Tài liệu Giáo tự chọn Toán 9

Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Ngày 30 tháng 9 năm 2010
Chủ đề 1: các phép tính về căn thức
Tiết 1: các phép tính về căn thức
A. mụC TIÊU:
- Học sinh nắm vững các kiến thức về căn bậc hai- căn bậc hai số học của một số
không âm và biết so sánh các căn bậc hai số học
- Bớc đầu làm các phép khai phơng và giải các phơng trình vô tỷ đơn giản nhờ hằng
đẳng thức
AA
=
2

- Biết tổng hợp các kỉ năng ban đầu về tính toán - biến đổi biểu thức đơn giản
- Rèn luyện ý thức làm bài -trình bày lời giải
B. chuẩn bị:
GV : Máy tính bỏ túi - bảng phụ- các bài tập để chữa
HS : Ôn lại một số kiến thức đã học về căn thức bậc hai
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1
Kiểm tra một số kiến thức:
? Căn thức bậc hai xác định khi nào ?Cho VD?
Trả lời : Khi biểu thức dới dấu căn không âm
VD :
x81

xác định khi và chỉ khi 1 - 8x
0

8

1

x
GV cho học sinh đa ra thêm các VD cụ thể sau đó nhận xét bổ sung
Em hãy viết định nghĩa về căn bậc hai số học của a? Đa ra các VD cụ thể?
GV Cho HS xem lại trang 4 SGK
VD : Căn bậc hai số học của 49 là
749
=
:
Em hãy viết kí hiệu tổng quát về định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm?



=

=
ax
x
ax
2
0
GV Yêu cầu HS ghi tóm tắt nh trên
Sau đó GV cho HS nhắc lại định lí về so sánh các căn bậc hai số học
Bài tập 1:
Tìm căn bậc hai số học của mổi số sau rồi
suy ra căn bậc hai của chúng.
625 ; 441 và 900
Cho 2 HS lên bảng trình bày cả lớp cùng làm
và đa ra nhận xét Gv uốn nắn bổ sung những

thiếu sót (nếu có )
1
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Bài tập 2 :
So sánh: a)
35
và 6
b) 10 và
121
Bài tập 3 :
Tìm số x không âm biết :
a)
7
> x
b)
x
< 2009
Bài tập 4 :
Tìm số x không âm biết :
a)
369
>
x
b)
1255
>
x
Gợi ý áp dụng kiến thức đã học trong bài
1
Bài tập 5 :

Giải phơng trình :
04944
2
=+
xx
(*)
GV Gợi ý áp dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để giải
GV Trình bày chi tiết HS theo dõi
Cuối cùng GV có thể giải thích lại một số
kiến thức mà HS cha rỏ để từ đó làm cho
các em có niềm tin hơn vào Toán học và
cho HS nhiều cách giải khác nhau.
GV Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày cả lớp
cùng làm và đa ra nhận xét bài làm của bạn
Sau đó GV bổ sung và cho điểm động viên
những em có cố gắng
GV thực hiện các khâu lên lớp nh các bài tập
trên
GV Có thể trình bày lời giải mẩu nh sau :
(1)
492049)2(
2
==
xx
(*)
Nếu x - 2 < 0 x < 2 *<=> x- 2 = -49

<=> x = -47( thoã mãn)
Nếu x - 2

0 x

2 *<=> x- 2 = 49
<=> x = 51( thoã mãn)
Vậy nghiệm của phơng trình là :
S =
{ }
51;49

C.hớng dẩn học ở nhà
Bài tập nhà :
Em hãy giải các phơng trình sau :
a)
121
=
xx
b)
1211025
2
=+
xxx
Cộng trừ căn thức bậc hai:
504.05.0408,022001,0)
++
a
b)
m

m
m
mmm
1
4
69
3
2
2
+
Dặn dò : Về nhà xem lại nội dung kiến thức đã học
Làm các bài tập đã ra
Tiết sau chữa và bài tập tiếp
Ngày 07 tháng 10 năm 2010
Chủ đề 1: các phép tính về căn thức
2
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Tiết 2: các phép tính về căn thức
A. mụC TIÊU:
- Nhằm rèn luyện kỉ năng vận dụng kiến thức các phép tính về căn thức bậc hai để
làm các bài tập liên quan đến căn thức bậc hai
- Rèn luyện ý thức độc lập suy nghỉ làm bài và óc sáng tạo trong việc phân tích bài
toán
- Rèn luyện cách trình bày lời giải sao cho hợp lý và khoa học
B. chuẩn bị:
GV : - Chuẩn bị một số bài tập để làm
HS : - Làm các bài tập về nhà
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1:

Em hãy nêu định lí về sự liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng ?
Em hãy nêu định lí về sự liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng ?
GV yêu cầu HS đa ra các ví dụ cụ thể ( 1 em lên bảng trình bày và viết cách diễn đạt
tổng quát )
Bài tập vận dụng: Tính : a)
900.36,0
( ĐS:18)
b)
3
2
256
121
b
a
( b > 0 ) ( ĐS:
bb
a
16
11
)
GV Cho 2 HS lên bảng trình bày cả lớp cùng làm và đa ra nhận xét
Em hãy nêu các phép biến đổi đơn giản
căn thức bậc hai ?(đa thừa số ra ngoài
dấu căn,đa thừa số vào trong dấu căn )
( 2 HS lên bảng viết cách trình bày bằng
tổng quát và làm bài tập 1 cho HS cả lớp
nhận xét )
GV cho 4 HS lên bảng trình bày cả lớp
cùng làm và đa ra nhận xét
GV Kiểm tra lại nếu thấy có những vấn đề

còn sai sót
Bài tập 1 :
a) Đa thừa số ra ngoài dấu căn :

