Giao an Hinh hoc 9 Ky 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.99 MB, 75 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết 1,2
Ngày sọan :
Ngày dạy :

CHƯƠNG I

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG 
I. Mục tiêu

- Biết thiết lập các hệ thức : b2 = ab’; c2 = ac’; h2 = b’c’; ha = bc và

2
2
2

1
1
1

b
a
h  

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
IIChuẩn bị :

SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK)
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ: tìm các cặp tam giác vng đồng dạng trong hình 2

3. Bài mới : Cho  ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vng là b, c

Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam giác vuông.

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HỌAT ĐỘNG 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định lý 1 : Trong một tam
giác vng , bình phương
mỗi cạnh góc vng bằng
tích của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vng
đó trên cạnh huyền .

Hệ thức:

b2 = ab’ ; c2 = ac’

Đưa hình 1 giới thiệu hệ

thức 1

Để có hệ thức b2 = ab’


b
b
a

b '





 AHC ~  BAC

?2 Tính b2 + c2
(b2 + c2 = a2)

 So sánh với định lý

Pytago

* Rút ra định lý đảo của
định lý Pytago

Chia học sinh thành 2 nhóm
Nhóm 1: chứng minh

 AHC ~  BAC

Nhóm 2 : lập tỉ lệ thức

 hệ thức

* Cho học sinh suy ra hệ
thức tương tự c2 = ac’
b2 = ab’

c2 = ac’

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HOẠT ĐỘNG 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao
a. Định lý 2: Trong một tam

giác vng, bình phương đường
cao ứng với cạnh huyền bằng
tích hai hình chiếu của hai
cạnh góc vng trên cạnh
huyền .

h2 = b’c’

b.Định lý 3: Trong một tam
giác vng, tích hai cạnh góc
vng bằng tích của cạnh
huyền và đường cao

ha = bc

c.Định lý 4: Trong một tam
giác vng, nghịch đảo của
bình phương đường cao ứng với
cạnh huyền bằng tổng các

nghịch đảo của bình phương
hai cạnh góc vng .

2
2
2
1
1
1
c
b
h  

* Nhìn hình 1 (SGK trang
64) hãy chứng minh

 AHB ~  CHA

( AHB vuông tại H;
 CHA vuông tại H)
 Gợi ý nhận xét :
 BHˆA ABˆH 1V
 ACˆH ABˆH 1V
 AHB ~  CHA
 Rút ra định lý 2

* Xét  ABC (Aˆ 1V) và

 HBA (Hˆ 1V)
 Hệ thức ha = bc (3)

 Rút ra định lý 3

 Gợi ý có thể kiểm tra hệ

thức (3) bằng công thức
tính diện tích

?3 Hướng dẫn học sinh
bình phương 2 vế (3); sử
dụng định lý Pytago  hệ

thức
2
2
2
1
1
1
c
b
h  

* Hoïc sinh nhận xét lọai
tam

giác đang xét

* Học sinh tìm yếu tố:

H

C
A
H
A

Bˆ  ˆ

 Hệ thức : CHAH HBHA

(hay h2 = b’c’)

Học sinh nhắc lại định lý 2
* Học sinh nêu yếu tố dẫn
đến 2 tam giác vuông này
đồng dạng (Bˆ chung)

* Cho học sinh suy ra hệ
thức AC.BA = HA.BC (3)

ha = bc

* Hoïc sinh nhắc lại định lý
3
2
2
2
1
1
1
c

b
h  


2
2
2
2
2
1
c
b
c
b
h



2
2
2
2
2
c
b
c
b
h




2
2
2
2
a
c
b
h 


a2h2 = b2c2


ah = bc

* Học sinh nhắc lại định lý
4

HỌAT ĐỘNG 3 : Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68;69

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Học sinh chọn 1 câu trả lời đúng nhất trong các tam giác vng có tác dụng có các đưởng cao
sau đây:

1/ Tính MK

a/ MK = 14 cm b/MK = 4,8 cm c/MK = 4cm d/MK = 3cm

2/ Tính x :

a/ x = 2cm ; b/ x = 3cm ; c/ x = 3,5 cm d/ x = 4cm

3/ Tính DI:

a/ DI = 2cm b/ DI = 4,5 c/ DI = 4,5 cm d/ DI = 3 cm

4/ Tính FE:

a/ FE = 1,8cm b/ FE = 1 cm c/FE = 2,8 cm d/FE = 4,8 cm

5/ Tính AC:

a/ AC = 10 cm b/ AC = 7 cm c/ AC = 144cm d/ AC = 12cm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tiết 3,4
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập.
II. Chuẩn bị:

SGK, phấn màu

III. Q trình họat động trên lớp:
1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ : phát biểu các định lý 1, 2, 3. Làm bài tập 5, 6 (SGK trang 59)
3/ Luyện tập

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

Baøi 5 – SGK trang 69

Trong tam gáic vng với
các cạnh góc vng có độ
dài là 3 và 4, kẻ đường cao
ứng với cạnh huyền . Hãy
tính đường cao này và độ
dài các đọan thẳng mà nó
định ra trên cạnh huyền .

Aùp dụng định lý Pytago :
BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 32 + 42 = 25

 BC = 5

(cm)

 Aùp dụng hệ thức lượng:

BC . AH = AB. AC

Độ dài AH
 AH ABBC.AC

Giáo viên cho HS lên bảng
vẽ hình và ghi GT - KL

Gọi HS khác nhận xét
GV cho HS phân tích theo

sơ đồ phân tích đi lên
tính AH

Cần có BC,AB,AC
tính BC
Cần có AB,AC

( đã có )

Một học sinh vẽ hình xác
định giả thiết kết luận

GT  ABC vuông tại A

AB = 3; AC0 = 4;
AH  BC (H  BC)

KL Tính : AH, BH, CH

Một học sinh tính đường
cao

BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42 = 25

 BC = 5

(cm)

 Aùp dụng hệ thức lượng:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 AH 35.4 2.4
Độ dài BH

BH = 1,8

5
32
2




BC
AB
Độ dài CH

CH = BC - BH = 5 - 1,8 =
3,2

 AH ABBC.AC

 AH 35.4 2.4

Một học sinh tính BH; HC

BH = 1,8

5
32
2




BC
AB

HC = BC - BH = 5 - 1,8 =
3,2

B6 – /69

Đường cao của một tam giác
vuông chia cạnh huyền
thành hai đọan thẳng có độ
dài là 1 và 2 . Hãy tính các
cạnh góc

vuông của tam giác này .
Giải

FG = FH + HG = 1+2=3
EF2 = FH.FG = 1.3 = 3


3



EF

EG2 = HG. FG = 2.3 = 6


6



EF

GV cho HS lên bảng vẽ
hình và nêu cách tính EF và
FG

HS khác làm vào tập và
xung phong nộp 3 tập cho
GV chấm điểm

Sau đó GV gọi 2 em bất kỳ
đem tập lên chấm điểm và
1 em lên bảntg làm

Cho HS cả lớp nhận xét bài
làm trên bảng

- Một học sinh lên bảng vẽ
hình

- Vận dụng hệ thức lượng
tính EF; EG

FG = FH + HG = 1+2=3
EF2 = FH.FG = 1.3 = 3


3



EF

EG2 = HG. FG = 2.3 = 6


6



EF

- Hoïc sinh nhận xét

Bài 7 – SGK trang 69

Người ta đưa ra hai cách vẽ
đọan trung bình nhân x của
hai đọan thẳng a,b ( tức là x2
= ab ) như trong hai hình vẽ
sau :

GV hướng dẫn HS vẽ hình
theo đề bài cho và nối
những đọan thẳng cần thiết
cho HS làm tại chỗ sau đó 2
em xung phong lên bảng
theo 2 cách khác nhau

GV quan sát HS làm bài và

_ 2 HS lên bảng vẽ CM
theo 2 cách

HS 1 Cách 1 :

Theo cách dựng tam giác
ABC có đường trung tuyến
AO ứng với cạnh BC bằng
một nửa cạnh đó , do đó
tam giác ABC vng tại A.
Vì vậy

AH2 = BC.CH

hay x2 = a.b

HS 2 Caùch 2 :

H
O

E F

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Dựa vào
các hệ
thức (1) và (2) hãy chứng
minh các cách vẽ trên là
đúng .

Caùch 1 :

Theo cách dựng tam giác
ABC có đường trung tuyến
AO ứng với cạnh BC bằng
một nửa cạnh đó , do đó tam
giác ABC vng tại A. Vì
vậy

AH2 = BC.CH 
hay x2 = a.b
Caùch 2 :

Theo cách dựng tam giác
DEF có đường trung tuyến
DO ứng với cạnh EF bằng
một nửa cạnh đó , do đó tam
giác DEF vng tại D. Vì
vậy

DE2 = EI.EF 
hay x2 = a.b

sửa sai lầm cho các em yếu

tại chỗ Theo cách dựng tam giác DEF có đường trung tuyến
DO ứng với cạnh EF bằng
một nửa cạnh đó , do đó
tam giác DEF vng tại D.
Vì vậy

DE2 = EI.EF
hay x2 = a.b

HS khác nhận xét

Baøi 8- SGK trang 70
a) x2 = 4.9 = 36

 x = 6

b) Do các tam giác tạo thành
đều là tam giác vuông cân

nên x=2 và

y = 8

c) 122 = x.16

 x = 
16
122

= 9

GV cho HS viết đề BT 8
trang 70

Cho HS nhận xét cách tìm
x, y trong các hình vẽ
Cho HS làm bài tại chỗ
trong 4 phút

Gọi 3 em đem tập lên chấm
điểm và lên bảng sửa bài

HS làm bài tại chỗ sau đó
GV gọi 3 em lên bảng sửa
bài

HS 1 a) x2 = 4.9 = 36

 x = 6

HS 2 b) Do các tam giác tạo
thành đều là tam giác
vuông cân nên x=2 và
y = 8

HS 3 c) 122 = x.16

H O

B C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

y3 = 122 + x2
 y = 122 92

 = 15

 x =
16
122

= 9
y3 = 122 + x2

 y = 122 92

 = 15

Baøi 9 – SGK trang 70

ABC cân tại A  AB = AC

= AH + HC

 AB = 7 + 2 = 9

 ABH = (Hˆ 1V ) 

AB2 = AH2 + BH2
(Định lý Pytago)

 BH2 = AB2 – AH2 = 92 –

72 = 32

BHC (Hˆ 1V )  BC2 =

BH2 + HC2
(Định lý Pytago)

 BC = 32 26 6




GV hướng dẫn HS phân tích
đề bài



BH? (ABH

vuông tại H )



BC? ( BHC vuông tại H)

Bài 9 – SGK trang 70

ABC cân tại A  AB =

AC = AH + HC

 AB = 7 + 2 = 9

 ABH = (Hˆ 1V ) 

AB2 = AH2 + BH2
(Định lý Pytago)

 BH2 = AB2 – AH2 = 92 –

72 = 32

BHC (Hˆ 1V )  BC2 =

BH2 + HC2
(Định lý Pytago)

 BC = 32 26 6




4/ Hướng dẫn về nhà :

- Ôn tập các định lý, biết áp dụng các hệ thức.
- Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Tiết 5,6

Ngày sọan :
Ngày dạy :

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

I. Mục tiêu

- Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt: 300; 450; 600
II. Chuẩn bị :

SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ : (SGV trang 81)

Ơn cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.

3/Bài mới : Trong một tam giác vng, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của
nó hay khơng?

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

HỌAT ĐỘNG 1: Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn.
1. Khái niệm:

a/ Đặt vấn đề :

Mọi  ABC vuông tại A, có





Bˆ luôn có các tỉ số
AC
AB
AB
AC
BC
AC
BC

AB
;
;
;

b/ Định nghĩa tỉ số lượng
giác của góc nhọn :

+ Tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh huyền được gọi là sin

của góc



, kí hieäu sin



+ Tỉ số giữa cạnh huyền và
cạnh kề được gọi là cơsin

của góc



, ký hieäu cos



+ Tỉ số giữa cạnh đối và
cạnh kề được gọi là tang
của góc



, kí hiệu tg



( hay tan



)

+ Tỉ số giữa cạnh kề và
cạnh đối được gọi là cơtang
của góc



, kí hiệu cotg



Xét ABC và A’B’C’

(Aˆ Aˆ' = 1V) coù Bˆ Bˆ' = 

- Yêu cầu viết các tỉ lệ thức
về các cạnh, mà mỗi vế là tỉ
số giữa 2 cạnh của cùng một
tam giác.

Hướng dẫn làm ?1 :
a/  = 450; AB = a
 Tính BC ?

 BCAB; BCAC; ACAB; ACAB

b/  = 600; lấy B’ đối xứng

với B qua A; có AB = a

 Tính A’C?

AB
AC
AC
AB
BC
AC
BC
AB
;
;
;



- Học sinh kết luận:

ABC ~ A’B’C’
 BCAB BA''CB'';

;
'
'
'
'
C
B
C
A
BC
AC

;....
'
'
'
'
B
A
C
A
AB
AC



* Học sinh nhận xét:

 ABC vuông cân tại A
 AB = AC = a

p dụng định lý Pytago :

2
a
BC
2
2
2
1
2  



a
a
BC
AB
BC
AC
1




a
a
AB
AC
AC
AB

* Học sinh nhận xét:

 ABC là nửa của tam

giác đều BCB’

 BC = BB’ = 2AB = 2a
3

a

AC  (Định lý

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

( hay cot



)
huyen
ke
huyen
doi

 

 ;cos

sin
doi
ke
g
ke
doi

tg  ;cot  

Ví dụ 1 :

2
2
ˆ
sin
45
sin 0



BC
AC
B
2
2
ˆ
cos
45
cos 0




BC
AB
B
1
ˆ
450



AB
AC
B
tg
tg
1
ˆ
cot
45
cot 0



AC
AB
B
g
g

Ví dụ 2:

2
3
ˆ
sin
60
sin 0



BC
AC
B
2
1
ˆ
cos
60
cos 0



BC
AB
B
3
ˆ
600




AB
AC
B
tg
tg
3
3
ˆ
cot
60
cot 0



AC
AC
B
g
g

c/ Dựng góc nhọn  , biết

tg = 32

- Dựng xOˆy 1V

- Trên tia Ox; lấy OA = 2
(đơn vị)

- Trên tia Oy; lấy OB = 3
(đơn vị)

 được OBˆA

(Vì tg = tg ˆ  32

OB
OA

B )

Hướng dẫn cạnh đối, kề của
góc 

 Cho học sinh áp dụng định

nghóa : làm ?2
Aùp duïng cho ? 1

* Trường hợp a :  = 450

* Trường hợp b:  = 600

? 3 (Quan sát hình 20 cuûa
SGK trang 64)

- Dựng góc vng xOy
- Trên Oy, lấy OM = 1

- Vẽ (M;2) cắt Ox tại N

 ONˆM

;
2
1
2 

a
a
BC
AB
;
2
3
2
3


a
a
BC
AC
;
3
3
3
1
3  


a
a
AC
AB
3
3


a
a
AB
AC

* Học sinh xác định cạnh
đối, kể của góc Bˆ,Cˆ

trong 

ABC (Aˆ 1V)

;
;
sin
BC
AC
CosC
BC
AB

C  

;
;
AB
AC
CotgC
AC
AB

tgC  

Học sinh chứng minh:

 OMN vuoâng tại O có :

OM = 1; MN = 2
(Theo cách dựng)



sin
2
1
ˆ

sin   

MN

OM
N

* Chú ý : (SGK trang 64)

HỌAT ĐỘNG 2: Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
1. Tỉ số lượng giác của hai

góc phụ nhau :

Định lý : Nếu hai góc phụ

 Góc   Goùc 

sin  = ? cos = ?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

nhau thì sin góc này bằng

côsin góc kia, tang góc này
bằng côtang góc kia

sin = cos : cos = sin

tg = cotg : cotg = tg

Ví dụ 5:

sin 450 = cos450 =

tg450 = cotg450 = 1 
Ví dụ 6:

sin 300 = cos600 =

2
1

cos300 = sin600 =

2
3

tg300 = cotg600 =

3
3

cotg300 = tg600 = 3

tg = ? cotg = ?

cotg = ? tg = ?

