CHUYEN DE PHEP TINH TIEN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (250.28 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

PHÉP TỊNH TIẾN

A – LÝ THUYẾT

1. Định nghóa

- Phép tịnh tiến theo vectơ v là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M′

sao cho MM v′ =

- Ký hiệu : Tv hay

( )

= ′ ⇔ =

T M M MM' v

2. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong hệ tọa độ vng góc Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ u (a;b)= biến điểm
M(x;y) thành điểm M (x ;y )′ ′ ′ . Khi đó :  ′= +

′ = +



x x a
y y b
3. Tính chaát

( )

= ′

( )

= ⇒ =

v v

T M M ; T N N' M'N' MN

B – BAØI TẬP

ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM, ẢNH CỦA MỘT HÌNH 
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u=

( )

3;1

1) Tìm ảnh của điểm M 2; 5

(

−

)

qua phép tịnh tiến theo vectơ u

2) Tìm ảnh của đường thẳng ∆: x+2y 5− =0 qua phép tịnh tiến theo vectơ u

3) Tìm ảnh của đường trịn

( ) (

C : x 1+

) (

2− −y 2

)

2 =2 qua phép tịnh tiến vectơ u

4) Tìm ảnh của elip

( )

2 2

x y

E : 1

16+ 9 = qua phép tịnh tiến theo vectơ u

5) Tìm ảnh của elip

( )

2 2

x y

H : 1

16 − 9 = qua phép tịnh tiến theo vectơ u

6) Tìm ảnh của parabol

( )

P : y2 =4x qua phép tịnh tiến theo vectơ u

. 
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u=

( )

3;1

1) Tìm điểm M, biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u

thì M biến thành M ' 2;5 .

( )

M′

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2) Tìm đường thẳng ∆, biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u

thì ∆ biến thành

' : x 2y 5 0

∆ + − =

3) Tìm đường trịn

( )

C , biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u

thì

( )

C biến thành

( ) (

) (

)

C' : x 1+ − −y 2 =2.

4) Tìm elip

( )

E , biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u

thì

( )

E biến thành

( )

x2 y2

E' : 1

16+ 9 = .

5) Tìm elip

( )

H , biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u

thì

( )

H biến thành

( )

x2 y2

H' : 1

16− 9 = .

6) Tìm elip

( )

P , biết qua phép tịnh tiến theo vectơ u

thì

( )

P biến thành

( )

P' : y =4x.

Bài 3. ðường thẳng ∆ cắt Ox tại A

(

−1; 0

)

, cắt Oy tại B 0; 2 . Hãy viết phương trình

( )

ñường thẳng '∆ là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ u 2; 1

(

−

)

.
Bài 4. Cho ñường thẳng : 6x∆ +2y 1− =0. Tìm vectơ u≠0

sao cho qua phép tịnh tiến theo

vectơ u

thì biến thành chính nó

(

( )

∆ = ∆

)

Bài 5. Cho phép tịnh tiến Tv có biểu thức tọa ñộ: x ' x 3

y ' y 2

= −




= +

 . Tìm m biết ñường thẳng:

(

)

mx− m 2 y 3− + =0 khơng thay đổi ( bất biến ) qua Tv.

Bài 6. Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ba ñiểm K 1;2 , M 3; 1 , N 2; 3

( ) (

−

) (

−

)

và hai vectơ

( )

(

)

u= 2;3 , v= −1;2

. Tìm ảnh của K, M, N qua phép tịnh tiến Tu rồi T .v

Bài 7. Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh C và D của hình bình hành ABCD
biết đỉnh A

(

−2;0

)

, đỉnh B

(

−1;0

)

và giao ñiểm các ñường chéo là I 1;2

( )

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñiểm A

(

−3;3 , B 1;3

) ( )

và ñường trịn (C ) có tâm

( )

I 3;1 , bán kính R = 1. Một đường thẳng

( )

d có phương trình: x+ − =y 1 0. Tìm

trên

( )

d một điểm M và trên đường trịn (C) điểm M ' sao cho: MM'=AB

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

Bài 9. Cho hai đường trịn

( )

C : x1 2+y2−4x=0 ; C : x

( )

2 2+ +y2 6x+ =5 0 và một ñường

thẳng

( )

d : x+2y 10− =0. Tìm ảnh của ñường thẳng

( )

d trong phép tịnh tiến biến

đường trịn

( )

C thành 1

( )

C2 ?

Bài 10. Cho hai ñường thẳng:

( )

d : x+ + =y 6 0 ; d' : x

( )

+ − =y 4 0 và một ñường thẳng

: x y 0

∆ − = . Biết rằng tồn tại một phép tịnh tiến Ta với a

cùng phương với ∆ biến

ñường thẳng

( )

d thành

( )

d' . Tìm ảnh của đường trịn

( )

C : x2+y2+4x−6y=0
trong phép tịnh tiến nói trên?

