Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1)

Trường THCS Liên Châu

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1
MƠN TỐN LỚP 6, NĂM HỌC 2020-2021
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết:
a) 5x = 125;
b) 32x = 81 ;
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a/ 1.2.3.4.......2020.2021 – 1.2.3.4.....2019.2020 – 1.2.3.4......2019. 20202

3.4.2 

16 2

b/

11.213.411  169

c/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + ....... + 2019- 2020 +2021
Bài 3: (2đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các số tự nhiên a và b biết a+b = 810 và ƯCLN(a,b) = 45
Bài 4:(1đ). Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999

b) 931999

Bài 5 (1đ):

a. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a
chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.
b. Chứng minh rằng 7n+10 và 5n +7 (với n 𝜖 N), là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 6: (3,0 điểm)
a) Cho 100 điểm trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một
đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng.
b) Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1
đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.
c) Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho
AC  BD  9cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
-----------------------Hết---------------------------


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KS HSG TOÁN 6

Bài-câu
Bài 1
a/
b/
c/

Bài 2
a/
b/
c/

Bài 3
a/

b/

Nội dung

Điểm

a) 5x = 125  5x = 53 => x= 3
b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3  52x: 53 = 52.3 + 2.52  52x: 53 = 52.5
 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = 6 => x = 3

0,5
0,5
0,5

=1.2.3.4…2020.(2021-1-2020)= 1.2.3.4…2020.0 = 0

0,5
0,5

3.2 .2 
2

16 2

9.2 

18 2

9.236
=2

11.213.222  236 11.235  236 235.9
1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + ....... + 2019- 2020 +2021
= 1+(3-2)+ (5-4)+ (7-6)+....+ (2021-2020)
= 1+ (1)+ (1)+ (1)+ (1)+....+ (1)
= 1+(1).1010 = 1011
=

=

0,5

a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111
333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2
Suy ra: 222333 > 333222
ƯCLN(a,b) = 45 => a= 45m, b = 45 n , (m, n) =1
Do a+b = 810 nên 45(m+n) = 810 => m+n = 18
Vì (m,n)=1 nên
m
1
17
5
13
7
n
17
1
13
5
11
a

45
765
225
585
315
b
765
45
585
225
495

0,5
0,5

0,5
11
7
495
315

0,5

Bài 4
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của
từng số :
a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343
Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
0,5

1999
Vậy số 57
có chữ số tận cùng là : 3
1999
b) 93
ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
0,5
Bài 5
a/

Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia
cho 7 dư 3
0,5
Nên a 1 2 ;a 1 3 ; a  4 5 ; a  3 7

 a  1 2 ;a  2 3 ; a  1 5 ; a  4 7
 a  11 2 ;a 11 3 ; a  11 5 ; a  11 7


 a  11 BC  2;3;5;7  .
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

 a  11  BCNN  2;3;5;7 .

Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau

 BCNN  2;3;5;7  2.3.5.7  210
 a  11  210.

 a  199.

b/
Bài 6
a/

b/

Vậy số tự nhiên cần tìm là 199.
Chứng minh (7n+10, 5n +7) =1

0,5

– Giả sử trong 100 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng :
+ Chọn một điểm bất kì trong 100 điểm đã cho. Qua điểm đó và
từng điểm trong 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.
+ Làm như vậy với 100 điểm thì ta vẽ được tất cả là 99.100 đường
thẳng.
+ Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng
thực tế vẽ được là 100.99:2 = 4950 đường thẳng.

Qua 30 điểm phân biệt mà khơng có 3 điểm nào thẳng hàng ta
vẽ được 30.29 = 435 đường thẳng.
– Tương tự như trên, giả sử trong a điểm phân biệt khơng có 3
điểm nào thẳng hàng ta vẽ được a.  a  1 : 2 đường thẳng.
Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng
nên số đường thẳng bị giảm đi là a.  a  1 : 2 1 đường thẳng.
Theo bài ra ta có :
a. a 1 : 2 1  435  421  14

Vì a-1 và a là hai số tự nhiên liên tiếp và a-1A

D

0,5
0,25

0,25

0,25

 a. a 1  30  6.5

c/

0,5

C

B

0,25
0,25

Vẽ hình
+ Chứng tỏ D nằm giữa A và C.
Vì D nằm giữa A và B nên: AD  DB  AB
Thay AB  6 cm ta có AD  DB  6 cm .
Lại có AC  DB  9 cm  AD  DB  AC  DB hay AD  AC.

Trên tia AB có : AD  AC suy ra D nằm giữa A và C
+ Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

0,25

Vì D nằm giữa A và C suy ra AD  DC  AC.
Lại có AC  DB  9 cm , suy ra AD  DC  DB  9cm

Hay  AD  DB  DC  9cm

Thay AD  DB  6 cm , ta có 6cm  DC  9  cm .

0,5

Vậy DC  3  cm
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng
bài theo hướng dẫn trên