Lý thuyết và các dạng toán điển hình về Giá trị lượng giác của một cung Toán 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

<b>LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC </b>

<b>CỦA MỘT CUNG TỐN 10 </b>

<b>I. Lý thuyết </b>

<b>1. Trên đường tròn lượng giác, cho cung </b><i>AM</i><b> có sđ </b><i>AM</i> <b> (cịn viết </b><i>AM</i> <b>). Gọi </b><i><b>H, K</b></i><b> lần lượt </b>
<b>là hình chiếu của</b><i><b> M</b></i><b> lên </b><i><b>Ox, Oy</b></i><b> thỏa mãn </b><i>M x y</i>

 

;

;

<i>x</i> <i>OH y</i> <i>OK</i>

   .

Ta có: + Tung độ y của M là sin của góc α: sinsin <i>y</i> <i>OK</i>
+ Hoành độ x của M là cosin của góc α: coscos <i>x</i> <i>OH</i>
+ Với cos0, tỉ số sin

cos


 gọi là tang của góc α:

sin
tan tan

cos


 



 

+ Với sin 0, tỉ số cos
sin



 gọi là cotang của góc α:

cos
cot cot

sin


 



 

- sin , cos , tan , cot    gọi là các giá trị lượng giác của góc α.
- Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cosin.

<b>2. Hệ quả </b>

<b>a. </b>sin , cos  xác định với   , ta có:





sin <i>k</i>2 sin  <i>k</i>





cos <i>k</i>2 cos  <i>k</i>

<b>b.</b> Vì  1 <i>OK</i>  1; 1 <i>OH</i>1 nên ta có:

1 sin 1

  

1 cos 1

  

<b>c.</b> Với  <i>m</i> mà   1 <i>m</i> 1 đều tồn tại  và  sao cho sin<i>m</i> và cos <i>m</i>

<b>d.</b> tan xác định với





2 <i>k</i> <i>k</i>


 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
<b>e.</b> Dấu của giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cùng <i>AM</i>  trên đường trịn

lượng giác

Góc phần tư
Giá trị
lượng giác
I
0;
2

 
 
 
II
;
2
 
 
 
 
III
3
;
2


 
 

 
IV
3
; 2
2 

 

 

 

cos    +

sin + +  

tan +  + 

cot +  + 

<b>3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt </b>

 0
6

4

3

2

 2
3
 3
4
 5
6



sin 0 1

2
2
2
3
2 1
3
2
2
2
1
2 0

cos 1 3

2
2
2
1
2 0

1
2
 2
2
 3
2

 1

tan 0 1

3 1 3 | |  3 1

1
3

 ₀

cot | | 3 1 1

3 0

1
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
<b>4. Ý nghĩa hình học của tang và cotang </b>

<i>a. Ý nghĩa hình học của tang </i>

Kẻ tiếp tuyến <i>t At</i>' với đường tròn lượng giác tại A.
Gọi <i>T</i><i>OM</i><i>t At</i>' . Khi đó tan <i>AT</i>.

Trục <i>t At</i>' gọi là trục tang.
<i>b. Ý nghĩa hình học của cotang </i>

Kẻ tiếp tuyến <i>s Bs</i>' của đường tròn lượng giác tại B.
Gọi <i>S</i><i>OM</i><i>s Bs</i>' . Khi đó cot<i>BS</i>.

<i><b>Chú ý: </b></i>tan



<i>k</i>



tan



<i>k</i>











cot <i>k</i> cot <i>k</i>

<b>Ví dụ:</b> Giá trị của biểu thức <i>P</i>sin<i>x</i> với <i>x</i>420.

<b> A.</b> 3

2 <b>B.</b>

3
2

 <b>C.</b> 1

2 <b>D.</b>

1
2



<b>Lời giải</b>

Ta có 420 7 2
3 3

  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
3

sin 420 sin 2 sin

3 3 2

<i>P</i>   _  _  

 

<b>Đáp án A. </b>

<b>II. Bài tập </b>

<b>Bài 1:</b> Giá trị của cot81
4


là:

<b> A.</b> 2

2 <b>B.</b> 1 <b>C.</b>

2
2

 <b>D.</b> 1

<b>Lời giải</b>

Ta có: cot81 cot 20 cot 1

4 4 4

 _  _ __  _

 

  .

<b>Đáp án D. </b>
<b>Bài 2:</b> Giá trị của biểu thức <i>P</i>sin<i>x</i><i>x</i> với <i>x</i>390 là:

<b> A.</b> 390,5 <b>B.</b> 389,5 <b>C.</b> 13 1

6 2

 _

<b>D.</b> 13 1

6 2

 _

<b>Lời giải</b>

Ta có: 390 13
6


  (rad)

13 13 13 13 1 13

sin sin sin 2 sin

6 6 6 6 6 6 2 6

<i>P</i> <i>x</i> <i>x</i>     _  _        

  .

<b>Đáp án C. </b>
<b>Bài 3:</b> Cho 0

2




  . Tìm số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(1) sin .cos 0

(2) tan 3 .sin 0
2  

 _  _

 

 

(3) tan



3



.cot



3



1
(4) cos30

(5) sin 20

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
<b>Lời giải</b>

Vì 0

2



   điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ nhất

sin 0;cos 0 sin .cos  0

      (1) đúng.

3 3

0

2 2 2

  

  

      (góc phần tư thứ ba)

3 3

tan 0 tan .sin 0

2 2

 _  _ _

   

 _  _  _  _  

    (2) sai.





sin

tan 3 tan

cos


  



  





cos

cot 3 cot

sin


  



  









tan  3 .cot  3 1

     (3) đúng.

3

0 0 3

2 2

 

 

     (góc phần tư thứ I, II và III)
Ở góc phần tư thứ I, cos3  0 (4) sai.

02  (góc phần tư thứ I, II) sin 2  0 (5) đúng.
Vậy khẳng định 1, 3, 5 đúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online </b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn </i>
<i>Đức Tấn. </i>

<b>II. </b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS </b>
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. </i>

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí </b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

</div>

<!--links-->