CHI DSGT11CB

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (698.65 KB, 84 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết ppct: 1, 2

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:

Qua bài học, HS cần:

 Kiến thức: nắm được định nghĩa hàm số sin, cos, tan, cot; tính tuần hoàn của hàm số lượng
giác; sự biến thiên và đồ thị của 4 hàm số lượng giác trên.

 Kỹ năng: tính được giá trị của các hàm số lượng giác khi biết giá trị của biến, tìm được tập xác
định, vẽ được đồ thị của một số hàm lượng giác đơn giản.

 Tư duy và thái độ:

i. Hiểu định nghĩa và cách xây dựng đồ thị hàm số lượng giác qua kiến thức hàm số đã học
từ lớp 10. Biết quy lạ về quen.

ii. Có tinh thần tìm tòi, học tập.
II. Chuẩn bị của GV, HS:

2.1. Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, phấn màu, thước kẻ, compa.
- Máy tính bỏ túi.

2.2. Chuẩn bị của HS:

- Ôn lại kiến thức về hàm số.
- Máy tính bỏ túi.

III. Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải,
gợi mở, nêu vấn đề….

IV. Tiến trình bài học:

4.1. Ởn định tổ chức: (1’)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4.2. Kiểm tra bài cũ: (9’)

- Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa hàm số? Thế nào là hàm chẵn, hàm lẻ?
- Câu hỏi 2: Tính giá trị lượng giác của các cung

2


;
3


;
4


; 5
6



4.3. Bài mới:

4.3.1. Phân phối thời lượng:
Bài chia làm 2 tiết

Tiết 1: Hết phần II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Tiết 2: phần còn lại

4.3.2. Nội dung bài học:

Ngày soạn: 07 – 09 – 2009 Ngày dạy: 10 – 09 - 2009

Tiết 1

Hoạt động 1 (25’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: Nhắc lại đn
cung lượng giác?
Các giá trị lượng
giác của một cung?

GV2: Sử dụng máy
tính bỏ túi, hãy tính

sinx, cosx với x là 
các số sau:

HS1: sin, cos, tan,
cot

HS2: 1
2;

2
2 ;…..

I. Định nghĩa:

- Bảng các giá trị lượng giác của các cung
đặc biệt (SGK).

1. Hàm số sin và hàm số côsin:
a) Hàm số sin:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với 
một số thực sinx

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

6


;
4


; 1,5; 2; 3,1;
4,25; 5.

GV3: với mỗi giá trị
của x có mấy giá trị

của sinx, cosx?

GV4: như vậy, cho
x thay đổi thuộc , 
ta sẽ có những hàm
số nào?

GV5: Tập giá trị của
hàm số ysinx,

cos
y x?

GV6: so sánh giá trị
sinx và sin(x)?
Từ đó suy ra sinx là
hàm số có tính chất
gì?

HS3: có duy nhất một
giá trị.

HS4: hàm số
sin

y x; ycosx

HS5:



1;1



HS6: ysinx là hàm

số lẻ.

x  ysinx

được gọi là hàm số sin, kí hiệu: ysinx
- Tập xác định của hàm số sin là .
- Tập giá trị:



1;1



- Là hàm số lẻ.
b) Hàm số côsin:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với 
một số thực cosx

cos:   
x ycosx

được gọi là hàm số côsin, kí hiệu: ycosx
- Tập xác định của hàm số côsin là .
- Tập giá trị:



1;1



- Là hàm số chẵn.

2. Hàm số tang và côtang
a) Hàm số tang

- Hàm số tang là hàm số được xác định bởi
công thức

sin

cos

x
y

x

 (cosx0)
Kí hiệu: ytanx

- Vì cos 0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV7: Tương tự xét
tính chất chẵn lẻ đối
với 3 hàm số còn lại?

HS7: ycosx là hàm
số chẵn.

tan , cot
y x y x là 2
hàm số lẻ.

\ ,
2

D  k k  

 

 

- Là hàm số lẻ.
b) Hàm số côtang

- Hàm số côtang là hàm số được xác định
bởi công thức

cos
sin

x
y

x

 (sinx0)
Kí hiệu: ycotx

- Vì sinx 0 x k k (  ) nên tập xác
định của hàm số là

D\



k k, 



- Là hàm số lẻ.

Hoạt động 2 (8’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: Tìm những số T
sao cho f x T(  )f x( )
với mọi x thuộc tập xác 
định của các hàm số sau:
a) f x( ) sin x

b) f x( ) cos x
c) f x( ) tan x
d) f x( ) cot x

HS1:

a) T có thể nhận vô số các giá
trị như

..., 6 , 4 , 2 ,0, 2 , 4 , 6 ,...        
b) kq như phần a.

c) T có thể nhận vô số các giá
trị như

..., 3 , 2 ,    , 0, , 2 ,3 ,...  

II. Tính tuần hoàn của hàm 
số lượng giác:

T   là số dương nhỏ nhất
thỏa mãn

sin(x T ) sin , x x  
sin

y x gọi là hàm số tuần 
hoàn với chu kì 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Hàm số ytan ,x ycotx là 
những hàm số tuần hoàn, với
chu kì .

 Củng cố tiết 1: (2’)

- HS cần nắm được định nghĩa, tính chất, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn của 4 hàm số đã
học.

Ngày soạn: 07 – 09 – 2009 Ngày dạy: 10 – 09 - 209

Tiết 2

Hoạt động 1 (11’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: Nhắc lại
những điều đã
biết về hàm số

sin
y x đã
học ở tiết
trước?

GV2: Nhắc lại
định nghĩa sự
đồng biến,

HV1: Tập xác định: 
Tập giá trị:



1;1



Là hàm số lẻ.

Tuần hoàn chu kì 2

III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
1. Hàm số ysinx

Tập xác định: 
Tập giá trị:



1;1



Là hàm số lẻ.

Tuần hoàn chu kì 2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

học ở lớp 10?

GV3: So sánh
1

sinx và sinx2;

sinx và sinx4
?

GV4: Nhận xét
về tính đb,
nghb của hàm
số ysinx?

GV5: Hãy lập
bảng biến
thiên?

HV2:
Đbiến:

1 2 ( )1 ( )2
x x  f x  f x
Nghbiến:

1 2 ( )1 ( )2
x x  f x  f x

HV3:

1 2 3 4

sinx sin ;sinx x sinx

HV4: đb trên 0;
2


 

 

  ; nghb

đoạn



0;



- Xét 1; 2 0;

x x   
  .
- Đặt x3   x x2; 4   x1

- Biểu diễn các điểm



xi;sinxi



trên đường tròn lượng

giác và hệ trục Oxy.

1
sinx2
sinx1
sinx2
sinx1

x4

x3

2
x2
x1
y
x
O
sin
O
B'
B
A' A
x2
x3
x1
x4

- Ta thấy: 1; 2 0; sin 1 sin 2
2

x x    x  x

 

khi đó: 3 4 ;
2

x x   

  nhưng sinx3sinx4
- Do đó hàm số ysinx đbiến trên 0;

2


 

 

 ; nghb trên
;
2


 
 
 

- Bảng biến thiên:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

GV6: hàm số
sin

y x là
hàm số lẻ.Đồ
thị của nó có
đặc điểm gì?

trên ;

2




 

 

 

HV5:
x

0
2




sin
y x

0 0

sin
y x

0
0

- Đồ thị hàm số ysinx trên đoạn



0;



đi qua các 
điểm (0;0);



1;sin 1

 

; 2;sin 2



; ;1 ;



3;sin 3

 

; 4;sin 4

 

; ;0



x x x x   x x x x 

 

(chú ý : ta không vẽ đc chính xác đồ thị)

- Vì ysinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm 
số trên đoạn



0;



qua gốc tọa độ O, ta được đths trên



;0



.

- Đồ thị hàm số ysinx trên



 ;



-2

x
y



-

-
2


2
O

-1

1 y=sinx

   

b) Hàm số ysinx trên 

- Hàm số ysinx tuần hoàn ck 2 nên
sinxsin(x k 2 ),   x

- Do đó muốn có dths này trên  ta tịnh tiến liên tiếp
dths trên [ ; ] theo các vt v



2 ;0



và



2 ;0



v 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

HV6: Nhận gốc tọa độ O
làm tâm đối xứng.

từng đoạn có độ dài 2 .
- Đths ysinx trên 

-2

-5 x 5 10



-

-
2



2
O

-1
1 y=sinx

   

c) Tập giá trị:

- Tập giá trị của hàm số là [ 1;1]

Hoạt động 2 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: nêu đặc điểm hàm
số ycosx học ở tiết 
trước?

HS1:

- Tập xác định: 
- Tập giá trị:



1;1



- Là hàm số chẵn
- Tuần hoàn ck 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

GV2: tịnh tiến đths
sin

y x thế nào để có 
đths ycosx?

