50 bài tập trắc nghiệm về Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.24 MB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA

HAI ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN OXY

CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 1
2 2

x t

d

y t

  


   

 và 2

2 2
:

8 4

x t

d

y t


 


    

 .

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.

Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 3 4
2 6

x t

d

y t

  


  

 và 2

2 2
:

8 4

x t

d

y t


 


    

 .

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 3. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

3
3

2
:

4
1

x t

y t

  


 

   


và 2

9
9
2
:

1
8

x t

y t

   


 

   



A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 4. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
1: 7x 2y 1 0

    và 2: 4 .
1 5

x t

y t

 


   



A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.

Câu 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1

4 2
:

1 3

x t

d

y t

 


  

 và d2: 3x2y140.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.

Câu 6. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1

4 2
:

1 5

x t

d

y t

 


  

 và d2: 5x2y140.

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.

Câu 7. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 2 3
2

x t

d

y t

 


  

 và 2

2
:

2 3

x t

d

y t






    

 .

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.

Câu 8. Cho hai đường thẳng 1

: 2

x t

y t

d     

 và

1
1
2:

5
7 3

x t

y
d

t
 


   

 .

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. d1 song song d2. B. d1 và d2 cắt nhau tại M



1; –3



C. d1 trùng với d2. D. d1 và d2 cắt nhau tại M



3; –1



Câu 9. Cho hai đường thẳng 1

: 1

x t

y
d

t
 


  

 và d2: – 2x y 1 0.

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. d1 song song d2. B. d2 song song với trục Ox.

C. d2 cắt trục Oy tại 0;1
2
M 

 . D. d1 và d2 cắt nhau tại

1 3
;
8 8
M 

 .

Câu 10. Cho bốn điểm A



4; 3



, B

 

5;1 , C

 

2;3 và D



2; 2



. Xác định vị trí tương đối của
hai đường thẳng AB và CD.

A. Trùng nhau. B. Song song.

C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.

Câu 11. Cho bốn điểm A

 

1;2 , B

 

4;0 , C



1; 3



và D



7; 7



. Xác định vị trí tương đối của
hai đường thẳng AB và CD.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.

Câu 12. Các cặp đường thẳng nào sau đây vng góc với nhau?

A. 1: , 2:2 – .

1 2 1 0

x t

d d x

y t y

 



   





B. 1: 2 0, 2: .
0
x t

d x d

y



   



C. d1:2x  y 3 0,d2:x2y 1 0.

D. d1: 2xy30,d2: 4x2y1 0.

Câu 13. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x3y 1 0?

A. 2x3y 1 0. B. x2y 5 0.

C. 2x3y 3 0. D. 4x6y 2 0.

Câu 14. Đường thẳng nào sau đây khơng có điểm chung với đường thẳng x3y 4 0?

A. 1 .
2 3

x t

y t

 


  

 B.

1
.
2 3

x t

y t

 


  

 C.

1 3
.
2

x t

y t

 


  

 D.

1 3
.
2

x t

y t

 


  


Câu 15. Đường thẳng nào sau đây vng góc với đường thẳng 4x3y 1 0?

A. 4 .

3 3

x t

y t




   

 B.

4
.
3 3

x t

y t




   

 C.

4
.
3 3

x t

y t

 


   

 D.

8
.
3

x t

y t




   



Câu 16. Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng

1
x t
y



  

 ?

A. 0 .

1 2018
x

y t




   

 B.

1
.

x t

y

  


 

 C.

1 2018
.
1

x t

y

  


  

 D.

1
.

1
x

y t




   


Câu 17. Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng 2 3
5 7

x t

y t

  


  

 ?

A. 7x3y 1 0. B. 7x3y 1 0.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

Câu 18. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1: 3 4 10 0

d x y  và d2: 2



m1



xm y2 100 trùng nhau?

A. m2. B. m 1. C. m2. D. m 2.

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình





1: 1 2 0

d mx m y m và d2: 2x  y 1 0. Nếu d1 song song d2 thì:

A. m2. B. m 1. C. m 2. D. m1.

Câu 20. Tìm m để hai đường thẳng d1: 2x3y 4 0 và 2: 2 3
1 4

x t

d

y mt

 


  

 cắt nhau.

A. 1.
2

m  B. m2. C. 1.

m D. 1.

2
m

Câu 21. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng
1: 2 – 4 1 0

d x y  và





1
:

3 1

x at

d

y a t

  


   

 vng góc với nhau?

