0

Có nghiệm

x

1



x



x

2 và

x

1



x

2



1;

x x

1 2



0

Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng

Câu 40: Cho bất phương trình:

x



2 x m



2 mx



3 m



3 m

 

1 0

. Để bất phương trình có nghiệm, các
giá trị thích hợp của tham số

m

là:.

A. 1 1

m

    . B. 1 1

m

   . C. 1 1

2 m

   . D. 1 1

2m .

Hướng dẫn giải
Chọn D

Ta có: x22 xm 2mx3m23m 1 0



xm



22 xm2m23m 1 0





2 2

1

2

3 x m

m





 



có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 3 1 1 1
2

m m m

     

Câu 42: Tìm

a

để bất phương trìnhx24xa x



2 1



có nghiệm?

A. Với mọi

a

. B. Khơng có

a

. C.

a

 

4

. D.

a

 

4

.
Hướng dẫn giải

Chọn A
Ta có:

a



1 







2
2

4 2 1 2 2 4 0

x  xa x   x a x  a 





2 2
2

2 2 4

4 4

a a

x a x a

       

2 2

2 4

a a

x a

 

      

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi
2

4 0
4

a
a

   luôn đúng với



a

Câu 43: Để bất phương trình

(

x



5)(3



x

)



x



2 x



a

nghiệm đúng

  

x



5;3



, tham số

a

phải thỏa

điều kiện:

a



3

. B.

a



4

. C.

a



5

. D.

a



6

Hướng dẫn giải
Chọn C







2 2 2

5 3

2

15

2 

















x

x a

x

a

Đặt

t

 

x



2 x



15

, ta có bảng biến thiên

x



5

1

3

2 15

x  x

16

0

Suy ra

t





0; 4



.Bất phương trình đã cho thành t2 t 15a.

Xét hàm

f t

 



t

 

t

15

với

t





0; 4



Ta có bảng biến thiên

t

0  

f t

5

15 

Bất phương trình t2 t 15a nghiệm đúng

 

t



0; 4



khi và chỉ khi

a



5.

Câu 44: Với giá trị nào của

m

thìphương trình

x



2 m



2 x

 

1 x

vơ nghiệm?

A. 2

m . B.

m



0

hoặc 2

m . C. 0 2

m

  . D.

m



0

.
Hướng dẫn giải

Chọn B
Điều kiện

2
2

2

0 1 0

x

m

x











 







 



2 0

; 1 1;

x m

x

  


 

    




. Phương trình trở thành

2

1

x



m

 

x



2 2

2 3 4

x m x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2 3 2 3

; 1 1;

3 3

x    

   

. Phương trình đã cho vơ nghiệm khi phương trình

 

1

vô nghiệm khi

0 m



hoặc 2

m .

Câu 45: Cho hệ bất phương trình

3 2

3

4

0

3

6

0 x

x x m

m





 















Để hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

2 

m



8

. B.

–8



m



2

. C.

–2



m



8

. D.

–8



m



–2

.
Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có x23x 4 0  1 x4.

Trường hợp 1:

x





0; 4



, bất phương trình hai trở thành x33x2m26m0

2 3 2

6 3

m m x x

    , mà

x



3 x



16  

x



0; 4



suy ra m26m16

  

2 m



8

.
Trường hợp 2:

x

 



1;0



, bất phương trình hai trở thành x33x2m26m0

2 3 2

6 3

m m x x

    , mà

x



3 x



2   

x



1; 0



suy ra m26m2

3

11 m

3

11  



 

Vậy

–2



m



8

thì hệ bất phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 46: Hệ bất phương trình:

2 2 2

5

4

0 (

3)

2(

1)

0 x

m

x

m





 















có tập nghiệm biểu diễn trên trục số có độ dài
bằng 1, với giá trị của mlà:

m



0

. B. m 2.

C. m  2. D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải

Chọn D

Thay

m



0

vào ta có
2
2

5 4 0

3 2 0

x x

   






  




1

4

1

2

1

2 x





 









. A đúng

Thay

m



2

vào ta có
2
2

5 4 0

5 6 0

x x

   






  




1

4

2

4

2

3 x















. B đúng
Tương tự C đúng.

Câu 47: Để phương trình:

x



3 (

x



2)



m

 

1 0

có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số mlà:
A.

m



1

hoặc 29

m . B. – 21

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

m



–1

hoặc 21

m . D. – 29

m hoăc

m



1

.
Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có

x



3 

x



2 



m

 

1 0



m

 

1 x



3 

x



2 

Xét hàm số

y

 

1 x



3 (

x



2)

Ta có

2
2

7

3

5

3 x

khi x

y

x

khi x



 

 



 

 

 





Bảng biến thiên của

y

 

1 x



3 (

x



2)

x





3

 

y



29
4



Dựa vào bảng trên phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi

1
29

m




 


Câu 48: Phương trình

x



2 

x



1 



m



0

có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số mlà:

A. 0 9

m

  . B. 1



m



2

. C. –9 0

4m . D.

–2



m



1

Hướng dẫn giải
Chọn C

Xét

x



2 

x



1 



m



0  

1

Với

x



2

, ta có:

 

1 



x



2 

x



1 



m



0 

m

 

x

 

x

2

Với

x



2

, ta có:

 

1  



x



2 

x



1 



m



0 

m



x

 

x

2

Đặt

 

2
2

2 khi 2
2 khi 2

x x x

f x

x x x

   


 

  

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

x



2 2 

 

f x



9
4





Dựa vào bảng biến thiên ta có 9 0

4 m

   .

Câu 49: Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x2x28 x25xa. Giá trị của tham số a là:
A.

a



1

. B.

a





1; 10



. C.

4;

45

4 a

 











. D.

43
4

a

  .
Hướng dẫn giải

Chọn D

Xét phương trình: 10x2x28 x25xa (1)

2 2

10 2 8 5

a x x x x

     

Xét f x

 

10x2x28 x25x









2 2 2

10 2 8 5 khi 10 2 8 0

x x x x x x

       


 

       




2
2

3 15 8 khi 1 4

5 8 khi 1 4

x x x

x x x x

    


 

    




Bảng biến thiên:

x



1 5

2 4 

 

f x

 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

4 4

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 4 43

a

   .

Câu 50: Để phương trình sau cónghiệm duy nhất: 2x2 3x2 5a8xx2, Giá trị của tham số alà:

a



15

. B.

a



–12

. C. 56

a  . D. 49

a  .

Hướng dẫn giải
Chọn A

Xét phương trình: 2x23x2 5a8xx2

 





2 2 2

2

3

2

8 khi 2

3

2

0

5

2

3 2 8

khi 2

3

2

0 x

a

f x

x









 







 





 





 





2 2

3

5

2 khi 2

3

2

0

11

2 khi 2

3

2

0 x







 



 







 





Bảng biến thiên:

x



 1

 2 

 

f x

 

49
12



Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất 5 49 49

12 60

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22></div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Website

HOC247

cung cấp một môi trường

học trực tuyến

sinh động, nhiều

tiện ích thơng minh

,

nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những

giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm

đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Trắc nghiệm bất đẳng thức đại số 10 cực chất

CHUYÊN ĐỀ

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

<i>S</i>

<i>S</i>





;0





8;







 

; 1





6;



8

7

0

7

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







 

<sub> </sub>





<i>f x</i>

 

 

<i>x</i>

 

<i>x</i>

6

<i>x</i>

3



 

<i>f x</i>



0



0



<i>x</i>

3



 

<i>f x</i>



0



0



<i>x</i>



3



 

<i>f x</i>



0



0



<i>x</i>



3



 

<i>f x</i>