HS2:

tịnh tiến đths ysinx
theo véc tơ ;0

u   

 



(sang trái một đoạn độ
dài

2


, song song với
trục hoành)

- Với mọi x  ta có sin cos
2

x  x

 

 

 

 

Do đó bằng cách tịnh tiến đths ysinx theo véc

tơ ;0

u   

 



(sang trái một đoạn độ dài
2


,
song song với trục hoành) ta được đths ycosx.

-2

-5 5

y=cos(x) y=sin(x)

-2 -3

2
-

-
2 0
2
3
2


2

- Hàm số đb trên



;0



, nghb trên



0;



- Đồ thị hàm số ysin ;x ycosx gọi chung là
các đường hình sin.

Hoạt động 3 (11’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: nêu các đặc
điểm của hàm số

tan

y  x đã học

ở tiết trước?

HS1:

- Tập xác định:

\ ;

D  k k  

 

 

- Là hàm số lẻ

- Tuần hoàn với chu kì

3. Hàm số ytanx

- Tập xác định: \ ;
2

D  k k  

 

 

- Là hàm số lẻ

- Tuần hoàn với chu kì 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

GV2: so sánh

1 2

tan ;tanx x ?
Rồi suy ta tính
đơn điệu?

GV3: một em lập
bảng biến thiên
của đths trên

0;

2 















HS2:

1 2 tan 1 tan 2
x x  x  x

Suy ra hàm số đb trên

0;
2


 




 

HS3:

…(… )….

- Với 1; 2 0;
2

x x   
 ;

 

1 1; 2 2; 1 tan ;1 2 tan ;2
AM x AM x AT  x AT  x
Ta thấy: x1x2  tanx1 tanx2

Suy ra hàm số đb trên 0;

2


 




 

- Bảng biến thiên:

x

4 

2 

tan

y  x



1
0

- Vẽ đồ thị:

+ Một số điểm thuộc đồ thị:



0;0 ;



;tan

;

;tan

;

;tan

6

4

3 



 





 





 



+ Đồ thị: hình trên.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

GV4: làm thế nào
để vẽ đths trên

;

2 2

 















GV5: một em nêu
cách vẽ đths trên
tập xác định D?

HS4:

Lấy đối xứng qua tâm

O đths ytanx trên

0;

2 













, ta được đths
trên

;0

2 















Ta được đths trên

;

2 2

 















HS5:

- Vì hàm số y tanx

tuần hoàn với chu kì



nên tịnh tiến đths

- Vì y tanx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số có

tâm đối xứng là gốc tọa độ O.

Lấy đối xứng qua tâm O đths y tanx trên

0;

2 













, ta được đths trên

2 ;0

















Ta được đths trên

;

2 2

 















- Vì hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì



nên tịnh tiến đths trên

;

2 2

 















song song với

trục hoành từng đoạn có độ dài



ta được đths
trên D.

6
4
2
-2
-4
-6
-5 5
   

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

trên

;

2 2

 















song
song với trục hoành
từng đoạn có độ dài



ta được đths trên

D.

Hoạt động 4 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS Trình bày bảng

GV1: nêu các đặc
điểm của hàm số

cot

y  x đã học?

HS1:

- Tập xác định:





\ ;

D k k





4. Hàm số ycotx

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

GV2: làm thế nào
để xét tính đơn
điệu của hàm số
trên







GV3: em hãy lập
bảng biến thiên của

hàm số trên







- Là hàm số lẻ.
- Tuần hoàn với chu
kì



HS2:

Chọn hai số bất kì

1; 2

x x sao cho

1 2

0x  x 



rồi xét hiệu

1 2

cotx  cotx

và kết luận.

HS3:

…(… )….

- Tuần hoàn với chu kì



a) Sự biến thiên và đths ycotx trên







- Với hai số x x1; 2 sao cho 0x1x2 



Suy ra 0x2  x1



Xét 1 2 1 2

1 2

cos

cot

sin

x







2 1 2 1

1 2

sin cos

cos sin

sin sin

x







2 1



1 2

sin

sin sin

x





0

Suy ra cotx1cotx2

Do đó hàm số nghịch biến trên







- Bảng biến thiên

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

GV4: vẽ đths trên

D?

HS4: (… )….

b) Đồ thị hàm số ycotx trên D

-2

-5 5

- Tập giá trị:



  ;



V. Củng cố toàn bài: (3’)

- Nắm vững các đặc điểm của 4 hàm số lượng giác, dạng đồ thị của chúng
- Đọc bài đọc thêm “Hàm số tuần hoàn”

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15></div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
 Kiến thức:

- Nắm được các tính chất của các hàm số lượng giác như tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ,
tính tuần hoàn

 Kỹ năng:

- Vẽ đồ thị hàm số lượng giác nhanh, chính xác

- Biết cách tìm tập xác định, tính chẵn lẻ, chu kì của hàm số lượng giác
 Tư duy và thái độ

- Tư duy lôgic về các bước khảo sát hàm số lượng giác và vẽ đồ thị của chúng
- Tích cực học bài

II. Chuẩn bị của GV, HS:
2.1. Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, phấn màu, thước kẻ, compa.
2.2. Chuẩn bị của HS:

- Ơn lại kiến thức về hàm sớ lượng giác.
III. Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải,
gợi mở, nêu vấn đề….

IV. Tiến trình bài học:

4.1. Ởn định tở chức: (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ chỗ ngồi.
4.2. Kiểm tra bài cũ: (9’)

- Câu hỏi 1: Nêu các đặc điểm, tính chất của hàm số ysinx? Nêu cách vẽ đồ thị hàm

số này và vẽ đồ thị của nó?

- Câu hỏi 2: Nêu các đặc điểm, tính chất của hàm số ytanx? Nêu cách vẽ đồ thị hàm

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

4.3. Bài mới:

4.3.1. Phân phối thời lượng:
Bài chia làm 2 tiết

Tiết 1: chữa từ bài 1 đến bài 4.
Tiết 2: phần còn lại.

4.3.2. Nội dung bài học:

Ngày soạn: 13/09/2009 Ngày dạy: 17/09/2009

Tiết 1

Hoạt động 1 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: Để xác định đc
các giá trị của x ta phải
làm gì trước tiên?

GV2: một em làm bài
1a), 1b)?

HS1: vẽ đths y tanx trên

;

3

2 















HS2:

Dựa vào đồ thị của hàm số y tanx trên

;

3

2 











</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

GV3: một em làm bài
1c), 1d)?

Bài 1

a) tanx0 tại x 





;0;





b) tanx1 tại

3 ; ;

5 4 4 4

x

 





 











HS3:
Bài 1

c) tanx0 khi

;

0;

;

3

2 x

 



















































d) tanx0 khi

;0

;

2 x

 































Hoạt động 2 (8’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: Tập xác định của
hàm số là gì?

GV2: một em làm bài
2a), 2b)?

HS1: là tập các giá trị của biến làm hàm số xác định

HS2:
Bài 2

a) Hàm số

1 cos

sin

x

y

x





xác định khi và chỉ khi

sinx0  x k k



,  

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

GV3: một em làm bài
2c), 2d)?

b) Vì 1 cos x   0, x nên hàm số

1 cos

x

y

x







xác
định  1 cos x 0 cosx 1 x k 2 ,



k 

Vậy D\



k2 ,



k



HS3:

c) Hàm số

tan

3 y







x













xác định khi và chỉ khi

cos

0

3

2 x



x



k









 















5 ,

6 x



k k









 

Vậy

\

5 ,

6 D











k k

















d) Điều kiện

,

6 x







k





x







k k



 

Vậy

\

,

6 D













k k

















Hoạt động 3 (6’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: | sin |x ?

sinx0 với giá trị nào

của x?

GV2: nêu ý tưởng vẽ

HS1: | sin | sin ;sin 0

sin ;sin 0

x x

x

x x






 







</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

đths y | sin |x ? Trình

bày lời giải?

HS2:

- vẽ đths ysinx

- lấy đối xứng qua trục hoành phần đths trên





k2 ;2



k2





,k 

- giữ nguyên phần đths trên các đoạn còn lại
Ta đc đths y| sin |x trên 

Hoạt động 4 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: hàm số

sin 2

y  x có tuần
hoàn không? tìm chu
kì của nó?

GV2: y sin 2x là

hàm số chẵn hay lẻ?

HS1: vì sin 2



x k





sin 2



x k 2





sin 2 ,x k 

Nên hàm số tuần hoàn với chu kì



HS2: y sin 2x là hàm số thỏa
+ tập xác định 

+ sin 2x sin 2



 x



,   x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

GV3: để vẽ đths

sin 2

y  x trên  ta

phải vẽ trên đoạn nào
trước?

GV4: một em trình
bày lời giải?

HS3: để vẽ đths y sin 2x ta cần vẽ đồ thị của nó trong một chu
kì, tức vẽ trong

;

2 2

 















, rồi tịnh tiến phần đồ thị này những
đoạn có độ dài bằng



song song với trục hoành.

