55 đề thi thử chuẩn cấu trúc đề minh họa TN THPT 2021 môn Toán

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 01
(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1.

Câu 2.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
4
1
B. 3Bh
C. Bh
A. Bh
3
3

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −6.

Câu 3.

D. Bh

B. 3.

C. 12.

D. 6.

C. ( −2; 2 )

D. ( −1;3)

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A. ( −∞; −1)
B. ( 3; +∞ )
Câu 4.

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng
A. 6a 3 .
B. 3a 3 .
C. a 3 .
D. 2a 3 .

Câu 5.

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. 27.
B. A72 .

Câu 6.

Tính tích phân
=
I

C. C72 .

D. 7 2.

C. I = 2 .

1
D. I = − .
2

0

∫ ( 2 x + 1) dx .

−1

A. I = 0 .
Câu 7.

B. I = 1 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào
sau đây?

A. −4
Câu 8.

Cho

1

∫
0

A. 12
Câu 9.

B. 3

C. 0

1

thức I
f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = −2 . Tính giá trị của biểu=
0

B. 9

C. 6

D. −1
1

∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx .
0

D. −6

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
A. 12π .
B. 36π .
C. 16π .
D. 48π .

Câu 10. Cho hai số phức z1= 2 − 3i và z2 = 1 − i . Tính z= z1 + z2 .
A. z1 + z2 =3 + 4i
B. z1 + z2 =3 − 4i
C. z1 + z2 =4 + 3i

D. z1 + z2 =4 − 3i
T r a n g 1 | 22 – Mã đề 001


Câu 11. Nghiệm của phương trình 22 x−1 = 8 là
3
A. x =
B. x = 2
2

C. x =

5
2

D. x = 1

Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5 ) . Xác định số
phức liên hợp z của z.
A. z= 3 + 5i.
B. z =−5 + 3i.

C. z= 5 + 3i.

Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là
1
B. 1 − 3i .
A.
(1 − 3i ) .
10
Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =
A. ln 2 .

B. 2 + ln 2 .

C.

1
(1 + 3i ) .
10

D. z= 3 − 5i.
D.

1
(1 + 3i ) .
10

1
và F ( 0 ) = 2 thì F (1) bằng.
x +1
C. 3 .
D. 4 .

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) =3 − 5i . Tính mơđun của z .
A. z = 4 .

B. z = 17 .

C. z = 16 .

D. z = 17 .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x=
) 27 + cos x và f ( 0 ) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ( x ) =27 x + sin x + 1991

B. f ( x ) =27 x − sin x + 2019

C. f ( x ) =27 x + sin x + 2019

D. f ( x ) =27 x − sin x − 2019

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) . Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC.
A. G (1;5; 2 ) .
B. G (1;0;5 ) .

C. G (1; 4; 2 ) .

x4
3
Câu 18. Đồ thị hàm số y =
− + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2
A. 0
B. 2
C. 4

D. G ( 3;12;6 ) .

D. 3

Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. I ( 2; 4 )

B. I ( 4; 2 )

C. I ( 2; −4 )

2x − 3
.
x+4

D. I ( −4; 2 )

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y =x 3 − 3 x 2 + 3.

B. y =
− x3 + 3 x 2 + 3.

C. y =x 4 − 2 x 3 + 3.

D. y =
− x 4 + 2 x3 + 3.

Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a ≠ 1, log a (a 2b) bằng
A. 4 + 2 log a b

B. 1 + 2 log a b

1
C. 1 + log a b
2

1
D. 4 + log a b
2

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này
là:

70
35
A. 35π cm 2
B. 70π cm 2
C.
D.
π cm 2
π cm 2
3
3
T r a n g 2 | 22 – Mã đề 001


Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
M và m . Giá trị của M + m bằng
4
28
A. .
B. − .
3
3

x3
+ 2 x 2 + 3 x − 4 trên [ −4;0] lần lượt là
3

C. −4 .

4
D. − .

3

C. 0 .

D. một số khác.

Câu 24. Số nghiệm của phương trình log ( x − 1) =
2.
2

A. 2 .

B. 1 .

Câu 25. Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
1

A. P = x12 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
A. ( 3;1;3) .

1

5

B. P = x12 .

B. ( 2;1;3) .

C. P = x 7 .

5

D. P = x 4 .

x −1 y z
đi qua điểm nào dưới đây
= =
2
1 3
C. ( 3;1; 2 ) .
D. ( 3; 2;3) .

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 =.
0 Bán kính của mặt cầu bằng:
A. R = 3
B. R = 4
C. R = 2
D. R = 5
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1
A. y ' = 3x +1 ln 3

B. y='

(1 + x ) .3x

C. y ' =

3x +1

ln 3

D. y ' =

3x +1.ln 3
1+ x

Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 1 .