A. a 2. B. a2. C. a 1. D. a1.

Câu 22. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1

2 2
:

x t

d

y t

  


  

 và 2





2
:

6 1 2

x mt

d

y m t

 


    

 trùng nhau?

A. 1
2

m . B. m 2. C. m2. D. m 2.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng
1

2 2
:

x t

d

y mt

 


  

 và d2: 4x3y m 0 trùng nhau.

A. m 3. B. m1. C. 4

m . D. m.

Câu 24. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1: 2 4 0

d x   y m và d2:



m3



x y 2m 1 0 song song?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng
1: 2x 3my 10 0

    và 2:mx4y 1 0 cắt nhau.

A. 1 m 10. B. m1. C. Khơng có m. D. Với mọi m.

Câu 26. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1:mx y 19 0

    và 2:



m1

 

x m1



y200 vng góc?

A. Với mọi m. B. m2. C. Khơng có m. D. m 1.

Câu 27. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1: 3 2 6 0

d mx y  và d2:



m22



x2my 6 0 cắt nhau?

A. m 1. B. m1. C. m . D. m1 và m 1.

Câu 28. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
1: 2 3 10 0

d x y  và 2: 2 3

1 4

x t

d

y mt

 


  

 vng góc?

A. 1
2

m . B. 9

m . C. 9

m  . D. 5

4
m  .

Câu 29. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1: 4 3 3 0

d x y m và 2: 1 2
4

x t

d

y mt

 


  

 trùng nhau?

A. 8
3

m  . B. 8

m . C. 4

m  . D. 4

3
m .

Câu 30. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

1: 3 2 6 0

d mx y  và d2:



m22



x2my 3 0 song song?

A. m1; m 1. B. m. C. m2.D. m 1.

Câu 31. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng





8 1

x m t

d

y t

   




 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

A. 1
2
m
m



  

 . B. m1. C. m 2. D. m.

Câu 32. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng





1: 3 2 1 0

d m x ym   và d2: x mym22m 1 0 cắt nhau?

A. m1. B. 1

m
m



 

 . C. m2. D.

1
2
m
m



 

 .

Câu 33. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng





1 2

2
:

1 1

x m t

y m t

 


    

 và 2

1
: x mt

y m t

 


   

 trùng nhau?

A. Không có m. B. 4

m . C. m1.D. m 3.

Câu 34. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5x2y100 và trục hoành.

A.

 

0; 2 . B.

 

0;5 . C.

 

2;0 . D.



2;0 .



Câu 35. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 2
5 15

x t

d

y t




   

 và trục tung.

A. 2;0
3

 

 

 . B.



0; 5



. C.

 

0;5 . D.



5;0



Câu 36. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x3y160 và x100.

A.



10; 18



. B.



10;18 .



C.



10;18



. D.



10; 18



Câu 37. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
1

3 4
:

2 5

x t

d

y t

  


  

 và 2

1 4

: .

7 5

x t

d

y t


 


   



A.

 

1;7 . B.



3; 2 .



C.



2; 3 .



D.

 

5;1 .

Câu 38. Cho hai đường thẳng : 2d1 x3y 19 0 và 2: 22 2
55 5

x t

d

y t

 



  

 . Tìm toạ độ giao điểm

của hai đường thẳng đã cho.

A.

 

2;5 . B.



10;25 .



C.



1;7 .



D.

 

5; 2 .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
:

x t

d

y t

 


  

 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.

A.

 

2;0 . B.



–2;0 .



C.

 

0; 2 . D.



0; – 2 .



Câu 40. Xác định a để hai đường thẳng d ax1: 3 – 4 0y  và 2: 1
3 3

x t

d

y t

  


  

 cắt nhau tại một

điểm nằm trên trục hoành.

A. a1. B. a 1. C. a2. D. a 2.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1: 4x3my m– 2 0 và
2

2
:

6 2

x t

d

y t

 


  

 cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

A. m0 hoặc m 6. B. m0 hoặc m2.

C. m0 hoặc m 2. D. m0 hoặc m6.

Câu 42. Cho ba đường thẳng d1: 3 – 2x y 5 0, d2: 2x4 – 7 0y  , d3:3x4 –1 0y  . Phương
trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3 là:

A. 24x32 – 53 0y  . B. 24x32y530.

C. 24 – 32x y53 0 . D. 24 – 32 – 53 0x y  .

Câu 43. Lập phương trình của đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng

1: 3 1 0

d x y  , d2:x3y 5 0 và vng góc với đường thẳng d3: 2x  y 7 0.