HS4: Vì sin 2



x k





sin 2



x k 2





sin 2 ,x k  nên hàm
số y sin 2x tuần hoàn với chu kì



, đồng thời nó là hàm số lẻ.
Ta vẽ đths trên

0;

2 













rồi lấy đối xứng qua gốc tọa độ O, được
đths trên

;

2 2

 















. Cuối cùng tình tiến phần đồ thị này những
đoạn có độ dài bằng



song song với trục hoành ta được đths trên

.

*Củng cố tiết 3: (1’)

- Chú ý học kĩ các tính chất của các hàm số lượng giác
- Kĩ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác

- Làm các bài tập còn lại trong sgk

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Tiết 4

Hoạt động 1 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: các điểm trên đths
thỏa mãn

cos

1

2 x



nằm
trên đường thẳng nào?

GV2: một em làm bài 5?

Hs1: trên đường thẳng

1

2 y



Hs2: Cắt đths ycosx bởi đường thẳng

1

2 y



ta được các
giao điểm có hoành độ tương ứng là

2

3 k





và

2 ,

3 k







 

Đây là các nghiệm của phương trình

cos

1

2 x



Hoạt động 2 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: Phần đồ thị nào của
hàm số ysinx ứng với

sinx0?

GV2: một em làm bài 6?

HS1: phần đồ thị nằm phía trên trục hoành

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

GV: liệt kê các khoảng nhỏ,
rồi tổng quát bằng công
thức nghiệm.

hoành. Vậy các giá trị của x thỏa mãn là



k2 ;

 

k2





,k 

Hoạt động 3 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: ứng với cosx0 là

phần đồ thị nào của hàm số

cos

y  x?

GV2: một em làm bài 7?
GV: liệt kê các khoảng
nghiệm, rồi tìm xem chúng
có công thức tổng quát
không.

HS1: phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

HS2: cosx0 ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía dưới

trục hoành nên các giá trị của x thỏa mãn là

3 2 ;

2 ,

2 k





















Hoạt động 4 (10’)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: đây là những hàm số
lượng giác không?

GV2: tập giá trị của hàm số

sin , cos

y  x y  x là gì?

GV3: một em làm bài 8a)?

HS1: là những hàm số lượng giác

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

GV4: một em làm bài 8b)?

HS3: Điều kiện: 0 cos x1
2 cosx 2 2 cosx 1 3

     hay y3

Vậy ymax 3 đạt được khi cosx 1 x k 2 ,



k 

HS4: Từ  1 sinx   1, x suy ra

sinx 1 3 2sinx 5

     hay y5

Vậy ymax 5 đạt được khi

sin

1 2 ,

2 x

 

x







k



k

 

V. Củng cố toàn bài: (5’)

- chú ý luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập
- Đọc trước bài “Phương trình lượng giác cơ bản”

Tiết ppct: 5, 6.

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx a ,cosx a có nghiệm

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin ;arccos ;arctan ;a a a arccota khi viết công thức
nghiệm của các phương trình lượng giác.

1.2 Kỹ năng:

- HS vận dụng để giải quyết được một số dạng bài tập đơn giản

- Tính toán chính xác

1.3 Tư duy và thái độ:
- Biết quy là về quen

- Tích cực phát biểu bài học
II. Chuẩn bị của GV, HS:

2.1. Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, phấn màu, thước kẻ, compa.
- Máy tính bỏ túi.

2.2. Chuẩn bị của HS:
- Máy tính bỏ túi.
III. Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải,
gợi mở, nêu vấn đề….

IV. Tiến trình bài học:

4.1. Ởn định tổ chức: (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ chỗ ngồi.
4.2. Kiểm tra bài cũ: (9’)

- Câu hỏi 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

1 4cos

3 x

y





</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

4.3. Bài mới:

4.3.1. Phân phối thời lượng:
Bài chia làm 2 tiết

Tiết 1: hết phần 2. Phương trình cosx a

Tiết 2: phần còn lại
4.3.2. Nội dung bài học:

Ngày soạn: 18/09/2009 Ngày dạy: 22/09/2009

Tiết 5

Hoạt động 1 (25’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: giới thiệu về
phương trình lượng
giác, giải phương
trình lượng giác ,

các phương trình
lượng giác cơ bản.

GV1: trả lời 2?

HS1: không có giá trị
nào của x

HS2: vơ nghiệm

1. Phương trình sinx a (1)

Trường hợp | | 1a 

Phương trình (1) vô nghiệm vì | sin | 1,x    x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

GV2: với | | 1a 

phương trình (1) có
nghiệm không?

GV3: M M; ' có đối
xứng với nhau
không?

GV4: sin số đo của
các cung cung lượng
giác AM AM; '

bằng gì?

GV5: arcsina có
đơn vị là gì?

HS3: M M; ' đối
xứng nhau qua trục
sin.

HS4: bằng a

HS5: radian

- Vẽ đường tròn lượng giác tâm O. Trên trục sin
lấy điểm K sao cho OK a .

- Từ K kẻ đường vuông góc với trục sin, cắt
đường tròn lượng giác tại M M; ' đối xứng nhau
qua trục sin.

- Suy ra số đo của các cung lượng giác AM AM; '

là nghiệm của (1).

- Gọi



là một số đo radian của một cung lượng
giác AM ta có

 2 ,

sð AM  



k



k 

 ' 2 ,

sð AM  





k



k 

- Vậy phương trình (1) có nghiệm là

2 ,

x

k

x

k









 



 







* Nếu số thực



thỏa mãn

2 sin

a









 











thì ta viết



arcsina (ác sin a; là một kí hiệu

thỏa mãn

arcsin

2 a

2 





). Khi đó, nghiệm
của (1) là:

arcsin

2 ,

arcsin

2 ,

x

a k

k

x

a k

k









 







Chú ý:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

GV: HS cần chú ý
phương trình mở
rộng

sin ( ) sin ( )f x  g x .

Đơn vị sử dụng
trong công thức
nghiệm.

GV6: tìm nghiệm
của các phương
trình sinx1,
sinx1,
sinx0?

GV7: làm VD1?

HS6: (… )

HS7: (… )

trước, có các nghiệm là

2 ,

x 



k



k  và x 





k2 ,



k 

Tổng quát:

( ) ( ) 2 ,
sin ( ) sin ( )

( ) ( ) 2 ,

f x g x k k

f x g x

f x g x k k



  



  

   






2) Phương trình sinx sin o



 có các nghiệm là

x 0 k360 ,0 k



   

và x 1800 0 k360 ,0 k



    

3) Trong một công thức về nghiệm của phương
trình lượng giác không được dùng đồng thời hai
đơn vị độ và radian.

Ví dụ:

360

3 x







k

4) Trường hợp đặc biệt:

sin

1

2 x

 

x







k



sin

1

2 x

 

x







k



sinx 0 x k



VD1: Giải các phương trình
a)

sin

3

2 x



sin

2

3 x



</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

GV8: làm VD2?

HS8: (… )

2

3 3

sin

2

3

2

3 x

k

x

k













 

 





; k 

2 arcsin

2

3 sin

;

2

3 arcsin

2

3 x

k

x

k

x

k











 





  







VD2: Giải phương trình

sin 2

sin

5 x



x

































HD:
Pt

2 2

5 5

2

5

3 x

k

x

k

x

k

x

k







 













 































Hoạt động 2

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: với | | 1a 

thì (2) có nghiệm
không?

HS1: vô nghiệm
vì | cos | 1x  với
mọi x

2. Phương trình cosx a (2)

Trường hợp | | 1a 

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV2: số đo của
các cung lượng
giác nào là
nghiệm của (2)?

GV3: tìm nghiệm
của các phương
trình cosx1

và

HS2:

 ; '

AM AM

- Tương tự như trường hợp sinx a ta có số đo của các

cung lượng giác AM AM; ' là nghiệm của (2).

- Gọi



là số đo radian của một cung lượng giác AM ta

có

 2

sð AM  



k



và sð AM '



k2



- Vậy phương trình (2) có nghiệm là

2 ,

x 



k



k 

Chú ý:

1) Phương trình cosxcos



với



là một số cho trước, 
có các nghiệm là

2 ,

x 



k



k 

Tổng quát:

cos ( ) cos ( )f x  g x  f x( )g x( )k2



2) Phương trình cosxcos



0  x



0k3600

3) Nếu số thực



thỏa mãn 0

cos a







 







thì ta viết



arccosa (đọc ác cos a). Khi đó nghiệm của

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

cosx0?
GV4: một em
làm VD3?

GV5: một em
làm VD4?