Tìm sin450 và cos450
tg450 và cotg450

Nhận xét góc 300 và 600

17
30
cos 0 y



 y = 17. cos 300
7
,
14
2

3
17 


y

 Laäp các

tỉ số

lượng giác của góc  và góc


Theo ví dụ 1 có nhận xét gì
về sin450 và cos450 (tương
tự cho tg450 và cotg450) 
Theo ví dụ 2 đã có giá trị

các tỉ số lượng giác của góc
600

 sin300 ? cos300?

tg300? cotg300?

Ví dụ 7: (quan sát hình 22
SGK trang 65)

- Tính cạnh y

- Cạnh y là kề của góc 300
HỌAT ĐỘNG 3: GV hướng dẫn HS nắm bảng tỷ số lượng giác của các góc đặc biệt



tỉ số LG 300

450

600
Sin



2
1

2
2

2
3

cos



2
3

2
2

2
1

tg



3 1 3

cotg



3 1

3
3

HỌAT ĐỘNG 4: Hướng dẫn về nhà

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tiết 7
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Vận dụng được định nghĩa, định lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập.
- Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó.

II. Chuẩn bị:

SGK; thước, ê-ke, compa
III. Q trình họat động trên lớp:

1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ

- Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng
- Phát biểu định lý về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

- Làm bài 17; 19; 20a
3/ Luyện tập

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

Bài 10 – SGK trang 76
Vẽ hình :

sin 340 = sin P =

PQ

OQ

cos 340 = cosP =

PQ
OP

tg340 = tgP =

OP
OQ

cotg340 = cotgP =

OQ
OP

GV cho HS veõ hình rồi
tính các tỉ số LG của
góc 340

Nêu cách tính sinP,
cosP, tgP, cotgP

GV cho HS làm trong
3 phút rồi đem tập lên
chấm điểm

HS khác nhận xét

OPQ vuông tại O

Có 0

34
ˆ 
P

sin 340 = sin P =

PQ
OQ

cos 340 = cosP =

PQ
OP

tg340 = tgP =

OP
OQ

cotg340 =

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Baøi 11 – SGK trang 76

15
12
92 2

2   

 AC BC
AB
5
4
15
12
cos
;
5
3
15
9

sin      

AB
BC
B
AB
AC
B
3
4
9
12
cot

;
4
3
12
9






AC
BC
gB
BC
AC
tgB

Vì ˆ ˆ 900


B

A neân :

sin A = cosB = ;cos sin 53
5


 B

A

tgA = cotgB = ;cot 43
3


tgB

gA

ABC (Cˆ 1V)có:

AC = 0,9 (m)
BC = 1,2(m)

Tính các tỉ số lượng
giác của Bˆ và Aˆ ?

-Đổi độ dài AC, BC
theo đơn vị (dm)
- Tính AB

 các tỉ số lượng

giác của Bˆ (hoặc Aˆ

)
Baøi 12 – SGK trang 76

sin 600 = cos300 ; cos750 = sin150
sin52030’ = cos37030’; cotg820 = tg80
tg800 = cotg100

Chú ý : góc nhỏ hơn
450 (nhưng sao cho
chúng và các góc đã
cho là phụ nhau)

Aùp dụng định lý về tỉ
số lượng giác của hai
góc phụ nhau.

Baøi 13 – SGK trang 77
a/ sin 32

- Chọn độ dài 1 đơn vị
- Vẽ góc xOˆy1V

- Trên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vị)

- Vẽ cung trịn có tâm là M; bán kính 3
đơn vị; cung này cắt Ox tại N. Khi đó





M
N
O ˆ

Cách làm 20 (b, c.d)
tương tự

- Chú ý cạnh đối, cạnh
kề so với góc 

Học sinh nêu cách
dựng, thực hành.

Baøi 14 – SGK trang77

a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền là
lớn nhất.

 sin  = huyendoi 1;cos huyenke 1

b/ 



tg
ke

doi
huyen
ke
huyen
doi



cos
sin



g
doi
ke
huyen
doi
huyen
ke
cot
sin
cos




So sánh cạnh huyền
với cạnh góc vng
Lập tỉ số :

So sánh các tỉ số đó
với tg; cotg theo

định nghóa

Hướng dẫn học sinh
lần lượt tính : (Dựa vào
định nghĩa của sin;

cos và dựa vào định

lyù Pytago)

a/ Trong tam giác
vuông:

Cạnh kề của góc 

đều là cạnh góc
vng  cạnh góc

vuông nhỏ hơn cạnh
huyền.

b/ ?

cos
sin




?
sin
cos




tg = ?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

1
.
cot
.  
doi
ke
ke
doi
g

tg 

c/
sin2

 + cos2 =

1
2

2
2
2
2
2
2
2
2





huyen
huyen
huyen
ke
doi
huyen
ke
huyen
doi
c/
sin2

 = ?; cos2 =?
 Nhận xét, áp dụng

định lý Pitago
Bài 16 – SGK trang 77

Gọi độ dài cạnh đối diện với góc 600
của tam giác vng là x, ta có

0 sin . 60

sin OP PQSIN

PQ
OP

Q  

3
4
2
3
.
8 

OP

GV cho HS nêu cách
tính sin 600

Gọi 1 HS lên bảng làm

bài tập
PQ
OP
Q
sin
60
sin 0
0
60
sin
.
PQ
OP

3
4
2
3
.
8 

OP

Bài 17- SGK trang 77
a/
5
4
5
3
1

sin
1
cos
2
2










 

4
3
4
5
.
5
3
cos
sin







tg
b/
9
40
;
41
9

cos  tg 

4/ Hướng dẫn về nhà :
- Xem lại các bài tập đã làm

- Chuẩn bị bảng lượng giác; máy tính (nếu có)
Tiết 8,9

BẢNG LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu

- Nắm được cấu tạo, qui luật, kỹ năng tra bảng lượng giác.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc (hoặc ngược lại)
II.Chuẩn bị:

Bảng lượng giác; máy tính (nếu có)
III. Quá trình họat động trên lớp:

1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ

Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số này đối với
hai góc phụ nhau.

3/ Bài mới

HỌAT ĐỘNG 1 : Cấu tạo của bảng lượng giác

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

1. Cấu tạo bảng lượng giác
a) Bảng sin và cosin:

* Bảng chia thành 16 cột
(trong đó 3 cột cuối là hiệu
chỉnh)

* 11 ơ giữa của dịng đầu
ghi số phút là bội số của 6
* Cột 1 và 13; ghi số
nguyên độ (cột 1: ghi số
tăng dần từ 00

 900; coät 13

ghi số giảm dần từ 900

 00)

* 11 cột giữa ghi các giá trị
của sin (cos)

b) Bảng tg và cotg: (bảng
IX) có cấu trúc tương tự (X).
c) Bảng tg của các góc gần
900 và cotg của các góc nhỏ 
(bảng X) khơng có phần
hiệu chỉnh.

Nhận xét : với 00 <

 < 900

thì:

sin và tg tăng

cos và cotg giảm

Bảng lượng giác có từ trang
52  58 của cuốn bảng số

Dựa vào tính chất của các tỉ
số lượng giác của hai góc
phụ nhau

Nêu cách tìm sin, cos của
một góc theo bảng lượng

giác

* 11 ơ giữa của dịng đầu
ghi số phút là bội số của 6
* Cột 1 và 13; ghi số
nguyên độ (cột 1: ghi số
tăng dần từ 00

 900; coät 13

ghi số giảm dần từ 900

 00)

* 11 cột giữa ghi các giá trị
của sin (cos)

HS nắm vững cấu tạo của
bảng lượng giác

* Bảng chia thành 16 cột
(trong đó 3 cột cuối là hiệu
chỉnh)

* 11 ơ giữa của dòng đầu
ghi số phút là bội số của 6
* Cột 1 và 13; ghi số
nguyên độ (cột 1: ghi số
tăng dần từ 00

 900; coät 13

ghi số giảm dần từ 900

 00)

* 11 cột giữa ghi các giá trị
của sin (cos)

HỌAT ĐỘNG 2 : Cách dùng bảng lượng giác

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a) Tính tỉ số lượng giác của
một góc nhọn cho trước :
VD1 : Tính sin46012’ 
(Xem bảng 1 - SGk trang 8)
Ta có : sin46012’

 0,7218

VD2: Tính cos33014’
(Xem bảng 2 – SGK trang
9)

Vì cos33014’ < cos33012’, 
nên cos33014’ được tính 
bằng cos33012’ trừ đi phần 
hiệu chỉnh ứng với 2’ (đối
với sin thì cộng vào)
Ta có: cos33014’

 0,8368

– 0,0003

 0,8365

VD3 : Tính tg52018’

(Xem bảng 3 – SGK trang
69)

Ta có : tg52018’

 1,2938

VD4: Tính cotg47024’ 
(Xem bảng 4 – SGK trang
69)

Ta có : cotg47024’

 0,9195

VD5: Tính tg82013’

(Xem bảng 5 – SGK trang
70)

VD6 : Tính cotg8032’

(Xem bảng 6 – SGK trang
70)

* Chú ý :

b) Tìm số đo của góc khi
biết được một tỉ số

lượng giác của góc đó :
VD7: Tìm  biết sin =

0,7837

* GV hướng dẫn HS tìm
sin:

Hướng dẫn HS dùng bảng
VIII:

- Tra số độ ở cột I
- Tra số phút ở dòng I
- Lấy giá trị tạo giao của
dòng độ và cột phút.
* GV hướng dẫn HS tìm
cos:

Dùng bảng VIII:
- Tra số độ ở cột 13

- Tra số phút ở dòng cuối

- Lấy giá trị tại giao của
dòng độ và cột phút

* Chú ý : Trường hợp số
phút không phải là bội số
của 6 (xem SGK)

* Tra bảng tính tg: HD tra

bảng IX: Tra số độ ở cột 1,
số phút ở dòng 1. Giá trị ở
vị trí giao của dịng và cột
là phần thập phân; còn phần
nguyên lấy theop phần
nguyên của giá trị gần nhất.
* Tra bảng tính cotg:

Tương tự như trên với số độ
ở cột 13; số phút ở dịng
cuối.

* Để tính tg của góc 760 trở
lên và cotg của góc 140 trở
xuống, dùng bảng X

Hướng dẫn HS chú ý việc
sử dụng phần hiệu chính
trong bảng VIII và IX.
Tìm trong bảng VIII số
0,7837 với 7837 là giao của

dòng 510 và cột 36’

Tương tự tìm  khi biết

VD1 tìm sin 46012'
tra bảng VIII

_ Số độ tra ở cột 1, số phút
tra ở hàng 1

sin46012' = 0,7218
VD 2 tìm cos 33014'
tra bảng VIII

_ Số độ tra ở cột 13, số
phút tra ở hàng cuối
cos 33014' = 0,8365
VD 3 tìm tg52018'
tra bảng IX

_ Số độ tra ở cột 1, số phút
tra ở hàng 1

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tra baûng   51036’

VD8: Tìm  biết cotg =

3,006

Tra bảng   180-24’

* Chú ý : SGK trang 71
VD9 : Tìm góc x biết sinx

 0,447

Tra bảng   270

VD10: Tìm góc x biết cosx
= 0,5547

Tra bảng   560

cotg (giống cột 13 và dòng

cuối)

Tra bảng VIII ta có:

sin26030’ < sin x < sin26036’
Suy ra: 26030’ < x < 26036’ 
Tương tự: cos56024’< x <
cos56018’

Suy ra : 56024’ >x>56018’

4. Hướng dẫn về nhà :

- Xem bài “máy tính bỏ túi Casio FX – 220”
- Làm bài tập 25, 26 SGK trang 74

Tiết 10
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo
góc và ngược lại.

II. Chuẩn bị :

Bảng lượng giác; máy tính Casio FX - 220
III. Q trình họat động trên lớp:

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ : sửa bài tập 25, 26 SGK trang 74
3/ Luyện tập

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

Bài 18/83 Tìm các tỉ số
lượng giác

a) sin40012’

 0,6455

b) cos52054’ 0,6032

GV cho HS tra bảng để tìm
sin, cos, tg, cotg của các góc

HS tra bảng để tìm
a) sin40012’

 0,6455

b) cos52054’

 0,6032

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

c) tg63036’

 2,0145

d) cotg25018’

 2,1155

HS khác nhận xét d) cotg25018’

 2,1155

Bài 19 Tìm góc x khi biết
sin, cos, tg, cotg của x

a) sinx  0,2368  x 

13042’

b) cosx  0,6224  x 

51031’

c) tgx  2,154  x  6506’

d) cotgx  3,251  x 

1706’

Gọi 4 HS khác tra bảng tìm
góc x khi biết các giá trị
lượng giác của nó.
HS khác nhận xét

4 HS tra bảng và ghi kết
quả.

a) sinx  0,2368  x 

13042’

b) cosx  0,6224  x 

51031’

c) tgx  2,154  x  6506’

d) cotgx  3,251  x 

1706’ 
Baøi 20/84

a) sin70013’

 0,9410

b) cos25032’

 0,8138

c) tg43010’

 0,9380

d) cotg25018’

 2,1155
Baøi 21/84

a) x  200

b) x  570

c) x  570

d) x  180

GV hướng dẫn luyện tập bài
27 và 28 bằng cách dùng
bảng lượng giác (có sử dụng
phần hiệu chính)

Chia lớp làm 4 nhóm; mỗi
nhóm cử 2 đại diện ghi kq
trên bảng (1 HS ghi kq bài
27; 1 HS ghi kq bài 28)
a) sin70013’

 0,9410

b) cos25032’

 0,8138

c) tg43010’

 0,9380

d) cotg25018’

 2,1155

Bài 22/84

a) sin 200 < sin 700 (vì 200 <

700)

b) cos 250 > cos63015’ (vì
250 < 63015’)

c) tg73020’ > tg450 (vì
73020’ > 450)

d) cotg20 > cotg37040’ (vì 20
< 37040’)

Góc tăng thì sin góc đó ra
sao? Tương tự suy luận cho
cos, tg, cotg

Nhắc lại định lý về tỉ số
lượng giác của 2 góc phụ
nhau

Góc tăng thì:
sin tăng; cos giảm;
tg tăng; cotg giảm
sin = cos (900 - )

tg = cotg (900 - )

Baøi 23/84

a) cossin2565 sin(90sin025650)
0

0
0


1
25
sin
25
sin
0
0



b) tg560 – cotg320

Dựa vào định lý đó để biến
đổi:

cos650 = sin ? ; 
cotg320 = tg ? 
(Hoặc ngược lại)

cos650=sin(900 – 650) 
cotg320 = tg(900-320) 
a) cossin2565 sin(90sin025650)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

= tg580 = cotg (900 – 320) 
= tg580 – tg580 = 0

b) tg560 – cotg320

= tg580 = cotg (900 – 320) 
= tg580 – tg580 = 0

4. Hướng dẫn về nhà:

- Xem trước bài Hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vng (sọan trước phần ?
1; ?2

Tiết 11,12
Ngày sọan :
Ngày dạy :

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC

TRONG TAM GIÁC VNG

I. Mục tiêu

- Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vng
- Vận dụng được các hệ thức đó vào việc giải tam giác vng

- Hiểu được thuật ngữ “ Giải tam giác vuông”
II. Chuẩn bị :

SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

a) Cho ABC vuông tại A, hãy viết các tỉ số lượng giác của mỗi góc Bˆ và góc Cˆ

b) Hãy tính AB, AC theo sinB, sin C, cosB, cosC

c) Hãy tính mỗi cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông kia và các tgB, tgC, cotgB,
cotgC.

