DE THI HSG TINH AN GIANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Tuyển chọn đề thi hsg 7

Thêi gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biÕt:

a,

327
2


<i>x</i>

+

326
3


<i>x</i>

+

325
4


<i>x</i>

+

324
5


<i>x</i>

+

5
349


<i>x</i>

=0
b, 5<i>x</i> 3 ₇

Câu2:(3 điểm)
a, Tính tổng:

2007
2

1
0

7
1
...
7

1
7

1
7

1

<i>S</i>

b, CMR: 1

!
100

99
...
!

4
3
!
3

2

!
2
1

c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dơng n thì: 3n+2₂n+2₊₃n _{– 2}n

chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba
chiều cao tơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ vi s no?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có gãc ₆₀0



<i>B</i> hai đờng phân giác AP
và CQ của tam giác cắt nhau tại I.

a, TÝnh gãc AIC
b, CM : IP = IQ

Câu5: (1 điểm) Cho <i>B</i>₂₍<i>_n</i>_₁1₎2 _₃ . Tìm số ngun n để B có giá trị ln

nhất.

<b>Đáp án </b>
Câu1:

a, (1) 4 0

5
349
1

324
5
1
325

4
1
326

3
1
327

2


















 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> (0,5 ® )

... ) 0

5
1
324

1
325

1
326

1
327

1

)(
329

(      

 <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Tuyển chọn đề thi hsg 7

329
0

329

<i>x</i> <i>x</i> (0,5đ )

b, a.Tìm x, biÕt: 5x - 3 - x = 7  5<i>x</i> 3  <i>x</i> 7 (1) (0,25 ®)
§K: x  -7 (0,25 ®)

 





5 3 7

1

5 3 7

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  


 

 

.

(0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3

(0,25đ).
Câu 2:

a, ₂ ₃ ₄ ₂₀₀₇

7
1
...
7

1

7

1
7

1
7
1

1     


<i>S</i> ; ₂ ₃ ₂₀₀₆

7
1
...
7

1
7

1
7
1
1
7

7<i>S</i>       

(0.5®) ₂₀₀₇

7
1
7

8<i>S</i>  

8
7

1

7 ₂₀₀₇



 <i>S</i> (0,5®)

b,

!
100

1
100
...
!

3

1
3
!
2

1
2
!
100

99
...
!
4

3
!
3

2
!
2

1 













 (0,5®)

... 1
!
100

1
1 

 (0,5®)

c, Ta cã 3<i>n</i>2  2<i>n</i>23<i>n</i> 2<i>n</i> 3<i>n</i>23<i>n</i> (2<i>n</i>2  2<i>n</i>) (0,5®)
... 3 .10 2 .5 3 .10 2 2.10 10



3 2 2



10












 <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> _(0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tơng ứng là x, y, z, diện tích
S ( 0,5đ )

<i>x</i>
<i>S</i>

<i>a</i> 2
<i>y</i>

<i>S</i>

<i>b</i> 2 
<i>z</i>

<i>S</i>

<i>c</i> 2 (0,5®)

<i>z</i>
<i>S</i>
<i>y</i>
<i>S</i>
<i>x</i>
<i>S</i>
<i>c</i>

<i>b</i>
<i>a</i>

4
2
3
2
2
2
4
3

2     

 

(0,5®)

3
4
6
4
3

2<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 vËy x, y, z tØ lƯ víi 6 ; 4 ; 3 (0,5đ)
Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)

a, Gãc AIC = 1200_{(1 ® )}

b, LÊy <i>H</i><i>AC</i>: AH = AQ ... <i>IQ</i><i>IH</i> <i>IP</i> (1 đ )

Câu5: B ; LN ; 2 12 3




 <i>n</i>

<i>LN</i>

<i>B</i> NN

V×  12 0 2 12 3 3







 <i>n</i>

<i>n</i> đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)

DÊu b»ng x¶y ra khi <i>n</i>10 <i>n</i>1

vËy B ; LN

3
1



 <i>B</i> và <i>n</i> 1 (0,5đ)

</div>

<!--links-->