HS3:
(… )

HS4:
(… )

HS5:
(… )

4) Các trường hợp đặc biệt

cosx 1 x k 2



cosx 1 x 



k2



cos

0

2 x

 

x







k



VD3: Giải phương trình

cos 2



50 

1

2 x





HD:





1

0 0 0 0

cos 2

50 cos60

2

50

60

360

2 x



 



x







k

0 0

5 180

55 180

x k

  

 

 



VD4: Giải phương trình cos 2



x1



cos 2



x 1



HD:





2

1

2

1

2 x

k



x k





 









* Củng cố tiết 5:

- Nhớ công thức nghiệm của phương trình sinx a ;cosx a , cách sử dụng arcsin ;arccosa a, dạng
tổng quát của 2 loại phương trình này.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ngày soạn: 20/09/2009 Ngày dạy: 24/09/2009

Tiết 6

Hoạt động 1 (20’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: khi giải
(3), cần đặt
điều kiện
không?

GV2: hoành độ
các giao điểm
của đths

tan

y  x và

y a có mối

quan hệ thế
nào?

GV3: như vậy
nghiệm của (3)
là những giá trị
nào?

GV: cần chú ý
đến việc sử
dụng đơn vị
trong công thức
nghiệm của

HS1: có, điều kiện
là

,

2 x







k k



 

HS2: sai khác
nhau một bội của



HS3:

hoành độ mỡi giao
điểm là mợt
nghiệm của (3)

3. Phương trình tanx a (3)
- Điều kiện:

,

2 x







k k



 

- Từ đths y tanx, hoành độ các giao điểm của nó

với đường thẳng y a sai khác nhau một bội của



. (đồ thị sgk)

- Hiển nhiên hoành độ mỗi giao điểm là một nghiệm
của (3)

- Gọi x1 là một hoành độ giao điểm thỏa mãn
1

2 tan

x

a



















. Kí hiệu x1 arctana

Khi đó nghiệm của (3) là

arctan ,

x  a k k



 

Chú ý:

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

phương trình
lượng giác .

GV5: một em
làm phần
VD5a)?

GV6: một em
làm phần
VD5b)?

GV7: một em
làm VD6?

HS5: (… )…

HS6: (…. )…

HS7: (…. )

x 



k k



 

Tổng quát:

tan ( ) tan ( )f x  g x  f x( )g x( )k



,k 

2) Phương trình tanx tan 0



 có các nghiệm là

0 180 ,0

x



k k 

VD5: Giải phương trình
a)

tan

7 x





tan

2

3 x



HD:

a) Đk:

,

2 x







k k



 

(*)

tan

,

7 x







x







k k



 

(thỏa mãn (*))

b) Đk:

,

2 x







k k



 

(**)

2 tan

arctan

,

3 x

 

x





k k



 

VD6: Giải phương trình tan 3xtan



x1



(1)
HD:

Đk: cos3x0 và cos



x1



0 (*)

(1)

3

1

2 x x

k



x

k





  



 

, k 

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Vậy nghiệm của (1) là

1 ,

2 x

 

k



k

 

Hoạt động 2 (20’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: điều kiện
để (4) có nghiệm
là gì?

GV2: hoành độ
các giao điểm của
đths y cotx và

y a có mối

quan hệ thế nào?

GV3: như vậy
nghiệm của (4) là
những giá trị
nào?

GV: cần chú ý
đến việc sử dụng
đơn vị trong công
thức nghiệm của
phương trình
lượng giác .

GV: chú ý là
trong phương
trình tổng quát, ta

HS1:

x k k



 

HS2:

các điểm có hoành
độ sai khác nhau
một bội của



HS3:

Hoành độ mỗi
giao điểm của
đths ycotx và

y a là một

nghiệm của (4)

4. Phương trình cotx a (4)
- Đk: x k k



,  

- Đường thẳng y a cắt đths ycotx tại các

điểm có hoành độ sai khác nhau một bội của



- Hoành độ mỗi giao điểm của đths y cotx và

y a là một nghiệm của (4)

4
2
-2
-5 5
y
x
O
a
 
 

- Gọi x1 là hoành độ một giao điểm thỏa mãn

1
1

0 cot

x

a













. Kí hiệu x1 arccota (ác côtang a,

đơn vị là radian)

Khi đó nghiệm của (4) là:

cot ,

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

chỉ suy ra đc
phương trình hệ
quả, sau đó phải
thử lại điều kiện
rồi mới kết luận
nghiệm.

GV4: một em
làm VD7a)?

GV5: một em
làmVD7b)?

HS4:
..(.. )…

HS5:
..(.. )…

Chú ý:

1) Phương trình cotxcot



với



là một số
cho trước, có các nghiệm là

x 



k k



 

Tổng quát:

cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( )g x( )k k



,  

2) Phương trình cotx cot 0



 có các nghiệm là

0 180 ,0

x



k k 

VD7: Giải phương trình
a) cotx1

b) cot(x 20 )0 3

 

HD:

cot

1 cot

,

4 x

 





x







k k



 





0 0 0

cot x20  3 cot 30  x10 k180

V. Củng cố toàn bài: (5’)

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

- Làm các bài tập 5; 6; 7 trong SGK, và làm thêm các bài trong SBT

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tiết ppct: 7, 8, 9

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:

- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx a ,cosx a có nghiệm

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin ;arccos ;arctan ;a a a arccota khi viết công thức nghiệm của các
phương trình lượng giác.

1.2 Kỹ năng:

- HS làm thành thạo các bài tập

- Tính toán chính xác

1.3 Tư duy và thái độ:
- Biết quy là về quen

- Tích cực phát biểu bài học
II. Chuẩn bị của GV, HS:
2.1. Chuẩn bị của GV:

- Giáo án, phấn màu, thước kẻ, compa.
- Máy tính bỏ túi.

2.2. Chuẩn bị của HS:
- Đã làm bài tập về nhà.
III. Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải, gợi mở,
nêu vấn đề….

IV. Tiến trình bài học:
4.1. Ởn định tổ chức: (1’)
- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ chỗ ngồi.
4.2. Kiểm tra bài cũ: (9’)

- Câu hỏi 1: Giải phương trình

sin



2 

1

3 x





</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>





1 2 arcsin

2 arcsin

2

1

3 sin

2

1

3

2 arcsin

2

3 x

k

x

k

x

k

x

k





 













 







  





 









- Câu hỏi 2: Giải phương trình cos3x cos120



HD: phương trình đã cho tương đương với

0 0 0 0

3x12 k360  x  4 k120 ,k 

4.3. Bài mới:

4.3.1. Phân phối thời lượng:
Bài chia làm 3 tiết

4.3.2. Nội dung bài học:

Ngày soạn: 21/09/2009 Ngày dạy: 24/09/2009

Tiết 7

Hoạt động 1 (12’)
Bài 1 (tr 28)

HĐ của GV HĐ của HS

GV: áp dụng công
thức nghiệm đã học
ở tiết trước…

GV1: làm phần b)?

HS1:

2 sin 3

1 sin 3

sin

,

2

6

3 x

 

x







x







k



k

 

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

GV2: làm phần c)?

GV3: làm phần d)?

GV: chú ý sử dụng
đúng đơn vị trong
một công thức
nghiệm

2

3 ,

3

2 x

k

x

k















 

HS3:









sin 2x 20 sin 60

    





0 0 0

0 0 0 0

2

20

60

360

2

20

180

60

360 x

k

x

k



















 





0 0
0 0
40 180
110 180
x k
x k
  

 
 


Hoạt động 2 (8’)
Bài 2 (tr 28)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: để tìm các giá
trị của x ta phải làm
gì?

GV2: làm bài 2?

HS1: giải phương trình sinxsin 3x

HS2: các giá trị của x là nghiệm của phương trình

3

2 sin

sin 3

3

2 x

x k

x

x k











 

 





4

2 x

k

x

k











  



,k 

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

HĐ của GV HĐ của HS
GV1: làm phần a)?

GV2: làm phần c)?

GV3: có thể áp dụng
ngay công thức
nghiệm đối với phần

d) không?

Phải làm thế nào?
Có thể làm theo mấy
cách?

GV4: làm phần d)?

HS1:





2 cos

1 arccos

1 2 ,

3 x



 

x



 

k



k

 

HS2:

3

2

3

2 cos

2

4

3

2

4

3 x

k





























11

4

18

3

5

4

18

3 x

k

x

k











 

 





,k 

HS3:

- Không áp dụng ngay được cách giải thông thường.
- Phải biến đổi, có thể theo hai cách

+ công thức hạ bậc
+ khai căn bậc hai
HS4:

C1: (hạ bậc)

cos 4

1 1

1

2 cos 4

cos

2

4

2

3 x







 





2

4

2 ,

3

6

2 x



k



x



k



k









 

 

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

1 cos 2

6

2

1 cos2

2

3 x

k

x

k





 

















 







,k 

* Củng cố tiết 7: (3’)

- Thuộc công thức nghiệm của các phương trình sinx a ;cosx a , sử dụng đơn vị trong đó.
- Thuộc giá trị lượng giác của các cung, góc đặc biệt

- Biết cách sử dụng hai kí hiệu arcsin ;arccosa a hợp lí

Ngày soạn: 24/09/2009 Ngày dạy: 29/09/2009

Tiết 8

Hoạt động 1 (10’)
Bài 4 (tr 29)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: cần đặt điều kiện
không?