B. 2 .

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x >
A. S = (0; 2)

B. S = (−∞; 2)

C. 3 .

D. 4 .

1
là:
125
C. S = (−∞; −3)

D. =
S (2; +∞)

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1; 2;3) có phương trình
là
0
A. 2 x − y =
B. z − 3 =
C. x − 1 =0
D. y − 2 =
0
0
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ
phương
của đường thẳng AB là:

A. =
B.
u ( 2; −4; 2 )
=
u ( 2; 4; −2 )


C. u =

( −1; 2;1)


D.=
u

(1; 2; −1)

Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vng góc với mặt

0 là
phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 =
 x= 3 + 2t

A.  y= 3 + t .
 z =−3 − 3t


 x = 1 + 2t

B.  y= 2 + t .
 z = 3t


 x= 3 + 2t

C.  y= 3 + t .
 z= 3 − 3t


 x = 1 + 2t

D.  y= 2 − t .
 z = −3t


Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính

AB là
T r a n g 3 | 22 – Mã đề 001


2.
A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =

4.
B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =

C. x 2 + y 2 + z 2 =
2.

4.
D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) =

2

2

2

2

2

2

Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
2x −1

A. y =−
2 x cos 2 x − 5 B. y =
x +1

C. =
y x2 − 2x

2

2

D. y = x

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam
giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 90°.
C. 30°.

B. 45°.
D. 60°.

Câu 37. Cho tập hợp S = {1; 2;3;...;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con
có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho
3.
27
23
9
9
A.

B.
C.
D.
34
17
34
68
Câu 38. Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A=
, AB a=
, AC 2a . Hình chiếu vng góc của A ' lên mặt phẳng
( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng

( A ' BC ) .
2
a
3
2 5
C.
a
5

A.

3
a
2
1
D. a
3

B.

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD= 600 , SO ⊥ ( ABCD)
và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
48
24
12
8
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

 1 1
Giá trị lớn nhất của hàm số =
g ( x ) f ( 3 x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là
 3 3
1
A. f (1)
B. f (1) + 2
C. f  
3

D. f ( 0 )

T r a n g 4 | 22 – Mã đề 001


Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf ′ ( x ) =+
4 x 1 với mọi x > 0. Tính f ( 2 ) .
A. 5
B. 3
C. 6
D. 2
Câu 42. Cho số phức z= a + bi
a+b .

A. −2 .

( a, b ∈  )

thỏa mãn z − 3 = z − 1 và

B. 0.

( z + 2) ( z − i )

C. 2.

là số thực. Tính

D. 4.

e −1

3 x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1
ln ( x + 1)
=
y f=
Câu 43. Cho hàm số
. Tính ∫
dx
( x) 
x +1
4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2
0
7
5
A. .
B. 1 .
C. .
2
2
2

Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M (1; −1; 2 )

D.

3
.
2

và hai đường thẳng

x = t

d1 :  y = 1 − t ,
 z = −1


x +1
d2 : =
2
phương là

y −1 z + 2
. Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ
=
1
1

u∆ (1; a; b ) , tính a + b
2
1
B. a + b =−2
C. a + b =
D. a + b =
A. a + b =−1

Câu 45. Có

( log

bao
2

nhiêu

)

số

ngun

dương

để

y

tập

nghiệm

của

bất

phương

trình

x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.
B. 10

A. 9

C. 8

D. 11

5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là:
Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 và z2 − 3 − 4i =
A. 0 .

B. 2

C. 7

D. 17

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết
f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa mãn

 f ( x ) + 1 và  f ( x ) − 1 lần lượt chia hết cho ( x − 1)
và

( x + 1)

2

2

. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích như trong

hình bên. Tính 2 S 2 + 8S1
3
1
A. 4
B.
C.
5
2

D. 9

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) với 1 ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x ( 2 y + y − 1) = 2 − log 2 x x
A. 4

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  có f ( 0 ) = 1 và đồ thị hàm số

y
y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số =
trên khoảng:
1


A.  ; +∞ 
3


B. ( −∞; 0 )

C. ( 0; 2 )

 2
D.  0; 
 3

f ( 3 x ) − 9 x3 − 1 đồng biến

Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho
MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu

T r a n g 5 | 22 – Mã đề 001


được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
36dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
A. 133, 6dm3
B. 113,6 dm3
C. 143,6 dm3
D. 123,6 dm3

T r a n g 6 | 22 – Mã đề 001

PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ
A. MA TRẬN ĐỀ
LỚP

CHƯƠNG

CHỦ ĐỀ

CHƯƠNG 1. ỨNG
DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KS VÀ VẼ
ĐTHS

12

CHƯƠNG 2. HÀM
SỐ LŨY THỪA.
HÀM SỐ MŨ. HÀM
SỐ LOGARIT
CHƯƠNG 3.
NGUYÊN HÀM –
TÍCH PHÂN VÀ UD
CHƯƠNG 4. SỐ
PHỨC
CHƯƠNG 1. KHỐI
ĐA DIỆN
CHƯƠNG 2. KHỐI
TRÒN XOAY

11

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cực trị của hàm số
GTLN, GTNN của hàm số
Tiệm cận
Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số
Tương giao
Lũy thừa. Hàm số lũy thừa
Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit
PT mũ. PT loga
BPT mũ. BPT loga
Ngun hàm
Tích phân
Ứng dụng tích phân
Số phức
Phép tốn trên tập số phức
Phương trình phức
Khối đa diện
Thể tích hối đa diện
Khối nón
Khối trụ
Khối cầu
Tọa độ trong khơng gian
Phương trình mặt cầu
Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng

CHƯƠNG 3.
PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
GÓC – KHOẢNG CÁCH
TỔNG