Bài 11. Biết rằng tồn tại một phép tịnh tiến biến đường trịn

( )

2 2 2

C : x +y −4x+2my+m − =1 0

thành đường trịn:

( )

2 2

(

)

C' : x +y +2 m 2− −6y 12 m+ + =0

Tìm phép tịnh tiến nói trên?

Bài 12. Cho phép tịnh tiến Tv có biểu thức tọa ñộ: x ' x 3

y ' y 2

= −




= +

 . Tìm ảnh của đường trịn

( )

2 2

C : x +y +2x 3y− =0 qua phép tịnh tiến Tv ?

Bài 13. Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B

( ) (

−2;4 , C

) (

−4;5

)

. Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC và phép tinh tiến theo vectơ u≠0

biến A thành G. Tìm

( )

G'=T G .

Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai ñường tròn

( ) (

C : x 1−

) (

2+ +y 3

)

2 =2 và

( )

2 2

C' : x +y −10x+4y+25=0. Có hay không phép tịnh tiến vectơ u

biến

( )

C
thành

( )

C' .

Bài 15. Cho tam gi¸c ABC.

a) Xác định ảnh của A qua phép tịnh tiến theo BC

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Xác định ảnh của A, B, C qua phép tịnh 
tiến theo BG.

Bài 16. Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp trong ®−êng tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác

ABC, O’ là điểm đối xứng của O qua BC.

a) Xác định ảnh của O qua phép tịnh tiến theo AH

b) Xác định ảnh của H qua phép tịnh tiến theo AO

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c) Xác định ảnh của đ−ờng tròn (O) qua phép tịnh tiến theo AO

Bài 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O.

a) Xác định ảnh của B, C, O qua phép tịnh tiến theo AD

b) Xác định ảnh của A, B, C, D qua phép tịnh tiến theo OA

Bài 18. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần l−ợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB .
a) Xác định ảnh của tam giác BMP qua phép tịnh tiến theo MC

b) Xác định ảnh của tam giác CMN qua phép tịnh tiến theo 1CA

c) Xác định ảnh của hình bình hành BMNP qua phép tịnh tiến theo u 1

(

BA BC

)

= +

Bài 19. Cho tam giác ABC. Vẽ hình chữ nhật BCDE bên ngoài tam giác. Gọi d1, d2 lần lượt

là đường thẳng qua D và E vng góc với AB , AC. Gọi K là giao ñiệm của d1 và d2.

a) Phép tịnh tiến TEB biến d

1, d2 thànhhai ñường thẳng nào, biến K thành ñiểm nào?

b) Suy ra AK vng góc với BC? 
Bài 20. Cho hai vec tơ u , u1 2

. Giả sử

( )

1 2

1 u 2 u 1

M =T M , M =T M . Tìm v

để

( )

2 v

M =T M .

Bài 21. Cho hai đường trịn

( )

I,R và

( )

I',R' . Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến

( )

I,R thành

( )

I',R' .

Bài 22. Cho tam giác ABC. Gọi A , B , C lần lượt là trung ñiểm các cạnh BC, CA, AB . 1 1 1

Gọi O , O , O và 1 2 3 I , I , I tương ứng là các tâm đường trịn ngoại tiếp và các tâm 1 2 3

đường trịn nội tiếp của ba tam giác AB C , BC A và 1 1 1 1 CA B . Chứng minh rằng 1 1

1 2 3 1 2 3

O O O I I I

∆ = ∆

DỰNG HÌNH

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB và hai đờng thẳng d và d. Tìm trên d điểm M và trên d điểm

M sao cho ABMM là hình bình hành.

Bi 2. Trên một đờng tròn có hai dây cung không cắt nhau AB và CD. HÃy tìm trên đờng
tròn điểm X sao cho các dây cung AX, BX cắt CD lần lợt tại E và F mà EF =

3
1

CD.

Bi 3. Cho hai đờng tròn (O) và (O) và hai điểm A, B. Tìm trên (O) điểm M và tìm trên

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Biờn son: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

Bài 4. Dùng tø gi¸c ABCD biÕt AB = a, BC = b, CD = c, AD = d vµ gãc nhän cđa AB vµ

CD lµ α.

CHỨNG MINH TÍNH CHẤT HÌNH HỌC

Bài 1. Cho hai đ−ờng trịn (I) và (J) có cùng bán kính R tiếp xúc ngồi với nhau tại điểm M.
Cho A và B là hai điểm di động lần l−ợt trên hai đ−ờng tròn (I) và (J) sao cho góc

AMB= 90 . Chøng minh r»ng AB = 2R.

Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm M nằm bên trong tứ giác đó sao cho ABMD là hình
bình hành. Chứng minh rằng nếu góc CBM=CDM thì góc ACD=BCM.