điều kiện là gì?

GV2: làm bài 4?

HS1:

cần đặt điều kiện

1 sin 2

0 ,

4 x



k k





 





 

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

ĐK:

1 sin 2

0 ,

4 x



k k





 





 

(*)
Khi đó phương trình tương đương với

4 cos 2

0

4 x

k

x

k













  

 





Giá trị

4 x







k



loại do (*).
Vậy nghiệm là

,

4 x







k k



 

Hoạt động 2 (32’)
Bài 5 (tr29)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: phần a) cần đặt
điều kiện không?
GV2: làm phần a)?
GV3: phần b) cần đặt
điều kiện không?
GV4: làm phần b)?

GV5: phần c), đây là
phương trình gì?

HS1: không vì vế phải là một giá trị xác định
HS2:





3

0 0 0

tan

15 tan30

45 180 ,

3 x







x





k

 

HS3: Không
HS4:





cot 3

1 3 cot

3

1

6 x





















x









k







1 ,

3

6

3 x







k



k















</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

cần có điều kiện không?

GV6: làm phần c)?

GV7: phần d), đây là
dạng phương trình gì?
cần có điều kiện không?

GV8: làm phần d)?

HS5: dạng phương trình tích. Cần đặt điều kiện
HS6: Điều kiện: cosx0 (*)

cos2

0 cos2 tan

0

4

2 tan

0 x

k

x

x k















 















Thử lại hai nghiệm trên thoả mãn điều kiện (*)
Vậy nghiệm của phương trình là

4

2 x







k



và x k k



,  

HS7: là phương trình tích. cần đặt điều kiện

HS8: Điều kiện: sinx0 (**)

sin3

0 3

sin 3 cot

0 cot

0

2 x k

x

k













 











  







Thử lại với điều kiện (**) ta có nghiệm là

2 x







k



và

,



3 ;

;



3 x k





k



n n





k





* Củng cố tiết 8: (3’)

- Cần chú ý tới xác định điều kiện khi giải một phương trình lượng giác

- Cần xác định rõ cách biến đổi là phép tương đương hay kéo theo (nếu là phép kéo theo thì ta đc
phương trình hệ quả và cần thử lại với điều kiện ban đầu)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Tiết 9

Hoạt động 1 (15’)
Bài 6 (tr 29)

HĐ của GV HĐ của HS

GV1: giá trị hai
hàm số bằng nhau
liên quan tới những
điểm nào trên đồ
thị của hai hàm số?
GV2: x là nghiệm
của phương trình
nào?

GV3:
Làm bài 6?

HS1: là tung độ của các giao điểm của đồ thị hai hàm số.
HS2: x là nghiệm của pt

tan

tan 2

4 x



















HS3: các giá trị của x thoả mãn ycbt là nghiệm của

tan

tan 2

4 x



















(1)
Đk:

os

0

4 c









x











và cos2x0 (*)

(1)

2 ,

4 x

x k

x

12 k

3 k

















 

Thử lại ta có



3 1;

;



12

3 x







k



k



n



n





k





là
nghiệm của phương trình đã cho.

Hoạt động 2 (25’)
Bài 7 (tr 29)

HĐ của GV HĐ của HS

Bài 7a)

GV: ở đây, không

Bài 7a)

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

trình quen thuộc
nữa, mà ta cần phải
biến đổi.

GV1: hàm số côsin
có thể biểu diễn
qua hàm sin
không? Đưa ra ví
dụ?

GV2: làm phần
7a)?

Bài 7b)

GV: nên dựa vào
tính nghịch đảo của
hàm tang và

côtang, và sự biểu
diễn qua lại giữa
hai hàm này.
GV1: cần có điều
kiện không?
GV2: làm bài 7b)?

Ví dụ

cos

sin

2 x







x













HS2:

sin 3

cos5

0 sin3

cos5

sin 5

2 x



x

 

x



x







x













3

5

2

3

5

2 x

k

x

k



















 















4

16

4 x

k

x

k











 









,k 

Bài 7b)

HS1: cần đặt điều kiện cho hàm tang và côtang
HS2: Điều kiện cos3x 0 và cosx 0

1 tan 3 tan

1 tan3

tan 3

cot

tan

x

 







tan 3

tan

3

2 x





x



x



x k

























,

8

4 x



k



k







 

Các giá trị này thoả mãn điều kiện nên là nghiệm của
phương trình

V. Củng cố toàn bài: (5’)

- Cần nắm vững cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách sử dụng đơn vị, kí hiệu arcsin,
arccos, arctan, arccot

- Đối với những phương trình lượng giác cần đặt điều kiện ta phải chú ý thử lại khi giải các phương
trình hệ quả của nó.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Tiết ppct: 10, 11

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

THƯỜNG GẶP

I. Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

- Hs biết cách giải phương trình lượng giác bậc nhất, bậc hai, phương trình thuần nhất bậc
nhất đối với sinx và cosx

- Hs biết liên kết, nhớ lại cách giải các dạng phương trình đã học để áp dụng giải các
dạng phương trình lượng giác khác.

1.2 Kỹ năng:

- HS làm thành thạo các bài tập

- Tính toán chính xác

1.3 Tư duy và thái độ:
- Biết quy là về quen

- Tư duy lôgic các kiến thức tổng hợp
- Tích cực phát biểu bài học

II. Chuẩn bị của GV, HS:
2.1. Chuẩn bị của GV:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

2.2. Chuẩn bị của HS:

- Đọc trước bài ở nhà.
III. Phương pháp dạy học:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH giúp HS chủ động, tích cực tiếp thu kiến thức như: giảng giải,
gợi mở, nêu vấn đề….

IV. Tiến trình bài học:

4.1. Ởn định tở chức: (1’)

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ chỗ ngồi.
4.2. Kiểm tra bài cũ: (7’)

- Câu hỏi 1: Giải phương trình

sin 4

2

3 x



HD:

1

2 arcsin

2

4 arcsin

2

4

3 ,

1

2 arcsin

2

4 arcsin

2

4

3 x

k

x

k

x

k

x

k

























 





 



















- Câu hỏi 2: Giải phương trình

tan

2

4

8 x



















HD: phương trình đã cho tương đương với

3 2 ,

2

4

8

4 x

k

x

k















 

4.3. Bài mới:

4.3.1. Phân phối thời lượng:
Bài chia làm 2 tiết

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Ngày soạn: 27/09/2009 Ngày dạy: 01/10/2009

Tiết 10

Hoạt động 1 (15’)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: phương
trình bậc nhất
đối với hàm số
lượng giác có
ẩn là các hàm
số lượng giác
GV1: em nào
đưa ra cách giải
(1)?

GV2: một em
giải VD1?

GV3: một em

HS1: chuyển vế
rồi chia cảc hai vế

a

I. Phương trình bậc nhất đối với mợt hàm số lượng
giác

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
là phương trình có dạng: at b 0 (1)

trong đó a b, là các hằng số



a0



và t là một 
trong các hàm số lượng giác.

2. Cách giải

(1)

t

b

a

 

Đây là dạng phương trình lượng giác cơ bản đã biết
cách giải.

VD1: Giải phương trình 2sinx 1 0

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

giải phần a)
VD2?

GV4: một em
giải phần b)
VD2?
HS2:
..( )…
HS3:
..( )…

HS4:
…( )…

2

1 6

sin

7

2

6

2

6 x

k

x

k

























 













3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối 
với một hàm số lượng giác

VD2: Giải các phương trình sau

a) sin 2x 2cosx0

b) tan 2x 2 tanx0

HD:
a)





2sin cosx x 2cosx 0 2cos sinx x 1 0

     

cos

0 ,

2 sin

0 x

k

x

x k





























b) Điều kiện: cos2x0;cosx0

2tan

tan 2

tan

0 2tan

0 1 tan

x



 







2 tan x 0 tanx 0 x k



      ,k 

Thử lại thấy các nghiệm này thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình là x k k



,  

Hoạt động 2 (20’)

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

GV: lưu ý
rằng phương
trình bậc hai
này có ẩn là
một hàm số
lượng giác.

GV1: em nào
có thể đưa ra
cách giải?

GV2: làm
VD3?

HS1:

- Đặt ẩn phụ
- Giải phương
trình bậc hai
- Giải các
phương trình

lượng giác cơ
bản

HS2:
….( )…..

II. Phương trình bậc hai đối với một hàm 
số lượng giác

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai đối với một hàm số 
lượng giác có dạng

2 0

at bt c 



a0



trong đó a b c; ; là các hằng số và t là một 
trong các hàm số lượng giác.