MỨC ĐỘ
TỔNG
NB TH VD VDC
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1

1
2
2
7
1
2
1
1
2
6
2
1
1
2
1
1
1
1
25

3

1
1
1

1
1

8

1
1

1
10

1
9

3

5
6

50

Nhận xét của người ra đề:
- Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT
với mức độ khó tăng 5%.
B. BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
11.B
12.A
21.A
22.B
31.A
32.C
41.A

42.B

3.D
13.A
23.B
33.A
43.A

4.A
14.B
24.A
34.A
44.D

5.C
15.B
25.B
35.A
45.A

6.A
16.C
26.A
36.B
46.B

7.A
17.C
27.C
37.B

47.A

8.A
18.B
28.A
38.C
48.D

9.A
19.D
29.B
39.B
49.D

10.B
20.A
30.B
40.D
50.A

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
4
A. Bh
B. 3Bh
C. Bh
3

3
Hướng dẫn giải
Đáp án D

D. Bh

Theo cơng thức tính thể tích lăng trụ.
T r a n g 7 | 22 – Mã đề 001


Câu 2.

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. −6.
B. 3.
C. 12.
D. 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có: d = u2 − u1 = 6.

Câu 3.

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A. ( −∞; −1)
B. ( 3; +∞ )

C. ( −2; 2 )

D. ( −1;3)

Hướng dẫn giải

Chọn D
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −1;3)
Câu 4.

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng
A. 6a 3 .
B. 3a 3 .
C. a 3 .
D. 2a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
V a=
.2a.3a 6a 3 (đvtt)
=

Câu 5.

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. 27.
B. A72 .
C. C72 .
Hướng dẫn giải
Đáp án C

D. 7 2.

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học
sinh của 7 học sinh là: C72 .
Câu 6.

I
=
Tính tích phân

0

∫ ( 2 x + 1) dx .

−1

B. I = 1 .

A. I = 0 .

Hướng dẫn giải

Đáp án A

I=

0

∫ ( 2 x + 1) dx = ( x

−1

Câu 7.

C. I = 2 .

2

+ x)

0
−1

1
D. I = − .
2

= 0−0 = 0.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào
sau đây?

A. −4

B. 3

C. 0
Hướng dẫn giải

D. −1
T r a n g 8 | 22 – Mã đề 001

Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là −4
Câu 8.

Cho

1

∫
0

1

f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = −2 . Tính giá trị của biểu=
thức I
0

A. 12

Chọn A
Ta có: I =
Câu 9.

B. 9

C. 6
Hướng dẫn giải

1

1

1

0

0

0

∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx = 2∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx =

1

∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx .
0

D. −6

2.3 − 3. ( −2 ) = 12

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
A. 12π .
B. 36π .
C. 16π .
D. 48π .
Hướng dẫn giải
Đáp án A

Bán kính đường trịn đáy của khối nón là r = l 2 − h 2 = 3
1 2
Vậy thể tích của khối nón=
là V =
π r h 12π
3

Câu 10. Cho hai số phức z1= 2 − 3i và z2 = 1 − i . Tính z= z1 + z2 .
A. z1 + z2 =3 + 4i
B. z1 + z2 =3 − 4i
C. z1 + z2 =4 + 3i
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có: z1 + z2 =3 − 4i .
Câu 11. Nghiệm của phương trình 22 x−1 = 8 là
5
3
A. x =
B. x = 2
C. x =
2
2
Hướng dẫn giải
Đáp án B

D. z1 + z2 =4 − 3i

D. x = 1

Ta có: 22 x −1 = 8 ⇔ 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 2

Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5 ) . Xác định số
phức liên hợp z của z.
A. z= 3 + 5i.
B. z =−5 + 3i.
C. z= 5 + 3i.
Hướng dẫn giải
Chọn A
M ( 3; −5 ) là điểm biểu diễn của số phức z= 3 − 5i .

D. z= 3 − 5i.

Số phức liên hợp z của z là: z= 3 + 5i.
Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là
1
1
A.
B. 1 − 3i .
C.
(1 − 3i ) .
(1 + 3i ) .
10
10
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) =
A. ln 2 .

B. 2 + ln 2 .

D.

1
(1 + 3i ) .
10

1
và F ( 0 ) = 2 thì F (1) bằng.
x +1
C. 3 .
D. 4 .
T r a n g 9 | 22 – Mã đề 001


Đáp án B
F ( x=
)

Hướng dẫn giải
1

∫ x + 1 dx=

ln x + 1 + C mà F ( 0 ) = 2 nên F ( x=
) ln x + 1 + 2 .

Do đó F (1)= 2 + ln 2 .
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) =3 − 5i . Tính mơđun của z .
A. z = 4 .

B. z = 17 .

C. z = 16 .

D. z = 17 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
3 − 5i
Ta có: z (1 + i ) =3 − 5i ⇔ z =
=−1 − 4i ⇒ z =
1+ i

( −1) + ( −4 )
2

2

= 17 .