2
720m
b) Đa thừa số vào trong dấu căn

9
11
11
9
Bài tập 2 : Đa một thừa số ra ngoài dấu căn
và ngợc lại :
a)
3
)2(98 pm
+
b)
)2(9
)2(5
22
22
yxyx
yxyx
++
+
c)
4
884

22
yx
yx

+
3
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
GV cho 1 HS làm đa ra kết quả
GV Có thể đa ra cách chứng minh nếu HS
gặp khó khăn
GV đa ra thêm một số bài toán để cho HS
tự đặt điều kiện nhằm khắc sâu các kiến
thức đã học sau đó lu ý các vấn đề khi
giải toán
d)
22
2
2 qpqp
pqp
qp
qp
+
+
+

ĐS: a)
)2(2)2(7 pmpm
++
b)
)(3

)(5
yx
yx
+

c)
yx
yx
+

)(2
.4
d)
qp
qpp
+
+
)(
khi p > q
Bài tập 3: Chứng minh:
a)
xyyxxyxyxyyx
+=+
:)(
33
Với x ; y > 0
b)
yx
xy
11

+
C.hớng dẩn học ở nhà
Bài tập về nhà :
1.Thực hiện các phép tính :
a)
567
3,34.640
b)
2
)632(
++
c)
2
)5353
+




d)
8
1
15
8
:)
5
4
5
4
3

1
2
3
2
1
.
2
1
(
+
3.Rút gọn :
a)
3
2
441
169
a
a
b)
8
)52(
2

4. Cho M=
1)1(
2

x
a) Rút gọn biểu thức M
b)Tính M khi x=

25
Dặn dò : Về nhà xem lại nội dung kiến thức đã học
Làm các bài tập đã ra
Tiết sau chữa và bài tập tiếp
Ngày 28 tháng 10 năm 2010
Chủ đề 1: các phép tính về căn thức
Tiết 3: các phép tính về căn thức
4
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
A. mụC TIÊU:
-Học sinh tiếp tục rèn luyện về kỉ năng sử dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai
khử mẩu của biểu thức lấy căn - cộng và trừ căn thức bậc hai-
- Tiếp tục rèn luyện cho học sinh một số kỉ thuật giải toán để HS có niềm tin yêu vào
giải toán
- Tiếp tục rèn luyện cho HS phơng pháp giải toán
B. chuẩn bị:
GV : SGK-SBT -Bảng phụ và một số bài tập để chữa
HS : - Về nhà làm các bài tập về nhà
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1
GV Yêu cầu 2 hs lên bảng trình bày các bài tập sau:

b)
8
)52(
2

GV Yêu cầu HS nhắc lại các công thức tổng quát về khử mẩu của biểu thúc
lấy căn - cộng và trừ căn thức bậc hai .

GV Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày cả
lớp cùng làm và đa ra nhận xét
GV cho 4 HS lên bảng trình bày cả lớp
cùng làm và đa ra nhận xét
GV Kiểm tra lại nếu thấy có những vấn đề
còn sai sót
GV có thể trình bày mẩu nếu việc trình
bày của HS còn hạn chế
Hoạt động 2: Các dạng bài tập mới
1.Rút gọn :
a)
8
)52(
2

b)
801254520
+
2.Khử mẩu của biểu thức lấy căn :
a)
540
18
4
x
b) 3m
2
y .
my
12
c)

mmp
m
2
3
3
5
+
d)2x .
43
11
xx
+
ĐS: a)
6
2
x
b) 6m
my3
khi my > 0


c)
)9106(6
6
1
2
ppmmp
mp
+
khi mp > 0

d)
1
2
+
x
x
khi x
1

và x khác 0
Dạng bài tập khác :
5
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Để rút gọn biểu thức M ta phải làm gì trớc
?
Em hãy tiến hành rút gọn?
Với x=5
2
ta tính đợc kết quả nh thế nào
?
Em hãy giải các phơng trình ?
11
=++
xx

GV Cho 1 HS lên bảng trình bày và đa ra
nhận xét kết quả sau đó GV uốn nắn bổ
sung những thiếu sót (nếu có )
214
=++

xx
GV cho 1 HS lên bảng trình bày cả lớp
cùng làm và đa ra nhận xét ?
Cho M =
)1(
2
1)1(
2


x
x
a) Rút gọn biểu thức M
b)Tính M khi x=
25
Giải : Điều kiện x - 2
0

< => x
2

Ta có : M =





<

=


1
2
11
2
11
neux
x
x
neux
x
x
Với x=5
2
ta có : M = 1
ĐS: x = 0
GV có thể làm mẩu cho HS để ra một số hài
tập tơng tự về nhà làm
C.h ớng dẩn học ở nhà
1.Giải phơng trình :
2.Trục căn thức ở mẩu( Cho HS về nhà tự nghiên cứu trớc )
a)
423
8

