HINH 10 CHUONG I

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (275.82 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết 1- 2: CÁC ĐỊNH NGHĨA

I/ MỤC TIÊU

 Kiến thức: nắm vững khái niệm vectơ, vectơ-khơng, 2 vectơ cùng phương, bằng
nhau, đối nhau

 Kỹ năng: từ 1 điểm dựng 1 vectơ bằng vectơ đã cho
 Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
- Thái độ chính xác trong tính tốn, lập luận.
II/ CHUẨN BỊ

 Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, bảng phụ
 Học sinh: sách giáo khoa

III/ BÀI GIẢNG

1. Ổn định lớp: Nắm sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ

Xét bài tốn: “ Một hịn bi chuyển động thẳng đều trên mặt bàn với vận tốc 2cm/s. Hỏi sau
một giây nó ở đâu?”

3. Giảng bài mới

 Phương pháp: Thuyết trình và nêu vấn đề.

 Mở bài: Bài tốn khơng giải được vì khơng xác định vị trí ban đầu, và hướng chuyển
động của bi. Từ đó thấy rằng trong đời sống hằng ngày, trong khoa học, nhất là
trong bộ môn vật lý rất cần sự định hướng của 1 đối tượng nào đó.  khái niệm

vectơ.

Hoạt động1

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
vectơ là gì ?

Ký hiệu :

AB

uur

Hoạt

a

r

Ví dụ 1: Cho hai điểm phân biệt có
bao nhiêu vectơ nhận điểm đầu là A
hoặc B

Kết quả cần đạt:

Vectơ là 1 đoạn thẳng có định hướng
Kí hiệu, biểu diễn một véctơ.

Có hai vectơ là: ABvà BA

Hoạt động2 Nhận xét quan hệ giữa 2 đường lần lượt chứa các vectơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Mục đích: dẫn dắt hs đến khái niệm 2 vectơ
cùng phương.

Ví dụ 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Các câu sau Đ hay S

a.  AB AC; cùng phương
b. BC;BA cùng hướng

GV: Giả sử có hai vectơ  AB AC; cùng phương

Kết quả cần đạt

Đường thẳng chứa 2 vectơ song song
hoặc trùng nhau

Kết luận: Nếu 2 vectơ cùng phương thì
cùng hướng hoặc ngược hướng

Kết quả cần đạt
a.Đ, b.S

a

r

b

r

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

thì có kết luận được 3 điểm A,B,C thẳng
hàng không?

GV: Cho HS nhắc lại kết quả, khẳng định
tính quan trọng của nó:” Một công cụ nữa để
chứng minh 3 điểm phân biệt thẳng hàng”
Dựa vào ví dụ 2 và câu trả lời của HS, GV
đưa ra kết luận:

Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng
khi và chỉ khi: AB và AC cùng

phương.
Hoạt động3:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hãy nhận xét

 Quan hệ 2 vectơ
 Độ dài 2 vectơ

Kết quả cần đạt
Cùng hướng
Độ dài bằng nhau

Kết luận: 2 vectơ bằng nhau
Hoạt động4 : Bài tập minh họa 2 vectơ bằng nhau

Ví dụ 3.Xét giá trị của các mệnh đề:Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm BC
a.

uur

AB AC

=

uuur

uur

AB

=

AC

uuur

MB MC

uuur

=

uuur

uur

AB

=

2 MB

uuur

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: Nhận xét, sửa sai nếu có.

GV: Có thể thay thế ví dụ trên bằng 1
hình bình hành tâm O và yêu cầu HS chỉ
ra các cặp vectơ bằng nhau.

Kết quả cần đạt

a. Sai b. Đúng c. Sai d. Đúng

Hoạt động5 : ( chú ý )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Qui ước về vectơ-khơng

Kí hiệu 0

Độ dài vectơ- không: 0 0

Kết quả cần đạt

Điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
Vectơ-không cùng phương và cùng
hướng với mọi vectơ

Độ dài của vectơ –không bằng 0
4 Củng cố. GV: Dự kiến đưa ra hai dạng bài tập: Tìm vectơ bằng vectơ cho trước, dựng vectơ
bằng vectơ cho trước. Ví dụ 5 dạng trắc nghiệm để Hs làm quen

Ví dụ 4. Cho hình bình hành ABCD, có tâm là O
a) Xác định vectơ bằng

OA

uur

b) Hãy vẽ các vectơ bằng

AB

uur

và có:
o Điểm đầu là C

o Điểm đầu là B

Ví dụ 5. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác 0 bằng OC có điểm đầu và

điểm cuối là các đỉnh của lục giác là :

A. 2 B.3 C.4 D.5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a

r

b

r

B C

5. Dặn dò :

Làm các bài tập 1,2, 3, 4 ( sgk – 7)

Tiết 3- 4 : TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I/ MỤC TIÊU

 Kiến thức: nắm vững khái niệm tổng 2 vectơ, hiệu của hai vectơ, qui tắc 3 điểm,
qui tắc hình bình hành, qui tắc trừ, các tính chất giao hoán và kết hợp

 Kỹ năng: dựng vectơ tổng của 2 vectơ, bài toán trung điểm của đoạn thẳng, trọng
tâm tam giác, áp dụng vào các bài toán chứng minh 1 đẳng thức vectơ.

Đặc biệt: Thành thạo kỹ năng phân tích một vectơ thành tổng của những vectơ thành phần

 Về tư duy và thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
Thái độ chính xác trong tính tốn, lập luận.
II/ CHUẨN BỊ

 Giáo viên: phấn màu, thước kẻ
 Học sinh: sách giáo khoa
III/ BAØI GIẢNG

1/ Kiễm tra bài cũ

a) Định nghóa 2 vectơ bằng nhau

b) Cho 2 vectơ

a b

r r

,

bất kỳ, từ điểm A bất kỳ hãy dựng

;

AB a BC b

=

uur

r uuur r

GV: Mỗi vị trí của A có bao nhiêu điểm B hoặc C như
thế?.

