Bài 9. Bài tập về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-3.8-4] (Sở Điện Biên) </b>Cho <i>x y</i>, thỏa mãn   

2 2

5<i>x</i> 6<i>xy</i> 5<i>y</i> 16_{và hàm số bậc ba}

 



<i>y</i> <i>f x</i>

có đồ thị như hình vẽ. Gọi <i>M m</i>, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

   
  
  
 
2 2
2 2
2
2 4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>P</i> <i>f</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> _{. Tính}<i>M</i>2<i>m</i>2.

<b>A.</b> <i>M</i>2<i>m</i>2 4.. <b>B.</b> <i>M</i>2<i>m</i>2 1. <b>C.</b> <i>M</i>2<i>m</i>2 25. <b>D.</b> <i>M</i>2 <i>m</i>2 2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Đặt
2 2

2 2
2
.
2 4
<i>x</i> <i>y</i>
<i>A</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
 


  

TH1: <i>y</i>0. Do

2 2 2 16 1

5 6 5 16 .

5 6

<i>x</i>  <i>xy</i> <i>y</i>   <i>x</i>   <i>A</i>

TH2: <i>y</i>0, có

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

5 6 5

3 6 3

8

5 6 5 18 4 2

2

4
<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>_x</i> <i>_xy</i> <i>_y</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

 
 
 
 
   

  
2
2

3 6 3

18 4 2

<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>A</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
   
 
   
   
 
   
 
   
   
Đặt
2
2

3 6 3

.

18 4 2

<i>t</i> <i>t</i>
<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i> <i>A</i> <i>t</i> <i>t</i>
    

 

Có





2

2 2

3<i>t</i>  6<i>t</i> 3 3 <i>t</i>1 0,18<i>t</i>  4<i>t</i> 2 0, .<i>t</i>
0

<i>A</i>

  _{. Dấu “=” xảy ra khi}<i>t</i>1_.

Có

2
2

3 24 3

,

2 18 4 2 2

<i>t</i>

<i>A</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i>

   

  _{. Dấu bằng xảy ra khi}<i>t</i>0.

Từ 2 TH

3

0 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

YCBT  _{tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của}<i>y</i><i>f x</i>

 

_với

3
0; .

2

<i>x</i>_{ } _

 

Dựa vào đths được <i>M</i> 0 , <i>m</i>2.

2 2 ₄

<i>M</i> <i>m</i>

</div>

<!--links-->