; b)
31058

20

; c)
2222
2222
yxyx
yxyx
+
++
Ngày 04 tháng 11 năm 2010
Chủ đề 1: các phép tính về căn thức
Tiết 4: các phép tính về căn thức
6
4 1 2x x
+ + =
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
A. mụC TIÊU:
- Nhằm tiếp tục củng cố về các kiến thức về căn thức bậc hai-căn thức bậc ba
- Rèn luyện kỉ năng kỉ xảo giải các bài tập một cách thành thạo
- Rèn luyện ý thức,tính độc lập tìm lời giải cho các bài toán yêu cầu và tìm ra lời giải
nhanh và hay nhất
B. chuẩn bị:
GV :SGK SBT toán 9 -Một số bài tập tổng hợp
Bảng phụ - máy tính bỏ túi
HS : - Làm các bài tập về nhà
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1
Bài tập 1:
Rút gọn biểu thức A=

1 1a a a a
a a a a
+

+
với a > 0 và a khác 1
Với điều kiện trên biểu thức A đã xác
định cha ?Các em hãy tiến hành rút gọn
GV có thể cho một HS lên bảng trình bày
? Em hãy tìm cách rút gọn biểu thức trên?
Em thấy kết quả trren có phụ thuộc vào
giá trị của biến a hay không ?
GV Cho cả lớp cùng làm và đa ra nhận
xét( các dạng toán thờng gặp ở các bài
kiểm tra cuối chơng)
Em hãy tìm điều kiện xác định của P
Em hãy rút gọn P
Trả lời : Với điều kiện trên A xác định
Kết quả sau khi rút gọn: A = 2
TL: Kết quả trên không phụ thuộc vào giá trị
của biến a
Bài toán 2: Cho biểu thức :

)
1
2
1
1
(:)
1

1
(

+
+


=
x
xxxx
x
P
ĐK:




>
1
0
x
x
1
)1)(1(
.
)1(
1
1
21
:

)1(
1
+
+


=
=

+


=
x
xx
xx
x
x
x
xx
x
P
x
x 1

=
7
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Tìm các giá trị của x để P > 0
Do dơng muốn P > 0 thì x - 1 phải nh thế

nào ?
GV tổng kết nhận xét bổ sung cho điểm
và tuyên dơng những em làm tốt
Để P > 0 thì
1010
1
>>>

xx
x
x
C.hớng dẩn học ở nhà
Về nhà xem lại nội dung kiến thức đã học
Làm lại các bài tập đã chữa
Làm bài tập sau: Rút gọn biểuthức:
[ ]
)
1
.(
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
A

+

+

=
-------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày 04 tháng 11 năm 2010
Chủ đề 1: các phép tính về căn thức
Tiết 5: các phép tính về căn thức
8
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
A. mụC TIÊU:
- Nhằm tiếp tục củng cố về các kiến thức về căn thức bậc hai-căn thức bậc ba
- Rèn luyện kỉ năng giải một số một số bài toán trắc nghiệm để chuẩn bị cho kiểm tra
hết chuyên đề
- Tiếp tục rèn cho cho HS làm các bài toán rút gọn và tìm các giá trị của biến thoã
mãn một điều kiện nào đó
-Rèn luyện ý thức - cách trình bày lời giải và và tính độc lập suy nghỉ,sáng tạo
B. chuẩn bị:
GV : Một số dạng toán trắc nghiệm (bảng phụ)
SGK SBT toán 9 -Một số bài tập tổng hợp
Bảng phụ - máy tính bỏ túi
HS : - Làm các bài tập về nhà
C.tiến trình dạy học:
Kiểm tra kiến thức qua một số bài toán trắc nghiệm
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng
Câu1 .Tính
2

)31(

ta có kết quả là :
A. 1-
3
; B.
3
-1 ; C.

(
3
-1) ; D.2; E.Một kết quả khác
Câu 2.Tính
24
28 ba
,ta đợc kết quả :
A.4a
2
b ; B.
ba
2
72
; C.-
ba
2
72
; D.
28
2
ab

; E.Không xác định đợc
Câu 3 :Các phát biểu nào sau đây đúng :
A.
BABA
2
=
(A
)0;0
<
B
; C.
BABA
2
=
(A
)0;0

B
B.
BABA
2
=
(A
);0 B

; D.
BABA
2
=
(A

)0;0

B
E.
BABA
2
=
(

A
); B

Câu 4: Cho biểu thức :
xxxx
x
xx
P
++
+

=
1
:
1
2
A. P có nghĩa khi x
1

; C. P có nghĩa khi x <1
B. P có nghĩa Khi x > 1 ; D. P có nghĩa khi x > 0 và x

1

E. P có nghiã khi 0 < x <1
GV cho 4 HS lên bảng trình bày cả lớp cùng làm và đa ra nhận xét sau đó bổ sung
thiếu sót nếu HS mắc sai lầm
Đáp án: Câu 1.B ; Câu 2 .D.Câu 3: C; Câu 6 : D
Câu 1: Cho biểu thức:
1 1 1x x x x x
P
x x x x x
+ +
= +
+
a, Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b, Rút gọn P
c, Tìm x để P = 4
GV Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày cả
lớp cùng làm và đa ra nhận xét bài làm
ĐK : x > 0 và x khác 1
HS làm và đa ra kết quả GV nhận xét câu b
và câu c
9
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
của bạn
Sau đó GV bổ sung và cho điểm động
viên những em có cố gắng
Giải phơng trình :
0244
2
=++

xxx
(*)
GV Gợi ý áp dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để giải
GV Trình bày chi tiết HS theo dõi
Cuối cùng GV có thể giải thích lại một số
kiến thức mà HS cha rỏ để từ đó làm cho
các em có niềm tin hơn vào Toán học
GV Có thể trình bày lời giải mẩu nh sau :
(1)
2202)2(
2
==+
xxxx
(*)
Nếu x - 2 < 0 x < 2 *<=> x- 2 = 2-x
<=> x = 2( thoã mãn)
Nếu x - 2