2. Cách giải

- Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt
điều kiện cho ẩn

- Giải phương trình bậc hai với ẩn phụ này
- Giải phương trình lượng giác cơ bản với
các nghiệm của ẩn phụ thoả mãn điều kiện
VD3: Giải phương trình

2sin x5sinx 3 0 (1)

HD:

Đặt sinx t với điều kiện | | 1t  (*)

(1)

3

1

2 t









 



, nghiệm t 3 loại do (*)

(1)

sin

1 sin

2

6 x



</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

GV4: làm
VD4?

GV5: có thể
biến đổi

cos x theo

sin x

không?

HS4:

….( )…..

HS5:

cos x

sin2x

2

6 ,

7

2

6 x

k

x

k

















 







VD4: Giải phương trình

3tan x 2 3 tanx 3 0 (2)

HD:

Điều kiện: cosx0 (**)

Đặt: tanx t t;



 



(2) 3t2 2 3t 3 0

   

 

'

 

3 

3.3  

6 0

Suy ra phương trình (2) vô nghiệm

3. Pt đưa về dạng pt bậc hai đối với một 
hàm số lượng giác

VD5. Giải phương trình

6cos x5sinx 2 0 (1)

HD:

- Vì cos2 x 1 sin2x

  nên

(1) 6sin2x 5sinx 4 0

    

Đặt sinx t với điều kiện   1 t 1 (*)

Khi đó (1) 6t2 5t 4 0

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

GV: chú ý tới
điều kiện đã
đặt

4

3

1

2 t







 







Với

4

1

3 t

 

nên không thoả mãn (*)

Với

1

2 t



ta có

1 sin

2

6 x





x



















2

6 ,

7

2

6 x

k

x

k



























* Củng cố tiết 10: (2’)

- Thực chất giải các phương trình trong tiết này là giải lại các loại phương trình đã biết

- Do đó cần nhuần nhuyễn biến đổi, áp dụng chính xác các công thức lượng giác đã học để làm bài tập

Ngày soạn: 02/10/2009 Ngày dạy: 06/10/2009

Tiết 11

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

GV1: làm 5 :

GV: chỉ rõ mối

quan hệ giữa hệ
số của

sin ;cosx x

trong phép biến
đổi nếu chỉ có
riêng vế trái.
GV: biến đổi
dạng tổng quát,
yêu cầu Hs chú
ý

GV2: vì sao
luôn chọn đc
một cung



?

GV: Hs cần ghi
nhớ công thức
(1)

HS1:
…( )….

1. Công thức biến đổi biểu thức 
sin cos

a x b x

5 :



2 cos

2 cos cos

sin sin

4 x



x



x

































2 cos

sin

cos

2 x





















b) Tương tự a)

Tổng quát hoá, với a2 b2 0

  , ta có

sin cos

a x b x

2 2

2 2 sin 2 2 cos

a b

a b x x

a b a b

 
    
 
 
- Vì
2 2

2 2 2 2

1 a

b

a

b

a

b































nên có một góc



sao cho

2 2
2 2

cos

sin

a

b

a

b



























2 2

sin cos sin cos cos sin

a x b x a b x



 x







2 2sin

a b x



  

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

GV3: một em
biến đổi (2)?

GV4: làm
VD6?

HS2:

sin



os 1

c



 

HS3:
…( )…

HS4:





2 2

sin cos sin

a x b x a b x



(1)
trong đó:

cos

2

a

2

;sin

2

b

2

a

b

a

b











2. Phương trình dạng asinx b cosx c

Xét phương trình asinx b cosx c (2)
với a b c, , ;a2 b2 0

  

- Nếu a0;b0 và a0;b0, thì (2) đưa về
phương trình lượng giác cơ bản

- Nếu a0;b0 thì

(2)

sin



x



2

c

2

a

b











giải phương trình lượng giác cơ bản này, rồi suy ra x.
VD6. Giải phương trình sinx 3 cosx1

HD:

 





sin

x



3 cos

x



1 

3 sin

x





2sin



x





trong đó:

cos

1 ;sin

3

2 







Chọn

3 

 

thì

sin

3 cos

2sin

3 x



x







x













Suy ra

2sin

1 sin

3

2

6 x



x













 



 









</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

…( )…

2

6 ,

2 x

k

x

k



























Tiết ppct : 12, 13, 14

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức

- Hs biết cách giải các phương trình lượng giác quen thuộc như trong lí thuyết đã học
- Hs nhớ lại các kiến thức cũ về lượng giác, biến đổi đại số đã học

1.2 Kỹ năng

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

- Biến đổi đại số chặt chẽ, chính xác
1.3 Tư duy và thái độ

- Cần tư duy lôgic, thấy được sự tương ứng trong các dạng phương trình
- Học tập tích cực, tìm tòi các lời giải mới

II. Chuẩn bị của GV và HS
2.1 Chuẩn bị của GV

- Giáo án

2.2 Chuẩn bị của HS

- Làm bài tập ở nhà trước khi đến lớp
III. Phương pháp dạy học

- Nêu, gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

- Cho Hs thấy sự tương tự trong các bài tập, các phương trình, các cách trình bày
IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp (1’)
- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ (7’)

Câu hỏi Giải phương trình sin2x sinx 0

  (1)

HD: (1)

sin sin



1 

0 sin

1 x









  





,

2 x k

k

x

k













  





4.3. Bài mới

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Tiết 12

Hoạt động 1 (15’)
Bài 2 (tr 36)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: áp dụng
cách giải
phương trình
bậc hai đối
với một hàm
số lượng giác
để giải.

GV1: làm
phần a) ?

GV2: làm
phần b)?
HS1:
..()...
HS2:
..()...

a) 2cos2x 3cosx 1 0

  

2
cos 1
,
1
2
cos
3
2
x k
x
k
x k
x



   
 
  
   
 


b) 2sin 2x 2 sin 4x0

2sin 2x 2 2 sin 2 cos 2x x 0

  





2sin 2 1x 2 cos 2x 0

  

sin 2 0

2
1

cos 2 3

2 8

x x k

x
x k



  

 
   

   
 



,k 

Hoạt động 2 (20’)

Bài 3 (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1 : đây là
pt bậc hai

HS1: không là pt

bậc hai. Cần đưa a)

sin 2cos 2 0

2 2

x x

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

không? cần
biến đổi nó về
dạng pt gì?

GV2: một em

làm phần a)?

GV: phần b)
làm tương tự
phần a).

GV3: một em
làm phần b)?

nó về ptbậc hai
bằng cthức

2 2

sin xcos x1

HS2:
....()....

HS3:

1 cos 2cos 2 0

2 2

x x

    

cos 2cos 3 0

2 2
x x
   
cos 1
2
cos 3
2
x
x



 
 


Với cos 3 1
2

x

   nên không thoả mãn
Do đó (1) cos 1 4 ,

x

x k  k

     

b) 8cos2x 2sinx 7 0

  





8 1 sin x 2sinx 7 0

    

8sin x 2sinx 1 0

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

....()...

* Củng cố tiết 12: (2’)

- Cần nhớ cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình đưa về
dạng phương trình này

- Cần chú ý tới các công thức lượng giác đã học để biến đổi nhuần nhuyễn

Ngày soạn : 04/10/2009 Ngày dạy : 08/10/2009

Tiết 13

Hoạt động 1 (20’)

Bài 3 (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: cần HS1: c) 2 tan2x 3tanx 1 0

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

đặt điều
kiện không?
GV2: một
em làm
phần c)?
GV3: điều
kiện ở (2) là
gì?

GV4: một
em làm
phần d)?

GV: chú ý
tới kết luận
bài toán.

Đk: cosx0

HS2:
...( )...

HS3:
sinx0
và cosx0
HS4:

...( )...

Đk: cosx0 (*)
(1)
tan 1
1
tan
2
x
x




 


4 1 ;

arctan
2
x k

k
x k




 


 
 
   
  


 (tm (*))

d) tanx 2cotx 1 0 (2)
Đk: sinx0 và cosx0 (*)
(2) tan2x tanx 2 0

   
tan 1
tan 2
x
x


  

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Hoạt động 2 (23’)

Bài 4 (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: 4 phần
trong bài 4
là một dạng
chung. Ta đi
sâu vào
phần a)
Các em tìm
các cách để
giải phần a)

GV1: có thể
phần tích
thành nhân
tử không?
Một em làm
cách này

GV2:

Có thể chia
cả hai vế
của phương
trình cho

cos x
không?