c) Từ O dựng

uuur uuur

AD BC

=

, ABCD là hình gì ?
2/ Giảng bài mới

 Phương pháp: Thuyết trình và nêu vấn đề

 Mở bài : Từ kiểm tra bài cũ: ta thấy khi cho 2 vectơ

a b

r r

,

, từ A bất kỳ ta luôn dựng
được hai điểmB,C duy nhất sao cho:

uur

AB a BC b

=

r uuur r

;

=

, khi đó xuất hiện vectơ
mới

AC

uuur

được gọi là vectơ tổng của 2 vectơ

a b

r r

,

Hoạt động 1( hình thành khái niệm )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Định nghĩa tổng 2 vectơ

Nêu cách dựng vectơ tổng của 2 vectơ
cho trước

Suy ra qui tắc dựng vectơ tổng

GV: Lấy một vị trí khác của điểm O, dựng
vectơ tổng. Cho HS nhận xét: “Vectơ tổng có
phụ thuộc vào vị trí chọn điểm O ban đầu
khơng”

Kết quả cần đạt:

HS nắm vững tổng 2 vectơ là 1 vectơ,
cách dựng vectơ tổng

Kí hiệu:

a b AC

r

+ =

r

uuur

Hoạt động 2

Từ kiểm tra bài tacó ABCD là hình bình hành

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

AB BC

+

=

AC

AB AD

+

=

AC

uur uuur

uuur

là mệnh đề Đ
hay S

Giáo viên giới thiệu mục đích cần có của qui
tắc hbh: ví dụ tìm hợp lực của các lực tác
động lên 1 vật

Đúng

Kết luận: qui tắc hình bình hành

AB AD

+

=

AC

uur uuur

uuur

(với ABCD là
hình bình hành)

Qui tắc 3 điểm: Với 3 điểm A,B,C bất kì ta
có:

AB BC

uur uuur uuur

+

=

AC

Hoạt động 3 ( tính chất ):

a b b a

r

+ = +

r

(

) (

)

a+ + = + +b c a b c

r r r r r r

0 0

a+ = + =a a

r r r r r

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Cho HS kiểm chứng bằng hình vẽ các

tính chất trong SGK. Ví dụ: Cho HS tìm vectơ
tổng

a b

r

+

r

rồi

b a

r

+

r

rồi sau đó so sánh kết
quả vừa tìm được……

VD : Cho hình bình hành ABCD và M, N lần
lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Tìm tổng của các vectơ NC và MC ;
AM



và CD

Chứng minh rằng: AM AN AB AD

Kết quả cần đạt

Học sinh công nhận, Kiểm chứng bằng
định nghĩa ( vẽ hình)

Sử dụng thành thạo 3 tính chất trên trong giải
tốn

Hoạt động 4

Cho hình bình hành ABCD, Hãy nhận xét về độ dài và hướng của các cặp vectơ ABvà CD

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tìm một vectơ đối của vectơ AD

Định nghĩa vectơ đối của vectơ

a

r

, kí hiệu

a

-

r

Kết quả cần đạt:

Ngược hướng, cùng độ dài
o DA hoặc CB

Mỗi vectơ đều có vectơ đối
Vectơ 0 có vectơ đối là 0

Hoạt động 5 Ví dụ 1.Cho

uur uuur

AB BC

+

=

0 r

. Chứng minh AB là vectơ đối của BC và ngược lại

Cho 2 vectơ

a b

r r

,

, xác định vectơ tổng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: Có thể tổng quát: Nếu

a b

r

+ =

r

0 r

thì

a

r

là vectơ đối của

b

r

và ngược lại

Kết quả cần đạt

A

B C

D

M
N

A B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

0 AB BC

+

=

AC

=

suy ra A C hay

BC BA AB

  
Hoạt động 6: ( quy tắc 3 điểm phép trừ )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Định nghĩa vectơ đối

Quy tắc trừ.

Vídụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Chứng
minh



DA DB DC













0

Kết quả cần đạt

Với 3 điểm O, A, B, tùy ý ta có:

AB OB OA 
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

DA DB DC BA DC CD DC      
       

Làm các bài tương tự trong SGK
Hoạt động 7. Aùp dụng:

o I laø trung điểm của AB  IA IB 0
  

G là trọng tâm của tam giác ABC  GA GB GC  0
   

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV: gợi ý hs chứng minh

Kết quả cần đạt

Hs hiểu được chứng minh, trả lời được
các câu hỏi trong quá trình chứng
minh.

Kết quả bài tốn như một cơng cụ nữa để
chứng minh 1điểm là trung điểm của đoạn
thẳng, là trọng tâm của tam giác

3 Củng cố-yêu cầu cần đạt

HS ghi nhớ và vận dụng được các cơng thức:

o Qui tắc hình bình hành

o Qui tắc 3 điểm
o Qui tắc trừ

o Qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm

o Cho hình bình hành ABCD, các mệnh đề sau đúng hay sai
a/ OA OB AB

  

b/ CO OB BA   

c/ AB AD AC

  

d/ CD CO BD BO    

Kết quả cần đạt

a/ Sai b/ Đúng c/ Sai d/ Đúng
3. Các dạng tốn thường gặp

o Tìm tổng của 2 và nhiều vectơ
o Tính độ dài a b 

o Chứng minh đẳng thức
o Tìm vectơ đối

o Tìm hiệu 2
o Tính độ dài a b 
o Chứng minh đẳng thức
4 Dặn dò-hướng dẫn bài tập về nhà

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết 5: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

I/ MỤC TIÊU

 Kiến thức: bài tập vectơ

Đặc biệt: Thành thạo kỹ năng phân tích một vectơ thành tổng của những vectơ thành phần

 Về tư duy và thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
Thái độ chính xác trong tính tốn, lập luận.
II/ CHUẨN BỊ

 Giáo viên: phấn màu, thước kẻ
 Học sinh: sách giáo khoa

Hoạt động 1. HS tự làm bài tập trên cơ sở bài tập đã được chuẩn bị ở nhà có sự hướng dẫn
của Gv

Phương pháp: GV lớp thành 4 nhóm HS giải quyết các bài toán trong SGK.
Dạng bài tập: chứng minh đẳng thức vectơ

Đề bài.