0 x

2 *<=> x- 2 = x-
2<=> 0x = 0 ( thoã mãn với mọi x
2

)
Vậy nghiệm của phơng trình với mọi x

2

C.hớng dẩn học ở nhà
Về nhà xem lại nội dung kiến thức đã học
Làm lại các bài tập đa chữa của tất cả các tiết đã học
Tiết sau kiểm tra 15 phút hết chuyên đề gồm 2 phần tự luận và trắc nghiệm
Làm bài tập sau : Cho biểu thức:
aaaaa
Q
2
1
)
1
1
1
1
(:)
1
1
1
1
(
+
+

+
+

=
a) Tìm điều kiện xác định của Q

b) Rút gọn biểu thức Q
c) Tính giá trị của biểu thức Q khi a =
223
+
10
Gi¸o ¸n tù chän To¸n 9 - GV: Vâ ThÞ H¹nh - Trêng THCS Thanh Dòng
Ngµy 18 th¸ng 11 n¨m 2010
Chđ ®Ị 1: c¸c phÐp tÝnh vỊ c¨n thøc
TiÕt 6: c¸c phÐp tÝnh vỊ c¨n thøc
A. mơC TI£U:
- Nh»m tiÕp tơc cđng cè vỊ c¸c kiÕn thøc vỊ c¨n thøc bËc hai-c¨n thøc bËc ba
- RÌn lun kØ n¨ng, kØ x¶o gi¶i c¸c bµi tËp mét c¸ch thµnh th¹o
- RÌn lun ý thøc,tÝnh ®éc lËp t×m lêi gi¶i cho c¸c bµi to¸n yªu cÇu vµ t×m ra lêi gi¶i
nhanh vµ hay nhÊt.
B. chn bÞ:
GV :SGK SBT to¸n 9 -Mét sè bµi tËp tỉng hỵp
B¶ng phơ - m¸y tÝnh bá tói
HS : - Lµm c¸c bµi tËp vỊ nhµ
C. tiÕn tr×nh d¹y häc
Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS
Bài 1: Cho :
1x
3x
A
+
−
=
a) Tìm điều kiện xác đònh của A.
b) Tìm x để A = 1/5
c) Tìm số nguyên x để A nhận giá trò

nguyên.
Bài 2:
Chứng minh các đẳng thức sau :
a)
ba
ba
1
:
ab
abba
−=
−
+
(Với a,b > 0 và a ≠ b).
Có nhận xét gì các phân thức ở vế
trái?
b)








−
−
−









+
+
+
1a
aa
1.
1a
aa
1
= 1–a
(Với a ≥ 0 ; a ≠ 1).
Có nhận xét gì về các phân thức viết
trong dấu ngoặc?
Yêu cầu HS lên bảng giải :
- Nữa lớp làm câu a.
- Nữa lớp làm câu b.
GV nhận xét bài làm của HS.
Ta có A =
1x
4
1
1x
41x
+

−=
+
−+
A ∈ Z ⇔
x
∈ Z và
1x
+
là ƯS của
4 ⇔
1x
+
± 1; ± 2 ; ± 4. Mà
01x
>+

⇒
1x
+
= 1 ; 2 ; 4. Từ đây HS tiếp tục
giải để tìm x.
Bài 2:
HS nhận xét . . .
HS nhận xét . . .
- Nữa lớp làm câu a.
- Nữa lớp làm câu b.
HS phân tích các mẫu thức thành
nhân tử
Một HS lên bảng trình bày bài giải.
a)HS lên bảng trình bày

11
Gi¸o ¸n tù chän To¸n 9 - GV: Vâ ThÞ H¹nh - Trêng THCS Thanh Dòng
Bài 3:Cho biểu thức :
C =








−
−
+








−
+
+
+
x
1
x3x

1x3
:
x9
9x
x3
x
(Với x > 0 và x ≠ 9).
a) Rút gọn C.
b) Tìm x sao cho C < –1.
GV hướng dẫn HS phân tích các mẫu
thức thành nhân tử, sau đó yêu cầu HS
qui đồng và thực hiện phép tính.
Gọi một HS lên bảng trình bày bài
giải.
b) Tìm x sao cho C < –1.
GV hướng dẫn HS làm câu b)
b) C < –1⇔
( )
1
2x2
x3
−<
+
−
(với x > 0 ; x ≠ 9)
⇔
( )
01
2x2
x3

<+
+
−
⇔ . . . ⇔
( )
0
2x2
x4
<
+
−
Mà :⇒
0x4
<−
. . ⇔ x > 16 (TMĐK)
KiĨm tra chuyªn ®Ị1
Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1.C¨n bËc hai sè häc cđa sè a kh«ng ©m lµ:
A. Sè cã b×nh ph¬ng b»ng a ; C.
a
B.
a−
; D. B, C ®Ịu ®óng
2. C¨n bËc ba cđa -125 lµ :
A.5 ; B.-5 ; C.
5
±
; D.-25
3. KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh :
25 144+

lµ:
A.17 ; B.169 ; C.13 ; D. Mét kÕt qu¶ kh¸c
II/-Tù ln:
1. TÝnh :
2 5 125 80 605− − +
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh :
2 3 2x x+ = +
I/-Tr¾c nghiƯm kh¸c quan: Mỉi c©u ®óng cho 0,75 ®iĨm
C©u 1: C ; C©u 2: B; C©u 3: C
II/- Tù ln:
C©u 1 (3 ®iĨm):
2 5 125 80 605− − +
=
2 5 5 5 4 5 11 5 (2 5 4 11) 5 4 5− − + = − − + =
C©u 2: (3 ®iĨm)
2 3 2x x+ = +
2
3
3
3 2 0
2
1
2
7
2 (3 2 )
4 11 7 0
1;
4
x
x

x
x
x x
x x
x x

≥ −


+ ≥

≥ −
 
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = −
  
+ = +

 
+ + =
= − = −



VËy nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho lµ : x = -1
Cho 0,75 ®iĨm tr×nh bµy:
Ngµy 02 th¸ng 12 n¨m 2010
12
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Chuyên đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết: 7: hệ thức lợng trong tam giác vuông