3. Bài mới :

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HỌAT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

HỌAT ĐỘNG 1 : Các hệ thức

1. Các hệ thức: Dựa vào các câu hỏi kiểm
tra bài cũ để hòan thiện ? 1
- Một HS viết tất cả tỉ số
LG của góc Bˆ và Cˆ

- Hai HS khác lên thực
hiện câu hỏi (b) và (c) của

B
BC
AC
BC

AC

B .sin

sin   

C
BC
AB
BC

AB

C .sin

sin   

C
BC
AB
BC
AB

B .cos

cos   

C
BC
AC
AC

C .cos

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a) Toång quaùt:

b = a.sinB = a.cos C
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tgB = c.cotgC
c= b.tgC = b.cotgB
Định lý : (SGK trang 86)
Trong tam giác vuông, mỗi
cạnh góc vng bằng :
+ Cạnh huyền nhân với sin
góc đối hoặc nhân với cosin
góc kề

+ Cạnh góc vuông kia
nhân với tg góc đối hoặc
nhân với cotg góc kề

VD : Chiếc thang cần phải
đặt cách chân tường một
khỏang là:

3.cos650

 1,27 (m)

KT bài cũ

GV tổng kết lại để rút ra
định lý

tgB
AB
AC
AB
AC

tgB   .

tgC
AC
AB
AC

AB

tgC    .

gB
AC

AB
AC

AB

gB .cot

cot   

gC

AB

AC
AB

AC

gC .cot

cot   

* Bài tóan đặt ra ở đầu bài,
chiếc thang cần phải đặt?

HỌAT ĐỘNG 2: Aùp dụng giải tam giác vng

2/ Giải tam giác vuông

VD4 : (SGK trang 87)

0
0
0

0 90 36 54

ˆ  P  

Q

Theo hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vng:
OP=PQ.sinQ=7.sin540
5.66
3
OQ=PQ.sinP=7.sin360
4,11
4
VD5:
0
0
0

0 ˆ 90 51 39

ˆ   M   
N

LN = LM.tgM = 2,8.tg510


3,458
449
,
4
6293

,
0
8
,
2
51

cos 0  

 LM

MN

* Nhận xét : (SGK trang 88)

Giải thích thuật ngữ
“Giải tam giác vng”
* Xét VD4 :

Tìm OP; OQ; Qˆ

* Xét VD5 :

Giải tam giác vuông LNM
Tìm Nˆ ; LN, MN

(có thể tính MN bằng định
lý Pytago)

VD 4 (SGK trang 87)

(Cho HS tính thử  nhận

xét : phức tạp hơn)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

HỌAT ĐỘNG 3 : Hướng dẫn về nhà
Áp dụng làm BT 33; 34 (a, c)
BT về nhà : 35; 36; 38

Tiết 13,14
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I. Mục tieâu

- Vận dụng vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vng vào việc “Giải tam
giác vng”

II.Chuẩn bị:

SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ

- Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vng theo cạnh huyền và các tỉ số lượng
giác của các góc nhọn (sửa bài 34c)

- Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vng theo cạnh góc vng kia và các tỉ số
lượng giác của các góc nhọn (sửa bài 34a)

3. Luyện tập:

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

Bài 26 – SGK trang 88
Chiều cao của tháp là
86. tg340

 58 (m)

Sửa BT về nhà : bài
33/SGK trang 78

GV hướng dẫn : - Chiều cao
của tháp là cgv?

- Bóng tháp là cgv đã biết
và tia nắng hợp với mặt đất
của  = 340

HS lên sửa bài, các tổ nhận
xét : áp dụng hệ thức liên
quan cgv và tỉ số lg

HS sửa và phân tích dẫn
đến hệ thức cần dùng

( tg  ?)
PHẦN LUYỆN TẬP :

Bài 28 – SGK trang 89  28 / SGK :

Tương tự bài 26 và
tìm ra được hệ thức
áp dụng tương ứng

HS nêu lại cách tìm tg của một
góc

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

'
15
60
4

7  0

 


tg

(Lưu ý ở đây là tìm
góc )

'
15
60

4
7 0


 

tg

Bài 29 – SGK trang 89

320
250
cos 

 38037’

29/SGK

Có cạnh huyền, 1
cgv, phải tìm góc ?

Lưu ý cgv đã biết kề
với góc   hệ thức

phải dùng

Hệ thức phải dùng có dạng:

huyen
ke




cos , từ đó 

(Dựa vào bảng lượng giác)

Baøi 30 – SGK trang 89

''
22
cos
5
,
5
ˆ
cos 

A
B
K
BK
AB

 5,93

a) AN = AB.sinABˆN

5.93. sin 380

 3.65

b) 4,21

'
'
30
cos
65
,
3
ˆ

cos  


N
C
A
AN
AC
30/ SGK
GV hướng dẫn
Kẻ BK  AC (K 

AC) tìm số đo

A
B

K
C
B

Kˆ ; ˆ
Tính độ dài BK
Xét  KBA vng

tại K; tìm AB ?
Xét  ABN (Nˆ 1V

) tìm AN

Tương tự suy luận
tính AC

 ˆ 900 300 600




C
B
K

 ˆ 600 380 220



A

B
K

KBC là nửa tam giác đều  BK

= ½ BC =5,5

 Aùp dụng hệ thức liên quan cạnh

huyện và cos

 Dùng hệ thức quan hệ giữa cạnh

huyền và sin 

 HS nêu hệ thức cần dùng rồi suy

(Xem h.33 – SGK)
HS tìm hệ thức áp dụng

Sau khi kẻ thêm AH có  ACH (
)

1
ˆ V

H  , HS tính AH rồi suy ra

góc Dˆ (dựa vào định nghĩ a của

sin)

Baøi 31 – SGK trang 89
a)AB=AC.sin
47
.
6
54
sin
.
8
ˆ 0


A
C
B

b) AH = AC. sin ACˆH

8. sin 740

 7,69
6
,
9
69
,

7
sin  

AD
AH
D

* Baøi 31/SGK

a/ GV hướng dẫn xét

 ABC ((Bˆ 1V)

b/ Xét ACD, kẻ

thêm đường cao AH

HS lên bảng làm bài
a)AB=AC.sin
47
.
6
54
sin
.
8
ˆ 0


A

C
B

b) AH = AC. sin ACˆH

8. sin 740

 7,69
6
,
9
69
,
7
sin  

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

53
ˆ  

 ADC D  ADˆCD 530

HS khác nhận xét
4. Hướng dẫn về nhà :

GV hướng dẫn và mơ tả nội dung bài 32 qua hình để HS tìm ra cách giải quyết bài.
Tiết 15,16

Ngày sọan :

Ngày dạy :

ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

THỰC HÀNH NGỊAI TRỜI

I. Mục tiêu

- Xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên đến điểm cao nhất của nó
- Xác định khỏang cách giữa 2 điểm A, B trong đó có một điểm khó tới được
- Rèn luyện kỹ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể.
II.Chuẩn bị:

Ê ke đạc; giác kế, thước cuộn: máy tính (hoặc bảng số)
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Thực hiện

HỌAT ĐỘNG 1: Xác định chiều cao của vật.

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

1. Xác định chiều cao của
vật:

* Các bước thực hiện :
(Xem SGK trang 90)
- Dùng giác kế đo





B
O

A ˆ  tính tg

- Độ cao cột cờ:
AD = b + a.tg

- GV nêu ý nghĩa nhiệm
vụ : xác định chiều cao của
cột cờ mà không cần lên
đỉnh cột.

Dựa vào sơ đồ h.34 – SGK
trang 90. GV hướng dẫn HS
thực hiện và kết quả tính
được là chiều cao AD của
cột cờ.

AD = b + a. tg

* HS chuẩn bị: Giác kế,
thước cuộn, máy tính (hoặc
bảng số)

* HS làm theo các bước
h.dẫn (quan sát h.34 – SGK

trang 90)

* Độ cao cột cờ là AD:
AD = AB + BD (BD = OC =
b)

* Dựa vào  AOB vuông tại

B để có : AB = a.tg

HỌAT ĐỘNG 2: Xác định khỏang cách.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

* Các bước thực hiện:
(Xem SGK trang 91)

- Dùng giác kế đạc vạch
AxAB

- Đo AC = a (C  Ax)

- Dùng giác kế đo





B
C

A ˆ  Tính tg

- Chiều rộng : AB = a. tg

định chiều rộng con đường
trước cổng trường mà việc
đo đạc chỉ tiến hành tại một
bên đường.

Dựa vào sơ đồ h.35 – SGK
trang 91. GV hướng dẫn HS
thực hiện và kết quả tính
được là chiều rộng AB của
con đường.

giác kể, thước cuộn, máy
tính (hoặc bảng số) (quan
sát h.35 - SGK trang 91)
- Chiều rộng con đường AB
= b

- Dựa vào ABC vng tại

A có : AB = a.tg

3. Đánh giá kết quả

Kết quả TH được GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ : 3; ý thức kỹ
luật: 3, kết quả TH : 4). Điểm mỗi cá nhân được lấy theo điểm chung của tổ.

Tiết 17 + 18

Ngày sọan :
Ngày dạy :

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. Mục tiêu

- Hệ thống hóa các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác
vng.

- Hệ thống hóa định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số
lượng giác của hai góc phụ nhau.

- Rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật
thể.

II. Chuẩn bị : Bảng phụ, SGK, phấn màu.
III. Quá trình họat động trên lớp

Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : kết hợp kiểm tra trong q trình ơn chương.
3. Bài ơn tập chương.

HỌAT ĐỘNG 1: Trả lời các câu hỏi ôn của SGK trang 91-92

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

A. Câu hỏi 
1/ Viết hệ thức

GV cho HS quan sát hình và

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a) p2 =p’.q; r2 = r’. q

b) 2 2

2 1 1

r
p
h  

c) h2 = p’.r’ 
2/ Viết công thức
a) sin ba;cos ac

b
c
g
c
b

tg  ;cot  

b) sin = cos; cos = sin

tg = cotg; cotg = tg

a) b = a.sin = a.cos

c = a.sin = a.cos

b) b = c.tg = c.cotg

c = b.tg = b.cotg

4/ Để giải một tam giác
vng cần biết 2 yếu tố.
Trong đó có ít nhất một
yếu tố là cạnh.

Xét hình 36, GV cho HS thực
hiện cả hai câu hỏi 2 và 3

GV yêu cầu HS giải thích
thuật ngữ “Giải tam giác
vng”, sau đó nêu câu hỏi 4
SGK trang 92

mỗi em một câu

4 HS đại diện 4 tổ lên thực
hiện lần lượt 2a, 2b, 3a, 3b
HS phát biểu trả lời câu hỏi
4.

2/ Viết công thức
a) sin ba;cos ac

b
c
g
c
b

tg  ;cot  

b) sin = cos; cos = sin

tg = cotg; cotg = tg

a) b = a.sin = a.cos

c = a.sin = a.cos

b) b = c.tg = c.cotg

HỌAT ĐỘNG 2: Bài tập ôn chương I
Bài 33/SGK trang 93

a) (h.41) – C
b) (h.42) – D
c) (h.43) – C

Baøi 34/SGK trang 93
a) (h.44) – C

b) (h.45) – C

* GV cho HS trả lời trắc
nghiệm các bài 33, 34 (xem
h.41, h.42, h.43, h.44,h.45 )

Baøi 33/SGK trang 93
a) (h.41) – C

b) (h.42) – D
c) (h.43) – C

Baøi 34/SGK trang 93
a) (h.45) – C

b) (h.46) – C
Baøi 35GK trang 9

0
34
6786
.
0
28
19



 


tg

 = 900 -   900 – 340

560

Vậy các góc nhọn của tam
giác vng có độ lớn là:

 340.  560

Trong tam giác vuông, tỉ số
giữa hai cạnh góc vng
liên quan tới tỉ số lượng
giác nào của góc nhọn?

* tg và cotg của góc nhọn.
* tg của góc nhọn này là
cotg của góc nhọn kia.
1 HS tính tg, từ đó

1 HS xác định góc  và suy

ra góc 

Bài 36GK trang 9

 AH = BH = 20 (cm)
 p dụng định lý Pytago

Cho AHC vuông tại C:

Hãy tìm góc  và góc ?

GV hướng dẫn HS chia 2
TH

a) (Xeùt h.46SGK trang 9)

AHB vuông cân tại H 

AH ?

 Tính AC

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

2
2 HC

AH
AC 

2
2 21

20 


= 29 (cm)

 A’H’ = B’H’ = 21 (cm)
 A’B’ = A'H'2 B'H'2


2
2 21
21 

)
(
7
,
29
2

21  cm



Tính AC

b) (Xét h.47SGK trang 9)
TínhA’B’

A’H’ ?

 Tính A’B’ ?

giải  AH = BH = 20 (cm)
 p dụng định lý Pytago

Cho AHC vuông tại C:
2

2 HC

AH
AC 

2
2 21

20 


= 29 (cm)

 A’H’ = B’H’ = 21 (cm)
 A’B’ = A'H'2 B'H'2


2
2 21
21 

)
(
7
,
29

21  cm



Baøi 38GK trang 95

 IB = IK. tg (500+150)

= 380.tg650

 814,9 (m)
 IA = IK.tg500 = 380.tg500
 452,9 (m)

Vậy khỏang cách giữa 2
thuyền A và B là :
AB = IB – IA = 814,9 –
452,9 = 362 (cm)

GV cho HS quan saùt
h.48SGK trang 95

- Để tính IB thì phải xét

IKB vuông tại I

- Tính IA bằng cách xét

IKA vuông tại I

* IK = 380 (m)

0
0 15

50 


IKB
 IB ?

* IK = 380 (m)



IKA
 IA= ?

Baøi 40 GK trang 9
Chiều cao của cây là:
1,7 + 30.tg350 = 22,7 (m)

(Quan sát h.50 SGK trang 9)
p dụng pp xác định chiều

cao của vật

Chiều cao vật laø :
b + a .tg

Với b = 1,7 (m)
a = 30 (m);  = 350

Baøi 41SGK trang 96

'
48
21
5

2  0

 B

tgB hay

y = 21048’

 x = 68012’

x – y = 68012’ – 21048’
= 46024’

GV hướng dẫn HS vẽ hình

GV cho HS khác nhận xét

Theo GT :

Tg21048’ = 0,4 =

5
2
'
48
21
5
2 0


 B

tgB hay

y = 21048’

 x = 68012’

x – y = 68012’ – 21048’
= 46024’

Baøi 42SGK trang 96
AC=BC.cosC =
)
(

5
,
1
2
1
.

3  m

Lần lượt cho HS tính AC :
AC’

Lưu ý : B’C’ = BC = 3(m)
GV cho HS làm bài sau đó

1 HS tính AC dựa vào

ABC (Aˆ 1V)

1 HS tính AC’ dựa vào

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

AC’ = B’C’.cosC’
= 3.cos700

 1,03 (m)

Vậy khi dùng thang, phải
đặt thang cách chân tường
một khỏang từ 1.03 (m) đến
1,5 (m) để bảo đảm an tịan

gọi 2 em đem tập lên chấm
điểm

Gọi 1 Hs lên bảng sửa bài
Gọi HS khác nhận xét

(Aˆ 1V)

AC=BC.cosC =

)
(
5
,
1
2
1
.

3  m

AC’ = B’C’.cosC’
= 3.cos700

 1,03 (m)

Vậy khi dùng thang, phải
đặt thang cách chân tường
một khỏang từ 1.03 (m) đến

1,5 (m) để bảo đảm an tòan

* Hướng dẫn về nhà

_ Ôn lại các kiến thức đã học
- Xem lại các BT đã giải
- Làm các Bt còn lại

Tiết 19
Ngày sọan :
Ngày dạy :

KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I

I. Mục tiêu

HS nắm vững các tỷ số lượng giác và tính góc trong tam giác vng .
II. Chuẩn bị: Để kiểm tra

ĐỀ 1

1. Tìm x và y trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân)

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các tỉ số lượng giác
của góc B. Từ đó suy ra vác hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C.