Câu 1. Cho hình bình hành ABCD và một điểm tuỳ ý M. Chứng minh rằng:

MA MC MB MD  
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Câu 2. Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì ta ln có:
a) AB BC CD DA     0 b) AB AD CB CD  

   

Câu 3. Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình h ành ABIJ,
BCPQ,CARS. Chứng minh rằng: RJ IQ PS  0

   

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O, chứng minh rằng:
a) CO OB BA 

  

b)AB BC DB 
  

c)DA DB OD OC  
   

d)
0

DA DB DC  
   

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giao nhiệm vụ cho HS.

Câu 3 giao cho Hs khá của lớp

Hs có thể trình bày trên bảng nhiều HS với
một bài có nhiều cách giải.

Sửa sai nếu có, đánh giá cách giải, tính tối
ưu, gợi ý làm cách khác hoặc trình bày cách
khác ngắn gọn hơn.

Nhận nhiệm vụ, lên bảng trình bày bài giải
của mình

Hồn thiện bài giải vào vở sau khi GV đã
đánh giá

Dự kiến cách trình bày của HS

Câu 1 Phần lớn Hs sẽ biến đổi VT VP,
hoặc VP VT nhờ vào tính chất 3 điểm và
tính chất của HBH

Tuy nhiên, GV có thể hướng dẫn Hs biến đổi
tương đương.

Câu 2a, HS dùng qui tắc 3 điểm và biến đổi
VTVP.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tuy nhiên, cũng có thể dùng qui tắc 3 điểm
để giải quyết bài toán trên.

Câu 3.Hs biến đổi VTVP dùng qui tắc 3
điểm và tính chất của các hình bình hành
trong bài tốn.

u cầu: Hs phải vẽ được hình trước khi trình
bày bài tốn

Hoạt động 2. HS tham gia chung vào việc giải bài tập thông qua các câu hỏi của GV

Phương pháp: GV đặt câu hỏi cho cả lớp tham gia

Dạng bài tập: Các bài tập liên quan đến độ dài của vectơ

Bài tập.Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ. AB BC AB BC ; 
   

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi: Em có nhận xét gì về tổng của hai

vectơ ABvà BC

Thế còn hiệu của hai vectơ AB vàBC là

vectơ gì?

GV: Ở đây ta không thể dùng qui tắc cộng
cũng như qui tắc trừ.

GV: Gọi Hs nêu lại tính chất trừ, tính chất
cộng.

GV: Muốn áp dung hai tính chất nói trên
phải thay thế một trong hai vectơ bằng các
vectơ bằng nhau.

Vậy, muốn áp dụng qui tắc trừ ta có những
cách thay thế nào?

GV: Có thể thay BC



bằng vectơ có điểm
đầu là A

GV: Hướng dẫn HS tìm độ dài của vectơ
tổng.

Kết quả: Bằng hai lần độ dài đường cao tam
giác đều cạnh a.



a 3



HS: Theo qui tắc 3 điểm, ta có AB BC AC

  

Hs: trả lời câu hỏi

Thay BCAM

 

hoặc AB BN
 

M

N

B

A

C

Củng cố

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

N
M

B

A

C

Tiết 6- 7 : TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I/ MỤC TIÊU

Kiến thức: nắm vững khái niệm tích 1 vectơ với 1 số thực, các tính chất, điều kiện để 2
vectơ cùng phương

Kỹ năng: dựng vectơ ka khi biết k và a, vận dụng vào bài toán chứng minh
1 đẳng thức vectơ,biểu diễn vectơ theo các vectơ đã cho

 Về tư duy và thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng

Thái độ chính xác trong tính tốn, lập luận

II/ CHUẨN BỊ

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, bảng vẽ các vectơ cùng hướng, ngược hướng
Học sinh: sách giáo khoa

III/ BÀI GIẢNG
1/ Kiễm tra bài cũ

Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Nhận xét về hướng và độ dài của hai vectơ: BC và MN . AC và CN

Kết quả đạt được:

BC



vàMN: Cùng hướng và BC 2MN

AC



vàCN : Ngược hướng và AC 2CN

 

GV: Khi đó ta viết: BC2MN

 

vàAC2CN

 

GV: Tổng qt hóa  Định nghĩa
2/ Giảng bài mới

Phương pháp: Gợi mởø, nêu vấn đề
Hoạt động1. ( Khái niệm )

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định nghĩa. Phép nhân vectơ với 1 số.
Qui ước: 0a0 vàk0 0

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có G là trọng

tâm. D, E lần lượt là trung điểm của BC và
AC . Tìm số thực k ( nếu có) trong mỗi
trường hợp sau:

Câu hoûi k

GA kGD
 

AD kGD
 

ED k AB
 

AB AC k AD 

  

Kết quả cần đạt

Tích của vectơ với 1 số kết quả là 1
vectơ, phụ thuộc vào dấu của k

E
G

D
A

B C

Kết quả cần đạt

Hoạt động2 ( tính chất )

a -2

b 3

c 1/2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Thừa nhận khơng chứng minh các tính

chất.

Kết quả cần đạt

Hs ghi nhớ các tính chất : “ gần giống
với phép nhân của các số”

Hoạt động3

Ví dụ 2:Cho tam giác ABC, I là trung điểm BC,Glà trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng với
mọi M, ta có:

a) MC MB 2MI

  

b) GA GB GC  0
   

suy ra MA MB MC  3MG

   

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

G
I
A

B C

GV: HS có thể dùng các kết quả trên trong
q trình làm tốn

GV: Có thể chứng minh được bài tốn ngược
lại được khơng?

o Nếu MC MB 2MI

  

, với mọi M thì
I là trung điểm của CB

o Neáu MA MB MC  3MG

   

, với mọi
M thì G là trọng tâm tam giác ABC.

Kết quả cần đạt

a)VT=MI IA MI IB   2MI IA IB 
      

=2MI

2
2 2 0

GA GB GC GI GA
GI GI

   

  

    

  

1 cách cm khác của mục 5 Bài 2)

VT MG GA
MG GB

MG GC MG

 

 

  

 

  

Hoạt động 4 : Điều kiện để 2 vectơ cùng phương

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Từ định nghĩa và bài tập ví dụ Gv yêu
cầu học sinh nhận xét quan hệ 2 vectơ

a, b khi b=ka

GV: Hoàn chỉnh điều kiện cần và đủ
Cho 2 vectơ a,bkhông cùng phương,

1 vectơu bất kỳ , từ 1 điểm O dựng

; ;

OA a OB b OC u  
     

. Hayõ biểu
diễn u theo các vectơ a,b

Từ qui tắc hình bình hành, và điều
kiện 2 vectơ cùng phương GV hướng
dẫn để Hs chỉ ra sự tồn tại của cặp số
(k;l).