A. mụC TIÊU:
- Nhằm tiếp tục củng cố về các kiến thức về hệ thức lợng trong tam giác vuông: cụ
thể
+ Hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
+ Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Rèn luyện kỉ năng vận dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông để giải tốt các bài
tập trong SGK và SBT toán 9
- Rèn luyện ý thức tự giác,tính thận trong trong trình bày lời giải đặc biệt hớng dẩn
cho HS sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để tính các kết quả gần đúng
B.chuẩn bị:
GV :SGK SBT toán 9 -Một số bài tập tổng hợp
Bảng phụ - máy tính bỏ túi
HS : - Làm các bài tập về nhà
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
13
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Hoạt động 1
Em hãy nhắc lại các hệ thức liên hệ về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông?
GV Cho HS nhìn vào hình vẽ yêu cầu nêu các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam
giác vuông đã học.
c
b
c'
h
a
b'
A
B
C

H
(HS trả lời GV bổ sung nếu có sai sót)
Em hãy nêu định nghĩa tỷ số lợng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông?
Khi cho góc nhọn

ta có tính đợc các tỷ số lợng giác của nó không? Vậy ngợc lại thì
sao? (ta có thể dựng đợc góc đó)
Em hãy nhắc lại hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ?


A
B
C
GV nhắc lại các hệ thức GV thực hiện nh trên
Hoạt động 2
Bài 1:
3
4
y
x
z
14
Gi¸o ¸n tù chän To¸n 9 - GV: Vâ ThÞ H¹nh - Trêng THCS Thanh Dòng
Mét sè bµi to¸n c¬ b¶n: H·y t×m x, y, z trong
c¸c h×nh bªn.
GV treo h×nh lªn b¶ng phơ (hc vÏ lªn b¶ng
u cÇu HS c¶ líp lµm vµ sau ®ã cho 1 em
lªn b¶ng tr×nh bµy c¶ líp cïng lµm vµ nªu
nhËn xÐt)
Bµi 2

Bµi 35(Trg94 - SBT). Dùng gãc nhän α
biÕt :
a; sin α = 4/5
Mn dùng gãc α ta lµm nh thÕ nµo ?
H·y tr×nh bµy c¸ch dùng ?
Tõ ®ã c/m c¸ch dùng trªn lµ ®óng ?
b; tg α =3/2
Mn dùng gãc nhän α ta lµm nh thÕ nµo?
H·y tr×nh bµy c¸ch dùng ?
Chøng minh c¸ch dùng trªn lµ ®óng ?
HS: Nªu c¸ch dùng :
Dùng gãc vu«ng xAy
- Trªn Ax lÊy ®iĨm B sao cho AB = 4(®¬n
vÞ )
- VÏ ®êng trßn t©m B; b¸n kÝnh 5 (®¬n vÞ )
c¾t tia Ay t¹i ®iĨm C
- Ta cã gãc ACB lµ gãc α cÇn dùng
(GV cho HS lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch vÏ gv
n n¾n bỉ sung)
Bµi 2: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một
tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống
đáy
có độ dài là 5 và đường cao
kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

GV Yªu cÇu mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy c¶
líp cïng lµm vµ nªu nhËn xÐt sau ®ã GV n
n¾n bỉ sung nh÷ng thiÕu sãt nÕu cã
Lêi gi¶i :
Có AH.BC = BK.AC = 2.S

ABC
Hay 5.BC = 6.AC.
⇒ BC =
5
6
AC ⇒ HC =
AC
5
3
2
BC
=
Xét tam giác vuông AHC có :
AC = . . . . = 6,245
⇒ BC = . . . = 7,5
Vậy độ dài cạnh đáy của tam giác cân
là 7,5.
C.híng dÉn häc ë nhµ
- VỊ nhµ xem l¹i néi dung kiÕn thøc ®· häc.
- Lµm l¹i c¸c bµi tËp ®a ch÷a.
- TiÕp tơc «n tËp kiÕn thøc ®· häc tiÕt sau tiÕp tơc lµm bµi tËp.
15
5
A
C
K
H
B
6
3

4
y
x
z
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Ngày 09 tháng 12 năm 2010
Chuyên đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết 2 : hệ thức lợng trong tam giác vuông
A. mụC TIÊU:
- Tiếp tục củng cố về các kiến thức về hệ thức lợng trong tam giác vuông: cụ thể
+ Sử dụng thành thạo các hệ thức lợng giác đã học để làm thành thạo các bài tập
trong SGK và sách bài tập, kết hợp cả trắc nghiệm và tự luận
-Rèn luyện ý thức tự giác,tính thận trong trong trình bày lời giải đặc biệt hớng dẩn
cho HS sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để tính các kết quả gần đúng về số đo góc
và số đo độ dài
B. chuẩn bị:
GV :SGK SBT toán 9 - Một số bài tập tổng hợp
Bảng phụ - máy tính bỏ túi
HS : - Làm các bài tập về nhà
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
Để giải tam giác vuông cần biết ít nhất
mấy yếu tố (trong đó lu ý điều gì ?)
GV Đa ra một số bài tập để học sinh
giải (yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày cả
lớp cùng làm và nêu nhận xét
Bài 2 Cho ABC có góc A = 20
0
; góc
B = 30

