Cuc tri HH trong kg Oxyz

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

MỘT SỐ BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG K GIAN TOẠ ĐỘ

(Tài liệu bổ trợ luyện thi Đại Họcmơn Tốn )

B

ÀI TỐN 6

<b>Bài tập ï:</b> Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và đường thẳng (d):x ₁1y₁2 z₂




.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.

Lời giải tham khảo
Cách1:Phương pháp hình học

Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên (P) và K là hình chiếu vng góc của A trên (d).
Ta có theo tính chất đoạn vng góc và đoạn xiên :AHAK, nên AH lớn nhất khi HK.

Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vng góc với AK tại K<b>.</b>
<b>Giải: </b>Ta có K(1 t;2t;2t)(d)  AK( t;t 6;2t 2)

 


(d) có véctơ chỉ phương _a ₍₁_;₁_;₂₎

 

.

3
5
t
a

AK  

 

 


. Do đó )
3
4
;
3
13
;
3
5
(
AK  

 


. Chọn véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P) là n (5;13;4)

 


. Chọn điểm M0(1;2;0)(d) M0(P).

Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0
5x+13y-4z+21 = 0.
Cách 2: Phương pháp giải tích.

Đặt (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( A2 B2 C2 0)




 .

Chọn M(1;-2;0) và N(0;-1;2) thuộc (d) suy ra M,N thuoäc (P).

Ta được :







































2

BA

C

B2

A

D

0D

C2

B

0D

B2

A

Do đó (P): .z A 2B 0.
2

B
A
By

Ax      Ta coù d=

AB
2
B
5
A
5
B
5
A
2
)
P
;
A
(
d
2
2



 .

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: A=0. Ta được : 2 5
B
5

B
5
2
d
2 


Trường hợp 2: A0. Ta được : _A)

B
x
(
x
2
x
5
5
x
5
1
2
A
B
2
A
B
5
5
A
B

5
1
2
d
2
2 




















Ta coù
5
x
2

x
5
)
1
x
10
x
25
(
4
d ₂
2
2





 Hàm số

5
x
2
x
5
1
x
10
x
25

)
x
(
f ₂
2





 đạt GTLN là :

5
13
x
khi
6
35

 Vaäy

5
13
A
B
x
khi
3
70

d
mad
)
6
35
(
4
d
max 2




 .

( Chọn trường hợp 2 vì 2 5
3

70

 )

Chọn A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->