Kết quả cần đạt

Từ định nghĩa HS nhận xét được đk
cần.

Từ các ví dụ của 2 vectơ cùng phương
Hs tìm được các số k cụ thể

Phương pháp chứng minh 3 điểm A, B,
C thẳng hàng

o Tồn tạisố k0:AB k AC
 
Kết quả cần đạt

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hoạt động5 : Ví dụ 3.

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm AG và K là điểm thuộc cạnh
AB sao cho AB=5AK

a. Biểu diễn    AI AK CI CK, , , theo các a CA b CB , 
  
b. Chứng minh 3 điểm C, I, K thẳng hàng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hướng dẫn giải

a) GVAI bd AD bd CA CB,

   

   

1 1
6 3

AI  b a

  

GV hướng dẫn cho Hs các biểu diễn còn
lại.

b) GV: Cho Hs nhắc lại điều kiện cần và
đủ để 3 điểm thẳng hàng.Vận dụng vào
bài tốn bên ta phải tìm cái gì?

I
G

D
A

B C

Quan sát hệ 2 vectơ CA CB , với vectơ

AI



, theo dõi và trả lời câu hỏi.
HS tự làm các bài còn lại

o 1





AI  b a

  

; 1 2

6 3

CI  b a

   1 4

5 5

CK  b a

  

Số k=? để CI kCK

 
k=6/5

4. Củng cố

Thành thạo việc xác định xác định vectơ ka

Biết vận dụng 2 kết quả về trung điểm và trọng tâm để giải các bài toán liên quan
Bước đầu biết giải một số bài toán bằng phương pháp vectơ ( thẳng hàng, song song)
 Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương

 Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương, nhấn mạnh tính duy nhất của
duy nhất cặp (k;l) trong đẳng thức: u ka lb  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tiết 8 : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

I/ MỤC TIÊU

Kiến thức: nắm vững khái niệm tích 1 vectơ với 1 số thực, các tính chất, điều kiện để 2
vectơ cùng phương

Kỹ năng: dựng vectơ ka khi biết k và a, vận dụng vào bài toán chứng minh
1 đẳng thức vectơ,biểu diễn vectơ theo các vectơ đã cho

 Về tư duy và thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
Thái độ chính xác trong tính tốn, lập luận
II/ CHUẨN BỊ

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, bảng vẽ các vectơ cùng hướng, ngược hướng
Học sinh: sách giáo khoa

III/ BÀI GIẢNG

Hoạt động 1: Dạng bài tập: Chứng minh đẳng thức vectơ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Dự kiến phương pháp:Chia thành 4 nhóm.
Nhóm1-câu1. Nhóm2-câu2a. Nhóm3-câu2b.
Nhóm 4 –câu3

Câu1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng
minh rằng:

AB AC AD  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   

Câu2. Gọi AM là trung tuyến của tam giác
ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:

)2 0

)2 4

a DA DB DC
b OA OB OC OD

  

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   

    với O là điểm tùy ý

Câu3. Gọi M và N là trung điểm của các
cạnh AB và AC của tứ giác ABCD. Chứng
minh rằng:

2MN AC BD BC AD  
    

Dự kiến thời gian: Có thể khơng hồn thành
hết trong 1 tiết học, nếu chưa hồn thành HS
có thể làm tiếp như bài tập về nhà.

HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên

HS giải, trình bày bài giải của mình trước lớp
Hồn thành bài giải vào vở khi giáo viên đã
sửa, nhận xét.

Hoạt động 2:

Giải một số bài tập SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Dự kiến phương pháp: Trên cơ sở bài tập
trong Hoạt động2, Hs đã đặt ra câu hỏi là
phải làm gì.

GV: Gọi HS nêu u cầu của bài tốn

Dạng bài tập: Phân tích một vectơ thành 
2 vectơ thành phần

Bài1.Cho AK và MB là hai trung tuyến 
của tam giác ABC. Hãy phân tích các

G M
K
A

B

C

Kết quả cần đạt

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

vectô AB BC CA; ; theo hai vectơ
;

uAK v BM
  

Yêu cầu: Tìm cặp (l;k) sao cho

AB lu kv 
  

…

Bài2.Trên đường thẳng chứa cạnh BC
của tam giác ABC lấy một điểm M sao
cho: MB3MC

 

. Hãy phân tích vectơ AM

theo hai vectô uAB



;v AC

Yêu cầu: HS dựng được điểm M
GV: Từ đẳng thức MB3MC

 

cho ta biết
điều gì về hai vectơ MB MC ; , Vị trí của M
so với B,C

GV: Yêu cầu Hs tìm lời giải cho bài tốn trên sau
khi đã có được hình vẽ.





2 2 2

3 3 3

AB AG GB

AK BM u v

 

   

   

2
2( )

AB AC AB AM AB
AG GM AB

   

  

    

   …

Hoặc BC2BK 2



BG GK



   

…
Baøi2

M
A

B

C

Kết quả cần đạt

Hai vectơ cùng hướng trong đóMB3MC

M ở ngồi bên phải điểm B,C

4.Bài tập về nhà : Làm bài tập 3 9 trang 17
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Kiến thức:

o Hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của một điểm và của 1 vectơ trên trục, trên hệ
trục

o Khái niệm độ dài đại số của 1 vectơ trên trục

o Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ khoảng cách giữa hai điểm
o Công thức tính tọa độ trung điểm và trọng tâm

Kỹ năng:

o Xác định được tọa độ của vectơ và điểm trên trục

o Tính được độ dài đại số của 1 vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút

o Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút, sử dụng được biểu thức tọa độ
của các phép toán vectơ

o Xác định được tọa độ trung điểm và tọa độ của trọng tâm
 Về tư duy và thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
o Thái độ chính xác trong tính tốn, lập luận

II/ CHUẨN BỊ

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ.
Học sinh: sách giáo khoa
III/ BAØI GIẢNG

1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong nội dung bài dạy
2.Giảng bài mới

Phương pháp: Gợi mởø, nêu vấn đề.
Hoạt động1 Trục và độ dài trên trục

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: Định nghĩa trục tọa độ.