0
; AB = 6 cm . CP là đờng vuông
góc từ C đến AB .
Hãy tìm : a) AP ; BP
b) CP
GV: các em hãy tạo ra vuông đã biết
hai yếu tố C-C hoặc C- G ?
Yếu tố nào sẽ tính đợc ?
Từ đó hãy tính AH?
Tính góc HAC nh thế nào ?
Hãy tính AC ?
Bây giờ tính AP ; CP nh thế nào ?
Từ đó hãy tính PB?
GV Cho HS sử dụng các kiến thức đã học
có thể trình bày các lời giải khác nhau
Bài tập:
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc
C = 30
0
và cạnh AC = 4cm. Hãy giải tam
giác vuông đó ?
4
30

A
B
C
ĐS:

B = 60

0
,AB =4.tg30
0
cm309,2

BC = AC /cos 30
0
=
cm619,4

( Tuy nhiên các em có thể tính bằng nhiều
cách khác)
6
30

20

A
C
B
H
P
HS:Kẻ AH vuông góc CB

vuông AHB có :

HAB = 90
0
-30
0

=60
0

Nên

HAC=60
0
- 20
0
= 40
0

16
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
GV nói đối với bài toán này có nhiều cách
giải khác nhau các em về nhà tìm hiểu
thêm cách giải
Ta có : AH= AB. Sin30
0
=60.0,5=30 cm

AHC có CosA = AH/ AC
Nên AC= AH/cosA = 30/ Cos40
0
= 39;16

ACP vuông ở P có :
AP = AC . CosA = 36,8
PB= BC - AP = 60 - 36,8 = 23,2 cm
CP = AC. Sin20

0
= 13,39 cm

C.hớng dẩn học ở nhà
Về nhà xem lại nội dung kiến thức đã học
Làm lại các bài tập đa chữa
Tiếp tục ôn tập kiến thức đã học tiết sau tiếp tục làm bài tập
Làm bài tập sau: Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH,biết AB = 2cm;HC
= 3cm .Hãy tính diện tích tam giác ABC
--------------------------------------------------------------------------------
Ngày 16 tháng 12 năm 2010
Chuyên đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông
17
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Tiết 3 : hệ thức lợng trong tam giác vuông
A. mụC TIÊU:
- Tiếp tục vận dụng kiến thức về hệ thức lợng trong tam giác vuông để giải các bài
tập
- Rèn luyện ý thức tính tự giác trong làm bài và trình bày lời giải đồng thời sử dụng
máy tính một cách thành thạo để tính các kết quả gần đúng
- Làm một số bài tập có tính chuyên sâu và diễn đạt nhiều hình thức khác nhau
- Ra về nhà một số bài tập để HS làm và ôn lại kiến thức
B. chuẩn bị:
GV :SGK SBT toán 9 - Một số bài tập tổng hợp
Bảng phụ - máy tính bỏ túi
HS : - Làm các bài tập về nhà
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
Giải một số bài tập
Bài tập 1:Qua trung điểm cạnh huyền BC

của tam giác vuông ABC ta vẽ một đờng
thẳng vuông góc với cạnh huyền .độ dài
đoạn thẳng của đoạn vuông góc đó nằm
bên trong tam giác là 3cm,nằm bên ngoài
đến giao điểm với đờng thẳng chứa cạnh
góc vuông kia là 9cm.Tìm độ dài cạnh
huyền
Em hãy tính MN ?
Ta tính BM nh thế nào ?
Từ đó tính BC ra sao ?
GV nói có nhiều bài toán ta phải tạo ra
yếu tố phụ sau đó mới trình bày lời giải:
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung
điểm của AB và IH vuông góc với BC (H
thuộc BC)
Chứng minh HC
2
- HB
2
= AC
2
GV Yêu cầu HS lên vẽ hình sau đó cùng
HS tìm tòi lời giải:
Gợi ý : Em hãy nối IC
Gợi ý :
Giải:
N
M
B

A
C
D
P
Q
-Dựng hình chữ nhật ABCD.Gọi P,N,Qlần lợt
là giao điểm của đờng thẳng vuông góc với
BC tại M với tia BA ,cạnh AC và cạnh BD
Vì M là tâm đối xứng của hình chữ nhật nên
MN =MQ = 3m
Tam giác vuông BPQ có BM là đờng cao nên
: BM
2
= MQ.MP=3.12 =6
2
=> BM =6 cm.Do đó BC = 2BM = 12(cm)
18
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Trong tam giác vuông IHC em hãy tính
HC
2
Trong tam giác vuông BHI em hãy tính
HB
2

Từ đó em suy ra điều gì ?
tuy nhiên các em có thể giải bằng cách
khác
B
A

C
I
H
Nối IC ta có :
HC
2
= IC
2
-IH
2
HB
2
= IB
2
- IH
2
=> HC
2
-HB
2
= IC
2
- IB
2
=AC
2
( đpcm)
C.hớng dẫn học ở nhà
Về nhà xem lại nội dung kiến thức đã học
Làm lại các bài tập đa chữa

Tiếp tục ôn tập kiến thức đã học tiết sau tiếp tục làm bài tập
Làm các bài tập sau:
1.Cho tam giác ABC vuông tại A, M thuộc BC
Chứng minh rằng : 2MA
2
= MB
2
+MC
2
2. Cho hình vuông ABCD .Đờng thẳng qua A cắt BC và CD lần lợt tại E và F chứng
minh rằng:
222
111
ABAFAE
=+
3.Cho tam giác ABC , AH là đờng cao
Chứng minh rằng : BC
2
= AB
2
+AC
2
- 2AB.AH
4.Cho hình thanh vuông ABCD có Â =90
0.