HS1:
phần tích
thành nhân tử
và giải như C1

HS2:
nhận xét về

a)
C1:

2sin2x sin cosx x 3cos2x 0

  



sinx cosx

 

2sinx 3cosx



   

sin cos 0
2sin 3cos 0

x x

 



   



sinx cosx0 (1)

- Thấy các giá trị của x mà cosx0 không
nghiệm đúng phương trình nên

(1) tan 1 ,

x x  k k

      

2sinx3cosx0 (2)

- Thấy các giá trị của x mà cosx0 không
nghiệm đúng phương trình nên

(2)

3 3

tan arctan ,

2 2

x x   k k

      

  

C2:

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Một em làm
cách này

GV3: có thể
dùng công
thức hạ bậc
để biến đổi
về một dạng
phương
trình khác
không?
Một em làm
cách này

cosxvà làm 
như C2

HS3:

Dùng công
thức hạ bậc
biến đổi, và
giải theo cách
giải của
phương trình
bậc nhất đv

sin ;cosx x

phương trình cho cos2x 0

 , ta có
2sin2x sin cosx x 3cos2x 0

  

2 tan x tanx 3 0

   
tan 1
4
3 3
tan arctan
2 2
x k

x

x x k




 
 

 
 
 
 

  
 
 
   

C3:





1 3

1 cos 2 sin 2 1 cos 2 0

2 2

x x x

     

sin 2x 5cos 2x 1

  

1 5

26 sin 2 cos 2 1

26 x 26 x

 

    

 

1 5 1

sin 2 cos 2

26 x 26 x 26

  

Chọn cung  sao cho

1
cos

26
5
sin
26







 







</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

* Củng cố tiết 13 : (2’)

- Trước khi giải phương trình lượng giác, cần xác định điều kiện ban đầu
- sử dụng các công thức đã biết một cách linh hoạt

- Cần tìm các lời giải khác nhau với cùng một bài toán nhằm thấy được sự linh hoạt trong cách xử lí bài
toán và sự biến đổi của các công thức lượng giác.

Ngày soạn : 10/10/2009 Ngày dạy: 13/10/2009

Tiết 14

Hoạt động 1 (25’)

Bài 5 (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: nhớ lại

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

đổi đã học với
bthức

sin cos
a x b x
GV1: một em
làm phần a)?

GV: nếu cung
ta chọn không
phải là cung
đặc biệt thì cứ
biến đổi

bthường với kí
hiệu cung đó

GV2: Một em
làm phần b)?

HS1:
….( )….

HS:
Chú ý tới
cách chọn
cung chẳng
qua là ghi
nhớ giá trị
lượng giác
của các
cung đặc
biệt
HS2:
….( )….
1 3

2 cos sin 2

2 x 2 x

 

   

 

1 3 2

cos sin

2 x 2 x 2

  

2
cos cos sin sin

3 3 2

x    x   

    

   

cos cos

3 2 4

x  

 
    
 
2
12 ,
7
2
12
x k

k
x k





 

  
  



b) 3sin 3x 4cos3x5 (1)

3 4

5 sin 3 cos3 5

5 x 5 x

 

   

 

3 4

sin 3 cos3 1

5 x 5 x

  

Chọn cung  thoả mãn

3
cos
5
4
sin
5







 



(1)  sin 3



x 



1 1 2

3 2 3

x   k 

    

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Hoạt động 2 (15’)

Bài 6 (tr 37)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: Ta
cần đặt điều
kiện không?
Điều kiện là
gì?

GV: thử viết
công thức
hàm tang ra
xem tnào.
GV2: một
em làm
phần a)?

HS1: cần
đặt đk

HS2:
….( )….

a) Đk: cos 2



x1



0 và cos 3



x 1



0 (*)
Phương trình đã cho ta suy ra

















sin 2 1 sin 3 1
1
cos 2 1 cos 3 1

x x

 



 

















sin 2x 1 sin 3x 1 cos 2x 1 cos 3x 1 0

      

cos5x 0

 

10 5

x  k k

     (thoả mãn (*))

V. Củng cố tồn bài: (5’)

- Cần thao tác tớt đới với các dạng phương trình khác nhau, với các dạng phương trình không theo quy
tắc

- Yêu cầu về nhà làm thêm các bài trong SBT

- Chuẩn bị máy tính Casio f(x) - 570 MS, để tiết sau thực hành

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Thực hành

:

GIẢI TOÁN BẰNG MTBT

I. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức

- Gv giới thiệu qua về các chức năng của MTBT Casio để giải một số dạng bài toán lượng giác

- Hs nắm được cách sử dụng MTBT Casio để viết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác
cơ bản (gần đúng với độ chính xác đã định), tính được giá trị của biểu thức, giá trị của các hàm số
lượng giác, v.v

1.2 Kỹ năng

- Sử dụng máy tính thành thạo, tính toán chính xác
1.3 Tư duy và thái độ

- Cần tư duy lôgic trong khi sử dụng các chức năng của máy ( STO, M+, M
- ,...)

- Tích cực thực hành

II. Chuẩn bị của GV và HS
2.1 Chuẩn bị của GV

- Giáo án, máy tính bỏ túi Casio fx 570 MS
- Phiếu học tập

2.2 Chuẩn bị của HS
- Đọc bài trước khi đến lớp

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

- Chia nhóm hoạt động giải toán

- Thực hành giải toán theo mẫu và áp dụng mẫu để giải toán theo hướng dẫn
IV. Tiến trình

4.1 Ổn định lớp (1’)
- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ

- Đưa vào cùng thời gian thực hành

4.3 Bài mới

Hoạt động 1 (10’)

GV: giới thiệu các chức năng cơ bản của máy tính

HS: nghe, làm theo, trao đổi cho ý kiến kết quả thực hiện

I. Giới thiệu một số chức năng của MTBT Casio fx 570 MS

Mode

Phép tính Ấn Vào Mode

Tính thơng thường Mode 1 COMP

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Thống kê Mode Mode 1 SD

Hồi quy Mode Mode 2 REG

Hệ đếm cơ số n Mode Mode 3 BASE

Giải phương trình Mode Mode Mode 1 EQN

Tốn ma trận Mode Mode Mode 2 MAT

Toán véc tơ Mode Mode Mode 3 VCT

Bộ nhớ màn hình bị xoá khi ON; lập lại Mode; ( shift CLR 2 Mode = ); đổi Mode; tắt máy
 Shift điều khiển các chức năng cùng mầu ghi ở trên các phím bấm

ALPHA điều khiển các chức năng cùng màu đỏ ghi trên các phím

DEL xóa

AC sang màn hình mới

Ans lưu kết quả vừa tính (có thể dùng để gọi trong khi tính)
 EXP hàm mũ trong tốn hồi quy(tự xem thêm)

STO dùng để gán các giá trị với các chữ cái A; B; C; D; E; F; M; X; Y
 RLC tính tổng của phép gán

Phép tốn có nhớ
Nhớ kết quả

- Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức tự động gán vào
phím Ans

- Gọi kết quả bằng phím Ans
Số nhớ độc lập M

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

- Số nhớ độc lập được gán vào M

- Xoá số nhớ độc lập M ấn 0 Shift STO M
Biến nhớ

- Có 9 biến nhớ (A, B, C, D, E, F, M, X, Y) có thể dùng gán số liệu, dùng phím
STO để gán

Chức năng khác

Chức năng SOLVE

- Máy giúp ta giải một biểu thức theo các giá trị biến khác mà không cần biến
đổi hay đơn giản biểu thức

VD: Tính A trong cơng thức B = AC – (1\2)DC2 biết B = 14; C= 2; D = 9.8

HD: - nhập biểu thức
- shift Solve
- (B?) 14 =

- (A?) nhấn phím xuống ở nút Replay
- (C?) 2 =

- (D?) 9.8 =

- nhấn hai lần phím lên(đến vị trí A)

- (A?) shift Solve màn hình hiện processing cho kquả

Chức năng CALC

- Calc giúp lưu tạm thời một biểu thức và tính ngay giá trị của biểu thức ấy theo
mỗi giá trị của biến

VD Tính y x2 3x 12

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Hoạt động 2 (32’)

II. Thực hành

Bài 1. Tính sin1500 ; cos1350 ; tan1200 ; cot1500

HD - Mode Mode Mode Mode 1 (chuyển về đơn vị độ) 
- Dùng các phím sin, cos, tan , cot trên máy tính để tính

Bài 2. Tính số đo của góc A biết cos 410 sin 410 2 sinA

  với 00  A900

HD - Đưa về đơn vị độ

- Ấn cos 41 sin 41 = /(chia) 2 = Shift sin1 Ans = 
- Kết quả A 860



Bài 3. Tính giá trị của cos cos5 cos7

18 18 18

C     chính xác đến 0,001

HD - Mode Mode Mode Mode Mode Fix 4 (đây là chế độ ấn định chữ số lẻ)
- nhập công thức của C

- Kết quả C 0, 2165

Bài 4. Chọn câu trả lời đúng

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx sin 2x cosx 2cos2x

   là



b) 2



HD

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Bài 5. Cho 4 phương trình ẩn x và 4 giá trị của x như sau

A. sin 2 3

6 2

x 

 

 

 

  a.

31
96
x 

B. cos 4 3

8 x 2



 

 

 

  b.

17
12
x 

C. 6 tan 5 2 3
3

x 

 

 

 

  c.