O M

GV: Đặt câu hỏi: Cho M tùy ý trên
trục, nhận xét về phương của 2 vectô

OM ;e

Cho hai điểm A, B trên trục. Mệnh đề
sau Đ hay S: Có duy nhất số thực a
sao cho : AB ae

 

. Giải thích.
GV: Cho A(a) và B(b). Hãy tính: AB

o Giải bài tập 1 trong SGK

Kết quả cần đạt

Hai vectơ OM ;e cùng phương, ghi

nhớ khái niệm tọa độ của điểm
MĐ: Đúng. Vì  AB e; cùng phương. ,
ghi nhớ khái niệm độ dài đại số.

AB=b-a

Hoạt động2 Hệ trục tọa độ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Dẫn dắt: Tìm vị trí của qn xe và
qn mã trong bàn cờ. ( Ví dụ SGK)
Xác định được vị trí nhờ 1 cặp kí
hiệu. Dựa vào cặp kí hiệu này chúng
ta sẽ xác định được vị trí một điểm
trên mp.

Kết quả cần đạt

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Định nghĩa hệ trục tọa độ

Ví dụ 1. Cho hình vẽ sau, hãy phân
tích vectơ a b ; theo hai vectô i j ;

b
 a

j
 i

O

GV: Khẳng định tồn tại cặp (x;y) là
duy nhât và định nghĩa tọa độ của
vectơ u( ; )x y uxi y j 
GV: Giả sử u( ; )x y vàv( '; ')x y .

Nếu u v thì kết luận gì về mối
quan hệ giữa x và x’; y và y’.
o Từ định nghĩa và giả thiết GV hướng

dẫn và đặt câu hỏi cho HS để đi đến kết
quả.

Định nghĩa tọa độ của một điểm trên
hệ trục

Mối liên hệ giữa tọa độ của một điểm và
tọa độ của một vectơ

GV: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho
( ;A A); ( ;B B)

A x y B x y . Hãy tính tọa độ của

vectơ AB

GV: Hướng dẫn các bước cần thiết để Hs
tìm ra câu hỏi. Ví dụ:cho biết A x y( ;A A) thì 
ta có thể biết tọa độ của vectơ nào?

3 0

b i j;a4i2j

Ghi nhớ kết quả









 

' '
' '

' 0 ?
' 0 ?

u v xi y j x i y j
x x i y y j

x x
y y
    
   
  

 
 


    
 
 
o '
'
x x
u v

y y


  


 
( ; ) ( ; )

M x y OM  x y  OM xi y j
o Hiểu được tọa độ của một điểm được định

nghĩa thông qua tọa độ của vectơ
o HS vẽ được tọa độ của điểm trên mặt

phẳng tọa độ Oxy.

Biểu diễn AB(xB x iA) (yB y jA)

  

Hoạt động 3. Tọa độ của vectơ: u v ku   ;

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: Dẫn dắt để hình thành cơng thức
đầu tiên. Các cơng thức sau chứng
minh tương tự.

o Cho u( ; ),u u1 2 v( ; )v v1 2

 

. Tính tọa độ
của u v 

Ví dụ2. Cho a ( 1; 2);b(0;4)
(5; 2)

c 


Hãy tìm tọa độ của vectơ:
2

u a  b c 

Hãy phân tích c theo hai vectơ a b ; .

Kết quả cần đạt

1 2 , 1 2

u u i u j v v i v j     , Cộng vế theo
vế và đi đến kết quả:



1 1; 2 2



u v   u v u v

o Ghi nhớ các cơng thức

Tính 2b



0;8



 a 2b 



1; 6









2 4; 8

a b c   

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu hỏi: a b; có cùng phương không?
;

a u  có cùng phương không?
Nhận xét: Hai vectơ u( ; ),u u1 2 v( ; )v v1 2

 

với v0 khi và chỉ khi có một số k sao cho:
1 1; 2 2

u kv u kv

c ma nb  … Tìm được (m;n)=(-5;2)
;

a b  không cùng phương, a u ; cùng phương vì

Hoạt động4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của một tam giác.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: Dẫn dắt để Hs tìm ra 2 cơng thức
quan trọng sau:

o Nếu I là trung điểm của AB thì

A B

I

x x
x   ;

A B

I

y y
y   (1)
o Neáu G là trọng tâm của tam giác

ABC thì

A B C

G

x x x
x    ;

A B C

G

y y y
y    (2)
Ví dụ 3. Cho A(2;0); B(0;4); C(1;3).
a. Tính tọa độ trung điểm I của AB.
b. B. Chứng minh 3 điểm A, B, C tạo

thành 1 tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác ABC.

Trong ví dụ 3, GV có thể thay hoặc thêm vào 
câu hỏi: Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua 
B hay Tìm tọa độ điểm J sao cho A là trung 
điểm của BJ. Hoặc tìm tọa độ điểm D sao cho
tam giác ABD có C là trọng tâm.

Kết quả cần đạt

Chứng minh được hai cơng thức

o HS có thể đi từ hai kết quả sau
để cm (1)

o IA IB 0
  

hoặc
2

OA OB    OI

  

o Vaø GA GB GC  0
   

hoặc
3

OA OB OC   OG

   

để chứng minh
(2)

Nhớ và vận dụng để giải toán.