A. 3x6y 5 0. B. 6x12y 5 0.

C. 6x12y100. D. x2y100.

Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình

1: 3 4 15 0

d x y  , d2: 5x2y 1 0 và d3:mx



2m1



y9m130. Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

A. 1.
5

m B. m 5. C. 1.

m  D. m5.

Câu 45. Nếu ba đường thẳng
1

: 2d xy– 4 0 , d2: 5 – 2x y 3 0 và d3:mx3 – 2 0y 
đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?

A. 12.

5 B.

12
.
5

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8

Câu 46. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1:3 – 4x y15 0 , d2:5x2 –1 0y  và
3: – 4 15 0

d mx y  đồng quy?

A. m 5. B. m5. C. m3. D. m 3.

Câu 47. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1: 2xy–1 0 , d2:x2y 1 0 và
3: – – 7 0

d mx y  đồng quy?

A. m 6. B. m6. C. m 5. D. m5.

Câu 48. Đường thẳng d: 51x30y 11 0 đi qua điểm nào sau đây?

A. 1; 4 .
3
M  

  B.

4
1; .

3
N 

  C.

3
1; .

4
P 

  D.

3
1; .

4
Q  

 

Câu 49. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng : 1 2 ?
3

x t

d

y t

 


  


A. M



2; –1



. B. N



–7;0



. C. P

 

3;5 . D. Q



3; 2



Câu 50. Đường thẳng 12x7y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây?
A. M

 

1;1 . B. N



 1; 1



. C. 5 ;0

12
P 

 . D.

17
1;

7
Q 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9

ĐÁP ÁN

Câu 1.













1 1

1 2

2 2 2 1

: 1; 2 1 2

2 2

2 4

2 2

: 2; 8 , 2; 4 3

8 4
u

B d

x t

d

y t

d d

x t

d B d u t

y t


  



  

       

   

 


 

  

        

     

 

Chọn A.

Câu 2.













1 1 1

1 2

2 2 2

3 4

: 3; 2 , 2; 3 2 3

2 6

|| .

2 3

1 2

: 2;3

4 3

x t

d A

y t

d d

x t

A d

y t

d

u


  



   

      

  

 


 

  

   

   






 

Chọn B.

Câu 3.





 

2 2

1 1 1

2
3

3 4
2

: 3; 1 , ; 3 4

4 2 3

1 2 3

.
9 8

9
9
2

: 9;8

1
8
3

1
6

x t

A

y t

x t

y

u

A t

u
t



   

  

      

 

    

 

  

 

     

  

 

    

    

 

  


    

 

 

Chọn A. 
Câu 4.

 





 

1 1

2 2 2

2
1

: 7 2 1 0 7; 2 7 2

5 1
4

: 1; ,

5 5;1

1 5

x y

x

n

u n

n
t

y t n

       

 

 




 

   



        

  

  

cắt nhau nhưng khơng

vng góc. Chọn D. 
Câu 5.

 





 





1 1 1

1 2

2 2

2
4 2

: 4;1 , 2; 3

1 3 .

: 3 2 14 0 3; 2 2; 3

x t

d A

y d u u u

d
n

t d d

A

d x y u


 



   

     

  




        

 



Chọn A.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10

 





 





1 1 1

1 2
2

2 2 2

1 2

4 2

: 4;1 , 2; 5

1 5 || .

: 5 2 14 0 5; 2 2; 5

x t

d A

y t d d

A

d x

d
y

u u u

d

n u


 



   

    

  




        

 

 Chọn B.

Câu 7.





 

1 1

1 1 2

2 2

2
2 3

: 3; 2

.
2

: 2

0
;3

2 3

x t

d

y t

d d

x t

d

y t

u

u u
u


 



  

   

   






 

 

     

 

   Chọn C.

Câu 8. Ta có

2
1
1

: 2 7

0
3 2

: 3 8 0

7 3

x t

d x y

y t

x t

d x

d

d y

y t


 



   

    

 


 

 

   

    

 





1
2

: 2 7 0 3

: 3 8 0 1 3; 1 .

d x y x

d

d x y y d M

   

 

  

     

    Chọn D.

Câu 9. 1

2
1
1

: 3 8 0

1 7

: 3 8 0

5 3 11

7
:

: – 2 1 0
x

d x y

x t

d x y

y t

y
d

d x y

 

  

  

       

    

    



 A, B, D sai.

