Gián án TL TOÁN 10 SỐ 2

III. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI
Xét
( )
2
( ) . ; 0f x a x bx c a= + + ≠
+)
0
( ) 0
0
a
f x x
>

> ∀ ⇔

∆ <

; +)
0
( ) 0
0
a
f x x
<

< ∀ ⇔

∆ <

+)
0

( ) 0
0
a
f x x
>

≥ ∀ ⇔

∆ ≤

; +)
0
( ) 0
0
a
f x x
<

≤ ∀ ⇔

∆ ≤

1. Tìm m để
a)
( )
2
2 1 2 2 3 0;m x x m x+ − + − > ∀
b)
( )
( )

2 2
2 3 2 2 2 1 0;m m x m x x− − + − − < ∀
c)
( )
( )
2 2
2 6 2 3 1 0m m x m x
+ − + − − >
vô nghiệm
d)
( )
( )
2 2
2 8 2 2 12 0m m x m x+ − + − + <
vô nghiệm
2. Tìm a để hàm số
( ) ( )
2
1 2 1 3 3y a x a x a= + − − + − xác định
x∀
3. Tìm k để
2 2
1
25 25 0; ,
100
x y kxy x y x y+ + − − + ≥ ∀
sao cho
x y=
4. CMR
,x y∀

ta có a)
2 2
5 4 2 6 3 0x y xy x y+ − + − + >
b)
2 2
3 2 2 6 3 0y x xy x y+ + + + + ≥
c)
( ) ( )
2
1 3x y xy x y+ − + ≥ +
5. Tìm m để a)
( )
( )
2 2
1 2 1 3 0;m x m x x
− + + + ≥ ∀
b)
2 2
4 2 3 0; ,x y x my x y+ + + + > ∀
6. Cho
( ) ( )
2
( ) 3 2 2 5 2 5f x k x k x k= − − − − +
. Tìm k để
1
( )
y
f x
=
xác định

x∀
7. Tìm m để
2
2
3 5
1 6;
2 1
x mx
x
x x
+ +
≤ < ∀
− +
8. Tìm a để
( )
2
2
1;
. 2 2 2 3
x
x
a x a x a
−
< ∀
+ − + −
9. Tìm min của P=
2 2 2
19 54 16 36 16 24x y z xy xz yz+ + + − −
10. Tìm m để a)
( )

2
2 8 1 0;x m x m x− + + + > ∀
b)
( ) ( )
2
3 1 3 1 4 0;m x m x m x+ − + + + > ∀
c)
( )
2
2 5 4 0;m x x x+ + − < ∀
11. Cho a, b,c thỏa mãn đk
3
36; 1a abc> =
Xét
2
2
( ) . 3
3
a
f x x a x bc= − − +
. Hãy CMR:
a)
( ) 0f x x> ∀
b)
2
2 2
3
a
b c ab bc ca+ + > + +
; ( HD:

( )f a b c− −
)