I(1;2);  AB AC; không cùng phương. G(1;7/3)

3. Củng cố:

o Tọa độ của một vectơ và tọa độ của một điểm trên trục, hệ trục.

o Các cơng thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối
o Tọa độ của vectơ tổng, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
4. Các dạng bài tập thường gặp.

o Tọa độ của một điểm và độ dài đại số của vectơ trên trục
o Tính tọa độ của một điểm trên mp tọa độ Oxy

o Tính tọa độ của u v ku   ;

o Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng tọa độ
o Tìm tọa độ ttrung điểm, trọng tâm của tam giác

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tieát 11 : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

I / MỤC TIÊU

Kiến thức:
Bài tập vệ hệ trục

Kỹ năng:

o Xác định được tọa độ của vectơ và điểm trên trục

o Tính được độ dài đại số của 1 vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút

o Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút, sử dụng được biểu thức tọa độ
của các phép toán vectơ

o Xác định được tọa độ trung điểm và tọa độ của trọng tâm
 Về tư duy và thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
Thái độ chính xác trong tính tốn, lập luận
II/ CHUẨN BỊ

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ.
Học sinh: sách giáo khoa
III/ BAØI GIẢNG

Hoạt động1. HS đứnng tại chỗ trình bày bài làm ở nhà của mình
Dạng bài tập : Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề.

Đề bài.

Câu 1. Trong mp tọa độ các MĐ sau đây đúng hay sai
a) a ( 3;0);i(1;0) là hai vectơ ngược hướng
b) a(3;4);b ( 3; 4) là hai vectơ đối nhau
c) a(5;3);b(3;5) là hai vectơ đối nhau

d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hồnh độ bằng nhau và tung độ bằng
nhau

Câu 2. Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a)a2i b)b3j c)c 3i 4j d)d 0, 2i 3j

  

Câu3. Trong mp Oxy. Các khẳng định sau Đ hayS
a) Tọa độ của điểm A là tọa độ của vectơ

b) Điểm A nằm trên trục hồnh thì có tung độ bằng 0
c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hồnh độ bằng 0

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Caâu1a.

GV: Gọi HS nhắc lại khái niệm hai vectơ
cùng hướng, bằng nhau, hai vectơ đối nhau.
Nhắc lại điều kiện cần và đủ để hai vectơ
cùng phương

GV: Với bài 1a muốn khẳng định là đúng thì
ta phải làm gì?

HS trả lời câu hỏi.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu1b. Thế nào là hai vectơ đối nhau?
Muốn khẳng định câu 1b đúng ta phải làm
gì?

Câu1c. Câu hỏi tương tự như câu 1b
Câu1d. Đã nhận xét trong bài dạy

HS: Chứng minh a b  0

Kết quả cần đạt

1a 1b 1c 1d

Ñ Ñ S Ñ

Câu2. GV: Gọi HS nhắc lại khái niệm tọa
độ của một vectơ.

HS có thể trả lời nhanh câu hỏi này.

Kết quả cần đạt



2;0



a b



0; 3



c



3; 4



d 



0, 2; 3



Câu3. GV vẽ minh họa hệ trục tọa độ trên

bảng.

Bằng hình ảnh trực quan cho HS nhìn thấy
tính đúng sai của MĐ

Chú ý: Trong câu hỏi 3d. P  Q Sai, Q P

đúng nên mệnh đề trên là Sai

Kết quả cần đạt

1a 1b 1c 1d

Ñ Ñ Ñ S

Hoạt động2. Giải bài tập về nhà trong SGK, sách bài tập.

Dạng bài tập: Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn tính chất (đẳng thức) cho trước.
Câu1. Cho hình bình hành ABCD. A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm tọa độ điểmD.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV: u cầu HS vẽ hình. Có thể vẽ trong
mp hoặc trong mp tọa độ.

ĐaËc điểm của điểm D: Hoành độ và tung
độ đều chưa biết nên ta có thể đặt:
D(xD;yD)

GV: Yêu cầu HS nhìn vào hình vẽ và tìm
các cặp vectơ bằng nhau.

GV: u cầu HS nhìn vào đẳng thức

AB DC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

và hãy tính toạ độ của vectơ
;
AB DC
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

GV: Kết hợp với đk: AB DC
 

ta có nhận
xét gì?

HS: Nhận nhiệm vụ, vẽ hình

D
C
B

A

AB DC
 

;BCAD

 
…
Kết quả cần đạt AB



4;4





;AB



4;4





;



4 D; 1 D



DC  x   y



4 4 0

4 1 5

D D
D D
x x
AB DC
y y
  
 
    
  
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Bài2. Cho A’(-4;1),B’(2;4) và C’(2;-2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA và AB của
tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam
giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV: Yêu cầu HS vẽ hình. Đối với bài này
thì nên vẽ trong mp để tìm ra hướng giải
quyết chứ không nên vẽ trong mp tọa độ vì

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

tọa độ A, B, C chưa xác định

GV: Đặt điểm về tọa độ của A,B,C: Hồnh
độ và tung độ chưa biết.

GV:Nhìn vào hình vẽ cho biết tứ giác
AB’A’C’ là hình gì?

GV:Trong đó tọa độ đỉnh nào chưa biết?

Vậy, bài tập trên làm tương tự như bài tập 1.
Câu hỏi phuï: Chứng minh hai tam giác
ABC, A’B’C’ có cùng trọng tâm. Đây là bài
tập mà HS đã giải ở lớp dưới. Tuy nhiên qua
bài tập này HS thấy được thêm cái “đẹp”
của tốn.

Để chứng minh hai tam giác có cùng trọng
tâm ta làm gì trong trường hợp này?

A'
C' B'

A

B

C

HS: Tứ giác AB’A’C’ là hình bình hành.
HS: Đỉnh A

HS: Tính tọa độ trọng tâm và xem chúng có
trùng nhau khơng.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tiết 12 : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG

/ MỤC TIÊU

Kiến thức: củng cố, khắc sâu kiến thức về:
o Các khái niệm của vectơ , các qui tắc về vectơ.

o Các phép toán về tọa độ của vectơ và tọa độ điểm

o Giải quyết một số bài toán bằng phương pháp tọa độ, bước đầu đại số hóa hình học
Kỹ năng:

o Thành thạo các qui tắc biến đổi, đặt biệt là phân tích 1 vectơ thành tổng của 2 hay
nhiều vectơ

o Thành thạo các phép toán về tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm
o Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp-tọa độ-vectơ

Về tư duy:

o Hiểu được việc giải một số bài tốn hình học theo một cách khác đó là dựa vào khái
niệm vectơ và tọa độ.Từ đó HS có góc nhìn khác về mơn hình học mà lâu nay HS
được học .

o Hiểu được việc chuyển đổi giữa tổng hợp-tọa độ-vectơ
Về thái độ:

o Nhận thấy sự biến hóa trong cách diễn đạt trong hình học 
o Bước đầu hiểu được ứng dụng của tọa độ trong học toán.
II/ CHUẨN BỊ

Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, các biểu bảng, hình vẽ
Học sinh: sách giáo khoa

III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
o Gợi mở, vấn đáp

o Chia nhóm nhỏ học tập.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong nội dung bài tập
2. Bài giảng

Hoạt động1. Giải một số câu hỏi dạng trắc nghiệm nhằm củng cố kiến thức cơ bản về vectơ, 
tọa độ

Câu1 Cho hai vectơ a b ; đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đây đúng hay sai.