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x=
) 27 + cos x và f ( 0 ) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ( x ) =27 x + sin x + 1991

B. f ( x ) =27 x − sin x + 2019

C. f ( x ) =27 x + sin x + 2019

D. f ( x ) =27 x − sin x − 2019

Chọn C

Hướng dẫn giải

f ′( x) =
27 + cos x ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx =
∫ ( 27 + cos x ) dx ⇒ f ( x ) =27 x + sin x + C

Mà f ( 0=
) 2019 ⇒ 27.0 + sin 0 + C= 2019 ⇔ C= 2019 ⇒ f ( x=) 27 x + sin x + 2019
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) . Tìm trọng
tâm G của tam giác ABC.
A. G (1;5; 2 ) .
B. G (1;0;5 ) .
C. G (1; 4; 2 ) .
D. G ( 3;12;6 ) .
Chọn C

Hướng dẫn giải

x A + xB + xC 1 + 2 + 0

=
= = 1
 xG
3
3

+
+
y

y
y
+
3
0+9

A
B
C
Theo công thức tọa độ trọng tâm ta =
có  yG
=
= 4 ⇒ G (1; 4; 2 ) .
3
3

+
+
z
z
z
5 +1+ 0

A
B
C
=
=
= 2
 zG

3
3

x4
3
Câu 18. Đồ thị hàm số y =
− + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2
A. 0
B. 2
C. 4
Hướng dẫn giải
Chọn B
Xét phương trình

D. 3

 x 2 = −1(VN )

 x + 1 =0
x4
3
− + x 2 + = 0 ⇔ x 4 − 2 x 2 − 3 = 0 ⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 3) = 0 ⇔  2
⇔ x = 3
2
2
0

x − 3 =

 x = − 3
x4
3
Vậy đồ thị hàm số y =
− + x 2 + cắt trục hoành tại hai điểm.
2
2
2

T r a n g 10 | 22 – Mã đề 001


Câu 19. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. I ( 2; 4 )

B. I ( 4; 2 )

C. I ( 2; −4 )

2x − 3
.
x+4

D. I ( −4; 2 )

Hướng dẫn giải

Chọn D

2x − 3

có TCN y = 2 và TCĐ x = −4 . Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai
x+4
2x − 3
đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là: I ( −4; 2 ) .
x+4

Đồ thị hàm số y =

Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y =x 3 − 3 x 2 + 3.
Đáp án A

B. y =
− x 3 + 3 x 2 + 3. C. y =x 4 − 2 x 3 + 3.
Hướng dẫn giải

D. y =
− x 4 + 2 x 3 + 3.

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D
Từ đồ thị ta có a > 0 do đó loại B
Câu 21. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a ≠ 1, log a (a 2b) bằng
A. 4 + 2 log a b

1
C. 1 + log a b
2
Hướng dẫn giải

B. 1 + 2 log a b

1
D. 4 + log a b
2

Đáp án A
2 log a (a 2b) =
2 log a a 2 + log a b  =
2(2 + log a b) =
4 + 2 log a b .
Ta có log a (a 2b) =
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này
là:
70
35
A. 35π cm 2
B. 70π cm 2
C.
D.
π cm 2
π cm 2
3
3
Hướng dẫn giải
Đáp án B
=
S xq 2=
π rh 70π (cm 2 )

Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

M và m . Giá trị của M + m bằng
4
28
A. .
B. − .
3
3
Chọn B
Hàm số y =

x3
+ 2 x 2 + 3 x − 4 trên [ −4;0] lần lượt là
3

C. −4 .
Hướng dẫn giải

4
D. − .
3

x3
+ 2 x 2 + 3 x − 4 xác định và liên tục trên [ −4;0] .
3

T r a n g 11 | 22 – Mã đề 001

 x = −1( n )
16
16
−4 , f ( −4 ) =
. f ( 0 ) = −4 , f ( −1) =
− .
− , f ( −3) =
y′ = x 2 + 4 x + 3 , y′= 0 ⇔ 
3
3
 x = −3 ( n )
16
28
nên M + m =
− .
3
3
2
Câu 24. Số nghiệm của phương trình log ( x − 1) =
2.
Vậy M = −4 , m = −

B. 1 .

A. 2 .

C. 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A

D. một số khác.

 x = 11
2
2
Ta có log ( x − 1) =2 =log102 ⇔ ( x − 1) =100 ⇔ 
.
 x = −9
Câu 25. Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x > 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
1
12

5
12

B. P = x .

A. P = x .
Chọn B
1

1
7

C. P = x .
Hướng dẫn giải

5
4

D. P = x .

1

5
 14  3  54  3
12
Ta =
có P  x.=
x  =
x 
x

  

Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
B. ( 2;1;3) .

A. ( 3;1;3) .

x −1 y z
đi qua điểm nào dưới đây
= =
2
1 3
C. ( 3;1; 2 ) .
D. ( 3; 2;3) .

Hướng dẫn giải

Chọn A
Thế vào.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 =
0 . Bán kính của mặt cầu bằng:
A. R = 3
B. R = 4
C. R = 2
D. R = 5
Hướng dẫn giải
Chọn C
Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 =
0 có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 ⇒ R =

12 + 02 + 02 − (−3) = 2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1
A. y ' = 3x +1 ln 3
Chọn A

=
y'
Ta có:

B. y='

(1 + x ) .3x

C. y ' =

Hướng dẫn giải

3 )'
(=
x +1

3x +1
ln 3

D. y ' =

3x +1.ln 3
1+ x

3x +1 ln 3

Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  , bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 1 .
Chọn B

B. 2 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

T r a n g 12 | 22 – Mã đề 001


Nhận thấy y′ đổi dấu từ − sang + 2 lần ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu
1
là:
125
B. S = (−∞; 2)
C. S = (−∞; −3)
Hướng dẫn giải

Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x >
A. S = (0; 2)

D. =
S (2; +∞)

Đáp án B
51− 2x > 5−3 ⇒ 1 − 2x > −3 ⇒ x < 2 .

Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1; 2;3) có phương trình
là
A. 2 x − y =
0
Chọn A

B. z − 3 =
C. x − 1 =0
0
Hướng dẫn giải

D. y − 2 =
0


Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k = ( 0;1;1)
 

⇒ k ⊥ n với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm.


+) Xét đáp án A: có n= ( 2; −1;0 ) ⇒ n.k= 2.0 + ( −1) .0 + 0.1= 0

Thay tọa độ điểm I (1; 2;3) vào phương trình ta được: 2.1 − 2 = 0 ⇒ thỏa mãn
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2 ) , B ( 3; −2;0 ) . Một vectơ chỉ
phương
của đường thẳng AB là:

A. =
B.
u ( 2; −4; 2 )
=
u ( 2; 4; −2 )


C. u =


D.=
u

( −1; 2;1)

(1; 2; −1)

Hướng dẫn giải
Chọn C

Ta có: AB =

( 2; −4; −2 ) =−2 ( −1; 2;1) .

Câu 33. Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;0 ) và vng góc với mặt
phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 =
0 là

 x= 3 + 2t

A.  y= 3 + t .
 z =−3 − 3t


 x = 1 + 2t

B.  y= 2 + t .
 z = 3t


 x = 1 + 2t


D.  y= 2 − t .
 z = −3t


 x= 3 + 2t

C.  y= 3 + t .
 z= 3 − 3t


Hướng dẫn giải
Đáp án A

Đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2;0 ) và nhận=
nP ( 2;1; −3) là một VTCP

 x = 1 + 2t

⇒ d : y =
2+t .
 z = −3t


Với t = 1 thì ta được điểm M ( 3;3; −3)
Thay tọa độ điểm M ( 3;3; −3) vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy
chúng ta chọn đáp án A.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là
2
2

2
2.
A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =
C. x 2 + y 2 + z 2 =
2.

4.
B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =
2

2

2

4.
D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) =
2

2

T r a n g 13 | 22 – Mã đề 001


Chọn A
Tâm I ( 2; 2; 2 )=
,R

AB
=
2

2.
2 . Mặt cầu đường kính AB: ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =
2

Câu 35. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
2x −1
A. y =−
C. =
2 x cos 2 x − 5 B. y =
y x2 − 2 x
x +1
Hướng dẫn giải
Chọn A
+) Đáp án A: y '= 2 + 2sin 2 x
Ta có: −1 ≤ sin 2 x ≤ 1 ⇒ −1 ≤ − sin 2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 2 − sin 2 x ≤ 3
⇒ y ' > 0 ∀ x ∈  ⇒ Chọn A

2

2

D. y = x

+) Đáp án B: D=  \ {−1} ⇒ loại đáp án B

+) Đáp án C: y ' = 2 x − 2 ⇒ y ' = 0 ⇔ x =1 ⇒ hàm số có y ' đổi dấu tại x = 1 .
+) Đáp án D: D
=

( 0; +∞ ) ⇒

loại đáp án C

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng
( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và

BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ( ABC ) bằng
B. 45°.
A. 90°.
C. 30°.
D. 60°.
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABC ) . Do đó

SC , AC )
( ABC ) ) (=
( SC ,=
AC = AB 2 + BC 2 =
( SC , ( ABC )=) 45°.

 . Tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a nên
SCA

= 45°. Vậy
4a 2 = 2a. Do đó tam giác SAC vng cân tại A nên SCA

Câu 37. Cho tập hợp S = {1; 2;3;...;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho
3.
23
9
27
9
A.
B.
C.
D.
34
17
68
34
Hướng dẫn giải
Chọn B
3
Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có n=
680 cách chọn.
C=
17
Ω
Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho
3”.
Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là {3;6;9;12;15} , có 6 số chia 3 dư 1 là {1; 4;7;10;13;16}
và có 6 số chia 3 dư 2 là {2;5;8;11;14;17} .
Giả sử số được chọn là a, b, c ⇒ ( a + b + c ) chia hết cho 3.
TH1: Cả 3 số a, b, c đều chia hết cho 3 ⇒ Có C53 = 10 cách chọn.
TH2: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 1 ⇒ Có C63 = 20 cách chọn.
TH3: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 2 ⇒ Có C63 = 20 cách chọn.

TH4: Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 ⇒ Có 5.6.6 =
180 cách chọn.
T r a n g 14 | 22 – Mã đề 001


⇒ n ( A ) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 ⇒ P ( A ) =

230 23
=
680 68

Câu 38. Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại
A=
, AB a=
, AC 2a . Hình chiếu vng góc của A ' lên mặt phẳng

( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt
phẳng ( A ' BC ) .
2
a
3
2 5
C.
a
5

A.

3
a

2
1
D. a
3

B.