Hãy thiết lập một hệ thức giữa 4 cạnh của nó?
19
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Ngày 23 tháng 12 năm 2010

Chuyên đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết 4 : hệ thức lợng trong tam giác vuông
A. mụC TIÊU:
- Tiếp tục vận dụng kiến thức về hệ thức lợng trong tam giác vuông để giải các bài
tập có tính chuyên sâu
- Làm một số bài tập trắc nghiệm thông hiểu và trắc nghiệm kỉ năng tính toán và suy
luận cao và một số bài tập trong thức tế
- Ra về nhà một số bài tập để HS làm và ôn lại và khắc sâu kiến thức
B. chuẩn bị:
GV :SGK SBT toán 9 - Một số bài tập tổng hợp
Bảng phụ - máy tính bỏ túi
HS : - Làm các bài tập về nhà
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
Bài tập 1:
Dạng bài tập thông hiểu
Hãy chọn kết quả đúng:
1.Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trớc hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố
về cạnh) thì:
A. Ta sẽ tìm đợc các yếu tố còn lại(các cạnh,các góc) của tam giác đó
B.Ta sẽ tìm đợc các cạnh của tam giác vuông đó , tuy nhiên không thể tính hết các góc đ-
ợc.
C.Ta sẽ tìm đợc các góc của tam giác vuông đó ,tuy nhiên không thể tính hết các cạnh đ-
ợc
D.Ta sẽ tìm đợc diện tích của tam giác vuông đó ,tuy nhiên không thể tính hết các cạnh đ-
ợc
E.Tất cả các câu trên đều sai
Chọn A
2.Cho tam giác ABC vuông tại Acó đờng cao AH, với HB = 4;HB = 16.kết quả đờng cao
AH bằng

A. 5 ; B.5,5 ;C.6 ;D.7 ; E Một kết quả khác
Chọn E. AH =
816.4
=
3.Một cái thang dài 6m , đợc đặt tạo với mặt đất một góc bằng 60
0
.Vậy chân thang cách
cách tờng bao nhiêu mét?
A. 3m ; B.3,2m ; C.7,8m ; D.2/5 ; E.Một kết quả khác
Chọn A . Giả sử chân thang cách tờng là x (m) ta có :

mx
x
Cos 3
2
1
.6
6
60
0
===>=
20
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Dạng bài tập có tính suy luận cao
Hãy chọn kết quả đúng:
Bài 1:Tính đờng cao kẻ từ C của tam giác ABCbiết góc BAC = 110
0
;góc CAB =35
0
và BC

= 4cm
A.3cm ; B.5,123cm ; C.3,759cm ;D.4,123 cm ; E. Một kết quả khác
Chọn C.Trớc tiên ta có góc ABC = 35
0
.Kẻ đờng cao BH (H nằm ngoài đoạn BC) đặt BH
= h .Ta có
b = AC = BC vì tam giác ABC cân và góc BCH = 70
0
,h = BC.Sin70
0
=>h=3,759
Bài 2:Giả sử một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 4cm.Hỏi vào lúc 2giờ
đúng ,khoảng cách gữa hai đầu kim là bao nhiêu
A.
33
cm ; B.
cm
5
1
;C.
cm
5
4
;D.2
cm7
;D.Một kết quả khác
B
O
A
H

Chọn D.
Vào lúc 2 giờ đúng, góc giữa hai đầu kim là 60
0
,kí hiệu kim giờ là OB ,kim phút là
OA,hạ AH vuông góc với OB .Nh thế ,OAH là nữa tam giác đều và ta có OH = 3cm,AH
= 3
cm3
;BH = 1cm .Vậy suy ra AB =
cm72127
=+
Bài 3:Giả sử H là trực tâm của tam giác nhọn ABC . Trên đoạn HB và HC lấy hai điểm
M,N sao cho các góc AMC và ANB đều vuông .Khi đó:
21
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
A. AN =AM ;
B. AN > AM ;
C. AN < AM ;
D. Không thể dùng dữ kiện ở đề bài để so sánh đợc AN và AM
E. Tất cả các câu trên đều sai
Chọn A. Vì tam giác ANB vuông tại Nvới đờng cao NF nên AN
2
=AF.AB (1)
Do tam giác AMC vuông tại M với đờng cao ME nên AM
2
= AE.AC (2) Các tam giác
AEB và AFC đồng dạng (hai tam giác vuông có một góc nhọn chung) cho ta
)3(.. ABAFACAE
AC
AF
AB