Câu hỏi Đúng Sai

Hai vectơ a b ; cùng hướng thì cùng phương
Hai vectơ b kb ; cùng phương

Hai vectơ a; 2 acùng hướng

Hai vectơ a b ; ngược hướng với vectơ thứ 3 khác 0thì cùng
phương

Kết quả cần đạt : 1Đ.2Đ.3S.4.Đ

Câu2. Tứ giác ABCD là hình gì nếu: AB DC AB               ; BC

Kết quả cần đạt : Tứ giác ABCD là hình thoi

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Điểm P là trung điểm của đoạn AB khi và cỉ khi hoành độ của P bằng trung bình cộng các
hồnh độ của A và B

Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A vàC
bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của B và D

Kết quả cần đạt: 1S;2S;3Đ

Gợi ý trả lời: Câu a: Vẽ hình và nhận xét tính Đúng-Sai. Câu b: Vẽ hình và nhận xét tính
đúng sai.

Đối với câu a, b: GV yêu cầu HS hãy sửa lại cho đúng để HS nhớ kỉ và chắc kiến thức.
Câu c: HS phải hiểu thuật ngữ: “trung bình cộng các tọa độ tương ứng” để Hs nhận xét được
điểm thỏa mãn điều kiện chính là giao điểm của hai đường chéo.

Hoạt động2.. Củng cố các phép toán về tọa độ của vectơ.
Câu 1 Cho a(2;1);b(3;4);c(7; 2). Tìm tọa độ của vectơ

a) u2a 3b c 

b) Tìm tọa độ của x sao cho x a b c    
c) Tìm các số m,n, để: c ma nb  

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giao nhiệm vụ cho Hs

Nhận và chính xác hóa kết quả của các Hs
làm đầu tiên

Đưa ra nhận xét, cho điểm, hoàn chỉnh lời
giải ngắn gọn cho HS.

Hướng dẫn cách giải khác nếu có.

Trong q trình sửa bài hỏi Hs các câu hỏi
liên quan để các em có điều kiện ơn tập lại
kiến thức.

Chép đề ( hoặc nhận đề từ giáo viên)
Tiến hành làm sau khi có nhiệm vụ.
Độc lập tiên hành giải

Thơng báo kết quả khi đã hồn thành nhiệm
vụ.

Chính xác hóa kết quả khi giáo viên đã sửa.

Câu 2. Cho 5 ; 4

i

u  j v mi  j


    

. Tìm m để u v ; cùng phương

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giao nhiệm vụ cho Hs

Nhận và chính xác hóa kết quả của các Hs
làm đầu tiên

Đưa ra nhận xét, cho điểm, hoàn chỉnh lời
giải ngắn gọn cho HS.

Hướng dẫn cách giải khác nếu có.

Trong q trình sửa bài hỏi Hs các câu hỏi
liên quan để các em có điều kiện ôn tập lại
kiến thức.

Câu hỏi gợi ý: Điều kiện cần và đủ để hai
vectơ u v ; cùng phương là gì?

Chép đề ( hoặc nhận đề từ giáo viên)
Tiến hành làm sau khi có nhiệm vụ.
Độc lập tiên hành giải

Thông báo kết quả khi đã hồn thành nhiệm
vụ.

Chính xác hóa kết quả khi giáo viên đã sửa.

HS: Tìm số k sao cho: u kv 

Kết quả cần đạt: k= 4/5 và m=2/5
3.Củng cố:

Các qui tắc: Qui tắc 3 điểm, qui tắc trừ, qui tắc hình bình hành
Các cơng thức: Tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tiết 13: KIỂM TRA MỘT TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH 10 (Tiết 13)
Bài 1 ( 5đ) : Cho A( -1; 3) ; B( 2; -1) ; C( 4; -6)

a. Tìm toạ độ trung điểm I của AC

b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình bình hành
c. Cho u = ( 3; 1) . Phân tích vectơ u theo hai vectơ BA ; BC

Bài 2( 2,5đ) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 và AD = 3

a.

Dựng v = 2 DA + DC

b.

Tính v

Bài 3( 2,5đ) : Cho tam giác ABC và điểm O tuỳ ý trong tam giác ABC .Gọi G1 , G2 , G3, G4 ,

G tương ứng là trọng tâm của OAB , OBC, OCA,
G1 G2G3 và ABC .

Chứng minh rằng
a. OA OBOC3OG

b. O, G, G4 thaúng hàng

ĐÁP ÁN ĐỀ MỘT TIẾT HÌNH ( tuần 13)

Câu y’ Đáp án Thang

điểm

1(5đ)

a Ta có 2

A C

I

A C

I

x x
x

y y
y












 




………0,5đ

Vậy I 3; 3
2 2

 



 

  ………0,5đ

1đ

Gọi D( x ; y )

Để tứ giác ACDB là hình bình hành  ACBD

 

... 0,5đ
Mà : AC = ( 5; -9)

BD = ( x – 2; y + 1) ………0,5ñ
ACBD

 

 xy 12 5 9
 

 ………0,5đ
Vậy D( 7; -10 ) ………0,5đ

2đ

Gọi k. h  R sao cho u = k BA + h BC …………0,5đ

Ta có BA = ( -3; 4) ; BC = ( 2; -5) …………0,5ñ
u = k BA + h BC  4k3k5h2h13

 

 …………0,5đ
Vậy u = 17

7 BA

  + 15

7 BC




…………0,5đ

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2(2,5đ)
a

Hình vẽ đúng ……….0,5đ

v



= 2 DA + DC = DM + DC = DP ………….0,5đ

1đ

b. Ta có : DM = 6 ; MP = AB = 8 ……….0,5đ
p dụng định lí Pitago trong tam giác vuông DMP
ta coù : DP2 = DM2 + MP2 ……….0,5ñ

