Ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập về Biểu đồ môn Toán lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

<b>ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ BIỂU ĐỒ </b>

<b>MƠN TỐN 10 </b>

<b>1. Biểu đồ tần suất hình cột </b>

<b>Cách vẽ: </b>

 Vẽ hai đường thẳng vng góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh

dáu các khoảng xác định lớp.

 Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, cịn chiều cao

bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định

<b>2. Đường gấp khúc tần suất </b>

Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vng góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác

định các điểm



<i>c_i</i>_₁; <i>f_i</i>_₁



,<i>i</i>1, 2,3,...,<i>n</i> sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm



<i>c f_i</i>, <i>_i</i>



với các điểm



<i>ci</i>1;<i>fi</i>1



,<i>i</i>1, 2,3,...,<i>n</i> ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc

tần suất.

<b>3. Biểu đồ hình quạt: </b>

Cách vẽ: vẽ hình trịn, chia hình trịn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà
diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.

<b>4. Bài tập mẫu </b>

<b>Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột </b>
<b>Phương pháp: </b>

- Vẽ hai đường thẳng vng góc

- Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp

- Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó cịn chiều cao bằng tần số

hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định

- Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất

<b>Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như </b>
sau:

5 6 6 5 7 1 2 4 6 9

4 5 7 5 6 8 10 5 5 7

2 1 3 3 6 4 6 5 5 9

8 7 2 1 8 6 4 4 6 5

a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số

<i><b>Giải </b></i>

a) Bảng phân bố tần số - tần suất

Điểm toán Tần số Tần suất %

 

1; 2 6 15

 

3; 4 7 17.5

 

5; 6 17 42.5

 

7;8 7 17.5



9;10



3 7.5

N=40 100%

Biểu đồ:

<b>Bài tập 2: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : </b>

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:











40; 50 ; 50; 60 ; 60;70 ; 70; 80 ; 80; 90 ; 90;100

      

      .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

a)Ta có bảng phân bố là:

Điểm thi Tần số Tần suất %

[40;50) 4 13%

[50;60) 6 19%

[60;70) 10 31%

[70;80) 6 19%

[80;90) 4 13%

[90;100] 2 6%

N=32 100%

b)Biểu đồ đồ tần suất hình cột là

<b>Dạng 2: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp: </b>
<b>Phương pháp: </b>

- Vẽ hai đường thẳng vng góc làm hai trục

- Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm <i>A A</i>₁, ₂,...,<i>A_m</i>, với <i>A_i</i> là trung điểm, của nửa khoảng

xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;…; m)

- Tại mỗi điểm <i>A_i</i> ta dựng đoạn thẳng <i>A M_i</i> <i>_i</i> vng góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng

tần số thứ I ( tức <i>n_i</i>)

- Vẽ các đoạn thẳng <i>M M M M M M</i>₁ ₂, ₂ ₃, ₃ ₄,...,<i>M_m</i>_₁<i>M_m</i> ta được đường gấp khúc tần số

- Nếu độ dài các đoạn thẳng <i>A M_i</i> <i>_i</i> được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức <i>f_i</i>) thì khi vẽ các đoạn

thẳng <i>M M M M M M</i>1 2, 2 3, 3 4,...,<i>Mm</i>1<i>Mm</i> ta được đường gấp khúc tần suất

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

5 6 6 5 7 1 2 4 6 9

4 5 7 5 6 8 10 5 5 7

2 1 3 3 6 4 6 5 5 9

8 7 2 1 8 6 4 4 6 5

a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:

        

1; 2 ; 3; 4 ; 5;6 ; 7;8 ; 9;10



b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất

<i><b>Giải </b></i>

a) Bảng phân bố tần số - tần suất

Điểm toán Tần số Tần suất %

 

1; 2 6 15

 

3; 4 7 17.5

 

5; 6 17 42.5

 

7;8 7 17.5



9;10



3 7.5

N=40 100%

b) Biểu đồ đường gấp khúc

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

lớp 12A₃ đã được dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A₄(lớp đối chứng). Kết quả điểm của học

sinh hai lớp như sau:

<i> </i>
<b>Lớp </b>
<b>Số </b>
<b>HS </b>
<b>Số bài </b>
<b>KT </b>

<b>Số bài kiểm tra đạt điểm Xi </b>

<b>1 </b> <b>2 </b> <b>3 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>6 </b> <b>7 </b> <b>8 </b> <b>9 </b> <b>10 </b>

ĐC 12A3 43 86 1 3 6 8 15 20 20 12 2 1

TN 12A4 46 92 0 1 4 5 16 21 23 15 3 3

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất của hai lớp trên

b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình gấp khúc của hai lớp (trong cùng một biểu đồ)
<i><b>Lời giải</b></i>

a)Bảng phân bố tần suất

<b>Lớp </b> <b>Số </b>

<b>HS </b>

<b>Số bài </b>
<b>KT </b>

<b>Số % bài kiểm tra đạt điểm Xi </b>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ĐC 12A3 43 86 1,1 3,1 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 2,3 1,2

TN 12A4 46 92 0,0 1,2 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 4,4 3,0

c) Đường gấp khúc tần suất của hai lớp

<b>Dạng 3: Vẽ biểu đồ hình quạt: </b>
<b>Phương pháp: </b>

- Vẽ hình trịn

- Chia hình trịn thành các hình quạt ứng với các lớp. mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt

mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi
thành phần
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

<b>Bài tập 1: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv:cm) nam của một trường trung </b>

học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số - tần suất sau:

Nhóm Lớp Tần số Tần suất

1



160;162



6 16.7

2



163;165



12 33.3

3



166;168



10 27.8

4



169;171



5 13.9

5



172;174



3 8.3

N=36 100%

<i><b>Giải </b></i>

<b>Bài tập 2: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : </b>
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72

69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:











40; 50 ; 50; 60 ; 60;70 ; 70; 80 ; 80; 90 ; 90;100

      

      .

b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
<i><b>Lời giải</b></i>

a) Ta có bảng phân bố là

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

[40;50) 4 13

[50;60) 6 19

[60;70) 10 31

[70;80) 6 19

[80;90) 4 13

[90;100] 2 6

N=32 100%

c) Biểu đồ hình quạt là

<b>Lớp </b>
<b>điểm </b>

<b>Tần </b>
<b>suất </b>

<b>Góc ở </b>
<b>tâm </b>

[40;50) 13% 46, 80

[50;60) 19% _{68, 4}0

[60;70) 31% 111,60

[70;80) 19% _{68, 4}0

[80;90) 13% 46,80

[90;100] 6% _21,60

<b>N </b> <b>100% </b>

<b>[40;50)</b>

<b>[50;60)</b>

<b>[60;70)</b>

<b>[70;80)</b>

<b>[80;90)</b>

<b>[90;100)</b>

<b>19% </b>
<b>13% </b>

<b>6% </b>

<b>13% </b>

<b>19% </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>

<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên </b>
danh tiếng.

<b>I. </b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng </b>
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: </b>Ơn thi HSG lớp 9 và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường

Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn </i>

<i>Đức Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS </b>
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp </b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh </i>

<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III. </b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả </b>
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi </b>
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

</div>

<!--links-->