3. Dựng góc nhọn , biết rằng tg 54

4. Cho tam giác DEF có EF = 7cm. Dˆ = 400, 0

ˆ 

F . Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy

tính (lấy 3 chữ số thập phân) :
a) Đường cao EI

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Biểu điểm

Bài 1: 2 điểm
Bài 2: 3 điểm
Bài 3: 2 điểm
Bài 4: 3 điểm

ĐỀ 2
1. Tìm x, y và z trong hình sau

2. Khơng dùng bảng và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ
đến lớn: sin240, sin 540, cos 700, sin 780

3. Dựng góc , biết rằng cotg = 21

4. Giải tam giác vuông ABC, biết rằng ˆ 900, 5, 7




 AB BC

A

* Biểu điểm

Bài 1: 2 điểm
Bài 2: 3 điểm
Bài 3: 2 điểm
Bài 4: 3 điểm

ĐỀ 3
1. Cho hình vẽ sau:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

2. Khơng dùng bảng và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự
từ nhỏ đến lớn: cotg250, tg320, cotg180, tg440, cotg620

3. Dựng góc , biết rằng sin 53

4. Tính các góc của một tam giác vuông biết tỉ số giữa hai cạnh góc vng là 13:21

Biểu điểm

Bài 1: 2 điểm
Bài 2: 2 điểm
Bài 3: 3 điểm
Bài 4: 3 điểm
Tiết 20

Ngày sọan :
Ngày dạy :

CHƯƠNG II

ĐƯỜNG TRỊN

SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN . TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA

ĐƯỜNG TRỊN

I. Mục tiêu

- Nắm được định nghĩa đường trịn, tính chất của đường kính, sự xác định một đường
tròn, đường tròn ngọai tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn, cách dựng đường tròn qua
3 điểm không thẳng hàng, biết cách chứng minh 1 điểm nằm trên, trong, ngòai đường tròn.
Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng

- Biết vận dụng các kiến thức vào các tình huống đơn giản.

IIChuẩn bị :Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường trịn (lớp 6), tính chất đường
trung trực của đọan thẳng. Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hưởng dẫn bài tập 1, 2.
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : giới thiệu chương II

3. Bài mới : Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, thử tìm tâm đường trịn qua 3 điểm
ấy.

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

HỌAT ĐỘNG 1: Nhắc lại định nghĩa đường tròn
1. Nhắc lại định nghĩa

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

 Định nghĩa : Đường tròn

tâm O bán kính R (với R>0)
là hình gồm các điểm cách
điểm O một khỏang bằng R

Ký hiệu : (0, R) hoặc (0)
Tóm tắt vị trí tương đối của
điểm M và đường trịn (O) :
SGK / 97

- Nhấn mạnh R > 0

- Giáo viên giới thiệu 3 vị
trí tương đối của điểm M và
đường tròn (O)

- ? 1 So sánh các độ dài OH
và OK

- GV phát biểu đường tròn
dưới dạng tập hợp điểm

- Đọc SGK trang 97

* Học sinh so sánh OM và
bán kính R trong mỗi trường

hợp.

* 1 nhóm so sánh, 3 nhóm
cho nhận xét:

OH >r, OK < r nên OH >OK
* Nhóm 2; 3; 4 phát biểu
định nghóa : (0; 2), (0; 3cm),
(0;1,5dm)

HỌAT ĐỘNG 2: Sự xác định đường tròn

2. Sự xác định đường trịn

- Định lý : SGK/98

Qua ba điểm không
thẳng hàng, ta vẽ được một
và chỉ một đường tròn

- Hai cách xác định đường
tròn

Một đường tròn được xác
định khi biết :

? 2 Qua mấy điểm
xác định 1 đường tròn?
(GV trương bảng phụ vẽ
hình 54, 55)

* Tâm O của đường trịn
qua:

- 1 điểm A
- 2 điểm A và B

- 3 điểm A, B, C không
thẳng hàng

- 3 điểm A, B, C thẳng
hàng, ở vị trí nào? Trên
đường nào?

- GV gợi ý phát biểu định lý
- GV kết luận về 2 cách xác

* Nhóm 1: Qua 1 điểm vẽ
được bao nhiêu đường trịn?
* Nhóm 2: Qua 2 điểm vẽ
đước mấy đường trịn?
* Nhóm 3: Qua 3 điểm
không thẳng hàng vẽ được
mấy đường trịn?

* Nhóm 4: Qua 3 điểm
thẳng hàng vẽ được mấy
đường tròn?

* Học sinh trả lời như

SGK/98

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

+ tâm và bán kính

+ một đọan thẳng là
đường kính của đường trịn
đó

định đường trịn

- GV giới thiệu đường tròn
ngọai tiếp, tam giác nội tiếp
đường tròn

HỌAT ĐỘNG 3: Tâm đối xứng

3. Tâm đối xứng:

* Tâm của đường tròn là
tâm đối xứng của đường
trịn đó

?1 Đường tròn (0; R) có
phải là hình có tâm đối
xứng khơng? Xác định tâm
đối xứng của nó.

* HS làm ? 1

Vì A’ là điểm đối xứng của A

qua O nên OA’ = OA = R

 A’  (O, R)

* HS phát biểu như SGK
trang 92

HỌAT ĐỘNG 4: Trục đối xứng

4. Trục đối xứng:

Bất kỳ đường kính nào
cũng là trục đối xứng của
đường trịn

- AB đường kính bất kì của
(O, R). C thuộc (O, R), C’ là
điểm đối xứng của C qua
AB. CM : C’  (O;R)

* HS laøm ?2

* Gọi H là giao điểm của AB
và CC’

* Nếu H không trùng O: OH
là đường cao vừa là trung
tuyến  OCC’ cân tại O.

Vậy OC’ = OC = R

Do đó C’  (O;R)

* Nếu H º O: OC’ = OC = R
 C’  (O;R)

* HS phát biểu như SGK /92

HỌAT ĐỘNG 4: Bài tập 1, 2, 3 (SGK trang 99-100)

HỌAT ĐỘNG 5 : Học thuộc định lý 1, 2, làm bài tập 4, 5 SGK trang 100
Tiết 21

Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TAÄP

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- Vận dụng định nghĩa đường trịn, vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn; các
định lý 1, 2 để giải bài tập.

II. Chuẩn bị: - Sửa bài tập 4, 5
- Luyện tập 6, 7, 8

III. Quá trình họat động trên lớp
1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý 1, 2. Làm bài tập 4, 5.
3. Luyện tập :

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

Bài tập 4 – SGK /100
OA2 = 12 + 12 = 2

 OA 22
 A naèm trong (0; 2)

OB2 = 12 + 22 = 5

 OB 52

 B naèm ngòai (0; 2)

2
4

)
2
(
)
2

( 2 2






 OC

OC

 C nằm trên (0; 2)

4. Đường trịn (0; 2) có
tâm ở gốc tọa độ. Xác
định vị trí các điểm A, B,
C. Biết:

A (- 1; - 1)
B (- 1; - 2)
C ( 2; 2)

- Nhắc lại vị trí tương đối
của 1 điểm đối với
đường trịn.

- HS vẽ hình, xác định điểm

Bài 5 – SGK /100

- Vẽ 2 dây bất kỳ của đường
tròn

- Vẽ đường trung trực của 2 dây
ấy

- Giao điểm của 2 đường trung
tực là tâm đường trịn.

Bài 10- SGK/104

a) Gọi M là trung điểm của BC
- Ta có: EM = DM = BC2 (trung
tuyến ứng với cạnh huyền tam
giác vng)

 ME =MB=MC=MD (= BC2 )

Do đó: B, E, D, C cùng thuộc

5. Vạch theo nắp hộp
tròn vẽ thành đường tròn
trên giấy. Dùng thước,
compa tìm tâm đường
trịn này.

6.  ABC , đường cao

BD, CE

a) CM : B, E, D, C cùng
thuộc một đường tròn.
b) DE < BC

Gợi ý:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

đường tròn )
2
;
(M BC

b) Xét đường tròn )
2
;
(M BC

Ta có : DE : dây; BS : đường
kính  DE < BC (định lý 1)

4 điểm B, E, D, C. chú ý
BEC và BDC là tam giác
vuông

b) DE và BC là gì của
đường trịn (M)?

Lưu ý: Không xảy ra DE
= BC

Bài 8 – SGK /101

- Vẽ đường trung trực của đọan
BC. Đường này cắt Ay tại O
- Vẽ đường trịn (O) bán kính
OB hoặc OC

Đó là đường trịn phải dựng
Thật vậy, theo cách dựng ta có:
O thuộc Ax và OB = OC

Nên (O, OB) qua B vaø C

GV cho Hs nhắc lại cách
dựng đường tròn

Sau khi dựng thì phải
làm gì ?

HS nêu cách dựng đường tròn

- Vẽ đường trung trực của
đọan BC. Đường này cắt
Ay tại O

- Vẽ đường trịn (O) bán
kính OB hoặc OC

Đó là đường trịn phải dựng
Thật vậy, theo cách dựng
ta có: O thuộc Ax và OB =
OC

Nên (O, OB) qua B và C
4. Hướng dẫn về nhà :

- Ôn lại các định nghóa, định lý

- Xem trước bài Liên hệ giữa dây và khỏang cách từ dây đến tâm

Tiết 24

Ngày sọan :
Ngày dạy :

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHỎANG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

I. Mục tiêu

- Nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khỏang cách từ tâm đến dây trong một
đường tròn

_ Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khỏang cách từ
tâm đến dây

_ Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và trong chứng minh
II. Chuẩn bị:

Học sinh chuẩn bị compa, xem lại các tính chất đường trung trực của đọan thẳng. Giáo
viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hưởng dẫn bài tập 1, 2.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HỌAT ĐỘNG 1 : Kiểm tra bài cũ

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRỊ
1/- Bài tóan Yêu cầu HS đọc đề bài tóan

trong trang 104 và lên bảng

vẽ hình

hãy tính OD2, OB2

Hãy so sánh tổng OK2+ KD2

và OH2 + HB2

- kết luận trên cịn đúng
khơng nếu 1 hoặc 2 dây là
đường kính

HS đọc đề và lên bảng vẽ
hình

HS trả lời câu hỏi của Gv

 OKD ( K = 1v ) :

OD2 = OK2+ KD2

OHB ( H =1v)

OB2 = OH2 + HB2

Do : OD2 = OB2 = R2

=> OK2+ KD2 = OH2 + HB2

* Giả sử CD là đuờng kính

=> K

º

O => KO = O; KD = R
=> OK2+ KD2 = OH2 + HB2=R

Nên kết luận trên vẫn đúng

HỌAT ĐỘNG 2: Liên hệ giữa dây và khỏang cách đến tâm
2. Liên hệ giữa dây và

khỏang cách từ tâm đến dây

a-Định lý 1 :Trong một
đường tròn :

a) Hai dây bằng nhau thì
cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì
bằng nhau

Cho HS làm ?1 theo nhóm
chia lớp thành 2 nhóm , mỗi
nhóm 1 câu.

- Hướng dẫn HS :

keû OH AB , OK CD

Vận dụng định lý đường
kính và dây cung

- Tổ chức cho HS góp ý sửa
sai sau đó hỏi từ kết quả
của ?1 ta rút ra được điều gì
?

HS họat động nhóm sau đó
cử đại diện lên trình bày
a) Nếâu AB = CD

thì OH = OK

Kẻ OH AB => HB = HA

= AB2

OK CD => CK = KD =

2
CD

gt : AB = CD
Suy ra : HB = KD
=> HB2 = KD2

maø OH2 +HB2 = OK2 +KD2
=> OH2 = OK2 hay OH = OK

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

b- Định lý 2 : Trong hai 
dây của một đuờng trịn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây

đó gần tâm hơn

b) Dây nào gần tâm hơn thì 
dây đó lớn hơn

CD > AB
=> OK > OH

Cho HS làm ?2 chia lớp
thành 2 nhóm để chứng
minh

Tổ chức cho nhóm nhận xét
lẫn nhau và sửa chữa

Hãy phát biểu kết quả
thành định ly 1

* Cho HS laøm ?3 GV vẽ
hình trên bảng phụ

Chia 2 nhóm cho HS làm
bài, mỗi nhóm làm 1 câu.
Yêu cầu HS trả lời miệng
+ Nếu OE = OF hãy kết
luận BC = AD

+ Nếu OD > OE và OE =
OF hãy so sánh AB và AC
- Cho Hs góp ý sửa chữa

phần trả lời củ bạn

GV nhận xét kết quaû

hay HB = KD
2
2

CD
AB




vậy AB = CD
HS trả lời định lý

HS họat động nhóm và làm
bài

a) Neáu CD > AB =>
2

AB
CD

 => KD2 > HB2

=> OK2 < OH2 hay OK < OH

b) Neáu OK < OH => OK2 < OH2

maø OK2 +KD2 = OH2 +HB2

=>KD2 > HB2

=> 2 2 2 2

4 CD AB

AB
CD





Hay CD > AB
HS phát biểu định lý

HS trả lời ( nhóm cử đại diện )
a) Do O là giao điểm 3 đường
trung trực

=> O là tâm đuờng tròn ngọai
tiếp tam giác nên khi OE = OF

thì BC = AD

b) Do OD > OE và OF = OE
=> OD > OF

Vaäy AB < AC

HỌAT ĐỘNG 3: Hướng dẫn về nhà

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Nhắc lại các kiến thức đó .
Bài tập về nhà
13,14,15/106

Tiết sau xem bài " Vị trí
tương đối của đường thẳng
và đường trịn "

Tiết 25
Ngày sọan :
Ngày dạy :

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN 
I. Mục tiêu

- Nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

- Nắm được các hệ thức giữa khỏang cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng và bán
kính đường trịn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn để vận dụng
nhận biết.

II.Chuẩn bò:

SGK, phấn màu, bảng phụ, phương pháp phản chứng
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu và chứng minh định lý về đường kính vng góc với
dây cung. Phát biểu định lý về đường kính đi qua trung điểm một dây và liên hệ giữa dây và
khỏang cách đến tâm.

3. Bài mới:

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRỊ

HỌAT ĐỘNG 1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn

1. Ba vị trí tương đối của 
đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường
tròn cắt nhau :

- Khi chúng có hai điểm
chung (ta gọi đường thẳng
đó là cát tuyến)

Yêu cầu HS trả lời ?1

Yêu cầu HS đọc thơng tin

trang 107 SGK

Yêu cầu HS vẽ hình 71 vào
tập và gọi HS lên bảng
làm ?2

Nếu đường thẳng đi qua

HS trả lời theo 3 vị trí tương
đối

HS trả lời trong tgiác vng
OHB có OH < OB

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

b) Đường thẳng và đường
tròn tiếp xúc nhau:

Khi chúng chỉ có một điểm
chung

Định lý : Nếu đường thẳng
là tiếp tuyến của 1 đường
tròn thì nó vng góc với
bán kính đi qua tiếp điểm.

c) Đường thẳng và đường
trịn khơng giao nhau

- Khi chúng không có điểm
chung

OH > R

tâm O thì OH bằng bao
nhiêu ?

Nếu OH càng tăng thì AB
như thế nào ? lúc đó OH
thay đổi ra sao ?

Trường hợp này đường
thẳng và đừơng trịn có mấy
điểm chung

* u cầu Hs đọc SGK và
trả lời khi nào a và (O) tiếp
xúc nhau .

Lúc đó đthẳng a được gọi là
gì ?

Điểm chung duy nhất gọi là
gì ?

u cầu HS đọc định lý
SGK

GV hướng dẫn HS tìm hiểu
cách chứng minh phản
chứng

Yêu cầu HS đọc thông tin
trong SGK

Khi nào đường thẳng và
đuờng trịn khơng giao
nhau?