Chọn C
Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có

Hướng dẫn giải

 AH ⊥ BC
⇒ AH ⊥ ( A ' BC )

 AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) )
AH
⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) =
Xét tam giác vuông ABC có:
AB. AC
a.2a
2 5a
AH
=
= =
5
AB 2 + AC 2
a 2 + 4a 2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD= 600 , SO ⊥ ( ABCD)
và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD

3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
48
24
12
8
Hướng dẫn giải
Chọn B

Kẻ OH ⊥ CD, ( H ∈ CD ) . Ta có:
CD ⊥ OH
⇒ CD ⊥ ( SOH ) ⇒ ∠ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ∠SHO = 600

CD ⊥ SO
ABCD là hình thoi tâm O, ∠BAD
= 600 ⇒ ∆BCD đều,
=
OH

1
1 a 3 a 3
; CD ) =
.
( B=

2
2 2
4

T r a n g 15 | 22 – Mã đề 001


∆SOH vuông tại O ⇒=
SO OH .tan ∠
=
H

a 3
3a
.tan=
600
4
4

a2 3 a2 3
Diện tích hình thoi ABCD: S=
=
S
=
2
2.
ABCD
ABC
4
2

Tính thế tích khối chóp S.ABCD:
=
VS . ABCD

1
1 3a a 2 3 a 3 3
=
=
.SO.S ABCD
. .
.
3
2 4
2
8

Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ.

1 1
g ( x ) f ( 3x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là
Giá trị lớn nhất của hàm số =
 3 3
1
A. f (1)
B. f (1) + 2
C. f  
3
Hướng dẫn giải
Chọn D

Đặt t = 3 x thì t ∈ [ −1;1] và ta đưa về xét g=
( t ) f ( t ) + 3t

D. f ( 0 )

Ta có

t1 = −1
t = 0
g ′ ( t ) =f ′ ( t ) + 3 =0 ⇔ f ′ ( t ) =−3 ⇔  2
 t3 = 1

t 4 = 2

T r a n g 16 | 22 – Mã đề 001


Vẽ BBT cho g ′ ( t ) trên [ −1;1] , ta thấy trong đoạn [ −1;1] , hàm số g ′ ( t ) đổi dấu từ + sang − qua
t2 = 0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g=
( 0) f ( 0) + 0

4 x 1 với mọi x > 0. Tính f ( 2 ) .
Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf ′ ( x ) =+
A. 5

B. 3

C. 6
Hướng dẫn giải

Chọn A

D. 2

f ( x ) + xf ′ ( x ) = 4 x + 1 ⇔ ( xf ′ ( x ) )′ = 4 x + 1
Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf ( x )= 2 x 2 + x + C.
Mà f (1) = 3 nên ta có 1. f (1) = 2.12 + 1 + C ⇔ 3 = 3 + C ⇒ C = 0
Từ đó xf ( x ) = 2 x 2 + x ⇒ f ( x ) = 2 x + 1 (do x > 0 )
Suy ra f ( 2 )= 2.2 + 1= 5.

( a, b ∈  )

Câu 42. Cho số phức z= a + bi
a+b .
A. −2 .

B. 0.

Chọn B
Ta có z= a + bi ( a, b ∈  ) .

thỏa mãn z − 3 = z − 1 và

( z + 2) ( z − i )

C. 2.
Hướng dẫn giải

là số thực. Tính

D. 4.

+)

z − 3 = z − 1 ⇔ a − 3 + bi = a − 1 + bi ⇔

( a − 3)

2

+ b2 =

( a − 1)

2

+ b2

⇔ ( a − 3) + b 2 = ( a − 1) + b 2 ⇔ −4a + 8 =0 ⇔ a =
2.
2

(

2

)

+) ( z + 2 ) z − i = ( a + bi + 2 )( a − bi − i ) = ( a + 2 ) + bi   a − ( b + 1) i 

= a ( a + 2 ) + b ( b + 1) − ( a + 2b + 2 ) i .

( z + 2) ( z − i )

là số thực ⇔ a + 2b + 2 =
0.

Thay a = 2 tìm được b = −2 . Vậy a + b =
0.
e −1
3 x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1
ln ( x + 1)
=
y f=
Câu 43. Cho hàm số
. Tính ∫
dx
( x) 
1
x
+
4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2
0
7
5
A. .
B. 1 .
C. .
2
2

Hướng dẫn giải
Chọn A
2

Đặt =
t ln ( x + 1) ⇒ dt=

D.

3
.
2

1
dx
x +1

 x2 = e 2 − 1 ⇒ t2 = ln ( e 2 − 1 + 1) = 2
Đổi cận 
 x1 = 0 ⇒ t1 = ln ( 0 + 1) = 0
Ta có:

2

∫
0

f ( t ) dt
=

1

∫
0

2

f ( t ) dt + ∫ f ( t=
)
1

1

2

0

1

2
∫ 3x + ∫ 4 −=x

7
2

T r a n g 17 | 22 – Mã đề 001


M (1; −1; 2 )

Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
x +1
d2 : =
2
phương là

x = t

d1 :  y = 1 − t ,
 z = −1


và hai đường thẳng

y −1 z + 2
. Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ
=
1
1

u∆ (1; a; b ) , tính a + b

A. a + b =−1

2
B. a + b =−2
C. a + b =
Hướng dẫn giải

1

D. a + b =

Chọn D
Gọi A ( t ;1 − t ; −1) , B ( −1 + 2t ';1 + t '; −2 + t ') là giao điểm của ∆ với d1 , d 2 .