2 2

1 1

: – 2 1 0 0 0; .

2 2

Oyd x y      x y d OyM 

  Chọn C.

Chọn D.

Câu 10.

 





4
1; 4

1
4; 1

,
4

0
AB

CD

AB CD

u AB

u CD u

AB C
u

D


   



     



  

 

 

 

cắt nhau nhưng khơng vng góc.

Chọn D.

Câu 11.

 





 









1; 2 , 3; 2 2;3 : 2 3 8 8

1; 3 , 6 4 4

2
;

3
6

A AB

CD
B

A AB u AB n AB x y

C CD u CD C AB

      

  

 



 



   

     

  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

(i)





 





1 2

2 2

1 1

2 –1 0 2

: 1; 2

1
2

;

: 1 ; 2

x t
d

y t u u u

x n u

d y




 


    







   



      



loại A.

(ii)

 

1 2 1 2

1 1

2 2 2

0 .

. 1

: 2 0 1;0

: : ;0 0;1

0
n

n n d d

u n

d x

x t
d d

y


     



   



   






  

Chọn B.

Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án C, D.

Câu 13. Xét đáp án A: : 2 3 1 0 2 3

: 2 3 1 0 2

3 1 || .

A

A
d

d d

x y

y d

x

  

  

   





 

 Chọn A.

Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x3y 1 0 sẽ có dạng 2x3y c 0



c  1



.
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án A thỏa mãn, các đáp án cịn lại khơng thỏa mãn.

Câu 14. Kí hiệu d x: 3y  4 0 nd 



1; 3 .



(i) Xét đáp án A: 1: 1 1

 

1;3 1,

2 3 n n

x t

d

y t n

 

   

  

 không cùng phương nên loại A.

(ii) Xét đáp án B: 2: 1 2

 

3;1 2,

2 3 n n

x t

d

y t n

 

   

  

 không cùng phương nên loại B.

(iii) Xét đáp án C: 3: 1 3 3

 

1;3 3,

2 n n

x t

d

y t n

 

   

  

 không cùng phương nên loại C.

(iv) Xét đáp án D:

 





4 4

4
1; 2
1 3

: || .

2 1; 3

d n n

M d

n
M

x t

d d d

y t

 

  

   

    

 

  





 Chọn D.

Câu 15. Kí hiệu d: 4x3y  1 0 nd 



4; 3 .



(i) Xét đáp án A: 1: 4 1

 

3; 4 1 0

3 3 n n nd

x t

d

y t




  

  

  

 nên Chọn A.

(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án B, C, D.

Câu 16. Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài tốn trở thành
tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có





 

0; 1
:

1 d 1;0

d
u

A
x t

d
y

 



  

   



 



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
VTCP cùng phương với ud Chọn C.

Câu 17. Ta cần tìm đường thẳng cắt : 2 3 : 7 3 1 0.

5 7

x t

d d x y

y t

  

    

  


1: 7 3 1 0 1

d x y    d d loại A.

2: 7 3 1 0 & 3: 7 3 2018 0 2, 3||

d x y  d x y  d d dloại B, D. Chọn C.

Câu 18.





1 2

2 2

2
1

: 2 1 10 0 2 1 10

3 4 10

: 3 4 10 0

2 1 3

2. .

d d

d m x m y m m

d x y

m

m
m



     

   



  



 


   



 Choïn C

Câu 19. 1





1|| 2

2
1
1 2

: 1 2 0 1

2 1

: 2 1 0

2 2

d d

d mx m y m m m

d x

m

m m

y

m



 

 

    



     

  



  


Choïn A.

Câu 20.









1 2
1

2 2

: 2 3 4 0

2; 3 4

2 3

: 4 2

3 1

3 2

; 3
1 4

M
d d

d x

n
y

m

x t

d m

y mt

m
n

 

  



  

    



 

 



  



 

    



Chọn C.

Câu 21. Ta có













1 2
1

1
2

2
: 2 – 4 1 0

1; 2

0 1 2 0

1
:

3 1

1.
1;

d d

d x y

n

n n a a a

n a a

x at

d

y a t



 


  

          

 

 

  


   

 

 

 

Chọn D. 
 Câu 22.

