Yêu cầu HS làm BT17/109

Độ dài AB càng nhỏ =>
A

º

B thì OH = R

1 điểm chung

Khi a vaø (O) có 1 điểm
chung

Đthẳng a gọi là tiếp tuyến
của (O)

Gọi là tiếp điểm

HS đọc định lý

HS theo dõi SGK và nghe
GV hướng dẫn chứng minh

HS đọc thông tin trong SGK
và trả lời câu hỏi

Khi đthẳng a và (O) không
có điểm chung

Cắt nhau
d = 6

Không giao nhau

HỌAT ĐỘNG 2 : Hệ thức giữa khỏang cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng và bán kính.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

đường thẳng và bán kính
đường trịn

d : k/cách từ tâm đến đường
thẳng

R : bán kính đường trịn
a) Đ/thẳng và đ.tròn cắt
nhau d < R

b) Đ/thẳng và đ.tròn tiếp
xúc nhau d = R

c) Đ/thẳng và đ.tròn không
giao nhau d > R

Bảng tóm tắt :
VTTĐ

của
đthẳng
và đtròn

Số
điểm
chung

Hệ
thức
giữa d
và R
_Đthẳn

g và
đtròn
cắt nhau
-Đthẳng
và đtròn
tiếp xúc
nhau
-Đthẳng
và đtròn
không
giao
nhau

2
1

d < R

d = R

d > R

GV : Giới thiệu d và nêu
mỗi vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
với 1 hệ thức giữa d và R.
GV : Từ kết quả ở mục 1 ta
thử hệ thống lại

GV nêu ? 3
Xác định d và R

a) a có vị trí tương đối nào
đối với (O, R). Vì sao?
b) Tính BC

Gợi ý : H có vị trí đặc biệt
gì?

* 1 HS đọc SGK
Bảng tóm tắt

HS : Vì d = 3cm và R = 5cm
Nên d < R  a và (O; R) caét

nhau

HS : OH  BC (OH  a)

(đl)
2
BC
HC
HB 


nên BC = 2.HC

Trong  OHC (H = 1v)
2
2 OH

OC
HC  

cm

4
3
52 2





 BC = 2.4 = 8 cm

HỌAT ĐỘNG 3: Củng cố, dặn dị

Học thuộc bài

bài tập về nhà 19,20/109
Xem bài " Dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đtròn "
Tiết 17

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Vận dụng các định lý về đường kính vng góc dây cung, đường kính đi qua trung
điểm của dây khơng phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khỏang cách đến tâm để giải bài
tập.

II. Chuẩn bị:

- Sửa bài tập 12, 13

- Luyện tập bài tập 14, 15.
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý về đường kính vng góc với dây và đường kính
đi qua trung điểm của dây khơng phải là đường kính, liên hê giữa dây và khỏang cách đến
tâm, làm bài tập 12, 13.

3. Luyện tập:

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS

Baøi 12 – SGK trang 93 12.

(O)

AB : đường kính
GT AH  CD

BK  CD

KL CH = DK
Gợi ý : Kẻ OM  CD

CH = DK


 CH = MH – MC
 DK = MK – MD
 MH = MK
 MC = MD

Baøi 13 – SGK trang 94 13.

(O;R)

GT AB, CD : daây
AB = CD

AB Ç CD = {E}

OE > R
KL a. EH = EK
b. EA = EC

a) EH = EK


OHE = OKE


 Hˆ Kˆ 1v
 OE : caïnh chung
 OH : OK Ü AB = CD

b) EA = EC


</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

 EH = EK (cmt)

 HA = KC Ü AB = CD

Baøi 14 – SGK trang 94 14.

2 đường tròn cùng
tâm O

GT A, B, C, D  (O1)
E, M, F (O2) (H.72)
So sánh:

KL a) OH và OK
b) ME vaø MF
c) MH vaø MK

Vận dụng kiến thức nào để
so sánh?

* Trong đường tròn nhỏ:
AB > CD  OH < OK

* Trong đường tròn lớn
OH < OK  ME > MF

* Trong đường tròn lớn
ME > MF  MH > MK

Baøi 15 – SGK trang 94 15.

(O; R)
OA < R
GT BC: daây qua A
BC OA

EF : dây bất kỳ
KL So sánh BC và EF
* Vận dụng kiến thức nào
để so sánh?

* Nhận xét?

 Kẻ OH  EF

 Trong  vuoâng OHA

OA > OH  BC < EF

(liên hệ giữa dây và khỏang
cách đến tâm)

* Trong tất cả các dây cung
đi qua A, dây nào nhận A là
trung điểm là dây cung ngắn
nhất.

Bài tập : Cho ABC có góc

A tù. Vẽ hai đường cao AH
và BK của TG ABC.

a- Chứng minh A, H, B, K
cơng thuộc một đường trịn
mà ta phải xác định tâm và

bán kính.

b- Chứng minh KH<AB

GT Tam giaùc ABC

Các câu hỏi gợi mở:

- Tam giác ABH và ABK là
hai tam giác vuông do AH
và BK là hai đường cao,
điều đó sẽ giúp chúng ta
chứng minh chúng cùng nội
tiếp một đường tròn dựa
vào định lý nào ?

- Từ đó suy ra đường kính
và tâm của đường trịn này
(gọi là O).

- KH là một dây cung của
đường tròn O, còn AB là

Lần lượt các em học sinh
đứng lên trả lời theo câu hỏi
gợi ý của giáo viên theo
phương pháp phân tích đi

lên

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Góc A tù

AH, BK đường cao
KL a- A,H,B,K cùng

thuộc một đường
trịn. Xác định tâm
và bán kính

b – KH < AB

đường kính. Định lý nào nói
lên mối liên hệ giữa chúng,
từ đó giúp ta chứng minh
được KH<AB

Sau khi cho các em góp ý
theo nhóm bằng phương
pháp phân tích đi lên (hoặc
tùy theo thời gian có thể
giáo viên cho vẽ hình rồi
trình bày các hướng dẫn )
giáo viên yêu cầu các em
về nhà làm bài tập này vào
tập.

IV/ Củng cố:

- Nhắc lại các định lý đã được vận dụng trong tiết này để giải các bài tập đã cho.
- Nêu vấn đề về bài tập số 11 sách giáo khoa: nếu không cho điều kiện “dây CD”

khơng cắt đường kính AB thì bài tốn cần phải cần phải xét thêm trường hợp nào dây
CD cắt AB) , đề nghị các em về nàh suy nghĩ

4. Hướng dẫn về nhà:
- Làm bài tập 12, 13
- Làm trắc nghiệm :

1) Nhận xét đúng sai: “Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H và K lần lượt là trung điểm
của AB, AC. Nếu OH > OK thì AB >AC “

2) Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB
và AC. Suy ra:

A. OH >OK
B. OH =OK
C. OH <OK

D. Cả 3 câu trên đều sai

3) Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có góc A bằng 1000. gọi M, N , P lần lượt là trung
điểm của AB, BC, CA. Trong 3 đoạn thẳng OM, ON, OP thì đoạn dài nhất là :

A. OM
B. ON
C. OP

D. 3 đoạn dài bằng nhau

4) Cho hai đường tròn (A, R) và (B, R). Trong (A,R) kẻ dây MN = 5 cm. Trong (B, R) kẻ dây
EF = 4 cm. Gọi AH là khoảng cách từ A đến MN và BK là khoảng cách từ B đến EF.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

B. AH <BK
C. AH = BK

D. Không so sánh AH và BK được.

5) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có góc A < góc B < góc C. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của AB, AC, BC.

A. OM < ON < OP
B. OM < OP < ON
C. ON < OM < OP
D. ON < OP < OM

Tiết 22

Ngày sọan :
Ngày dạy :

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I. Mục tiêu

- Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn .

_ Nắm lại định lý đường kính vng góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm và vận dụng các định lý để chứng minh đường kính qua trung điểm

của dây và đường kính vng góc với dây .

II. Chuẩn bị:

Học sinh chuẩn bị compa, xem lại các tính chất đường trung trực của đọan thẳng.
Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ hình .

III. Quá trình họat động trên lớp

HỌAT ĐỘNG 1 : Kiểm tra bài cũ

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRỊ
HS1 : Nêu rõ vị trí của tâm

đường trịn ngọai tiếp ABC

đối với ABC

HS2 : đường trịn có tâm đối
xứng, trục đối xứng không ?
chỉ rõ

Gọi HS lên bảng trả lời các
câu hỏi của GV

Mỗi dây của đường trịn có
một độ lớn. Vậy trong đường
trịn dây cung ở vị trí nào có
độ dài lớn nhất đó là nội
dung của bài học hôm nay.

HS lên bảng trả lời các HS
cịn lại nhận xét .

HS1 : Tam giác nhọn : tâm
nằm trong tam giác

tam giác vuông tâm là trung
điểm cạnh huyền .

Tam giác tù : tâm nằm ngòai
tam giác

HS 2 : Tâm đường trịn là tâm
đối xứng

Mỗi đường kính là 1 trục đối
xứng

HỌAT ĐỘNG 2: So sánh độ dài dây và đường kính
1. So sánh độ dài dây và

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Định lý 1: Trong các dây
của một đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính .

Dây AB
KL AB £ 2R

Đường kính có phải là dây

của đường trịn khơng , ta
xét bài tóan trong hai TH
* Giáo viên gợi ý 2 trường
hợp :

+ AB là đường kính thì độ
dài AB bằng gì ?

+ AB khơng là đường kính
thì độ dài AB bằng gì ?

* Giáo viên uốn nắn cách
phát biểu định lý

* TH1: Dây AB qua tâm O
(AB là đường kính )

AB = 2R

TH2: Dây AB không qua
tâm O (AB không là đường
kính )

AOB có

AB < OA +OB = R+R
=> AB < 2R

- Đường kính của đường
tròn là dây cung lớn nhất .

HỌAT ĐỘNG 3: Quan hệ vng góc giữa đường kính và dây

2 Quan hệä vng góc giữa
đường kính và dây

- Định lý 2: Trong 1 đường
trịn, đường kính vng góc
với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy .

Chứng minh

- Định lý 3: Trong 1 đường

GT (O)

Đường kính AB
Dây CD

AB  CD taïi I

KL IC = ID

* Thử lập mệnh đề đảo của
định lý 2 (lưu ý: xét trường
hợp dây qua tâm)

I không trùng O : IC = ID



OI: trung tuyeán  OCD


*  OCD cân tại O

* OI : đường cao

I º O : CD là đường kính

hiển nhiên : O là trung điểm
CD

* HS tự chứng minh
AB  CD



OI : đường cao  OCD


*  OCD cân tại O

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

trịn, đường kính đi qua
trung điểm của một dây
khơng đi qua tâm thì vng
góc với dây ấy .

yêu cầu HS đọc định lý 3 HS đọc định lý , ghi vào vở

HỌAT ĐỘNG 4 : Củng cố - Hướng dẫn về nhà .
* Củng cố

Phát biểu định lý so sánh
đường kinh và dây cung
Phát biểu định lý về quan
hệ vng góc giữa đường
kính và dây .

* Dặn dò :

Học thuộc 3 định lý
Tự chứng minh định lý 3
Bài tập về nhà 11/ 104
SGK; 18/130 SBT

Tieát sau " Luyện tập "

HS phát biểu định lý 1
HS phát biểu định lý 2 và
định lý 3

Tiết 23

Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Khắc sâu các kiến thức. Đường kính là dây lớn nhất của đường trịn và các định lý về
quan hệ vng góc giữa đường kính và dây cung của đường trịn qua các bài tập .

II. Chuẩn bị:

Học sinh chuẩn bị compa, thước

Giáo viên chuẩn bị bảng phụ thước thẳng, êke, phấn màu, compa .
III. Quá trình họat động trên lớp

HỌAT ĐỘNG 1 : Kiểm tra bài cũ

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

sánh độ dài đường kính và
dây của đường trịn. Chứng
minh định lý

HS2 : Sửa BT 18/130 Cho Hs trong lớp nhận xét sửa
chữa bài làm của bạn

GV đánh gái cho điểm

2 HS lên bảng

HS1 : Phát biểu định lý 1
Vẽ hình và chứng minh
HS2 :  ABO có

BH OA và AH = HO

=>ABO là tam giác cân tại A
Do OB = OA = bán kính
Suy ra : OA = OB = AB

=>  AOB đều => BOA = 600

Xeùt  BHO ( H = 1V )

sin600 =

OA
BH

=> BH = OA sin600 =

2
3
3
maø BC = 2BH = 2.

2
3
3 = 3

Tứ giác ABOC là hình thoi vì có
2 đường chéo vng tại trung
điểm

Vậy OC // AB

HỌAT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP

BT 11/104

* BT 21/131 SBT

Yeâu cầu HS vẽ hình

Để chứng minh hình thang
ta cần các yếu tố nào ?

Khi OA = OB

OM // AH//BK cho ta điều
gì ?

OM CD ta có được điều

gì ?

yêu cầu HS vẽ hình

Gợi ý : kẻ OM CD, OM

kéo dài cắt Ax tại N

Tìm những cặp đọan thẳng

HS vẽ hình trên bảng
Ta coù :

AH CD

=>AH //BK
BK CD

= > AHKB là hình thang
do OA = OB

vaø OM // AH //BK

=> HM = KM ( t/c đường
trung bình )

mà OM CD => MC = MD

Vậy HC = KD

HS lên bảng vẽ hình và làm
bài

kẻ OM CD; OM

Ç

Ax = N

=> MC = MD

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

* Bài tập

Cho (O; R) đường kính AB,

điểm M thuộc OA, dây CD
vng góc với OA tại M .
Lấy điểm M thuộc AB sao
cho AM = ME

a) Tứ giác ACDE là hình gì
b) I là giao điểm của DE và
BC. Chứng minh rằng điểm
I



(O') có đường kính EB
c) Cho AM = R3 . Tính
SACBD

bằng nhau để chứng minh
bài tóan .

GV đưa đề và hình vẽ lên
bảng phụ .

Gọi từng hS lên bảng làm
câu a,b,c

Tứ giác ACED là hình gì ,
điều kiện

Hướng dẫn câu c

Tứ giác ACBD có đặc điểm
gì ? ( có 2 đường chéo
vng góc )

Nêu cách tính diện tích tứ
giác ACBD

AB = 2R và CD = 2cm

ACB ( C =1v)

CM2 = AM.MB =

3
5
.
3

R
R
Tính CM theo P

Từ đó tính dtích tứ giác ACBD

ON//KB
=>AN = NK (1)

Xét AHK có AN = NK

MN // AH
=> MH = MD (2)

Từ (1) và (2) =>
MC - MH = MD MK

hay OH = DK

* HS lên bảng làmbài
a) ACED là hình gì ?
Ta có OA CD

=> MD = MC
maø gt : AM = ME

=> ACED là hình bình hành
và AE CD

=> ACED là hình thoi

b) chứng minh : I



(O') có
đường kính EB

ACB có OA = OB =OC =

2
AB

=> ACB vuông tại C

=> AC  CB

mà DI // CA =>DI CB tại I

hay EIB = 1v lại có O' là trung
điểm EB => IO' là trung tuyến

thuộc cạnh huyền EB

=> IO' =
2
EB
=> IO' = EO' = O'B

Vậy điểm I



(O') có đường
kính EB

HỌAT ĐỘNG 3: Hướng dẫn về nhà

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

hình chính xaùc .

Bài tập ở nhà 23/131SBT
Xem bài " liên hệ giữa dây
và khỏang cách từ tâm đến
dây "

Tiết 26
Ngày sọan :
Ngày dạy :

CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 
I. Mục tiêu

- Nắm được khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm, định lý 1 (tính chất của tiếp tuyến), định
lý 2 (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

- Vẽ được tiếp tuyến tại 1 điểm, tiếp tuyến qua 1 điểm nằm bên ngòai đường tròn. Vận

được để tính tóan và chứng minh bài tập.

- Thấy được 1 số hình ảnh của tiếp tuyến của đường trịn trong thực tế.
II. Chuẩn bị:

SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Bảng tóm tắt, sửa bài tập trang 110
3. Bài mới: Tiếp tuyến của đường tròn

HỌAT ĐỘNG 1: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRỊ

1. Dấu hiệu :

Một đường thẳng là tiếp
tuyến của đường tròn nếu :
+ đường thẳng và đường
trịn chỉ có 1 điểm chung
+ khỏang cách từ tâm của
đường tròn đến đường thẳng
bằng bán kính của đường
trịn

Tiếp tuyến của đ.trịn là gì
* GV vẽ hình 74 và giới

thiệu tiếp tuyến.