Khi đó MA = ( t − 1; 2 − t ; −3) , MB = ( −2 + 2t '; 2 + t '; −4 + t ')

t = 0
t − 1 = k ( −2 + 2t ')




1

Ba điểm M, A, B cùng thuộc ∆ nên MA= k MB ⇔ 2 −=
t k ( 2 + t ') ⇔ kt='
3


−3 = k ( −4 + t ')
5

k = 6


Do đó A ( 0;1; −1) ⇒ MA =( −1; 2; −3) ⇒ u∆ =(1; −2;3) là một VTCP của

∆

hay

phương

trình

a =−2, b =3 ⇒ a + b =
1

Câu 45. Có

( log

bao
2

nhiêu

)

số

nguyên

dương

y

để

tập

nghiệm

của

bất

x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8
Hướng dẫn giải

Chọn A

y
TH1. Nếu =

2 ∉

(

)

TH2. Nếu y > 2 ⇒ log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) ⇔ 2

2

D. 11

< x < 2 y . Tập nghiệm của BPT chứa tối đa

1000 số nguyên {3; 4;...;1002} ⇔ 2 y ≤ 1003 ⇔ y ≤ log 2 1003 ≈ 9,97 ⇒ y ∈ {2;...;9}

(

)

TH3. Nếu y < 2 ⇒ y = 1 ⇒ log 2 x − 2 ( log 2 x − y ) < 0 ⇔ 1 < log 2 x < 2 ⇔ 2 < x < 2 2 . Tập
nghiệm không chứa số nguyên nào

5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là:
Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 và z2 − 3 − 4i =
A. 0 .
B. 2
C. 7
D. 17
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi z=
x1 + y1i và z=
x2 + y2i , trong đó x1 , y1 , x2 , y2 ∈  ; đồng thời M 1 ( x1 ; y1 ) và
1
2
M 2 ( x2 ; y2 ) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 .

 x12 + y12 =
144
Theo giả thiết, ta có: 
.
2
2
x
3
y
4
25
−
+
−
=
(
)
(
)
 2
2

Do đó M 1 thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) và bán kính R1 = 12 , M 2 thuộc đường trịn

( C2 ) có tâm I ( 3; 4 )

và bán kính R2 = 5 .

T r a n g 18 | 22 – Mã đề 001

O ∈ ( C2 )
Mặt khác, ta có 
nên ( C2 ) chứa trong ( C1 ) .
OI = 5 < 7 = R1 − R2

M1

M2

(C2)
I
O

(C1)

Khi đó z1 − z2 = M 1M 2 . Suy ra z1 − z2 min ⇔ ( M 1M 2 )min ⇔ M 1M 2 =R1 − 2 R2 =2 .

Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa
mãn  f ( x ) + 1 và  f ( x ) − 1 lần lượt chia hết cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi S1 , S 2 lần lượt là
diện tích như trong hình bên. Tính 2 S 2 + 8S1
2

A. 4

B.

Chọn A

3
5

1
2
Hướng dẫn giải

C.

2

D. 9

2
 f ( x ) + =
1 a ( x − 1) ( x + m )
Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có 
2
1 a ( x + 1) ( x + n )
 f ( x ) −=
3

2


1

a
=



0
 f (1) + 1 =
a + b + c + d +1 =
0
2



f
−
1
−
1
=
0
−
a
+
b
−
c
+
=
d
−
1
0
=
b

0
1
3
 ( )


Do đó 
⇔
⇔
⇒ f ( x ) = x3 − x
2
2
 f ( 0) = 0
d = 0
c = − 3
 f ′ (1) = 0
3a + 2b + c =

2
0


d = 0


Với x =
−1
1 ⇒ f (1) =

x = 0

1
3
0⇔
Ta có: f ( x ) = x 3 − x =
2
2
x = ± 3

T r a n g 19 | 22 – Mã đề 001


y
S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị=

⇒=
S1

1

1

∫ 2x
0

3

1 3 3
x − x , y = −1 ,=
x 0,=
x 1

2
2

3
3
− x+
=
1
(1)
2
8

y
S 2 là diện tích giới hạn bởi đồ thị=

1 2 3
x − x ,=
y 0,=
x 1,=
x
3
2

3 ⇒ S=
2

3

∫
1

1 3 3
1
x − =
x
( 2)
2
2
2

1
3
Từ (1) , ( 2 ) ⇒ 2 S 2 + 8S1 = 2. + 8. = 4
2
8

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) với 1 ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x ( 2 y + y − 1) = 2 − log 2 x x
A. 4

B. 9

Chọn D

C. 10
Hướng dẫn giải

D. 11

t log 2 x ⇔=
x 2t . Khi đó

Ta có x ( 2 y + y − 1) = 2 − log 2 x x ⇔ x log 2 x + x ( 2 y + y − 1) = 2 . Đặt=
2t.t + 2t ( 2 y + y − 1) = 2 ⇔ t + 2 y + y − 1 = 21−t ⇔ 2 y + y = 21−t + (1 − t )

⇔ y = 1 − t ⇔ t = 1 − log 2 x ⇔ log 2 x = 1 − y ⇔ x = 21− y
Vì 1 ≤ x ≤ 2020 ⇔ 1 ≤ 21− y ≤ 2020 ⇔ 0 ≤ 1 − y ≤ log 2 2020 ⇔ 1 − log 2 2020 ≤ y ≤ 1
Khi đó y ∈ {−9;...;1} ,=
x 21− y ⇒ 11.1
= 11 cặp số nguyên thỏa mãn
Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  có f ( 0 ) = 1 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên.

