Bai tap ham so hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.1 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 1

Cho hàm số y = x3 (m 3)x2 (2 3m)x 2m





 (1)

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =
2
3



b)Tìm trên mp các điểm cố định mà đồ thị hàm số ln đi qua với mọi m

c)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
theo một thứ tự nào đó.

Bài 2

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x3- 3x + 2 (C)

b)Giả sử A, B, C là 3 điểm phân biệt thẳng hàng thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng
cắt lại (C) tại A’, B’, C’. CMR: A’, B’, C’ thẳng hàng

Bài 3

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =

1
x

3
x
3
x2



 (C)

b)CMR qua M(-3; 1) kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vng góc với nhau
Bài 4 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =

1
x

1
x
x2



 (C)

b)Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
A(0;-2

) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B;
C thỏa mãn : AB2AC0

Bài 5 Cho hàm số y =  x3ax2 4
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a = 3
b)Tìm a để phương trình x3 ax2 m 4 0





 ln có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m thỏa

mãn: -4< m < 0
Bài 6

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =

1
x

2
x
2
x2






(C)

b)Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Hãy viết phương trình 2 đường thẳng đi qua I
sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là 4 đỉnh của một hình chữ nhật
Bài 7

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =

x
1
2

x  (C)

b)Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
x

1
2

x  = 







m
log
2 2

log

Bài 8

Cho hàm số y =

m
x

8
mx
x2




 (C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 6.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

c)Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt.

CMR: Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính theo cơng thức:
k =

m
x

m
x
2




Bài 9 Cho hàm số y =

1
x

m
x
x2




 (C

m) (m 0 )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho các tiếp tuyến
với đồ thị tại A; B vng góc với nhau.

c) Tìm m để tam giác tạo bởi 1 tiếp tuyến bất kì của đồ thị (Cm) và 2 đường tiệm cận có diện
tích nhỏ hơn 2.

Bài 10 Cho hàm số: y =2x3 3x2 1



 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Gọi dk là đường thẳng qua M(0; -1) và có hệ số góc k.

Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Bài 11Cho đồ thị: y =
1
x

2
x
3




(C).

a)Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm
quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.

b)Tính độ dài đoạn AB theo m. Tìm m để độ dài này đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 12( Đại học Y TPHCM 2000)

Cho hàm số: y = 2x (1 xm)mx 1 m
2










(Cm)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1.

b)Chứng minh rằng với mọi m  1,các đường (Cm) tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 
một điểm cố định. Xác định phương trình đường thẳng cố định đó.

Bài 13(Đại học SP TPHCM 2000)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =

1
x

2
x
2
x2





(C)

b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2
đường tiệm cận tại A; B.

CMR: M là trung điểm đoạn AB và diện tích IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C).

Bài 14(DLKTCN HCM 2000)
Cho hàm số: y = xx 21x

2



(C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Tìm các điểm trên (C)có tọa độ là những số nguyên.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;

2
3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

PT, BPT, HPT MŨLOGARIT TRONG TSĐH 2003-2009

Bµi1D_2003 Giải phương trình: 2x2x 22 x x2 3

  Đs:x1,x2

Bµi2 DB_A_2003 Giải hệ phương trình: log log

2 2 3

y x

x y

xy y

 




 




Đs:(log 3 1;log 3 1)2  2 

Bµi3 DB_A_2003 Giải bất phương trình: 15.2x1 1 2x1 2 x1 . Đs:x2

Bµi4 DB_B_2003 Tìm m để pt:





2 1

4 log x  log x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;

1).Đs: 1

4
m

Bµi5 DB_B_2003 Giải bất phương trình: 1 1





2 4

log x2log x1 log 6 0 Đs:x3

Bµi6 DB_D_2003 Cho hàm số: f(x) = xlog 2x

(x > 0, x  1). Tính f'(x) và giải bất phương trình f'(x)  0 . Đs:x(0, ] \{1}e

Bµi7DB_D_2003 Giải phương trình: log 55





x x

   Đs:x1

Bµi8 A_2004 Giải hệ phương trình: 14





2 2

log log 1

25
y x

y
x y



  




  


Đs:(3;4)

Bµi9 DB_A_2004 Giải bất phương trình 2 2

log [log ( x 2x  x)] 0 Đs:

( ; 4) (1; )

x     

Bµi10 DB_A_2004 Giải bất phương trình 2 2

1 3

log log

2 2

2x x2 x . Đs:x(0;2] [4; )

Bµi11 DB_B_2004 Giải bất phương trình

2 4 16
4
2

x x

x



 


 Đs:x  ( ; 2) (4; )

Bµi12 DB_D_2004 Giải hệ phương trình

2 2

1
2x y 2x

x y y x
x y

 

   




  




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bµi13 B_2005 Giải hệ phương trình:





9 3

1 2 1

3log 9 log 3

x y

    




 




Đs:(1;1), (2;2)

Bµi14 DB_D_2005 Giải bất phương trình:

2
2

2 1

9 2 3

x x
x x


  

   

  Đs:1 2  x 1 2

Bµi15 CĐKTĐN_2005_A_D 5logx xlog5 50

  Đs: x100

Bµi16 A_2006 Giải phương trình: 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0

    . Đs: x1

Bµi17 B_2006 Giải bất phương trình: log (45 144) 4 log 2 1 log (25 5 2 1)

x x

     .