Phân tích tiếp tuyến có 2 ý:
- Là 1 đ.thẳng

- Chỉ có 1 điểm chung với
đ.trịn

Cho Hs nêu 2 dấu hiệu nhận

HS đọc SGK trang 110

Nhìn hình vẽ phân tích cho
được 2 ý

- Là 1 đ.thẳng

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

a :

tiếp tuyến
C : tiếp điểm

biết tiếp tuyến

GV cho HS nhận xét OC

HS nhận ra được OC chính là
bán kính của đường trịn

HỌAT ĐỘNG 2: Định lí

2. Định lý :

Định lý 1: (Tính chất tiếp
tuyến)

Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường
tròn và vng góc với BK đi
qua điểm đó thì đường
thẳng ấy là một tiếp tuyến
của đường trịn

a: tiếp tuyến của (O)
C : tiếp điểm

 a  OC

Vì 52 = 32 + 42 ( = 25) 
Neân  ABC vuông tại A

(Pitago đảo)

- Nêu ?1
*Thử CM lại

* Thử phát biểu mệnh đề
đảo của định lí 1

* GV uốn nắn

* Thử CM định lí
Làm BT ?1

GV nêu ? 2

Có thể kết luận tương tự gì
đối với AB ?

* HS nhìn hình 74 và nêu :
“đ.thẳng a và đ.tròn (O;R)
tiếp xúc nhau”

* HS làm BT ?1

* HS trả lời có thể chưa thật
chính xác

* HS đọc SGK tr 110
a là tiếp tuyến của (O)


a tiếp xúc với (O)


d = R


OC  a (gt)

OC = R [ C  (O; R) ]

AC : tiếp tuyến của đường
tròn (B; BA)



AC  AB



</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Do đó: BAˆC 1v

 AC – AB  AC là t/tuyến

của (B; BA)

 AB – AC  AB là t/tuyến

của (C; CA)



 ABC vuông tại A



BC2 = AB2 + AC2
(Định lí Pitago đảo)
52 = 32 + 42

HS : AB là tiếp tưyến tại C
của đ.tròn (C; CA)

HOẠT ĐỘNG 3 : ÁP DỤNG
Áp dụng

Cách dựng

- Dựng M là trung điểm của
AO

_ Dựng (M; MO)

=> (M) (O) = B va C

Kẻ AB, AC ta đuợc các tiếp
tuyến cần dựng

Yêu cầu HS xét bài tóan
trong SGK

Gv vẽ hình tạm để phân tích
bài tóan và hướng dẫn .
* Giả sử qua A dựng được
tiếp tuyến AB của (O) với A
là tiếp điểm em có nhận xét
gì về ABO ?

Tam giác vuông ABO có
AO là cạnh huyền

Vậy làm thế nào để xác
định được điểm B ?

vậy điểm B phải nằm trên
đường nào ?

GV dựng hình 75/111
yêu cầu HS làm ?2

HS xem SGK

ABO vuông tại B

( do OA AB theo tính

chất tiếp tuyến )

Trong ABO ( B = 1v ) coù

trung tuyến bằng nửa cạnh
huyền nên B phải cách
trung điểm M của OA
khỏang bằng AO2

B phải nằm trên đường tròn
(M; AO2 )

Theo cách dựng

ABO có trung tuyến BM

bằng AO2
nên ABO = 900

=> AB OB tại B => AB là

tiếp tuyến của (O)

HỌAT ĐỘNG 4 : CỦNG CỐ

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP 
I. Mục tiêu

- Vận dụng định lí 1, định lí 2 về tiếp tuyến để giải bài tập.
II. Chuẩn bị:

Sửa bài tập, luyện tập.
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lí: Sửa bài tập 21
Phát biểu định lí : Sửa bài tập 22
3. Luyện tập

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ

Bài 24/111: Cho đường tròn
(O) dây AB khác đường
kính . Qua O kẻ đường
vng góc với AB, cắt tiếp
tuyến tại A của đường ở
điểm C

a) Chứng minh rằng CB là
tiếp tuyến của đường trịn
b) Cho bán kính của đuờng
trịn bằng 15cm, AB =
24cm. Tính độ dài OC

Giải

a) CB là tiếp tuyến

 Giả thiết, kết luận

(O;R)
Daây AB

Ox  AB, t/tuyeán Ay

GT C = Ay Ç Ox

R=15cm AB = 24cm
KL a) CB là tiếp tuyến
b) Tính OC

Dùng phát vấn kết hợp
phân tích đi lên.

Trong  v OAC, OC là gì?

* Có thể vận dụng kiến thức
nào để tính OC?

* GV uốn nắn

* Đã biết AO = R = 15cm
Nếu biết OH có thể suy ra
OC

* Quy OH về  nào để tính

được OH?

1 HS vẽ hình trên bảng khi
1 HS đọc bài 24

a) CB laø tieáp tuyeán


CB  OB



OBCOAC900



OBC =  OAC



OC chung; OA = OB (= R)
Oˆ1 Oˆ2



OH : phân giác AOB


OAB cân; OH đ/cao

(OA = OB = R)

HS lên bảng CM theo sơ đồ
đã phân tích

a) CB là tiếp tuyến

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

OAB cân tại O vì

OA = OB = R

 đ.cao OH (gt) đồng thời

là đường phân giác của

AOB

Do đó Oˆ1Oˆ2

Xét  OAC và OBC

OC cạnh chung
OA = OB (=R)

)
(
ˆ
ˆ

1 O cmt

O 

OAC = OBC
 OAC OBC

Maø OAC = 900 (AC laø tiếp
tuyến)

Nên OBC = 900

 CB  OB

Vậy CB là tiếp tuyến tại B
của (O)

b) Độ dài OC
Ta có :

cm
AB
HB
AH 12
2
24

2  




(đ.lý đ.kính vuông góc daây
cung)

Trong  OAH (Hˆ 900)

2
2 AH

OA

OH  (pitago)

2
2

12
15 


= 9 cm

Trong  OAC (Aˆ900)

OA2 = OH. OC

 152 = 9. OC
cm
OC 25
9
225




OA = OB = R

 đ.cao OH (gt) đồng thời

là đường phân giác của

AOB

Do đó Oˆ1Oˆ2

Xét  OAC và OBC

OC caïnh chung
OA = OB (=R)

)
(
ˆ
ˆ

1 O cmt

O 

OAC = OBC
 OAC OBC

Maø OAC = 900 (AC là tiếp
tuyến)

Nên OBC = 900

 CB  OB

Vậy CB là tiếp tuyến tại B
của (O)

b) Độ dài OC
Ta có :

cm
AB
HB
AH 12
2
24

2  




2
2 AH

OA

OH  (pitago)

= 9 cm

Trong  OAC (Aˆ900)

OA2 = OH. OC

cm
OC 25
9
225



Baøi 25/112

Cho đường trịn O có bán
kính OA = R, dây BC vng
góc với OA tại trung điểm

* 1 HS đọc bài 25

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

M cuûa OA

a) Tứ giác OCAB là hình
gì ? Vì sao ?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường
trịn tại B, nó cắt đường
thẳng OA tại E. Tính độ dài
BE theo R.

Giải

a) OCAB là hình gì ?
Vì OA  BC (gt)

Nên BM = MC (đkdây cg)

Tứ giác OCAB có BM=MC
Và OM = MA (gt) là hbh
Mặt khác OB = OC (bk)

 OCAB là hình thoi

b) Tính độ dài BE
Xét OBA, ta có:

OB = OA (bk)

OB=BA(caïnhh.thoi OCAB)

 OB = OA = BA
OBA đều
 BOA = 600

Xeùt OBE ( ˆ 900


B )

BE = OB. tgBOE
= R. tg600

= R 3

Giả thiết, kết luận
(O) bán kính OA
Daây BC  OA taïi

GT M : trung điểm OA
KL a) OCAB là hình gì?
b) BE = ?

* Thử dự đóan OABC là
hình gì? Nêu cách chứng
minh

* Gợi ý : MO = MA (gt)
chỉ cần CM điều gì để
OCAB là hình bình hành
* BE là cạnh góc vng của

 OBE ((ˆ 900)



B

* Có thể tính BE bằng
những cách nào?

* OB = R đã biết chọn cách
nào?

* Tìm hiểu OBA

OCAB : hình thoi


OCAB hbh
OB = OC (bk)


OM = MA
BM = MC (gt)


OA  BC (gt)

BE = OE. sin BOE
BE = OE. cosBEO
BE = OB. tgBOE
(Chọn vì OB = R)
BE = OB. Cotg BEO
(thử tính BOE)

 OBA đều (OB = OA = R;

OB = BA caïnh hình thoi
OCAB)

 BOA hay BOE = 600

4. Hướng dẫn về nhà :

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Ngày sọan :
Ngày dạy :

TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 
I. Mục tiêu

- Nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác,
đường tròn ngọai tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai
tiếp tuyến cắt nhau để tính tóan và chứng minh bài tóan. Biết tìm tâm của một vật hình trịn.
II. Chuẩn bị:

SGK, phấn màu, bảng phụ.
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ : Tính chất của tiếp tuyến. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Sửa bài
tập 24.

3. Bài mới : Vấn đề : Có thể tìm tâm của vật hình tròn.
HỌAT ĐỘNG 1 : Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRỊ

1. Định lý :

Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhau tại một
điểm thì :

+ Điểm đó cách đều hai tiếp
điểm

+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm
là tia phân giác của góc tạo bởi
hai tiếp tuyến

+ Tia kẻ từ tâm đi qua hai điểm
đó là tia phân giác của góc tạo
bởi hai BK đi qua các tiếp điểm

Lưu ý:

* GV nêu ? 1. Tìm các
đọan thẳng bằng nhau và
góc bằng nhau trong hình
80

AB = AC
AOB = AOC

OAB = OAC có vẻ bằng
nhau. Thử chứng minh
* Thử dùng kết quả trên
để phát biểu thành định lý

HS phát biểu định lý như
SGK

*HS nhìn hình 80(SGK tr
114) tìm các đọan thẳng
bằng nhau

OB = OC, AB = AC

AOB = AOC, OAB = OAC
AB = AC

AOB = AOC Ü OAB =


OAB = OAC
OAC

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

BAC : góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
AB, AC

BOC : góc tạo bởi 2 bán
kính OB, OC

2. Đ/tròn nội tiếp tam giác:

- Là đường trịn tiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác.
* Tâm : giao điểm các đpg
các góc trong tam giác (I)

* Bán kính: khỏang cách từ tâm
đến một trong 3 cạnh tam giác
(VD : ID hay IE hay IF)

Lưu ý :  BAC gọi là tam

giác ngọai tiếp đường trịn (I)

GV nêu bài tóan ?2

a) CM : D, E, F thuộc
đường tròn (I)

* GV giới thiệu đường
tròn nội tiếp trong tam
giác

* GV neâu ?3

Thử CM : D, E, F thuộc
đường tròn (K)

4 HS đọc định lý từ SGK
a) D, E, F thuộc (I)



ID = IE = IF


ID = IE
ID = IF
IE = IF





IñpgCˆ

IñpgBˆ

Iñpg Aˆ

I là giao của 3 đpg của

C
B
Aˆ, ˆ,ˆ
b)

ID  BC, IE  AAC, IF 

vaø ID = IE = IF

 BC, AC, AB là các

t/tuyến của (I).

Vậy đường tròn (I) tiếp xúc
Với 3 cạnh của tam giác
ABC

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

3. Đường tròn bàng tiếp tam
giác :

Đường tròn tiếp xúc với một
cạnh của tam giác và tiếp xúc
với các phần kéo dài của hai
cạnh kia gọi là đường tròn bàng
tiếp tam giác

- Là đường tròn tiếp xúc
với một cạnh của tam giác
và phần kéo dài của hai cạnh
kia.

- Với một tam giác có 3
đường trịn bàng tiếp.

* Tâm: giao điểm của 2 đpg
giác ngòai của tam giác

* Bán kính: khỏang cách từ tâm
đến cạnh hoặc phần kéo dài
của cạnh của tam giác.

GV giới thiệu đường trịn

bàng tiếp trong 1 góc tam
giác.

D, E, F thuoäc (K)



KD = KE = KF
KD=KE

KD=KF
KE=KFF





K  đpg của Bˆ ngòai

K  đpg của Cˆ ngòai

K  đpg của Aˆ ngòai

I : giao của 2 đpg ngòai của

Bˆ và Cˆ và đpg trong của
Aˆ

HS đọc SGK / 115

4. Luyện tập : Bài tập 26/115

a) OA  BC

Ta có : AB = AC (t/c 2 tiếp
tuyến cắt nhau)

OB = OC (bk)

 A, O thuộc đường trung

trực của BC do đó OA là
đường trung trực của BC

đường tròn (O)
GT AB, AC : tiếp tuyến
B, C : tiếp điểm
Đường kính CD
OB=2cm, OA=4cm
a) OA  BC

KL a) OA  BC

b) BD//AO

c) Độ dài AB, AC
và BC

c) Độ dài AB, AC, BC
Gợi ý:

* Trong  ACO (Cˆ 900)
2
1
4
2
ˆ

sin   

OA
OC
A

a) OA  BC



OA : đường trung trực của
BC



AB = AC (t/c 2 tieáp tuyeán)
OB = OC (bk)

Caùch khaùc:

OA  BC


 ABC cân tại A + AO là

phân giác của BAˆC

BD // AO

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Vaäy : OA  BC

b) BD // AO:

Vì AO là đường trung trực
của BC nên HB = HC
Ta lại có : OD = OC (bk)
Do đó: HO là đtb  BCD
 BD // AO

c) Tính AC, AB, BC:
* Xét OAC (Cˆ 900)

2
1
4
2
sin   

OA
OC
A

 ˆ 300


C
A
O

Mà

2
ˆ
ˆ

ˆC OAB BAC
A

O  

Neân ˆ 2. ˆ 600



 OAC

C
A
B

ABC có AB = AC (t/c 2

tiếp tuyến ) và BAˆC = 600

là tam giác đều.

 AB = AC = BC

* Ta lại có : AC2=OA2-OC2
= 42 – 22 = 12

 AC  12 2 3(cm)

Vaäy:AB=AC=BC=

 DAˆC ?, BAˆC?

Nhận xét ABC

Thử tính AB hoặc AC
Hoặc BC

Suy ra điều gì?

OA  BC BD  BC
 BCD vuông tại B


2
CD
BO

Caùch khaùc: BD // AO


BD // HO


HO là đtb  BCD


OC = OD (bk), HB = HC



cmt
c) Độ dài AB, AC, BC
OAC = 300, BAC = 600

ABC có AB = AC (t/c tiếp

tuyến) và BAC = 600 là tam 
giác đều

Trong tam giaùc OCA( ˆ 900)



C

AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 
12

 AC  122 3(cm)

Vaäy : AB = AC = BC =

)
(
3
2 cm

4. Hướng dẫn về nhà :

a) Học thuộc định lý và chứng minh định lý – Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác,
bàng tiếp tam giác. Xác định tâm và bán kính các đường trịn này.

b) Làm bài tập: 27, 28
Tiết 29

Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải một số BT có liên quan

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

II. Chuẩn bị:

- Luyện tập kết hợp sửa bài tập.

III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ :

- Phát biểu và chứng minh định lí 2 tiếp tuyến của đường trịn cắt nhau.
- Sửa bài tập 27,28

3. Luyện tập :

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRỊ

Bài 30/116

Cho nửa đường trịn tâm O có
đường kính AB ( đường kính
của một đường trịn chia đường
trịn đó thành hai nửa đường
tròn).Gọi Ax, By là các tia
vng góc với AB (Ax,By và
nửa đường tròn thuộc cùng một
nửa mặt phẳng bờ AB).Qua
điểm M thuộc nửa đường tròn
(M khác A và B),kẻ tiếp tuyến
với` nửa đường trịn, nó cắt Ax
và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng :

a) COD = 900
b) CD = AC +BD

c) Tích AC.BD khơng đổi khi
điểm M di chuyển trên nửa
đường tròn .

a) COD = 1V

* OC là đpg của AOM

* Trong  COD
V
D
O

C ˆ 1 khi nào?