= 36 + 64 = 100

vaäy v = DP = 10 ……….0,5đ

1,5đ

3(2,5đ)

a Với mọi điểm O ta có :

VT = OG + GA + OG +GB + OG +GC ……….0,5ñ

= 3OG + (GA +GB +GC ) = 3OG = VP ……….0,5ñ

1ñ

Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA

Ta coù













OP

OG

ON

OG

OM

OG

3

2

3

2

3

2

3
2
1

 OG OG OG 



OM ONOP



3
2

1 ……….0,5đ

mà

























2 OC

OA

OP

OC

OB

ON

OB

OA

OM

Neân : OG OG OG 



OAOBOC



3
2

1 ( 1) ….0,5ñ

Mặt khác OG1OG2 OG3 3OG4 với  O ( 2)

1,5ñ

D C

B
A

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Và OA OBOC3OG với  O ( 3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra : OG 3OG

3
2
3 4 

Hay OG OG

3
2

4  do đó O, G , G4 thẳng hàng

……….0,5ñ

Đề : 
Bài 1 ( 5đ)

Cho A( -1; 3) ; B( 2; -1) ; C( 4; -6)
d. Tìm toạ độ trung điểm I của AC
e. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác

ACDB là hình bình hành

f. Cho u = ( 3; 1) . Phân tích vectơ u

theo hai vectơ BA ; BC

Bài 2(2,5đ): Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = 8 và AD = 3

a.

Dựng v = 2DA + DC

b.

Tính v

Bài 3 (2,5đ): Cho tam giác ABC và điểm 0
tuỳ ý trong tam giác ABC .Gọi G1 , G2 , G3,

G4 , G tương ứng là trọng tâm của OAB ,

OBC, OCA, G1 G2G3 ABC .

Chứng minh rằng

a. OA OBOC3OG ( với  O)

b. O, G, G4 thẳng hàng

Đề :
Bài 1( 5đ)

Cho A( 1; 3) ; B( 2; -1) ; C( - 4; 6)
a. Tìm toạ độ trung điểm K của BC

b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác

ADCB là hình bình hành

c. Cho u = ( -4 ; 1) . Phân tích vectơ u

theo hai vectơ AC ; BC

Bài 2(2,5đ): Cho hình chữ nhật ACBD có
AC = 3 và AD = 8

a. Dựng v = 2AC + AD

b. Tính v

Bài 3(2,5đ): Cho tam giác ABC và điểm 0
tuỳ ý trong tam giác ABC .Goïi G1 , G2 , G3,

G4 , G tương ứng là trọng tâm của OAB ,

OBC, OCA, G1 G2G3 ABC .

Chứng minh rằng

a. OA OBOC3OG ( với  O)

b. O, G, G4 thẳng hàng

Đề :
Bài 1 ( 5đ)

Cho A( -1; 5 ) ; B( - 2; -1) ; C( 1 ; -2 )
a. Tìm toạ độ trung điểm H của BA
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác

BCAD laø hình bình hành

c. Cho u = ( - 3; 4 ) . Phân tích vectơ u

theo hai vectơ CA ; BC

Bài 2 (2,5đ): Cho hình chữ nhật CABD có
AC = 3 và AB = 8

a. Dựng v = 2CA + CD

b. Tính v

Đề : 
Bài 1 ( 5đ)

Cho A( -1; - 3) ; B( 0 ; -1) ; C( 4; -1 )
a. Tìm toạ độ trung điểm J của AC
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác

ADBC là hình bình hành

c. Cho u = ( -1; 2) . Phân tích vectơ u

theo hai vectơ BA ; BC

Bài 2 (2,5đ): Cho hình chữ nhật ABDC có
AB = 3 và AC = 8

a. Dựng v = 2AB + AC

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 3(2,5đ): Cho tam giác ABC và điểm 0
tuỳ ý trong tam giác ABC .Gọi G1 , G2 , G3,

G4 , G tương ứng là trọng tâm của OAB ,

OBC, OCA, G1 G2G3 ABC .

Chứng minh rằng

a. OA OBOC 3OG ( với  O)

b. O, G, G4 thẳng hàng

Bài 3(2,5đ): Cho tam giác ABC và điểm 0
tuỳ ý trong tam giác ABC .Gọi G1 , G2 , G3,

G4 , G tương ứng là trọng tâm của OAB ,

OBC, OCA, G1 G2G3 ABC .

Chứng minh rằng

a. OA OBOC 3OG ( với  O)

</div>

HINH 10 CHUONG I

<b>Tiết 1- 2: CÁC ĐỊNH NGHĨA</b>

<i><sub>AB</sub></i>

uur

<i><sub>a</sub></i>

r

<i>a</i>

r

<i>b</i>

r

uur

<i><sub>AB AC</sub></i>

<sub>=</sub>

uuur

uur

<i>AB</i>

=

<i>AC</i>

uuur

<i><sub>MB MC</sub></i>

uuur

<sub>=</sub>

uuur

uur

<i>AB</i>

=

2

<i>MB</i>

uuur

<i><sub>OA</sub></i>

uur

<i><sub>AB</sub></i>

uur

<i>a</i>

r

<i>b</i>

r

<b>5. Dặn dò : </b>

Tiết 3- 4 : TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

<i><sub>a b</sub></i>

r r

<sub>, </sub>

;

<i>AB a BC b</i>

=

=

uur

r uuur r

uuur uuur

<i><sub>AD BC</sub></i>

<sub>=</sub>

<i>a b</i>

r r

,

uur

<i><sub>AB a BC b</sub></i>

<sub>=</sub>

r uuur r

<sub> ; </sub>

<sub>=</sub>

<i><sub>AC</sub></i>

uuur

<i><sub>a b</sub></i>

r r

<sub>, </sub>

<i><sub>a b AC</sub></i>

r

<sub>+ =</sub>

r

uuur

<i>AB BC</i>

+

=

<i>AC</i>

<i>AB AD</i>

+

=

<i>AC</i>

uur uuur

uuur