Đs: 2x4

Bµi18 D_2006 Giải phương trình: 2x2x 4.2x2x 22x 4 0

    . Đs: x0,x1

Bµi19 D_2006 Chứng minh rằng với mọi

a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất. ln(1 ) ln(1 )

x y

e e x y

y x a

     



 


Bµi20 DB_A_2006 Giải bất pt: log ( 2 ) 2x1  x  . Đs:  2 3x0

Bµi21 DB_A_2006 Giải phương trình: log 2 2 log 4 logx  2x  2x8. Đs: x2

Bµi22 DB_B_2006 Giải phương trình 2 1 2 2

9x  x 10.3x  x 1 0

   Đs:x1,x2

Bµi23 DB_B_2006 Giải phương trình 2 1 8 3

log x 1 log (3 x) log ( x1)

Đs: 1 17

2
x 

Bµi24 DB_D_2006 Giải hệ phương trình ln(12 ) ln(1 2 )

12 20 0
x y x y
x xy y

    




  

 Đs:

(0;0)

Bµi25 DB_D_2006 Giải phương trình: log (33 1).log (33 1 3) 6

x x

   .

Đs: 3 3

log , log 10
27

x x

Bµi26 DB_D_2006 Giải phương trình: 2 4 2

1
2(log 1) log log 0

4
x x  .

Đs: 2, 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bµi27 A_2007 Giải bất phương trình: 3









2log 4x 3 log 2x3 2. Đs:3 3
4x

Bµi28 B_2007 Giải phương trình:



2 1

 

x 2 1



x 2 2 0 . Đs:x1

Bµi29 D_2007 Giải phương trình: 2





log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3

x x

x

   



Đs:xlog 32

Bµi30 DB_A_2007 Giải phương trình: 4 2

2 1

1 1

log ( 1) log 2

log x 4 2

x x



    

Đs: x52

Bµi31 DB_A_2007 Giải bất phương trình: (log 8 logx  4x2) log2 2x0.

Đs: x(0; ] (1;12  )

Bµi32 DB_A_2007 Giải hệ phương trình:

2 1

2 2 3 1
2 2 3 1

y

x

x x x
y y y



     




    



 Đs:

x y

Bµi33 DB_B_2007 Giải phương trình: log (3 x1)2log (23 x1) 2 . Đs: x2

Bµi34 DB_B_2007 Giải phương trình: 3 9

3
4

(2 log ) log 3 1
1 log

x

  



Đs: x13,x81

Bµi35 DB_D_2007 Giải phương trình: 2

2 1

log 1 2

x

x
x



  

Đs: x1

Bµi36 DB_D_2007 Giải phương trình: 23x1 7.22x 7.2x 2 0

   

Đs: x0,x1,x1

Bµi37 CĐKTĐN_2007 5.4x2.25x7.10x

Đs:0 x 1

Bµi38 A_2008 Giải phương trình log2 1x (2x2 x 1) log (2 x1 x1)2 4

Đs: 2, 5

4
x x

Bµi39 B_2008 Giải bất phương trình

2
0,7 6

log (log ) 0
4
x x

x




 Đs:x ( 4; 3) (8;  )

Bµi40 D_2008 Giải bất phương trình

2
1
2

3 2
log x x 0

x

 


Đs:x[2 2;1) (2;2  2]

Bµi41 DB_A_2008 Giải bất phương trình: 1 2

2 3
log (log ) 0

1
x
x




</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bµi42 DB_A_2008 Giải phương trình:

1 6

3 log (9 )

log x x x x

   Đs: x 2

Bµi43 DB_B_2008 Giải phương trình: 2 1

2log (2x2) log (9 x1) 1 .

Đs: 1, 3

2
x x

Bµi44 DB_B_2008 Giải bất phương trình: 32x1 22x1 5.6x 0

   Đs: 3

2
log 2
x

Bµi45 DB_D_2008 Giải bất phương trình: 22x24x2 16.22x x 21 2 0

  

Đs: 1 3  x 1 3

Bµi46 CĐ_ABD_2008 Giải phương trình log (22 x1) 6 log 2 x  1 2 0

Đs:x1,x3

Bµi47 Mẫu A_2009 Giải phương trình:

2 4 1

2
log (x2) log ( x 5) log 8 0

Đs: 6, 3 17

2
x x 

Bµi48 Mẫu BD_2009 Giải phương trình: log2 x 2 log 2 x5 log 8 0 2 

Đs: 6, 3, 3 17

2
x x x 

Bµi49 A_2009 Giải hệ phương trình: 2 2

2 2

log ( ) 1 log ( )
3x xy y 81

x y xy

 

   









</div>

Bai tap ham so hay

<b>ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ</b>

<b>PT, BPT, HPT MŨLOGARIT TRONG TSĐH 2003-2009</b>































 







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về