Cách khác:

V
D
O

C ˆ 1 khi OC và

OD thế nào?

- Tìm mối liên hệ giữa
CD và AC, BD

Gợi ý : CD = CM + MD

So sánh CM, MD với AC
và BD

AC và BD bằng độ dài
nào?

Thử chứng minh:
CM.MD không đổi

Gợi ý : CM và MD là gì
trong  vng COD.

1 HS đọc đề bài
1 HS vẽ hình

1 HS lập giả thiết, kết luận
a) COD1V



OC  OD

OC, OD là đpg của 2 góc
kề bù AOM, MOB

CD = AC + BD


CM + MD = AC + BD


CM = AC vaø MD = BD


(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
* HS dựa vào điều đã
chứng minh trên

Theo chứng minh trên:
AC = CM

BD = MD

Vậy AC.BD = CM. MD
* HS vận dụng hệ thức
lượng

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

* OD là đpg của MOB

(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt
nhau)

AOM + MOB =2V (kề bù)

 OC  OD

b) CD = AC + BD :

Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau
CM = AC, MD = BD

Do đó: CM+MD=AC+BD
Mà CM + MD = CD
(M nằm giữa C, D)
Nên CD = AC + BD
c) AC. BD khơng đổi

*  COD vuông (COD = 1V)

* OM là đường cao (vì OM 

CD t/c tiếp tuyến)

Do đó theo hệ thức lượng trong
tam giác vuông:

CM.MD = OM2

Mà OM = R (bán kính)
Nên CM.MD = R2 khơng 
đổi

Ta lại có AC.BD= CM.MD

 AM.BD = R2 khơng đổi

1 HS lập giả thiết, kết luận

Bài 31/116

Trên hình 82, tam giác ABC
ngọai tiếp đường tròn (O)

a) chứng minh rằng
2AD = AB +AC -BC

b) Tìm các hệ thức tương tự như
hệ thức ở câu a.

* Thử biến đổi vế phải
* Nhận xét gì về DB và
BE; FC và EC; AD và
AF?

Nhận xét kỹ đẳng thức
câu a

Gợi ý:

AD  AB; AF  AC

AB = AD + DB
AC = AF + FC
BC = BE + EC

HS vận dụng t/c 2 tiếp
tuyến cắt nhau

a) 2.AD = AB + AC – BC
AB + AC – BC =

= AD + DB + AF + FC –
(BE + EC)

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

a) 2.AD = AB + AC – BC
AB + AC – BC =

= AD + DB + AF + FC – (BE +
EC)

= AD + (DB-BE) + AF +
(FC-EC)

Vì BD = BE; FC = EC và
AD = AF neân :

AB + AC – BC = AD + AF =
2.AD

b) Các hệ thức tương tự:
2.BE = BA + BC – AC
2.CF = CB + CA – AB

Gọi Hs lên bảng CM

Cho HS tìm ra các hệ thức
tương tự

Vì BD = BE; FC = EC và
AD = AF nên :

AB + AC – BC = AD +
AF = 2.AD

HS thảo luận tìm ra các hệ
thức tương tự.

2.BE = BA + BC – AC
2.CF = CB + CA – AB

4. Hướng dẫn về nhà :
- Làm bài 32 SGK trang 116

- Vẽ hình chú ý : đỉnh, tâm, tiếp điểm trên cạnh đối diện với định là 3 điểm thẳng
hàng.

Tiết 30
Ngày sọan :
Ngày dạy :

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN

I. Mục tiêu

- Nắm được 3 vị trí tương đối của 2 đường trịn và các tính chất của 2 đường trịn tiếp
xúc nhau, tính chất của hai đường trịn cắt nhau.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

- Compas, thước thẳng và hai vịng trịn làm sẵn.
III. Q trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp

2. Kieåm tra bài cũ : Thông qua

3. Bài mới: Hai đường trịn phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung.
HỌAT ĐỘNG 1 : Ba vị trí tương đối của 2 đường trịn

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRỊ

1. Ba vị trí tương đối của 2 đường
trịn :

a) Không giao nhau : (không có
điểm chung)

b) Tiếp xúc nhau : (chỉ có một
điểm chung)

c) Cắt nhau (có hai điểm chung)

?1 Vì sao hai đường trịn
khơng thể có quá hai
điểm chung?

Cho Biết giữa hai đường
trịn có thể có mấy vị trí
xảy ra ?

GV cho Hs lên bảng vẽ
hai đường trịn khơng

giao nhau

Cho HS khác nhận xét

GV cho Hs lên bảng vẽ
hai đường tròn tiếp xúc
nhau

Vì nếu 2 đường trịn có từ
3 điểm chung trở lên thì
chúng trùng nhau, bởi lẽ
qua 3 điểm khơng thẳng
hàng chỉ có duy nhất một
đường trịn.

Học sinh đọc SGK trang
118

Có 3 vị trí

+ Hai đường trịn khơng
có điểm nào chung gọi là
khơng giao nhau

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

GV cho Hs lên bảng vẽ
hai đường tròn cắt nhau
HỌAT ĐỘNG 2 : Tính chất đường nối tâm

2. Tính chất đường nối
tâm:

Cho đường tròn tâm (O) và
(O’) . Đường thẳng OO’:
đường nối tâm.

Đọan thẳng OO’ : đọan nối
tâm

Đường nối tâm là trục đối
xứng của hình.

 Nhận xét:

a) Nếu 2 đường trịn tiếp
xúc nhau thì tiếp điểm nằm
trên hai đường nối tâm
VD : A  OO’

b) Nếu hai đường trịn cắt
nhau thì hai giao điểm đối
xứng nhau qua đường nối
tâm

VD : A và B đ.xứng nhau
qua OO’

Định lí :

a) Nếu hai đường trịn cắt
nhau thì hai giao điểm đối

xứng với nhau qua đường
nối tâm là đường trung trực
của dây chung

b) Nếu hai đường trịn tiếp
xúc nhau thì tiếp điểm nằm
trên đường nối tâm

a) Điểm A có vị trí như thế
nào đối với đường thẳng
OO’ ? (trường hợp tiếp xúc
nhau)

b) Điểm A và B có vị trí
như thế nào đối với đường
thẳng OO’?

(trường hợp cắt nhau)
- Giới thiệu định lí:
?3

a) (O) và (O’) có vị trí như
thế nào đối với nhau?

b) CMR : BC // OO’, BD //
OO’

GV cho HS lên bảng ghi GT

- KL

(O) vaø (O’)

GT (O) Ç (O’) = {A,B}

I = AB Ç OO’

KL OO’ AB tại I

HS nêu nhận xét : A  OO’

HS nêu nhận xét : A, B đối
xứng qua OO’

HS làm BT ?2

Theo tính chất của hai đường
trịn tiếp xúc nhau , ba điểm
O, A, O' thẳng hàng.

a) A nằm giữa O và O' nên :
OA + AO' = OO'

do đó OO' = R + r

b) O' nằm giữa O và A nên :
OO' + O'A = OA

do đó OO' = R - r

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

(O) và (O’) cắt nhau
b) BC // OO’, BD // OO’
Gọi I là giao điểm OO’ và
AB

Ta có : OA = OC (BK)
AI = IB

 OI // BC do đó OO’//BC

Tương tự : OO’/BD

IA = IB

a) (O) và (O’) có vị trí tương
đối gì đối với nhau?

(O) và (O’) cắt nhau
b) BC // OO’, BD // OO’
Gọi I là giao điểm OO’ và
AB

Ta có : OA = OC (BK)
AI = IB

 OI // BC do đó OO’//BC

Tương tự : OO’/BD

HỌAT ĐỘNG 3: Bài tập 33, 34 (hình vẽ sẳn 88, 89 SGK trang 119)
HỌAT ĐỘNG 4 : Xem trước bài 7: Nhóm 1 ? 1 Nhóm 3 ? 3

Nhóm 2 ? 2 Nhóm 4 ?4
Tiết 31

Ngày sọan :
Ngày dạy :

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (TT)

I. Mục tiêu

- Nắm được hệ thức giữa đọan nối tâm và các bán kính của 2 đường trịn ứng với vị trí
của hai đường trịn. Biết được thế nào là tiếp tuyến chung của 2 đường trịn. Vẽ tiếp tuyến
chung.

- Biết được hình ảnh thực tế của một số vị trí tương đối của 2 đường tròn.
II. Chuẩn bị:

- Bảng phụ vẽ sẵn các vị trí của hai đường tròn, 2 vòng tròn, compas, thước thẳng phấn
màu.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

2. Kiểm tra bài cũ : có mấy vị trí của hai đường trịn? Kể ra và nêu một số điệm
chung tương ứng. Nêu tính chất đường nối tâm (2 trường hợp tiếp xúc nhau và cắt nhau).

3. Bài mới: Hệ thức giữa đọan nối tâm và bán kính. Tiếp tuyến chung.

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ

HỌAT ĐỘNG 1 : Hệ thức giữa đọan nối tâm và bán kính.
1. Hệ thức giữa đọan nối tâm và

caùc baùn kính :

a) Hai đường trịn cắt nhau

* Nhận xét 2:

 (O’;R) và (O’;r) cắt nhau
 R – r < OO’ < R + r

b) Hai đường trịn tiếp xúc nhau
:

* Tiếp xúc ngòai:

* Tiếp xúc trong:

* Nhận xét 1:

 (O; R) vaø (O’,r) tx ngoøai 

OO’ = R + r

 (O; R) vaø (O’;r) tx trong
 OO’ = R- r

c) Hai đ.tròn không giao nhau:

- Nhắc lại : 3 vị trí tương
đối của hai đường trịn.
- Giới thiệu hai đường
tròn tiếp xúc ngịai và
tiếp xúc trong.

?1 Tìm mối liên hệ giữa
các độ dài OO’, R, r trong
hai trường hợp tiếp xúc
ngòai, tiếp xúc trong.
- Thử nêu nhận xét.

- Nhắc lại hai đường tròn
cắt nhau.

?2 So sánh độ dài OO’
với R + r và R – r trong
trường hợp hai đường tròn
cắt nhau

- Thử nhận xét

Giới thiệu hai đường trịn
khơng giao nhau: trường
hợp ở ngòai nhau, trường
hợp đường tròn này đựng
đường tròn kia và trường
hợp đặc biệt đồng tâm

a) So sánh độ dài OO’ với

R + r (ở ngòai nhau)
b) So sánh độ dài OO’ với

* Nhóm 1:

a) Tiếp xúc ngịai : A nằm
giữa O và O’ nên

OO’ = OA + O’A
Tức là : OO’ = R + r

b) Tiếp xúc trong : O’
nằm giữa O, A nên

OO’ = OA – O’A
Tức là : OO’ = R – r
* Nhóm 2:

Trong  OAO’ :

OA – O’A < OO’ < OA +
O’A

HS nêu như SGK
* Nhóm 3:

a) OO’ > R + r vì
OO’ = OA + AB + O’B
= R + AB + r

b) OO’ < R – r vì
OO’ = OA – O’B – AB
= R – r – AB

HS neâu như SGK

HS đọc bảng tóm tắt trong
SGK trang 121

+Hai đtr cắt nhau :
_ Số điểm chung : 2
_ Hệ thức

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

* Nhận xét 3 :

 (O; R), (O’;r) ở ngòai

nhau

 OO’ > R + r
 (O;R) đựng (O’;r)
 OO’ < R – r

Bảng tóm tắt : SGK trang 108

R – r (đường tròn O)
đựng đường tròn (O’)
- Thử nêu nhận xét.
Giới thiệu định lí thuận,

đảo +Hai đtr tiếp xúc nhau :_ Số điểm chung : 1
_ Hệ thức

*TX ngoøai : OO’ = R + r
* TX trong : OO’ = R - r

+ Hai đtr không giao nhau
_ Số điểm chung : 0

_ Hệ thức

* ở ngòai nhau OO’> R + r
* đựng nhau :OO’ < R - r
* đồng tâm : OO’ = 0

HỌAT ĐỘNG 2: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
2. Tiếp tuyến chung của hai

đường tròn : Là đường thẳng
tiếp xúc với cả hai đtr đó

* TTC ngòai d1 và d2

* TTC trong m1 và m2 cắt
đọan OO’

Vẽ hai đường tròn ở ngòai
nhau và giới thiệu tiếp
tuyến chung ngòai (không
cắt đọan nối tâm) và tiếp

tuyến chung trong (cắt đọan
nối tâm)

?4 Hình nào có vẽ tiếp
tuyến chung của hai đường
trịn? Tên các tiếp tuyến

HS vẽ vào vỡ
Nhóm 4:

H.97a: TTC ngòai d1 vaø d2
TTC trong m
H.97b : TTC ngoøai d1, d2
H.97c: TTC ngoøai d
H.97d : không có TTC

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Tiết 32
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Rèn luyện vẽ và kỹ năng chứng minh các vị trí tương đối của 2 đường tròn.
II. Chuẩn bị:

Sửa bài tập cho về nhà và luyện tập tại lớp
III. Quá trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp :

2. Kiểm tra bài cũ : Nêu nội dung bảng tóm tắt vị trí tương đối của 2 đường trịn. Sửa
bài tập 34 cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; r). Cho biết vị trí tương đối của (O0 và (O’) biết (R
= 5; r = 3 và OO’ = 4) và (R = 5; r = 2; OO’ = 3). Ở vị trí tương đối nào thì 2 đ.trịn khơng có
tiếp tuyến chung.

3. Luyện tập:

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ

1. BT 36 trang 123

Cho đường trịn tâm O bán
kính OA và đường trịn
đường kính OA

a) Hãy các định vị trí tương
đối của hai đường tròn
b) Dây AD của đường tròn
lớn cắt đường tròn nhỏ ở C.
Chứng minh rằng AC = CD

a) Vị trí tương đối của (O)
và (O’):

Sửa bài tập 36

GV cho HS ghi GT - KL
GT (O; OA)

)
2
1
;
'

(O OA

KL a) Vị trí tương đối
của (O) và (O’)
b) AC = CD

Từ O' nằm giữa A, O ta
suy ra điều gì ?

HS 1: Sửa bài tập 36
lên bảng ghi GT - KL

OO’ = O A- O’A

 (O) vaø (O’) tiếp xúc tại

trong A

b) AO’C cân (O’A = O’C:

bk)

 AOD caân (OA = OD:bk)

 Dˆ Aˆ

Do đó:ACˆO'Dˆ O’C//OD
AOD có O’A = O’O và O’C

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

O’ nằm giữa A, O nên OO’
= OA – O’A

 (O) và (O’) tiếp xúc

trong tại A
b) AC = CD

O’C = O’A = OO’ (bk)

2
' AO

CO



ACO vuông tại C.

Do đó : OC AD

 AC = CD (đk vuông góc

với dây cung)

2. BT 37 trang 123

Cho hai đường tròn đồng
tâm O. Dây AB của đtròn
lớn cắt đtròn nhỏở C và D .
Chứng minh rằng AC = BD

Veõ OH  AB (H  AB)

AC=AH–CH (C giữa A, H)
BD=HB-HD (D giữa H, B)
Mà AH = HB và CH = HD
Nên AC = DB

Sửa bài tập 37

Cho HS lên bảng ghi GT
-KL

GT (O) đồng tâm
dây AB của đ.tròn
lớn; dây CD của
đ.tròn nhỏ. A, C, D
B thẳng hàng
KL AC = DB

HS3: Sửa bài tập 37
HS lên bảng ghi GT - KL

Veõ OH  AB (H  AB)

AC=AH–CH (C giữa A, H)
BD=HB-HD (D giữa H, B)
Mà AH = HB và CH = HD
Nên AC = DB

PHẦN LUYỆN TẬP
Bài tập 39 trang 123 SGK Bài 39/123

GV lưu ý cách vẽ tiếp
tuyến chung

Thử chứng minh

ABC vuông tại A

2 HS đọc bài 39 (SGK
trang 123)

1 HS lên bảng vẽ hình

H
C

D
O

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

a) 0

90
ˆC 
A
B

Theo tính chất tiếp tuyến
cắt nhau, ta coù :

IB = IA, IC = IA

Do đó:IB = IC và AI BC2

ABC có trung tuyeán AI bằng
2

BC

nên vuông tại A.

