Tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập về Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (820.44 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ

PHƢƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN TOÁN 10

1. Phƣơng sai

Kí hiệu 2

x

s

Trƣờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất

2 2 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ... ( )

x k k

s n x x n x x n x x

n 

        

 f x1( 1x)2 f x2( 2x)2 ... f xk( kx) .2

Trƣờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

2 2 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ... ( )

x k k

s n c x n c x n c x

n 

        

 f c1( 1x)2 f c2( 2 x)2 ... f ck( kx) .2

Trong đó , ,n f ci i i lần lượt là tần số, tần suất, giái trị đại diện của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê; x

là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho
Chú ý: Có thể tính theo cơng thức sau:

 

2 2

x

s x  x

Trong đó 2

x = 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

... k k ... k k

n x n x n x f x f x f x

n        (đối với bảng phân bố tần số, tần suất)

hoặc 2

x = 2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

... k k ... k k

n c n c n c f c f c f c

n        (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép

lớp)

Ý nghĩa phƣơng sai

- Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung
bình).

- Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, dãy
có phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng bé.

2. Độ lệch chuẩn

Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai 2

x

s có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên cứu (
đơn vị đo nghiên cứu là cm thì sx2 là cm2), để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của phương sai

gọi là độ lệch chuẩn.
Độ lệch chuẩn, kí hiệu là sx

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
Ý nghĩa độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn cũng dùng đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so
với số trung bình). Khi cần chú ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn để đánh giá vì độ lệch chuẩn có
cùng đơn vị đó với dấu hiệu X được nghiên cứu.

3. Bài tập mẫu

Dạng 1: Tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất.

Phƣơng pháp:

- Lập bảng phân bố tần số, tần suất
- Áp dụng công thức:

Phương sai

2 2 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ... ( )

x k k

s n x x n x x n x x

n 

        

Độ lệch chuẩn

x x

s  s

Bài tập 1: Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. người
điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm ( thang điểm 100) kết quả như sau:

80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72

68 39 41 54 61 72 75 72 61 58 65

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét gì về các kết quả nhận được.
Giải

Ta lập bảng phân bố tần số như sau:

Điểm 30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 84
Tần số 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 1 1 1
Ta có:

 

1 1 2 2

...
1

1.30 1.35 1.39 1.41 1.45 1.48 1.50 1.51 1.54 1.58 1.60 3.61 2.65 1.68 3.72 2.75 1.80 1.83 1.84 60, 2

k k

x n x n x n x

n

   

                   

Phương sai: 2 2 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ... ( ) 216,8

x k k

s n x x n x x n x x

n 

        

Độ lệch chuẩn 2

216, 8 14, 724

x x

s  s  

Nhận xét: mức độ chênh lệch điểm giữa các giá trị là khá lớn

Bài tập 2: sản lượng lúa ( đv tạ) của 40 thửa ruộng thí nghệm có cùng diện tích được trình bày trong
bảng tần số sau đây:

Sản lượng 20 21 22 23 24

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

Giải 
a) Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:



5.20 8.21 11.22 10.23 6.24



22,1
40

x      ( tạ)

b) Phương sai:

2 2 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ... ( ) 1,54

x k k

s n x x n x x n x x

n 

        

c) Độ lệch chuẩn:
2

1, 54 1, 24( )

x x

s  s   ta

Dạng 2: Tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn đối với nảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

Phƣơng pháp:

- Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, xác định giá trị đại diện
- Áp dụng công thức

























1 1 2 2 1 1 2 2

... ... .

x k k k k

s n c x n c x n c x f c x f c x f c x
n

 

              

 

Bài tập 1: bảng phân bố sau đây cho biết chiều cao ( tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường
THCS

Chiều cao



150;154







154;158





158;162





162;166





166;170

Tần số 25 50 200 175 50

a) Tính số trung bình

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Giải

Lớp chiều cao Giá trị đại diện Tần số



150;154



152 25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4



158;162



160 200



162;166



164 175



166;170



168 50

a) Số trung bình:





152.25 156.50 160.200 164.175 168.50 161, 4
500

x     

b) Phương sai:

































2 2 2

1 1 2 2

2 2 2 2 2

...

25 152 161, 4 50 156 161, 4 200 160 161, 4 175 164 161, 4 50 168 161, 4 14, 48

x k k

s  f c x  f c x   f c x

          

Độ lệch chuẩn: sx  s2x  14, 483,85

Bài tập 2: Trên 2 con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tần số của 30 chiếc xe ô tô trên mỗi con
đường như sau:

Con đường A:

60 65 70 68 62 75 80 83 82 69 73 75 85 72

67 88 90 85 72 63 75 76 85 84 70 61 60 65

73 76
Con đường B:

76 64 58 82 72 70 68 75 63 67 74 70 79 80

73 75 71 68 72 73 79 80 63 62 71 70 74 69

60 60

a) tìm số trung bình, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn của tốc độ trên mỗi con đường A, B
b) theo em thì xe chạy trên con đường nào thì an tồn hơn.

Giải 
a) Số trung bình:

60 65 70 ... 65 73 76

73, 63
30

A

x        

76 64 58 ... 69 60 63

70, 7
30

B

x        

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
con đường A:

con đường B:
Giá

trị 58 60 62 63 64 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 79 80 81
Tần

số 1 1 1 3 1 1 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1

Số trung vị con đường A: do n=30 chẵn nên 73 73 73

A

e

M   

Số trung vị con đường B: do n=30 chẵn nên 71 71 71
2

B

e

M   

Phương sai:

2 2 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ... ( ) 77,14

A k k

s n x x n x x n x x

n 

        

2 2 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ... ( ) 37, 73

B k k

s n x x n x x n x x

n 

        

Độ lệch chuẩn:

77,14 8, 78

A A

s  s  

37, 73 6,11

B B

s  s  

b) Nhận xét: chạy trên đường B an toàn hơn.
Giá

trị 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72 73 75 76 80 83 82 84 85 88 90
Tần

số 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 3 2 1 1 1 1 3 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập về Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 10

<b>TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ </b>

<b>PHƢƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN TOÁN 10 </b>

<b>1. Phƣơng sai </b>

 

<b>2. Độ lệch chuẩn </b>

<b>3. Bài tập mẫu </b>





































































































<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về