y
Hàm số =

1

A.  ; +∞ 
3


Đáp án D

f ( 3 x ) − 9 x3 − 1 đồng biến trên khoảng:

B. ( −∞;0 )

C. ( 0; 2 )
Hướng dẫn giải

 2
D.  0; 

 3

T r a n g 20 | 22 – Mã đề 001


Đặt g ( x=
) f ( 3x ) − 9 x3 − 1
⇒ g ' ( x )= 3 f ' ( 3 x ) − 27 x 2
g '( x) =
0 ⇔ f ' ( 3x ) =
( 3 x ) ( *)
2

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và y = x 2 như hình bên.


x = 0
3 x = 0

1

Từ đồ thị hàm số ta có (*) ⇔ 3 x =1 ⇔  x =

3
3 x = 2

2
x =
3


Khi đó g ' ( x ) > 0 ⇔ f ' ( 3 x ) > ( 3 x ) ⇔ 0 < x <
2

2
.
3

⇒ g ' ( x ) < 0 trên
2

; +∞  .
3


( −∞;0 ) ; 

Ta có g (=
0 ) f ( 0 ) − 9.03 −
1 0.
=
Bảng biến thiên của hàm số
y = g ( x) .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
 2
y = g ( x ) đồng biến trên  0;  .
 3
Câu 50. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho
MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu
được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
36dm3 . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. 133, 6dm3
B. 113,6 dm3
C. 143,6 dm3
D. 123,6 dm3
Hướng dẫn giải
Đáp án A

Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)
T r a n g 21 | 22 – Mã đề 001


(

)

= VMP ' NQ '.M ' PN 'Q − VP.MNP ' + VQ.MNQ ' + VM .M ' PQ + VN . N=
VMP ' NQ '. N ' PN 'Q − 4.VP.MNP '
Khi đó, ta có: VMNPQ
' PQ
1
=VMP ' NQ '.PN 'Q − 4. VP.MQ ' NP ' =VMP ' NQ '.M ' PN 'Q − 2VP.MQ ' NP '
2
1
= VMP ' NQ '.PN 'Q − 2. VMP ' NQ '.PN 'Q
3
1
= VMP ' NQ '.PN 'Q .
3
1
⇒ VMP ' NQ '.PN 'Q =

36(dm3 ) ⇔ VMP ' NQ '.PN 'Q =
108 ( dm3 )
3
Do MN ⊥ PQ, PQ / / P ' Q ' nên MN ⊥ P ' Q ' ⇒ MP ' NQ ' là hình vng

60

= = 30 2(cm
=
) 3 2(dm)
 MQ
2
MN 60cm ⇒ 
Ta có: =
60
OM
= = 30(cm=
) 3(dm)

2

(

⇒ S MP ' NQ ' = 3 2

)

2

= 18(dm 2 )

VMP ' NQ '. PN 'Q = S MP ' NQ ' .h ⇒ 18h= 108 ⇔ h= 6(dm)
2
Thể tích khối trụ là:
V π=
R 2 h π .OM
h π=
.32.6 54π (dm3 )
=
=

(

)

Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là: 54π − 36 ≈ 133, 6 dm3 .
-------------------- HẾT ---------------------

T r a n g 22 | 22 – Mã đề 001


ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 02
(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. 122.

B. C122 .

C. A1210 .

D. A122 .

B. d = −3.

C. d = 3.

D. d = −2.

Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12 và u14 = 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là
A. d = 4.

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) =x ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

A. 3.

B. 1.

5

7

C. 4.

D. 2.

C. x = −1.

D. x = 1.

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. x = −3.

B. x = 3.

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x +1
l là
x −1

1
C. y = .
2
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = −1.

B. y = 1.

1

D. y = 2.


A. y =
− x4 + 2x2 .

B. y = x 2 − 2 x + 1.

C. y = x3 − 3 x + 1.

D. y =
− x3 + 3 x + 1.

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −
A. 2.

1
là
2

B. 3.

C. 4.

D. x = 1.

Câu 8: Cho hai số phức z1 = 5i và=
z2 2020 + i. Phần thực của số z1 z2 bằng
A. −5.

B. 5.

C. −10100.

D. 10100.

C. e 4 − e.

D.

1

Câu 9: ∫ e3 x +1dx bằng
0

A. e3 − e.

B.

1 4
(e + e).
3

1 4
(e − e).

3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 =
0 . Điểm nào dưới đây
thuộc ( P ) ?
A. M (1;1;6 ) .

B. N ( −5;0;0 ) .

C. P ( 0;0 − 5 ) .

D. Q ( 2; −1;5 ) .

Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số y = log 7 x với ( x > 0 ) .

7
A. y ' = .
x

1
B. y ' = .
x

C. y ' =

1
.
x ln 7

D. y ' =

ln 7
.
x

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a 2 và chiều cao h = 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:
A. 12a 3 .

B. 2a 3 .

C. 4a 3 .

D. 6a 3 .

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1
dx ln x + C.
A. ∫ =
x

B.
2

e
dx
∫ x=

x e +1
+ C.

e +1