1 2

1 1

2 2
2

2
2 2

: 2; 3

3
2

: 2; 6

.
1 2

, ; 2

6 1 2 1 2 3

d d

u A d

m

m m

d

x t

d

y t

x mt

d A

y m t u m m



  


  

  


 

  



  

  

   

 

    

    

 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13

 





 

1 2
2
1 1
1
2 2

2 2 5 0

: 2;1

1 8

: 4 3 0 3

, 2;

.
2

; 4 4 3

d d

x t A d m

d A

y mt m

m

d x

d u m

m
m u
y


 
    

     
   

  
     









Chọn D.

Câu 24. Với 1

2
1
2

: 2 0

: 7 7 0

d x y

m d

d x y d

 


  

   

     loại m4.

Với m4 thì





1 2

1 ||
2
1
2 1
1.
5

: 2 4 0 3 1

3 4

: 2 1 0 2 1

d d m

d x m

m
m

y m m

d m x y m m

   
 
  
         
    
    
Chọn B. 
 Câu 25.
1 2
1
1 2
2
)
2 3

: 5 0

0 0 (

: 2 3 10

0 0

0 : 4 1 0

: 4 1 0

M
x
m m
m
m m
m

x my y

mx y   

   
   

   
   



      




    



thoả mãn

Chọn D.

Câu 26. Ta có :

 



 









 



1 1

2 2

: 19 0 ;1

: 1 1 20 0 1; 1

1 1 1 0 . .

mx y n m

m x m y m m

m m m

n
m
 
     



        




       Chọn C

Câu 27. Ta có:













1 1

2 2

: 3 2 6 0 3 ; 2

: 2 2 6 0 2; 2

d mx y m

d m x my m m

n
n
     



      






1 2
2
1
2

: 3 0

0 0
: 3
2 2
0 1
3
0
2
.
d d M

d y

m m

d x y

m m m m

m
  
 
   
   

 
  






    
thoả mãn
Chọn D. 
 Câu 28.









1 1
2 2

: 2 3 10 0 2; 3

2 3

: 4 ; 3

1 4

d x y n

x t

d m

y mt n

      

 
 
  

  



1 2 2.4

   

3 . 3 0 9.

8
d d

m m



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14

Câu 29.





 





2 2 2

: 4 3 3 0 4; 3

1 2

: 1; 4 , 2

4 ;

d x y m

x t
d A
y
n
d n
mt m
   
  

  

 
  

  


1 2
1
2
4 3

3 8 0

8
.
8
3
3
d d
A m
m
m
d
m

 
 
 

   

 





Chọn B.

Câu 30. Ta có

















1 2
1 1
2 2
2
1
2
||
2
2

: 3 2 6 0 3 ; 2

: 2 2 3 0 2; 2

: 3 0

0 0

: 2 2 3

2 2 3

0 1
3 2
0
6
.
d d

d mx y m

d m x my m m

d y
m m
d x
n
m
n
m m
m
m
y
     



      


 
 
 


   
   




      
 
Chọn A.

khơng thoả mãn

Câu 31. Ta có:

















1 1 1

2 2

8 1

: 8;10 , 1; 1

: 2 14 0 ; 2

d n

x m t

d A m

y t

d mx y n m

    
  
 
 
 
 
     


 

1 2
2

1
|
2
|
0
1;1
0
0
0; 2
1
1 1
0
2
8 6
1
.
2
d d
d
n
m
m
n
m
A
m
m
m
m
m

m

   
  
  

 
  
 




  
 
      

 


   


không thoả mãn

Chọn A.

Câu 32.





2
2

: 3 2 1 0

: 2 1 0

d m x y m

d x my m m

     


     

1 2
1
2

: 3 2

1
3 2
0
2
1
1 0

: 1 0

.
d

d M

d x y

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15





 





 













1 2
2

1 2 2

2
2 2
2
3
1
2
1
2
: ;1

1 1
1
1
2 1
, 2;
: ;1
1

1 1 1 0

1 1.
1
0
2
1
0
1 2
0
d d

d u m d

x m t

A m A

y m t

m

x mt

m
m

y m t

m mt

m m m m

m t

u

m
m

m m m

m m

   
   
  
  
  
 
   
   

  


      
  
 
        
 
    
  

 


 

. Chọn C.

Câu 34. : 5 2 10 0 0 2.

5 2 10 0 0

y x

Ox x y

x y y

 

 

     

   

 

 Chọn C.

Câu 35.

1
0

2 3

: 2 .

5 15 2

, 0

5 15

y t

x t

Oy d x t

y t
x y
y t


  

   
     
       
 

 Chọn A.