Vậy 0

90
ˆC 
A
B

b) OIˆO'?

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt
nhau, ta có :

IO là phân giác của AIˆB

IO’là phân giác của AIˆC

Thế mà: AIˆB + AIˆC = 2v (kề

bù)

Nên: IO  IO’. Vậy OIˆO'900

c) Độ dài BC

OIO’ vuông tại I có đg cao IA
IA2=AO. AO’=9.4 = 36

 IA = 6cm

Mà IA BC2 nên BC = 2IA = 2.6

= 12cm

Gợi ý : Những định lý
nào đã học suy ra, tam
giác vuông

'
ˆO
I

O có vẻ là góc

vuông

Thử chứng minh
OI  IO’

Gợi ý : IO là gì của

B
I
Aˆ ?

Đã biết gì về độ dài
BC ?

Thử tính AI rồi suy suy
ra độ dài BC

(O),(O’) T. xúc ngòai
tại A. BC tieáp tuyeán
chung ngòai. AI tiếp

GT tuyến chung trong.
OA=9cm; O’A = 4cm

KL a) CM: 0

90
ˆC 
A
B

b) Tính OIˆO

c) Tính BC
HS BAˆC = 900

 ABC vuông tại A

IB = IC; AI BC2

AI = IB = IC
Ai = IB; AI = IC
HS : OIˆO'1v

OI = IO’

OI và IO’ là đường phân
giác

của 2 góc kề bù AIˆB và
C

I

Aˆ

HS : BC = 2AI (cmt)

HS : AI là đường cao 

vuoâng

OIO’  AI2 = AO. AO’

HỌAT ĐỘNG 3: Hướng dẫn BT 40 (Vẽ thêm chiều quay: tiếp xúc ngịai thì 2 đường trịn
quay ngược chiều nhau, tiếp xúc trong thì cùng chiều)

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Tiết 33,34
Ngày sọan :
Ngày dạy :

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. Mục tiêu

- Ơn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đ.tròn, quan hệ giữa dây cung
và khỏang cách đến tâm, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của 2 đường tròn.

- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tích tóan và chương trình.
II. Chuẩn bị:

- Các câu hỏi ôn tập trong SGK

- Bảng vẽ sẵn vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn, của đường trịn

III. Q trình họat động trên lớp

1. Ổn định lớp :

2. Kiểm tra bài cũ : 11 câu hỏi trong SGK trang 126
3. Ôn tập:

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRỊ

a) Vị trí tương đối của (I) và
(O), (K) và (O), (I) và (K):
* I nằm giữa B và O

neân OI = OB – IB

 (I) và (O) tiếp trong taïi B

* K nằm giữa O và C
nên OK = OC – KC

Cho HS đọc đề bài

Nhắc lại vị trí tương đối
của 2 đường tròn và các hệ
thức

giữa đường nối tâm và
bán kính

Lưu ý cách chứng minh 2

đường tròn tiếp nhau.
Gợi ý : ABC có gì đặc

biệt? Tương tự BHE và
HFC có gì đặc biệt?

2 HS đọc đề bài
1 HS lên bảng vẽ

HS : (I) và (O) tiếp xúc trong
Vì OI = OB – IB

(K) và (O) tiếp xúc trong
Vì OK = OC – KC
(I) và (K) tiếp ngòai
Vì IO = IH + OH

HS : OA = OB = OC (bk)
nên

2
BC
OA

ABC vuông tại A. Tương

tự: BHE vuông tại E (vì
)

BH

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

 (K) và (O) tiếp trong tại C

* H nằm giữa I và K
Nên IK = IH + KH

 (I) và (K) tiếp trong tại H

b) Tứ giác AEHF là hình gì?
Vì sao?

 ABC nội tiếp đường trịn

(O) có cạnh BC là đường
kính tam giác vng. Do đó

C
A

Bˆ = 1v. Tương tự:
BHE và HFC lần lượt

vuông tại E và F. Do đó :

v
H
F
A
H

E

Aˆ  ˆ 1

Tứ giác AEHF là hình chữ
nhật vì có:

v
F
E

Aˆ ˆ ˆ 1

c) AE. AB = AF. AC

 AEH vuông tại H có đường

cao HE nên:

AE.AB = AH2 (Hệ thức
lượng trong tam giác vuông)
Tương tự: AF. AC = AH2
(AH là đường cao HFC

vuông tại H)

 AE. AB = AF. AC

d) EF là tiếp tuyến chung
của (I) và (K)

AEHF là hình chữ nhật
(cmt). Gọi G là giao điểm
hai đường chéo AH và EF.
Ta có : GH=GF=GA=GE
Từ GH = GF suy ra Fˆ1 Hˆ1

KHF caân (KH = KF – bic)
 Fˆ2 Hˆ2



0
2

1
2

1 ˆ ˆ ˆ ˆ 90

ˆ F H H AHC
F

Do đó : EF  KF  EF là

- AE và AB là gì trong v

AEH

- AF và AC là gì trong v

HFC

- Thế nào là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn?
- EF là tiếp tuyến của (K)
khi nào?

- Tìm hiểu EF

Nhắc lại các hệ thức lượng
trong tam giác vng

- AD là gì của (O)? Khi
nào AD lớn nhất?

tại F (vì FK = )
2
HC

(đ/lý
đảo về tr.tuyến với c.huyền)
AE là hình chiếu của AH
AB là cạnh huyền v AEH

do đó : AE . AB = AH2 (hệ
thức lượng trong tam giác
vuông)

Tương tự: AF . AC = AH2

HS : EF là tiếp tuyến của (K)
EF  FK

v
K
F
Eˆ 1

C
H
A
K
F

Eˆ  ˆ

1 ˆ

ˆ H

F  vaø Fˆ2 Hˆ2

 GHF cân tại G KHF cân

tại K

GH = GF KH = KF
AEHF : HCN

Tương tự: EF  IE

HS L EF = AH (đường chéo
HCN)

2
AD



AD là dây của (O). Dây AD
lớn nhất khi AD là đường
kính

AD vng góc với BC tại
vi trí nào thì EF có độ dài
lớn nhất

2
AD
AH

EF   (đường

chéo hình chữ nhật AEHF)

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

tiếp tuyến tại F của (K)
CM tương tự: EEF  KF 

EF là tiếp tuyến tại E của (I)
Vậy EF là tiếp tuyến chung
của (I) và (K)

e) AD vng góc với BC tại
vi trí nào thì EF có độ dài lớn
nhất

2
AD
AH

EF   (đường chéo

hình chữ nhật AEHF)

 EF max  AD max
 AD là đường kính

Vậy khi AD  BC tại O thì

EF có độ dài lớn nhất.

Vậy khi AD  BC tại O thì

EF có độ dài lớn nhất.

HOẠT ĐỘNG 2 : Xem lại bài tập 41 – Đọc và làm bài tập 42
Bài 42/102

Cho đtròn (O) và (O') tiếp xúc
ngòai tậi A, BC là tiếp tuyến
chung ngòai, B



(O) , C



(O') .
Tiếp tuyến chung trong tại A cắt
BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm
của Om và AB, F là giao điểm
của O'M và AC . Chứng minh
rằng :

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) ME.MO = MF .MO'

c) OO' là ti6ép tuyến của đtròn có
đkính là BC

d) BC là tiếp tuyến của đtròn có
đkính là OO'

- Nhắc lại các cách
chứng minh hình chữ
nhật

- CM : AEMF là hình
chữ nhật

- Tìm hiểu ME và MO
trong  v AOM. – Tìm

hiểu MF, MO laø v

A’MO’ Cách CM 1
đ.thẳng là tiếp tuyến?
Gợi ý đ.tròn đk OO’ qua
M

2 HS đọc đề bài, 1 HS
lên bảng vẽ

- Tứ giác có 3 góc vng
là hình chữ nhật

- Hình bình hành có 1 góc
vng là hình chữ nhật
- Hình bình hành có 2
đường chéo bằng nhau
HS : OM  MO’ (đường

phân giác của 2 góc kề
bù)

* MO là đường trung trực
của AB

* MO’ là đường trung
trực của AC

HS : ME là hình chiếu
của MA trên cạnh huyền
MO

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

a) Tứ giác AEMF là hình chữ
nhật:

MB = MA (t/c hai tiếp tuyến cắt
nhau)

OB = OA (bk)

Do đó : OM là đường trung
trực của AB

Vaäy: MO  AB

Tương tự: MO’  AC

Mặt khác: MO và MO’ lần lượt là
đường phân giác của AMˆB và

C
M

A ˆ kề bù nhau. Do đó MO 

MO’

 Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

vì có 3 góc vuông (

)

1
ˆ
ˆ

ˆ E F v

M  

b) ME. MO = MF. MO’

ME. MO = MA2 (hệ thức lượng
trong v AMO)

MF. MO’ = MA2 (hệ thức lượng
trong v AMO’)

 OO” là tiếp tuyến của đường

tròn đ.kính BC

MB = MA, MC = MA

(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) do đó:

2
2

BC
MC
MB

MA  

 BAC vuông tại A

Vậy : đường trịn đường
kính BC đi qua A và MA

Nhắc lại các hệ thức
lượng trong tam giác
vuông

Làm thế nào để chứng
minh BC là tiếp tuyến
của đ.trịn đường kính
OO’ ?

trên cạnh huyền MO’
HS : OO’ là tiếp tuyến
của đường trịn đường
kính BC



OO’  MA; MA là bán

kính đường trịn đường
kính BC

HS : BC là tiếp tuyến của

đường tròn đường kính
OO’

BC  (bk của đường trịn

đk OO’)

BC  IM (IO = IO’)

IM // OB // OC

IM là đg trung bình hình
thang CBCO’

* Gọi I là trung điểm của
OO’, mà MB = MC
Nên IM là đường trung
bình hình thang OBCO’
(OB//O’C)

 IM//OB//O’C

Do đó IM  BC (vì OB 

BC, tính chất tiếp tuyến)
*  OMO’ vuông tại M

(OMˆO'1v)

 đ.trịn đường kính OO’

qua M

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

là bán kính đường trịn này
Ta lại có: OO’MA

(MA tiếp tuyến)

 OO’ là tiếp tuyến tại A của

đường trịn đường kính BC

b) BC là tiếp tuyến của đ.trịn
đường kính OO’

* Gọi I là trung điểm của OO’, mà
MB = MC

Nên IM là đường trung
bình hình thang OBCO’
(OB//O’C)  IM//OB//O’C

Do đó IM  BC (vì OB 

BC, tính chất tiếp tuyến)
*  OMO’ vuông tại M

(OMˆO'1v)

 đ.trịn đường kính OO’ qua M

Vậy: BC là tiếp tuyến tại M của
đ.tròn đường kính OO’

HỌAT ĐỘNG 3: Xem kỹ bài tập ơn và các câu hỏi chuẩn bị bài KT 1 tiết.
Tiết 35

Ngày sọan :
Ngày dạy :

ÔN TẬP HỌC KỲ I

I. Mục tiêu

1.- Kiến thức

_ Tiếp tục ôn tập bài tập chương I hình học 9

_ Ơn tập về tính chất đối xứng, dây cung và khỏang cách đến tâm, tính chất tiếp tuyến .

2.- Kỹ Năng

- Giải các bài tập có liên quan đến hệ thức lượng, bài tập có vận dụng tỷ số lượng giác để giải
- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập chứng minh trong đường tròn .

.II. Chuẩn bị:

a) Giáo viên : Bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập, thước thẳng, compa, eke, phấn màu.
b) Học sinh : Thước thẳng, êke, compa, bảng phụ nhóm, bút lơng .

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

HỌAT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ .

Các câu hỏi ôn tập chương

2 từ câu 1 đến câu 6

Gọi HS trả lời các câu hỏi
từ câu 1 đến câu 6 trong

phần ôn tập chương . HS trả lời miệng các câu hỏi của GV , các HS khác
đóng góp .

HOẠT ĐỘNG 2 : LUYỆN TẬP
Bài 1

Khơng dùng bảng lượng
giác hoặc máy tính bỏ túi
hãy so sánh

a) sin250 vaø sin700
b) tg 50028' vaø tg 630
c) sin380 vaø cos380
d) tg500 vaø sin500

Baøi 2 : Cho tam giác ABC
( Â = 900 ) có C = 300 , BC =
10cm

a) Tính AB'.AC

b) Từ A kẻ AM,AN lần lượt
vng góc với các đường

phân giác trong và ngịai
của góc B. Chứng minh
MN// BC và MN = AB
c) Chứng minh :

MAB  ABC tìm tỷ

số đồng dạng

Gọi 4 HS lên bảng trả lời 4
bài a,b,c,d

Chú ý sử dụng tính đồng
biến, nghịch biến của các tỷ
số lượng giác .

GV treo đề bài kẻ sẳn trên
bảng phụ . yêu cầu HS tìm
hiểu đề bài và vẽ hình .
Cho Hs suy nghĩ trong 5phút
Có nhận xét gì về tam giác
ABC vng và có 1 góc
nhọn bằng 300

Cạnh và đường cao tam
giác đều như thế nào ?

Câu b : Hướng dẫn HS
chứng minh

AMBN là HCN

=> NBM = AMB rồi

dùng tam giác đồng dạng
để CM : BMN = MBC
=> MN // BC

Dùng tính chất hai đường
chéo hình chữ nhật để suy
ra

MN = AB

4HS lên bảng làm bài
a)sin250 < sin700

b)tg 50028' < tg 630

c) sin380 = cos 520> cos380
aäy sin 380 > cos380

d) tg500 =

0
0
50
cos

sin
mà cos500 < 1
Vậy tg500 > sin 500

HS lên bảng vẽ hình đúng
HS họat động nhóm trong 5
phút làm bài

a) ABC vuông tại A có

C = 300

nên B = 600 => ABC là tam 
giác đều cạnh BC

do đó AB = 5

2
10

2  

BC

AC = 5 3

2
3

10
2




BC

b) HS làm bài

BN Bm ( tc pgiác trong và

ngoøai )

M = 1v , N = 1v (gt)
=> AMBN là hình chữ nhật
=> MOB cân

do đó BMN = ABM
mà ABM = MBC ( đpgiác
trong )

neân BMN = MBC ( so le
trong của MN và BC )
vậy MN // BC

vaø do AMBC laø HCN

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Nêu trường hợp đồng dạng
của hai tam giác vuông đối
với câu hỏi này ta có thể
dùng trừơng hợp nào

c) MAB ABC

Ta có B = 600 ( tgiác đều )

=> B1 = 300 => MAB = 600
mặt khác : ABC = 600

neân MAB ABC ( hai

tam giác vuông có 1 góc
nhọn bằng nhau )

do đó tỷ số đồng dạng là

2
1
2 
AB
HỌAT ĐỘNG 3 : HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74></div>
(75)<div class='page_container' data-page=75></div>

Giao an Hinh hoc 9 Ky 1

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN </b>































<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>BẢNG LƯỢNG GIÁC</b>

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC </b>

<b>TRONG TAM GIÁC VNG</b>

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN </b>

<b>THỰC HÀNH NGỊAI TRỜI </b>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG I</b>

<b>KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I </b>

<b>ĐƯỜNG TRỊN </b>

<b>SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN . TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA</b>

<b>ĐƯỜNG TRỊN </b>

<b>LUYỆN TAÄP </b>

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHỎANG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

º

º

<b>LUYỆN TẬP </b>

<i><b>ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN</b></i>

<i><b>LUYỆN TẬP </b></i>

Ç







<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN </b>

<b>VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (TT) </b>

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG II </b>





<b>ÔN TẬP HỌC KỲ I</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về