Bài 3. Cho tø gi¸c låi ABCD cã AB = CD. Gäi M và N lần lợt là trung điểm của AD và

AC. Chứng minh rằng các đờng thẳng AB, CD tạo với MN các góc bằng nhau.

Bi 4. Cho tứ giác lồi ABCD và một ñiểm M ñược xác ñịnh bỡi AB=DM

và

CBM=CDM. Chứng minh: ACD =BCM.

Hướng dẫn: Xét phép tịnh tiến theo AB

.

Bài 5. Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi

(

) ( )

MP NQ AB BC CD DA

2 *

+ = + + +

Hướng dẫn: Thực hiện phép tịnh tiến theo BC

. D→ E ⇒ BCED là hình bình hành

⇒ P là trung ñiểm BE.

1 1

(

)

(

)

2 2 2

MP = AE≤ AD+DE = AD+BC (1) 
 Dấu “ = “ xảy ra ⇔ A, D, E thẳng hàng ⇔ AD//BC

Chứng minh tương tự: 1

(

)

NQ≤ AB CD+ (2)

và dấu “ = “ xảy ra ⇔ AB//CD.

Cộng (1) và (2) ta ñược: 1

(

)

MP+NQ≤ AB+BC+CD+DA (3)

ðể có (*) thì dấu “=” trong (3) xảy ra, nghĩa là dấu “=” trong (1) và (2) ñồng thời

xảy ra ⇔ / /

/ /

AB CD
BC AD




 −−> ABCD là hình bình hành.

Bài 6. Cho tứ giác ABCD có 0

AB= 3, BC=3, CD=2 3, BAD=CDA=60 . Tính số đo

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hướng dẫn: Thực hiện phép tịnh tiến theo DC

. A→ A′ ⇒ ADCA’ là hình bình hành 
và BAA′ =600.

∆ABA’ có: BAA′=600 và AA'=2AB⇒∆ABA vng′ tại B và BA A' =30 ,0 A B' =3

−−−> ∆BCA’ cân tại B −−−> BCA'=BA C' =AA C' −BA A' =300

−−−>

(

)

0 0

360 150

BCD

ABC BAD CDA BCD

 =




= − + + =

 .

Bài 7. Cho tứ giác ABCD có AB =6 3, CD = 12 và A=60 , B 150 , D0 = 0 =900. Tính BC
và AD.

Hướng dẫn: Xét phép tịnh tiến theo BA

.

Bài 8. Cho tø gi¸c låi ABCD, có AB = BC = CD = a, gãc BAD = 75o, gãc ADC = 45o.

Tính độ dài đoạn AD.
TèM TẬP HễẽP ẹIỂM

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có A và B cố định. Tìm tập hợp các điểm D khi:
a) C di động trên đ−ờng thẳng d.

b) C di động trên đ−ờng trịn tâm O bán kính R.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD, hai đỉnh A, B cố ñịnh, tâm I thay ñổi di ñộng trên đường
trịn (C). Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình bình hành OABC với A

(

−2;1

)

và

B∈∆: 2x− − =y 5 0. Tìm tập hợp đỉnh C.

Bài 4. Trên đ−ờng trịn (O) có hai điểm A, B cố định và điểm M thay đổi trên cung lớn AB.

Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và I là trung điểm của AB.
aaaa)))) Chứng minh rằng: MH 2OI= . Suy ra tËp hợp điểm H
b)

b)
b)

b) Tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác BMH

Bi 5. Cho ñoạn thẳng AB cố ñịnh và một đường trịn cố định (O). C là một ñiểm di ñộng
trên (O). Vẽ hình bình hành ABCD .

a) Tìm tập hợp những điểm D.

b) Vẽ tam giác đều CDE . Tìm tập hợp những ñiểm E.

Bài 6. Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính MN thay đổi. Tiếp

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

Hướng dẫn: Gọi H là trực tâm ∆MPQ, K là trực tâm ∆NPQ. Xét phép tịnh tiến 
theo vectơ v=BA

. Tập hợp các điểm H và K là đường tròn (O′) ảnh của (O) qua 
phép tịnh tiến đó (trừ hai điểm A và A' với AA'=BA

).

Bài 7. Cho hai ñường trong (O) và (O1) cắt nhau tại hai ñiểm, gọi A là một trong hai giao
điểm đó. ðường thẳng (d) di ñộng qua A và cắt hai ñường trịn đã cho tại M, N. Trên

hai tia AM và AN lấy hai ñiểm B, C sao cho: 2BA=2AC=MN

. Tìm tập hợp các

điểm B và C.

</div>

CHUYEN DE PHEP TINH TIEN

<b>PHÉP TỊNH TIẾN </b>

( )

( )

( )

( )

(

)

( ) (

) (

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (

) (

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

(

( )

)

(

)

( ) (

) (

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

(

) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

( )

( ) (

) (

)

( )

( ) (

) (

)

( )