Câu 36. 1

: 7 3 16 0 10

: 10 0 18

d x y x

d x y

    

 

     



 Chọn A.

Câu 37.
1
1
2
3 4
: 1

2 5 3 4 1 4 1 1

.
7

2 5 7 5 1

1 4
: 0
7 5
d
x t

d x

y t t t t t t

y

t t t t

x t
d t
y t

    
  

           
  
     
             
  
    

    

Chọn A.

Câu 38. 1 2



 



: 2 3 19 0

2 22 2 3 55 5 19 0 10 .

22 2

: 5

55 5

d
d

d x y

x

t t t

x t
d y
y t

  




            

  
 
   

Chọn A. 
 Câu 39.



–2;0 , 1;4

  

: 4 3 8 0

4 3 8 0 2

2 0 0

: : 2 0

AB d

A B AB x y

x y x

x t

x y y

d d x y

y t

    
   
 
  
 
       
     

  


Chọn B.

Câu 40. 2 1 2 2





1

3 3 0 0 2;0

x t x

Ox d Ox

y t y d A d

    

 
  
     

  


</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16

Câu 41. 2 2 0 0 2

 

1

6 2 2 0 2;

x t x

d A d

Oy d Oy

y t y

   

 

  

   

  

 

2 0

6 0 .

6
m

m m

m



    



 Chọn D.

Câu 42. 1 1 2

: 3 – 2 5 0 8

: 2

3 31
; .

4 – 7 0 31

8 16
x

d x y

y

A

d d

d x y

  

 

  

   

  

 

   

 



Ta có





9 31 53

0 .

: 3 4 –1

|| 0 : 3 4 0 1 8 4 8

d
d

d d x y c c

A

c c

d x y



        

       

   



 

Vậy : 3 4 –53 0 3: 24 32 53 0.
8

d x y  d x y  Chọn A.

Câu 43. 1 1 2

: 3 1 0

2
:

2
3

3 5

3 3

0 ; .

x

d x y

d

d x y y d A




  

  

          

 

    Ta có

2 5

3 2. 0 .

: 2 7 0 : 2 0 3 3

d d

d d x y c

A A

c c

d x y

         

        

       

Vậy : 2 5 0 : 3 6 5 0.

d x y  d x y  Chọn A.

Câu 44. Ta có: 1 1 2





3

: 3 4 15 0 1

: 5 2 1 0 3 1;3

d x y x

d

d x y y d A d

    

  

     



    

  m 6m 3 9m   13 0 m 5. Chọn D.

Câu 45. 1 1 2 3

: 2 – 4 0 9

: 5 – 2 3 0

5
2

26
9

6 ;

9
x

d x y

d

d x y d A d

y

 


 

 

 

   

  

 

   

 



5 26 2 0 12.

9 3

m

       Chọn D.

Câu 46. 1 1 2





: 3 – 4 15 0 1

1;3

: 5 2 –1 0 3

d x y x

d d A d

d x y y

   

      

    

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17
   m 12 15  0 m 3. Chọn C.

Câu 47. 1 1 2





3

: 2 –1 0 1

1; 1 1 7 0 6.

: 2 1 0 1

d x y x

d d A d m m

d x y y

  

 

           

      




Chọn B.

Câu 48. Đặt

 

1; 0

3
4

1; 80 0

; 51 30 11 .

3
0

f M f M d

f N f N d

f x y x y

f P
f Q

      

 

  



  

        

     



 






Chọn A.

Câu 49.





2, 1

 

1
2 1 2

2 1

; – x y d t t .

VN M

t

d
t

M   



  

 

  

  

   



–7



7, 0 7 1 2 4

 

;0 .

3 3

x y d t t

VN N

t t d

N          

 

   

 

3, 5

 

3;5 3 1 2 1 .

5 3 2

x y d t t

VN P

t t

P          d

     







3, 2 3 1 2

3; 1

2 .

2
y d

x t

Q t Q d

t



    

   

  



 Chọn D.

Câu 50. Gọi 12x7y 5 0.

Đặt

 













 

0
1; 1

1;1 10

; 12 7 5

.
0

, 0

M d

f N
f M

N d

f P f

f x y x y

Q

  

   

 



    




 

Chọn A.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

50 bài tập trắc nghiệm về Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy có đáp án chi tiết

<b>50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA </b>

<b>HAI ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN OXY </b>

<b>CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>













 

 





 

 































 























 

 

 









 





















 









 

 









 

 





 