19
60
x 

D. 3tan 22 1
5
x 

 

 

 

  d.
7

30
x 

Hãy xác định trong các giá trị của x, giá trị nào là nghiệm của phương trình nào ?
HD GV : - chia lớp thành 4 nhóm

- phát 4 phiếu học tập như trên

- yêu cầu các nhóm giải với gợi ý sử dụng chức năng ALPHA và CALC
- Kết quả: Ab; Ba; Cd; Dc

V. Củng cố (3’)

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73></div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Tiết ppct: 16, 17

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I. Mục tiêu
1.1 Kiến thức

- Hàm số lượng giác. Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì. Dạng đồ thị của
các hàm số lượng giác

- Phương trình lượng giác cơ bản

- Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Phương trình dạng sina x b cosx c

1.2 Kỹ năng

- Biết dạng đồ thị của các hàm số lượng giác

- Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương và
các giá trị đặc biệt

- Biết giải các phương trình lượng giác cơ bản

- Biết cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Biết cách giải phương trình dạng sina x b cosx c

1.3 Tư duy và thái độ

- Hs cần có tư duy lôgic các bài, tiết, mục với nhau
- Tích cực học tập

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

2.1 Chuẩn bị của GV
- Đọc sách nâng cao
- Soạn giáo án

- Chuẩn bị một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan
2.2 Chuẩn bị của HS

- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp
III. Phương pháp dạy học

- Hệ thống hoá thông qua các câu hỏi pháp vấn trực tiếp với từng cá nhân
- Tạo tình huống có vấn đề cho Hs giải quyết

IV. Tiến trình
4.1 Ổn định lớp (1’)
- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp
4.2 Kiểm tra bài cũ (9’)

Câu hỏi 1 Nêu các đặc điểm của hàm số ysinx? Vẽ đồ thị của nó?
Câu hỏi 2 Hàm số ycotx là hàm số chẵn hay hàm số lẻ? vì sao?

4.3 Bài mới

Ngày soạn: 12/10/2009 Ngày dạy: 15/10/2009

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Hoạt động 1 (5’)

Bài 1 (tr 40)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: thế nào là
hàm số chẵn,

hàm số lẻ?
GV2: một em
làm bài 1?

HS1:
Đn lớp 10

HS2:
…( )….

a) Có vì cos 3



 x



cos3x,   x
b) Không vì tan tan

5 5

x  x 

   

   

   

   ,

x
  

Hoạt động 2 (5’)

Bài 2 (tr 40)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV: trước tiên
phải vẽ đths
trên 3 ;2




 



 

 

rồi nhận xét
GV1: một em
làm bài 2?

HS1:
…( )…..

a) ; 3

2 2

x  x 
b) x 



;0

 

 ;2



</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
GV1: để tìm

gtln của hai
hàm số này, ta
phải chú ý đến
tính chất nào
của hai hàm số
côsin và sin?

GV2: một em
làm phần a)?

GV3: một em
làm phần b)?

HS1: chú ý
đến tập giá
trị của hai
hàm số này

HS2:
…( )……

HS3:

…( )……

a) Vì 1 cos  x   1, x nên 1 cos x2
suy ra 2 1 cos



 x



    1 3, x

Dấu bằng xảy ra khi x k 2 , k 
Vậy ymax 3 đạt được khi x k 2 , k 

b) Ta có sin 1
6
x 

 

 

 

  . Dấu bằng xảy ra khi

sin 1 2

6 6 2

x  x   k 

 

     

 

 

2 2 ,
3

x  k  k

    

Vậy ymax 1 đạt được khi

2 ,
3

x  k  k 

Hoạt động 4 (10’)

Bài 4 (tr 41)

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

GV1: một em
làm phần a)?
GV2: ở phần

b), có thể làm
theo mấy
cách?

GV3: một em

HS1:
…()….
HS2:
2 cách





2
1 arcsin 2

2 3

sin 1

2
3

1 arcsin 2

3
x k
x
x k


 

  


   
    



b) sin 22 1 1 cos 4 1 cos 4 0

2 2 2

x

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

HS3:
…()….

4 ,

2 8 4

x  k x  k k

       

* Củng cố tiết 16 (2’)

- Nhớ lại kiến thức chủ yếu của 3 tiết trong chương

- Cần nhớ lại được các công thức lượng giác đã học ở lớp 10

Ngày soạn: 17/10/2009 Ngày dạy: 20/10/2009

Tiết 17

* Kiểm tra bài cũ (8’)

- Câu hỏi: Giải phương trình cot2 1
2 3
x

 (1)
HD: C1: (1) 1 cos 1 cos 1 2 2

1 cos 3 2 3

x

x x k

x





      

 ,k 

C2: (1) cot 3 2 2 ,

2 3 2 3 3

x x

k x k k

 

         

* Chữa bài tập sgk

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Bài 5 (tr 41)
HĐ của

HĐ của HS Ghi bảng
GV1:
một em
giải
phương

trình
này?
HS1:

…( )….. a)

cos 1

2cos 3cos 1 0 1

cos
2
x
x x
x



   
 


2
,
2
3
x k
k

x k






 
  


GV2:
một em
nêu
phương
hướng
để
giải?
có mấy
cách?
GV3:
một em
làm
phần
b)?

HS2: có 3 cách
+ dùng công thức
hạ bậc để đưa về
dạng phương trình

sin cos
a x b x c
+ chia cả hai vế
cho cos2x 0


+ dựa vào công
thức

2 2

sin xcos x1
HS3:

……()……

b) 25sin2x 15sin 2x 9cos2x 25

  





2 2 2 2

25sin x 15sin 2x 9cos x 25 sin x cos x

    

16cos x 30sin cosx x 0

   





2cos 15sinx x 8cosx 0

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Bài tập trắc nghiệm

Câu Lựa chọn Kết quả

6 (A) 2 nghiệm

7 (A) 2 nghiệm

8 (C)



9 (B)





10 (C) 3 nghiệm

V. Củng cố toàn bài: (2’)

- Các em chú ý về nhà làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương I trong Sbt
- Làm các câu hỏi trắc nghiệm trong sbt

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Ngày soạn: 18/10/2009 Ngày ktra: 22/10/2009 Tiết ppct: 18

Kiểm tra chương I

I. Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Đưa ra được các kiến thức cơ bản trong đề thi
1.2 Kỹ năng

- Đưa ra các bài tập cơ bản nhằm kiểm tra kỹ năng luyện tập của HS
1.3 Tư duy và thái độ

- Làm bài nghiêm túc
II. Chuẩn bị của GV, HS

2.1 Chuẩn bị của GV
- Làm 4 đề

- Photo đề cho cả lớp
2.2 Chuẩn bị của HS

- Học bài trước khi đến lớp
III. Tiến trình

3.1 Ổn định lớp (30s)

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

- Phát đề và tính giờ kiểm tra
3.3 Nội dung đề kiểm tra

Đề bài
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng:

Cho hµm sè f( x ) = 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3

3cos4x - 3

1) f( x ) = 0 khi:
a) x =

25 



b) x = - 7,50 c)

24 

2) Hµm sè g( x ) =

f(x ) - (4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x - 3 )

3 3

lµ hµm sè:

a) Hµm chẵn b) Hàm lẻ c) Hàm số không chẵn không lẻ
Bài 2: Giải phơng trình:

4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3

3cos4x = 3

Bài 3: Giải phơng trình:

cosx

2sin x cosx

3 2 cos x

sin x 1









Đáp Án

Bài 1. (2điểm)

1 1,0

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Bài 2: ( 3,0 điểm )

Đáp án Thang điểm

Bin i v trỏi 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3

3cos4x

= ( cos3x + 3cosx )sin3x - ( sin3x - 3sinx )cos3x + 3 3cos4x

1,0

= 3( sin3xcosx + sinxcos3x ) + 3 3cos4x 0,5

= 3sin4x + 3 3cos4x hay có phơng trình 3sin4x + 3 3cos4x =

1

2

0,5
Biến đổi đợc phơng trình về dạng:

sin

4x

1

3

2

( Hoặc dạng: cos

4x

1

6

2 

















) 0,5

Tìm đợc các họ nghiệm:

x

k

24

2 víi k

Z

x

k

8

2

0,5

Bài 3: ( 5 điểm )

Đáp án Thang điểm

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

2cos2x + sinx - 1  0  2sin2x - sinx - 1  0 

1 sin x

2 sin x

1 













(*)

( Hoặc điều kiện tơng đơng 2cos2x + sinx - 1 = cos2x + sinx  0 )

Biến đổi đợc về dạng: cosx - sin2x = ( cos2x + sinx ) 3 1.0

CHI DSGT11CB

<b>HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>

<b>Tiết 1</b>

















<b>Tiết 2</b>























 





 

 















<sub></sub>

<sub></sub>

















0;

2















4



2





0;0 ;



;tan

;

;tan

;

;tan

6

6

4

4

3

3















 