AE
==
Từ (1) (2) và (3) suy ra AM = AN
H
B
A
C
E
F
M
N
GV đa ra các hình vẽ và hớng dẫn HS làm đa ra kết quả
C.hớng dẫn học ở nhà
Về nhà xem lại nội dung kiến thức đã học
Làm lại các bài tập đa chữa
Tiếp tục ôn tập kiến thức đã học tiết sau tiếp tục làm bài tập
Ngày soạn:16/10/2009
Chuyên đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông
22
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
Tiết: 11 : hệ thức lợng trong tam giác vuông
A. mụC TIÊU:
- Tiếp tục ôn luyện các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận để củng cố kiến thức cho
học sinh một cách sâu sắc nhất .
- Tiếp tục ôn luyện các dạng bài tập trong thực tế để học sinh vận dụng vào thực tiễn.
B. chuẩn bị:
GV :SGK SBT toán 9 - Một số bài tập tổng hợp
Bảng phụ - máy tính bỏ túi
HS : - Làm các bài tập về nhà
C. tiến trình dạy học

Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
Hôm nay chúng ta tiếp tục làm các bài
tập trắc nghiệm có tính suy luận cao
Hãy chọn kết quả đúng
1.Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao
AH và BK ta có:
A.
222
111
AHBCBK
+=
B.
222
2
111
AHBCBK
+=
C.
222
4
111
AHBCBK
+=
D.
222
1
3
11
AHBCBK
+=

E.
222
2
1
2
11
AHBCBK
+=
Bài 2: Cho tam giác ABCcó h là
chiềucao kẻ từ C và AB = c.
Một học sinh lí luận nh sau:
1.Gọi H là chân đờng cao kẻ từ C. Ta có
AH = h.cotgA;BH = h.cotgB
2.Mà c= AB= AH +HB nên
c =h.cotgA+h.cotgB
3.Suy ra h=c(tgA+tgB)
Hãy chọn câu trả lời đúng:
A.Lý luận trên đã dẫn đến kết quả đúng,
thờng đợc áp dụng trong các bài toán
GV cho HS cả lớp cùng làm thảo luận đa ra
kết quả sau đó GV hớng dẩn các em làm
nếu gặp khó khăn
Gợi ý : Kẻ BM //AH, M nằm trên AC kéo dài
,BK là đờng cao của tam giác vuông BCM và
BM = 2AH nên:
22222
4
11111
AHBCBMBCBK
+=+=

GV có thể đa bài toán trên dới dạng suy
luận :
GV treo đề ra trên bảng phụ lớn yêu cầu cả
lớp cùng làm và đa ra kết quả:
Cuối cùng GV thông báo:
23
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
B.Lý luận trên sai từ giai đoạn 3
C.Lý luận trên sai từ giai đoạn 1
D.Lý luận trên sai từ giai đoạn 2
E.Tất cả các lý luận trên đều sai
Bài toán 3:Về nhà làm
(Dành cho những em giỏi)
Nếu

là góc nhọn và sin

2
1
=
x
x
2
1

,
thế thì tg

bằng:
A.x ; B.

x
1
C.
x
x
2
1
2

D.
1
2

x
E.Một kết quả khác
Chọn B. h =
tgBtgA
tgBtgAc
gBgA
c
+
=
+
..
cotcot
C.hớng dẫn học ở nhà
Về nhà xem lại nội dung kiến thức đã học
Làm lại các bài tập đa chữa
Tiếp tục ôn tập kiến thức đã học tiết sau tiếp tục làm bài tập và kiểm tra
hết chuyên đề:

--------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày soạn 17 tháng 10 năm 2009
Chuyên đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết: 12 : hệ thức lợng trong tam giác vuông
24
Giáo án tự chọn Toán 9 - GV: Võ Thị Hạnh - Trờng THCS Thanh Dũng
A. mụC TIÊU:
- Rèn luyện thêm một số dạng bài tập chứng minh đẳng thức để HS làm quen dần
với các công thức lợng giác
- Tiếp tục ôn luyện thêm một bài tập trắc nghiệm và tự luận để củng cố kiến thức ,
HS biết vận dụng vào làm tốt bài kiểm tra hết chuyên đề
B. chuẩn bị:
GV : SGK SBT toán 9 - Một số bài tập tổng hợp
Bảng phụ - máy tính bỏ túi
HS : - Làm các bài tập về nhà
C. tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh
Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
1
cot1
1
1
1
=
+
+
+

gtg

b)
1sin2cossin
244
=
xxx
c)
2cot
cos
1
sin
1
22
22
++=+
xgxtg
xx
Bài 2:
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn
AB = 20 cm, hai cạnh bên AD = BC
=5cm;góc ABC =25
0
.Tính chiều cao và
đáy nhỏ BC
Hớng dẫn:
a)

sin
cos
cot;
cos
sin
==
gtg
b)
))((
22
bababa
+=
và
1cossin
22
=+
xx
c)Chứng minh rằng:
xtg
x
xg
x
2
2
2
2
1
cos
1

;cot1
sin
1
+=+=
Gợi ý :
Kẻ CH, DK vuông góc với AB .
CH = DK = 5.sin25
0
AK =HB =5.cos25
0
Dùng máy tính bỏ túi: sin25
0
= 0,423;
cos25
0
=0,906 Từ đó: CH = 2,115cm,
AK = 4,53cm
Đáy nhỏ CD = AB - 2AK =
= 20 - 9,06=10,94 cm.Vậy chiều cao
hình thang bằng 2,115 cm và đáy nhỏ CD bằng
10,94 cm
Kiểm tra hết chuyên đề
Trờng THCS Thanh Dũng kiểm tra môn HìNH HọC lớp 9
Loại đề :TX Tiết PPCT 12 Thời gian làm bài : 15 phút .
Đề Ra:
I/-Trắc nghiệm khách quan:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1.Trong hình vẽ bên: Độ dài AH bằng:
25